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Equazioni Cardinali della Statica
La Prima Equazione Cardinale della Statica dice che affinché un corpo rigido sia in equilibrio, occorre che la risultante di tutte le forze esterne che agiscono su di esso sia nulla. La Prima Equazione Cardinale della Statica è un'equazione vettoriale. Se siamo su un piano, però, possiamo tradurre questa equazione vettoriale in 2 equazioni scalari. Se la risultante di tutte le forze è nulla, allora anche la somma algebrica.
La Seconda Equazione Cardinale della Statica ci dice che per avere equilibrio, anche la somma dei momenti di tutte le forze esterne deve essere nulla. Inoltre ci dice che conta anche come le forze esterne sono posizionate sul corpo rigido. Il modulo dipende sia dalla direzione che dal braccio della forza rispetto al polo. Quindi bisogna scegliere un polo e calcolarsi tutti i momenti. Il risultato ovviamente deve essere nullo.
Se tutte le 3 equazioni scalari risultano verificate, allora il corpo rigido è in equilibrio.
caso in cui lo spostamento non sia lungo una linea retta? In questi casi, dobbiamo suddividere la forza e lo spostamento in piccoli incrementi e calcolare il lavoro per ciascun incremento. Successivamente, sommiamo tutti i lavori parziali per ottenere il lavoro totale. Il lavoro di una forza F che agisce su un corpo lungo uno spostamento s può essere calcolato utilizzando la seguente formula: Lavoro = F · s · cos(θ) dove θ è l'angolo tra la direzione della forza e la direzione dello spostamento. Per esempio, se una forza F di 10 N agisce su un corpo lungo uno spostamento s di 5 m, e l'angolo tra la direzione della forza e la direzione dello spostamento è di 30 gradi, il lavoro sarà: Lavoro = 10 N · 5 m · cos(30°) = 50 Nm · cos(30°) = 50 Nm · 0,866 = 43,3 Nm Quindi, il lavoro della forza F sarà di 43,3 Nm. È importante notare che il lavoro è una grandezza scalare, quindi non ha una direzione specifica. Inoltre, il lavoro può essere positivo, negativo o nullo a seconda dell'angolo tra la forza e lo spostamento. Se l'angolo è di 0 gradi, il lavoro sarà massimo e positivo. Se l'angolo è di 180 gradi, il lavoro sarà massimo e negativo. Se l'angolo è di 90 gradi, il lavoro sarà nullo.caso in cui la traiettoria del punto di applicazione non sia rettilinea? In questo caso, possiamo spezzare la traiettoria in diversi tratti e considerare che:- All'interno di ogni tratto la curva può essere approssimata con un segmento
- All'interno di ogni tratto la forza può essere considerata costante in modulo e direzione
- Per calcolare il lavoro totale, sommiamo il contributo di tutti i tratti
| Lavoro motore | Lavoro nullo | Lavoro resistente |
|---|---|---|
| Forza nella direzione del moto | Forza nella direzione opposta al moto | Forza nella direzione opposta al moto |
| π | π | π |
| < = > | α | α |
| L>0 | α | L=0 |
| α | L<0 |
conservazione dell'energia. Il punto di partenza per dimostrare il teorema è il calcolo del lavoro elementare di tutte le forze che agiscono su un punto materiale. Ricordando la seconda legge di Newton sappiamo che la risultante di tutte le forze è uguale al prodotto della massa per l'accelerazione.
dLtot = Ftot ∙ ds = M dv ∙ v
M = massa, dv = variazione fra due istanti t e t1, v = velocità media tra l'istante t e t12
Se facciamo tutti i passaggi matematici otteniamo una nuova energia: l'energia cinetica.
Il lavoro di tutte le forze agenti su un punto materiale è uguale alla variazione di energia cinetica del punto materiale.
- Se il lavoro è positivo (lavoro motore), dT > 0, l'energia cinetica aumenta e il punto materiale aumenta la sua velocità.
