Elettromagnetismo

Elettromagnetismo

1. Carica elettrica: proprietà che i materiali possono assumere
2. Queste interagiscono agiscono a distanza
3. Ho 2 materiali: isolanti e conduttori

Carica elettrica: definizione apposita

Il primo strumento pensato per ciò è stato l'elettroscopio a foglie.

Se faccio nulla parte esterna, essa si trasferisce in tutto il corpo

La carica elettrica può essere positiva o negativa. È una quantità conservata

Forza di Coulomb

F21 = q1q2/ d² ̂

• espressione di proporzionalità
• devo aggiungere nuova costante k

La forza elettrica ha (formalmente) la stessa struttura della forza gravitazionale

Questa forza può essere attrattiva o repulsiva

Indichiamo la costante di proporzionalità k:

• [F] = [ml][q²] [t²]⁻²
• [d] = [l]
• [k] = ? introduciamo nuova grandezza fisica

K = 1 / 4πε₀

ε₀ = 8,85·10⁻¹² C² m⁻² V⁻¹ s²

Esempio: atomo di idrogeno

Fₑ = 1 / 4πε₀ * e² / r² = 8·10⁻⁷N

• Fₑ = G mₑmₚ / r² = 3·10⁻⁴² N

e = 1,6·10⁻¹⁹ C

mₑ = 9,1·10⁻³¹ kg

rₑ = 0,5·10⁻¹⁰ m

ε₀ = 8,85·10⁻¹² C² m⁻³ V⁻¹s²

G = 6,7·10⁻¹¹

mₚ = 1,7·10⁻²⁷ kg

Campo elettrico:

q: carica di prova → sperimenterà una forza

g = ^Q⁄_4πε0 · ^q⁄_r²

forza dipende dalla carica di prova

É_v = ^QE_v⁄_q

Si può immaginare che in ogni punto dello spazio (indipendentemente dalla presenza di q) esista un vettore tale che è il modo di scrivere q, e non ritorna più indietro.

Statistica:

Se anziché lo scafupper iniettato nel campo vettoriale elettrico. É.

L'azione su di essa è misurata dalla presenza di questo campo elettrico.

E(r) = Limn E_c Q_c

q→0 q

É(r) = ^Q⁄_{4πε0 r²}

Q₃ Q₂ Q_u

...

Principio di sovrapposizione:

L'effetto complessivo sulla carica di prova q è la somma vettoriale delle forze che ciascuna delle cariche che costituiscono le campo elettricoesercitano su q.

É(r) = ¹⁄_4πε0 ∑ ^Q_i⁄_{|ri - xi|²} (x_i - x_i)

Densità volumica di carica:

dq = ρ(r)dvdensità di carica

É(r) = ¹⁄_4πε0 ∫ ^ρ(x_i)⁄_{|ri - xi|³} (x_i - x_i) dv

φ(r) = E(r)ε(r)r²

ε(E) = Q = ∫ε(r)dr

E(r) = Q(r)₀/_ε0 / 4πr²

Campo elettrico sfera uniformemente carica

• φ =
  • costante 0 < r < R
  • 0 r ⩾ R
• 4πr²E(r) = ρ/ε₀ 4πr³/₃
• 0 < r < R → E(r) = ρr/3ε₀
• 4πr²E(r) = 1/ε₀ 4π^R³
• r ⩾ R → E(r) = ρR³/3ε₀ 1/r²

Poiché Q = 4/3πR³ρ

E(r) = Q/4πε₀r²

→ E _{cambi teste la ceca lo cresce lonto contentato op ceesto dello stante e la vedo, dod’la tacco, colle őita siniogee Q}

Campo elettrico superficie sferica

• 0 < r < R → E(r) = 0
• r ⩾ R → 4πε₀E(r) = 1/ε₀ σ4πr²

E(r) = σR²/ε₀r²

Q = 4πε₀σ

E(r) = Q/4πε₀r²

r_- - r₊ = d cosθ

Approssimiamo il termine: r = r_- ± d ripariamo r_-r₊ = r²

V = 1/(4πε₀) (Q/r_-) (d cosθ)/r²

Momento di dipolo elettrico

q^- = -qδ

q cosθ = p⋅r̂

V = (p⋅r̂)/(4πε₀r²)

Ē = -gradV

Lo calcoliamo in coordinate cartesiane

V(x, y, z) = 1/(4πε₀) (Qδz)/(x² + y² + z²)^3/2

E_x = -∂V/∂x = -Qδz/(4πε₀) (2x)/(x² + y² + z²)^5/2 = (3Qε_zx)/(4πε₀((x² + y² + z²)^5/2)) = 3p/(4πε₀) (2x/r⁵)

E_y = -∂V/∂y = 3p/(4πε₀) (2y/r⁵)

E_z = -∂V/∂z = Qδ/(4πε₀) (x² + y² + z²)^3/2 - 2 (3/2) z(x² + y² + z²)^1/2 = -Qδ/(4πε₀) (x² + z²)^3/2

= -ρ/(4πε₀) (x² + y² - 2z²)/r⁵

• Ex: 3p/(4πε₀) x/r⁵
• Ey: 3p/(4πε₀) y/r⁵
• Ez: 3p/(4πε₀) z(r² - r²/3 )/r⁵

Ē = 3p/(4πε₀) { (x/r⁵) (x² + y² + z²) z²r̂, x²r̂ (z²) r̂/3 }

= 3p/4ε₀ { (1/r⁵) (3(p⋅r̂)r̂, p/r³) } = ╳p = E̅

Sul piano equatoriale compare solo questo contributo.