Elettrostatica in presenza di dielettrici
Fino ad ora nel vuoto → ora in materiali isolanti (isotropi e omogenei) dielettrici.
Consideriamo un condensatore piano su cui pongo Q:
- nel vuoto:C₀ = Q / ΔV₀
rompo ora lo spazio tra le armature con materiale dielettrico ottengo ΔV < ΔV₀
C = Q / ΔV > C₀
Si osserva che C / C₀ = εr è indipendente dalla forma del condensatore
εr > 1 (costante dielettrica relativa rispetto al vuoto)
→ posso scrivere quindi C = εr C₀ = εr ε₀ S / d = ε S / d
ε = ε₀ εr (costante dielettrica del mezzo isolante)
[ε] = F m-1
Elettrostatica in presenza di dielettrici
Fino ad ora nel vuoto → ora in materiali isolanti (isotropi e omogenei) dielettrici.
Consideriamo un condensatore piano su cui pongo Q:
- Nel vuoto: 0=Q/ΔV0
- Rompo ora lo spazio tra le armature con materiale dielettrico ottengo ΔV<ΔV0
- C=Q/ΔV>C0
Si osserva che C/C0 = εr è indipendente dalla forma del condensatore (εr>1)
Costante dielettrica relativa rispetto al vuoto
⇒ posso scrivere quindi C = εrC0 = εrε0 S/d = ε S/d
ε=ε0εr costante dielettrica del mezzo isolante [ε]=F/m
* Q-C0∆V0; Q=C∆V → C0∆V0=C∆V → ∆V=CC0∆V0=∆V0εn
** ∆V0=E0·d→∆V=E·d → E·d=E0dεn → E = E0εn
ovvero il campo viene "alleviato" di un εn
materialeValori εrAria1,0006Acqua80Ceramica6/8OSS! potrei interpretarlo come se mi si aggiungessero
delle cariche opposte che alletassero il campo:
_________________
E= σσ1E0e sapendo che ɛ = E0ɛn
_________________
ɛσ +σ1= σɛ0εn → σ + σ1 = σεn → σ1 = σεn-σ
_________________
→ σ1 = -εn-1σεn
ovvero ho concorrenza di segno opposto
è dovuta alla polarizzazione del mezzo isolante
Legge di Coulomb
per cariche puntiformi in mezzo isolante
E = 0 / r = 1 / 4 0r (l / r2)
Sfera conduttrice a massa e carica puntiforme
la carica induce sulla sfera
meno a V0 = 0
R2 = d2 + r2 - 2rd cos
R2 = x2 + r2 - 2 x r cos
V0(P) = q/4πε0R1 + q'/4πε0R2 = 0 e prendo q' = -q
V0(P) = q/4πε0 { 1/(d2 + r2 - 2rd cosϑ)1/2 - 1/(x2 + r2 - 2x r cosϑ)1/2 } = 0
x2 + r2 - 2rx cosϑ = ϕ2(d2 + r2 - 2rd cosϑ)
(ϕ2d2 + ϕ2r2 - x2 - r2) = 2r(ϕ2d - x) cosϑ
deve essere verificato qualunque sia ϑ ->
{ϕ2d2 + ϕ2r2 - x2 - r2 = 0/x2 - (r2 + d2)x/d + r2 = 0
ϕ2d - x = 0
x = r2 + d2 ± (d2 - r2)/2d = { x1 = d -> ϕ = 1
x2 = r2/d -> ϕ = r/d
=> in definitiva x = r2/d ; q' = r/d q
dato r/d < 1
|q'| < |q|
meno in x = r2 < x < r
il potenziale con questi dati risolve l'eq. di
formula generica
coordinate sferiche
V o (r, πθ) = GTE { 9 [(d2
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