Elettromagnetismo 1

solidità e conduttori

Se le cariche muovono liberamente nel reticolo cristallino allora questo è un conduttore. Se viceversa nessuna carica si può muovere liberamente il materiale si dice isolante. Tale proprietà dipende dalla struttura e dalla natura elettrica degli atomi, mentre.

Redistruzione

Polarità: Le cariche elettriche sono positive e negative inoltre afferisce che l’ammonto di una carica in eccesso è calore dovuto o al trasferimento di cariche elettriche da un corpo a un altro oppure da redistribuzione nel corpo di cariche positive e negative.

FORZA DI COULOMB

Dati due particelle con cariche di modulo q₁ e q₂ e separate da una distanza r, la forza elettrostatica scambiata fra di esse in un mezzo illimitato lineare, omogeneo e isotropo vale:

^{F = k} |q₁| |q₂| / r²

Tale formulazione è dovuta a Coulomb che eseguì una serie di misure intricate. Il Coulomb è la quantità di carica che passa in un secondo attraverso una qualunque sezione di filo recante della corrente di 1 Ampere. Per un qualunque fluido la costante elettrostatica k vale 1/4_πε0

ε₀ è la costante dielettrica nel vuoto.

^F = 1 / 4_πε0 q₁ q₂ / r²

L₁₂ = q₁ e q₂ / 4_{πε0 r12²}

L₁₂ = F^{x, y, z}

Campo elettrico

Supponiamo di collocare una particella q₁ carica positivamente ed un’altra particella nel vuoto

La legge di Coulomb q₁ esercita una forza su q₂. Se anche q₂ non si trovano con q₁

ad esercitare una forza su q₂, q₁ genera  un campo elettrico. Questo è un campo di prova generato nello spazio dalla presenza

di una carica elettrica q. Il campo ha intensità e direzione ed ogni punto dello spazio ha un’intensità e distanza R della carica q.

|E| = | dove q₀ è la carica di prova.

|E| = |^F/_q0| = | ^Q/_4πE0R² |

Il nw verso si muove radialmente dalla carica positiva ed entra radialmente nella carica negativa. Il campo è continuo dal eletto magneto che viaggia alla velocità della luce. Il campo elettrico è un campo vettoriale associato alla distribuzione di vettori che ha la stessa direzione e stesso verso da E.

Se viene si utilizza una carica di prova positiva per definire il campo elettrico, esso  esiste indipendentemente dalla carica di prova. È possibile sperimentare catalogare la proprietà di un campo in un punto muovendo una particella di test in unertoso. La forza  q₀ perché definisce la presenza del tempo.

La carica q che interduce serve per studiare la perturbazione fisica creata da q. q

In altre diesel il campo è il rapporto fra la forza che la carica di prova risente è la carica di prova.

Questo integrale è della forma ∫ x⁻ⁿ dx in cui x = (z²+x²)^1/2 y^- y = x/z e dx = zcdx

∫^M 1/x dx = [M,_t+z]

E = δ*z / 4₀ [(z²+x²)^1/2] = δ*z / 4₀ · z² = z² / V²+R²

E = δ / 2ε₀ (1 - z / (V²+R²)^1/2)

E = δ / 2ε₀

Campo elettrico generato da un dipolo

Trova il campo elettrico prodotto del dipolo nei punto P a una distanza è da eliminare cavole del segmento congiungente le due cariche.

E = E₊ - E_- = 1/4πε₀ (q/z⁺ - 1/q/z^-)

= q/4πε₀ (z - 1/2d)

Dopo alcuni passaggi

algebraici si può scrivere questa equazione come

E = q/4πε₀z² [(1 - d/z)^-2 - (1 + d/z)^-2]

Se d/z == 1, i calcoli di questi termini non

vengono true 7 muove e si possa trascurare

per approssimare E a grandi distanze

Possiamo scrivere E come

E = q/2πε₀(2/d²) [z/z + d/2] = qd/z²

Campo generato da una distribuzione di carica costante

Immaginiamo di avere una porzione di una lamina indefinita sottile e uniformente estesa avente densità di carica superficiale σ. Si trova il campo ad una distanza z dalla lamina e un'opportuna superficie gaussiana è un cilindro chiuso avente basi di area S, posto con asse tale da intersecare il piano carico.

