Elementi di Fisica

La misura

Grandezza fisica

Caratteristica misurabile di un sistema:

• Unità di misura: riferimento assunto come unità nell'atto di misurare
• Simbolo: "etichetta che serve per identificare la grandezza fisica"
• Misurare: una grandezza significa determinare un rapporto tra grandezza da misurare e un'altra grandezza omogenea assunta come unità di misura, ovvero vedere quante volte l'unità di misura sta nella grandezza da misurare. (misurare è un confronto)

Il valore vero si ha solo quando uso uno strumento di misura perfetto quindi non esiste un vero e proprio significato riguardante esso. Quindi il valore vero non è sempre possibile averlo poiché riscontriamo errori di misura che possono derivare da uno strumento di misura non perfetto oppure non si è attenti durante la misurazione.

Esistono metodi per stimare il valore vero, ossia per fornire un numero associabile alla grandezza ed un intervallo, intorno a questo valore, entro il quale il vero valore della grandezza (impossibile da conoscere) è contenuto con una certa probabilità.

Errori di misura

• Errori sistematici: errori che agiscono sempre sullo stesso verso dando una lettura sovrastimata (ad esempio, un metro lungo 999,8 mm oppure errori di taratura dello strumento)
• Errori accidentali: errori causali che non si possono prevedere né eliminare possono essere sia positivi che negativi (ad esempio errore di parallasse)

Stima del valore della grandezza fisica

• Si effettuano più misure della stessa grandezza
• Si stima il valore vero come media aritmetica delle misure
• Successivamente gli errori si distribuiscono su una gaussiana e si stima la probabilità che il valore medio delle misure si discosti dal valore della grandezza.

Sistema di unità di misura

Un sistema di unità di misura è un insieme di misure mediante le quali è possibile esprimere la misura di qualunque grandezza fisica.

• Quante sono le unità di misura fondamentali? Le unità di misura fondamentali sono 7 mediante combinazione di esse possiamo trovare unità di misura derivate.
• Abbiamo vari sistemi di misura, i più importanti sono il SI (sistema internazionale) e il Sistema CGS.

- Una grandezza la cui misura si esprime in un'unità di misura fondamentale viene detta grandezza fondamentale.

- Una grandezza la cui misura si esprime in un'unità di misura derivata viene detta grandezza derivata.

- La dimensione di una grandezza fisica è un monomio espresso in termini delle grandezze fisiche fondamentali e si indica fra parentesi quadre [ ].

Sistema internazionale

Cinematica: lunghezza e tempo

Dinamica: lunghezza, tempo e massa

Termodinamica: lunghezza, tempo, massa, temperatura e quantità di materia.

• Metro: definito come la distanza fra due linee incise su una barra fatta di una lega di platino-iridio;
• Kilogrammo: a massa del campione fatto di una lega di platino-iridio conservato presso l'Ufficio Internazionale dei Pesi e delle Misure di Sèvres
• Secondo
• La definizione del grado kelvin si basa sulle proprietà termodinamiche della materia: Inizialmente fu definito come pari a 1/273.16 volte la temperatura assoluta del punto triplo dell'acqua.
• La mole inizialmente fu definita come il numero di atomi presenti in 12 g di Carbonio-12

Sistema CGS

Centimetro-Grammo-Secondo (stesse grandezze del SI ma con unità di misure differenti)

La massa è una grandezza derivata e ha le seguenti dimensioni.

La cinematica

La cinematica è la parte della meccanica che si occupa dello studio descrittivo del moto di un punto materiale (in altre parole, trascuriamo la dimensione del nostro oggetto). Se parliamo di cinematica unidimensionale ci riferiamo ad un punto materiale che si muove lungo una retta.

Posizione e spostamento

Per localizzare un oggetto in un moto lungo una retta occorre: fissare un'origine sulla retta e indicare un orientamento positivo lungo la retta. La posizione è la localizzazione dell'oggetto lungo la retta in un determinato istante. La variazione di posizione fra due istanti diversi ai quali osserviamo il nostro oggetto.

Velocità media

Il concetto di velocità serve per quantificare quanto rapidamente si sposta un oggetto. Immaginiamo di osservare un oggetto che si muove da X₀ a X₁ in un tempo che va da t₀ e t₁. La velocità definita secondo la seguente formula è la velocità media durante la nostra osservazione.

