Elettromagnetismo

Forze

F = (G * M₁ * M₂) / r²

forza gravitazionale

G_F ≈ 10^-4 N * m² / kg²

Forze elettriche:

I solenti: es. vetro - bachelite

attrattive o repulsive

Cariche elettriche: positive, negative

Elettroscopio: Misura la quantità di carica

• Le foglie di oro si aprono ad un certo angelo
• Equilibrio tra forza repulsiva (elettrica) e attrattiva gravitazionale

Natura microscopica

Materia = nuclei + elettroni

Isolante: elettroni legati al nucleo

Conduttori / Metalli: elettroni legano per il materiale (elettroni mobili)

e:

• m ≈ 9,1 * 10^-31 kg
• e ≈ 1,6 * 10^-19 C

p:

• m ≈ 1,6 * 10^-27 kg
• q = + e

q = ± ne q = m e

_{L. carica microscopica}

Principio di conservazione della carica. Le cariche (la somma algebrica delle cariche) si conservano

Normalmente tutti i corpi sono elettricamente neutri

Somma algebrica di carica positiva e negativa pari a zero

Induzione:

corpo carico avvicinato a corpo neutro

no contatto

neutro

forze elettriche non sono di contatto

Si può caricare un metallo attraverso l'induzione

Conducente (+) (-)

Quando stacco il collegamento la carica si redistribuisce

Se la bacchetta ha segno opposto, il conduttore ha carica opposta

Legge di Coulomb

K

cariche concentrate in un punto (cariche puntiformi)

permettività elettrica del vuoto

8,85 x 10^-12 C²/Nm²

Forza elettrica più forte di quella gravitazionale

Esempio 1.1.

E_e =

q = 2,46 x 10^-6 C

N_e ~ 10¹⁵ elettroni

N_a ~ 10²¹

Esempio 1.2.

E_g =

Fe =

8,2 x 10^-8 N

molto più intensa

q in modo uniforme

^σ/_R²ε0

densità di carica superficiale

Guardo il disco come somma di anelli.Se le R → infinito ho un piano

d_Ez = d_q =

E_z =

Se R → ∞Campo elettrico generato da un piano

E_piano = ^σ/_2ε0

Non dipende dalla distanza del piano

Due piani paralleli: CONDENSATORE

fuori al condensatore non ho campo elettricodentro ho un campo pari a

E = ^G/_εb → dentro

Filo esteso:

E = ^λ/_2πε0 (1)

Esempio:

dq = λds

dE = ^λ/_{4πε0(x+s)²}

lim_e→∞ E = ...

E = ... = ^-q/_4π ...

- ^q/_4πε0 ...

Esercizio 23:

G = ^q_tot/_Σ

m = 0,2ε₀

q₁ = 2ε₀10 C

q₂ = -5ε₀...

σ = ... (x, y, z)

E = ...9ε = ...

E_piano = ^σ/_2ε0

tgΘ = ...

E = ... = 8,6 · 10⁵ N/C

Esercizio 1.24:

E = ...

σ = 8,85 · 10^-18 C/m²

G = ...

E_Z = ...

E_Z = ^σ/_ε0

Se usi il condensatore come acceleratore di particelle:

F_e =

Q =

Relazione tra E e V:

V_B - V_A = - ∫_A^B E · ds

dV = - E · ds

dV = - (E_x dx + E_y dy + E_z dz). (ds = dx î + dy ĵ + dz k̂)

dV = - (E_x dx + E_y dy + E_z dz)

ṁ

Î · Ĵ = 0

Î · Î = 1

dV = - ( E_{x ∂V}/_∂x dx + E_{y ∂V}/_∂y dy + E_{z ∂V}/_∂z dz )

{

• E_x = - ∂V/∂x
• E_y = - ∂V/∂y
• E_z = - ∂V/∂z

∇ = ( ∂/∂x ∂/∂y ∂/∂z)

mappa

∇V = -E

gradiente

E = - ∇V

E = ∂V/∂x

q = ^√5a / 2

W = -ΔU_e = q[V_p.t - V_m] =

= q⁹ / _a[4πε₀a / ² 4πε₀√5a / ² 4πε₀a 4πε₀a 4πε₀√2a]

1 / ^√5

= q⁹ / _a[¹ / ₂ A / ² / _√5 1.3.5 .10^-5]

Esercizio 2₅

Esercizio 2₆.

W = q₃ [V_p.m - V_i.m] =

= q₁[¹ / _4πε0a b a] [q₁q₂]

= q₃ [¹ / _4πε0a b a] [q₁q₂]

= 1, 9, ^q₂ / _{(a ¹ / b^-1)]}

= (q₁ - q₃) = [5,5.10^-6 J

Esercizio 2₈.

non può essere spostato altrimenti avrei una pendenza infinita

tanto flusso che esce tanto ne entra

Esempio 3.2

Sfera carica omogenea

Come superficie chiusa prendono una sfera concentrica

• E

  9

• E

  9/3

• E

  9

• E

  9/3

• E come se la carica fosse puntiforme se r > R

• E

  9

E

VB - VA = -∫_R^∞ Ē ds

ΔV = -∫_R^ρ E(r) dr = -∫_R^R β/2ε₀ x dx = -ρ/2ε₀ x (r²/2ε₀)

PR²

A=εb

Esercizio 3.18:

R₁ = 10 cm

R₂ = 20 cm

ρₗ = 26.6 · 10⁻⁸ C/m²

1. E(c) ?

Q_int = ρG R_int (r/3 - R₃/3)

E = E(c) = 3ρG(R²-R₁²)/3ε₀

E(c) = ﹙ρ/3ε₀) (r)(r³ - R₁³)

E(c) = 0

Esercizio 3.20:

R = 10 cm

ρ = 8.1 · 10⁻⁹ C

ρL = b r

1. E(c)?
2. V(R) - V(o) ?

Φ(E) = E(r) εΔπ r² q_int

q_int = ∫ dV = ∫_R(r³ b)/ 4

E(r) 4π r² = qb vR/b = b r²/ε₀

V(R) - V(o) = -∫₀^R E(r) dr = bR³/12ε₀