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Introduzione
- P mp ≃ 1,6725 · 10-27 kg
- N mn ≃ 1,6748 · 10-27 kg
- e me ≃ 9,1091 · 10-31 kg
qe = -qp = -e ➔ e = 1,67 · 10-19 Coulomb
Tutte le particelle hanno carica multipla della carica elementare ➔ la carica è quantizzata
Nel nucleo i protoni subiscono la forza nucleare forte che vince la repulsione e-m
Coulomb, tramite la stessa bilancia usata da Cavendish, arrivò alla formula della forza elettromagnetica:
21 = k q1q2/r221 con 21 = r2 - r1/|r2 - r1|
L'unità di carica nel SI è definita come la quantità di carica che percorre un filo con 1 A di corrente in un secondo
k = 8,99 · 109 N · m2/C2 = 1/4πε0, ε0 = 8,854 · 10-12 C2/N · m2
costante dielettrica del vuoto
CAMPO ELETTRICO DI UN FILO CARICO
26/02
filo carico con densità di carica λ, l'elemento dx ha carica dE = 1/4πε0 λ dx / (r2 + x2)
lungo la y si annullano le componenti; rimane solo la x
dEx = λ / 4πε0 (r2 + x2)1/2 dx cosθ e si osserva che x = r tgθ
dx = r/cos2θ dθ
inoltre (r2 + x2)1/2 = r/cosθ
dEx = λ r2 / π2 dθ cosθ = λ / (4πε0) 1/r cosθ dθ
integrando con −π/2 ≤ θ ≤ π/2 si ha
Ex = λ / 2πε0 Campo elettrico generato da un filo infinito
Si ha che L = -ΔUP = kB - kA dove ΔU = -ΔV
L = [VB - VA] - kB - kA
kB + VB = kA + VA ovvero l'energia si conserva
[V] = [L / Q] = 1 Joule / 1 Coulomb = 1 Volt
[Eo] = [F / Q] = N · m / C · m = Joule / C · m
Volt metro
Vo(A) - Vo(B) = ∫BA Eo · dl → Vo(P) = ∫AP Eo · dl + Vo(A)
In forma differenziale si ha → Eo · dl = - dVo → Eo = ΔVo / Δl
OSS
La costante c viene scelta arbitrariamente a seconda dei casi
Considero un piano equipotenziale
V (x,y,z) = cost
Si avrà 0 = ∇Vo · |∇Vo| |dl| cosθUgna sd per v = 90°
da cui
dVo/dl = |∇Vo| cosθ
e considero la normale al piano
dVo/dn = |∇Vo|
Se ho due sup. equipot.
gradiente in coordinate sferiche
∇Vo = (∂Vo/∂r, 1/r ∂Vo/∂θ, 1/rsenθ ∂Vo/∂ψ)
DIPOLO IN UN CAMPO ELETTRICO ESTERNO
Il dipolo è un corpo rigido, valgono le eq. cardinali:
FTOT = 0
Ma crea un momento:
-Mq = r x F+ = δ x 9Eo = r x Eo
Ma se Eo non è uniforme:
- M(x, y, z)
- P(x + dx, y + dy, z + dz)
F = 9Eo(x + dx, y + dy, z + dz) - 9Eo(x, y, z)
Distribuzione di carica
QTOT = ∫ ρ(𝐲') d𝐲'
𝑀 = ∫ ρ(𝐲') 𝐲' d𝐲'
Qquad = ∫ ρ(𝐲')[ 3/2 (𝐲' ⋅ 𝐲')2 - 1/2 (𝐲')2 ] d𝐲'
OSS
Se QTOT = 0 → 𝑀 = ∑i=1N qi 𝐲i non dipende da dove fisso gli assi
ho che 𝑀' = ∑i=1N qi 𝐲i' = ∑i=1N qi(𝐲i + a2) = ∑i=1N qi𝐲i + a2 ∑i=1N qi = 𝑀
OSS
Se QTOT = 0, 𝑀 = 0 → Qquad non dipende dal sistema
OSS
Se ho un centro di simmetria (di cariche) allora 𝑀 è nullo
Teorema di Gauss
(forma integrale)
Φs(Eo) = QTOT / εo
Ia equazione di Maxwell
(forma locale)
∇ · Eo = ρ / εo
Conservazione del campo elettrostatico
(forma integrale)
∮ Eo · de = 0
IIa equazione di Maxwell Stazionaria
(forma locale)
∇ × Eo = 0
Le esperimento nel 1973 trovò in questo modo l'andamento
di 1/r2+ε
- |ε| ≤ 0.02
- |ε| ≤ 5 · 10-5
- |ε| ≤ 2.7 ± 31 · 10-16 ➔ limite sulla massa del fotone
Sperimentato con un conduttore la cui superficie
esterna rimovibile
Per l'errore odierno viene studiato l'errore sulla massa
del fotone
V(r) ∝ 1/r e-μr Con 1/μ = massa fotone
Quando r diventa grande, il potenziale viene ammorzzato
➔ potenziale nucleare forte
Poiché V(r) ≈ 1/r potenziale Colombiano è come quello di
Nume ma con μ=0!
Conduttore cavo con carica all'interno
Poniamo dentro un conduttore cavo un altro conduttore con carica Q.
Il conduttore esterno è inizialmente neutro → Qext=0
Considerando la sup. Σ → φΣ(→E) = 0 = Qint/ε0
- Qint + Q = 0 → Qint = -Q
Da cui ottengo che all'esterno di Σ avrò carica Q = -Qint
Fenomeno di induzione completa
- Poiché alla fine Qint = Qest
OSS
L'involucro non scherma la carica interna
φcond int = ∫→E·→n dS = Q/ε0
Colombiano
V0(r) = q/4πε0 1/r
Yukawa
V0(r) = q/4πε0 1/r e-μsr
con μs = ms c/ħ
Capacità di un Conduttore 13/03
Consideriamo un conduttore isolato sul quale pongo una carica:
V(p) = 1/4πε0 ∫σ(x,y,z) dS / ΔΩ
Vedere anche
Volere Q = ∫S σ(x,y,z) dS
- Si dim. che ∃! σ(x,y,z) che rende equipotenziale il conduttore
- Se altero di α la σ → σ' = ασ Q' = αQ ; V' = αV → sia all'interno che all'esterno
- È una conseguenza della Ia eq. di Maxwell → div E0 = ρ/E0
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