Per ragioni di simmetria si può dedurre che il campo elettrico E è orientato perpendicolarmente alla lamina e quindi alle basi del cilindro; per la stessa ragione di prima il flusso attraverso la superficie laterale è nullo.

Φ(E) = ∫_S₁ EdS + ∫_S₂ EdS = -E₁ ∫_S₁ dS + E₂ ∫_S₂ dS = -ES₁ + ES₂ = E (S₁ + S₂) = 2ES

Ma se supponiamo che la lamina tagli a metà l'asse del cilindro E è lo stesso verso. È la stessa la distanza del piano carico:

⇒ ^q/_ε₀ = 2ES ⇒ ^q/_ε₀ = 2ES ⇒ E = ^σ/_2ε₀

Consequenze del teorema di Gauss e della legge di Coulomb

In un conduttore carico ed in equilibrio elettrostatico le cariche si respingono cioè fuggono le une dalle altre e si dispongono alla massima distanza. Infatti se c’è equilibrio elettrostatico il campo interno è nullo perché non c’è una direzione di campo che faccia rimanere in equilibrio le cariche all’interno.

<Φ(ℰ)> = lim_SS→0

Σ ℰ_S    ⇒    ℰ = 0     <Φ(ℰ)> = 0 ⇒ Q_ε0 = 0 ⇒ Q > 0     ⇒ la somma algebrica delle cariche all’interno della superficie considerata è zero.

In un corpo conduttore carico ed in equilibrio elettrostatico le cariche si dispongono tutte sulla superficie esterna. Esternamente c’è infatti ma diversamente dall’interno, il campo che costringe alle cariche di rimanere in equilibrio. Internamente il perché il campo esercita una forza sugli elettroni liberi che non presenti nel conduttore si redistribuiscono corretti all’esterno.

Teorema di Gauss ⇒ legge di Coulomb:

Considero come superficie gaussiana una superficie sferica chiusa che ha come centro la carica. Si calcola il campo causato residuo

<Φ(ℰ)> = ∮ ℰ d_S     =     E_S∮ d_S     =     E_S(4πr²)

⇒     ℰ_ℓ = ^{1_ε0 q}/_r²     legge di Coulomb

E_x =

E_y =

3σ

G.

distanza

due

due

E_y1

E_y2

E_y1

E_x1 + E_x2

E_y =

o H.

nel

xy

E_z =

div(D) = (1/x)∂/∂x + 1/senθ ∂/∂θ + 1

poi sostituisco x = ρ, θ = φ con x₁, x₂, x₃

Dato D, calcolare la densità di carica volumetrica S_v in coordinate cartesiane cilindriche e sferiche

∯ D ∙ ds = ∫∫∫ ∇ D_v ds

Q = ∫∫∫ S_v dv ⇒ ∇ D = S_v

E_K = Q_tot / 2πε₀κ_ℓκ_ℓ = Q_ℓ / 2πε₀κ_ℓ

nel caso in cui vi sia distribuzione lineare di carica all'interno di una superficie gaussiana cilindrica

E_z = Q_tot / z + εξ₀κ_ℓ = Σ_v ζ_ℓ dζ dΦ dκ =

Q_ℓ z₁ 2ζ^-3 / 2πε₀κ_ℓ

= ∫_z₁^z₂ ∫_Φ₁ ∫_₂κ

= (x₁² - x₂²) Q_tot / 2πε₀κ_ℓ

= q_z 2ζ^-3 (x₂² - x₁²) Σ_v