La velocità media è un indicatore talvolta sufficiente, ma altre volte non sufficientemente preciso per descrivere il moto che vogliamo studiare. Ad esempio, se diciamo che in una giornata di aratura ho percorso 25 km in 5 h, possiamo calcolare: Questa indicazione però non sempre è sufficiente. Se ad esempio volessimo stimare i consumi di carburante durante la giornata di aratura, dovremmo considerare che, dei 25 km che abbiamo percorso, non tutti sono stati di effettiva lavorazione: ad esempio, dovremmo considerare le svolte a fondo campo ed il percorso dal deposito attrezzi al campo, che vengono percorsi a velocità diversa da quella di lavorazione. Se poi consideriamo che non tutte le passate vengono fatte alla stessa velocità, ci accorgiamo ancora di più che la velocità media è un indicatore non sufficiente. Possiamo pensare, per ottenere un'indicazione più precisa della velocità che stiamo tenendo, di ridurre il tempo che intercorre fra il tempo t₀ di inizio osservazione ed il tempo t₁ di fine osservazione. Facendo questo, stiamo riducendo Δt. E quindi usiamo dt al posto di Δt poiché lo stiamo riducendo il tempo. Se l'intervallo dt è molto piccolo, sarà piccolo anche lo spostamento fatto in quell'intervallo di tempo, qualunque sia la velocità.

Accelerazione media

Stesso processo della velocità. L'operazione fisica che facciamo per determinarla è sempre la stessa: ridurre il più possibile il tempo che trascorre fra gli intervalli di inizio osservazione t₀ e di fine osservazione t₁.

Domande da esame

• Quali sono le unità di misura della velocità e dell'accelerazione secondo il Sistema Internazionale? E nel sistema CGS? E nel Sistema Tecnico?
• Quali sono le dimensioni di velocità ed accelerazione?

Moto rettilineo uniforme

Nel moto rettilineo uniforme il punto materiale si muove lungo una retta con una velocità costante (accelerazione nulla) e la velocità media con quella istantanea sono uguali tra loro. Ricaviamo la legge dello spostamento in funzione del tempo, supponendo di conoscere la velocità del nostro oggetto.

Moto rettilineo uniformemente accelerato

Nel moto rettilineo uniformemente accelerato il punto materiale si muove lungo una retta con un'accelerazione costante (dato che è costante l'accelerazione istantanea e quella media sono uguali). Quindi ricaviamo la legge dello spostamento e della velocità in funzione del tempo supponendo di conoscere l'accelerazione dell'oggetto.

Immaginiamo di avere un oggetto che si muove con un moto rettilineo uniformemente accelerato, nell'istante X₀ il nostro oggetto avrà una velocità già nota. Se osserviamo il nostro oggetto dopo un certo tempo, il nostro oggetto avrà una velocità diversa da quella iniziale.

E se il punto materiale non segue una linea retta?

Le grandezze fisiche si dividono in 2 categorie: scalari e vettori. Potremmo localizzare un oggetto in un piano usando vettori a due dimensioni e dobbiamo definire il piano cartesiano, il vettore posizione è un vettore che ha la coda coincidente con l'origine del piano cartesiano e la punta coincidente con la posizione dell'oggetto ad un determinato istante. Il vettore spostamento è la differenza fra i vettori posizione a due istanti diversi ai quali osserviamo il nostro oggetto.

Traiettoria

È l'insieme di tutte le posizioni occupate dal nostro oggetto dall'istante iniziale a quello finale di osservazione. La traiettoria è anche definita una curva. Sono sempre sufficienti 2 coordinate per studiare il moto di un oggetto? Se dovessimo studiare come si muove un drone che serve per trattamenti colturali o per il monitoraggio delle infestanti? Alcune volte si può considerare il campo come uno spazio a 2 dimensioni; altre volte occorre considerarlo come uno spazio a 3 dimensioni.

Moto circolare uniforme

Per quantificare la velocità in un determinato intervallo temporale, la velocità vettoriale media è un vettore ed ha la stessa direzione di Δr.

Quale sarà la velocità dell'oggetto all'istante t₀? Come nel caso unidimensionale dobbiamo dividere il più possibile lo spazio di tempo tra t₀ e t₁ e quindi otterremo la velocità istantanea che è un vettore. La direzione della velocità istantanea è la tangente alla traiettoria nel punto considerato.

Accelerazione media

Accelerazione istantanea anch'essa è un vettore, l'accelerazione istantanea è un vettore, generalmente non ha una direzione legata alla traiettoria. Ce l'ha solo in alcuni casi come nel moto circolare uniforme. Se l'accelerazione cambia, la velocità cambia di direzione durante il moto.

Moto circolare uniforme

Il punto materiale segue una traiettoria circolare, la velocità è costante in modulo non in direzione! Ricordiamo che ha direzione tangente alla traiettoria quindi in questo caso tangente alla circonferenza. Se la velocità è costante il modulo del vettore sarà costante. Il vettore velocità cambia solo la sua direzione.

Nel moto circolare la posizione dell'oggetto è completamente definita una volta che abbiamo l'angolo che il vettore forma con l'asse delle x. L'angolo che varia nel tempo si calcola con la seguente formula e così facendo troviamo la velocità angolare. La velocità angolare ha le dimensioni di un angolo diviso per un tempo. La sua unità di misura secondo il SI è il radiante. Nel moto circolare uniforme la velocità è costante in modulo. Quanto vale l'accelerazione? L'accelerazione non è nulla, perché il vettore velocità cambia direzione! Infatti l'accelerazione è definita come: Vediamo allora di determinare modulo, direzione e verso dell'accelerazione del punto materiale.

Per determinare l'accelerazione vettoriale istantanea, prima consideriamo il moto a due istanti di osservazione t₁ e t₂. Per cui il verso e la direzione dell'accelerazione saranno gli stessi di Δv v₁ e formano un triangolo che andiamo a studiare:

• Il triangolo è isoscele, perché v₁ e v₂ hanno la stessa lunghezza (i 2 vettori hanno lo stesso modulo)
• Siccome il triangolo è isoscele, i due angoli β sono uguali fra loro e, dato che la somma degli angoli interni di un triangolo è 180°

Ora, per avvicinare il più possibile l'istante di osservazione t₂ all'istante t₁ e trovare così l'accelerazione istantanea, dobbiamo far tendere Δθ a 0. Se Δθ tende a 0, β tende a 90° e il vettore dv (ricordiamo che se l'intervallo di tempo fra t₂ e t₁ è molto piccolo, dobbiamo sostituire la scrittura dv con dv) risulta perpendicolare alla velocità. Vediamo allora che il vettore dv ha direzione radiale ed è diretto verso il centro della circonferenza. Di conseguenza, l'accelerazione nel moto circolare uniforme è un'accelerazione centripeta.

Le forze

Grandezze fondamentali della dinamica

La dinamica è la parte della meccanica che studia il moto a partire dalle sue cause. A differenza della cinematica, nella dinamica abbiamo un'altra grandezza fondamentale: la massa. Un corpo può mettersi in movimento se su di esso agiscono delle forze.

Quando due corpi interagiscono nascono delle forze, per questo motivo possiamo dire che la forza è la misura dell'interazione fra due corpi.

L'unità di misura della forza secondo il Sistema Internazionale è il Newton.

Forza gravitazionale

La forza gravitazionale nasce a seguito dell'attrazione gravitazionale fra due corpi dotati di massa. Il modulo della forza gravitazionale è inversamente proporzionale al quadrato della distanza fra i centri dei due corpi. r è un vettore avente modulo unitario, direzione la congiungente dei due oggetti e verso attrattivo dall'oggetto sul quale agisce la forza gravitazionale.

Forza peso

Accelerazione di gravità g=9,81 m/s², la forza peso è sempre diretta verso il basso.

Forza elastica

La forza elastica nasce a seguito dell'interazione fra un corpo ed un oggetto detto elastico, come ad esempio una molla. x: deformazione della molla; K: costante elastica della molla; il segno meno indica che la forza agente sul corpo è opposta alla deformazione della molla. In altre parole, la forza agisce in maniera tale da tendere a riportare la molla al suo stato iniziale.

Reazioni vincolari

La reazione vincolare è una forza che nasce quando un oggetto interagisce con un vincolo, ossia con qualcosa che ne limita la sua possibilità di muoversi. In questo caso la forza nasce per impedire il movimento. Prendiamo ad esempio un oggetto appoggiato su di un tavolo: il concetto di forza. La reazione vincolare del tavolo è una forza che impedisce all'oggetto di compenetrare il tavolo. La reazione vincolare non è definita in modulo. Sappiamo solo la sua direzione, che è perpendicolare alla superficie del tavolo ed il verso, che è uscente dalla superficie del tavolo. Il modulo delle reazioni vincolari è pari al valore che, di caso in caso, è necessario ad impedire il movimento limitato da un dato vincolo. Il vincolo è lo stesso, ma la forza esercitata dal vincolo su ciascuno dei due oggetti è diversa, poiché serve una forza più bassa per impedire alla barchetta di carta di compenetrare il tavolo rispetto a quella necessaria per impedire al libro di compenetrare il tavolo.

Forza d'attrito

La forza di attrito nasce quando si hanno due superfici in contatto fra loro ed è dovuta al fatto che le superfici non sono perfettamente lisce, ma presentano delle micro-irregolarità superficiali (quella che si chiama rugosità).

Newton

La prima legge di Newton dice che se la risultante (cioè la somma) di tutte le forze che agiscono su un corpo è nulla, il corpo è fermo, oppure si muove di moto rettilineo uniforme, ad esempio il disco si muove di moto rettilineo uniforme.