- Se invece il lavoro è negativo (lavoro resistente), l'energia cinetica diminuisce e il punto materiale diminuisce la sua velocità.
Calcoliamo ora il lavoro
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compiuto dalla forza peso. Supponiamo di sottoporreil nostro punto materiale ad un aumento di quota rispetto al terreno, Laforza peso ha la stessa direzione, ma verso opposto all’aumento di quota;perciò l’angolo compreso fra il vettore forza e quello spostamento è di π ed illavoro elementare compiuto vale.Siccome la massa del punto materiale ed il modulo dell’accelerazione digravità sono costanti, quando andiamo a sommare tutti i contributielementari dLi , non faremo altro che sommare tutti gli aumenti di quotainfinitesimi, ottenendo l’aumento di quota totale del punto materiale. Questocalcolo evidenzia una nuova grandezza fisica. Chiamiamo questa nuovagrandezza fisica energia potenziale gravitazionale.Applichiamo ora il teorema delle forze vive ad un punto materiale in cadutalibera. L’unica forza che agisce sul punto materiale è la forza peso L’ultimopassaggio scritto sopra si comprende osservando che se la variazione
Potenziale che la pallina perde poiché scende di quota si converte in energia cinetica. Vedi problema sul pdf.
TERMODINAMICA
Eseperimento dello Joule:
- Recipiente con 1kg di acqua;
- Un mulinello che gira all'interno del recipiente;
- Una massa laterale chiamata grave che con il suo moto in discesa può far girare il mulinello attraverso un sistema composto da una fune e una carrucola e un tamburo rotante;
- Un termometro e un metro.
Lasciando libero il grave, si osserva che esso cade fino ad arrivare a terra; nel fare questo, perde quindi tutta l'energia potenziale gravitazionale che aveva all'inizio. Facendo l'esperimento, si osserva che la temperatura dell'acqua è cresciuta, perciò si conclude che l'energia persa dal grave è servita a riscaldare l'acqua. In precedenza, si era calcolato che, per aumentare di un grado la temperatura della stessa quantità di acqua mediante una piastra riscaldata, portando l'acqua.
Da 14.5ºC a 15.5ºC, occorreva una kilocaloria. Mediante il suo esperimento, Joule calcolò che per ottenere lo stesso effetto erano necessari 4186 J di energia meccanica. Con questo esperimento Joule dimostra in maniera inequivocabile che calore ed energia meccanica si equivalgono, e perciò dimostra che anche il calore è una forma di energia. 1 kcal = 4186 J
Fenomeni termo-meccanici
Dilatazione termica: la barra si allunga. La deformazione subita dalla barra, calcolata come l’allungamento Δl diviso per la lunghezza iniziale della barra l, vale; ΔT è la differenza di temperatura che evidenzia il riscaldamento della barra. α è detto coefficiente di dilatazione termica lineare.
Perché la temperatura di un corpo è indice del calore fornito ad esso? Come si riesce a misurare la temperatura di un corpo con uno strumento?
Tutti i materiali possiedono una proprietà detta capacità termica, ossia
la sostanza stessa del corpo, senza influire sulla sua temperatura. Questo fenomeno è chiamato calore latente. Il calore latente è la quantità di calore necessaria per far cambiare fase ad una sostanza, ad esempio da solido a liquido o da liquido a gas, senza che la temperatura vari. Ogni sostanza ha un proprio valore di calore latente, che dipende dalla sua natura. Per esempio, l'acqua ha un calore latente di fusione, cioè la quantità di calore necessaria per far passare l'acqua da solido (ghiaccio) a liquido, di circa 334 joule per grammo. Allo stesso modo, l'acqua ha un calore latente di vaporizzazione, cioè la quantità di calore necessaria per far passare l'acqua da liquido a gas (vapore), di circa 2260 joule per grammo. Il calore latente è un concetto importante in molti processi fisici e chimici, come ad esempio la fusione dei ghiacci, l'ebollizione dell'acqua o la solidificazione di una lega metallica.seguente modo: 1) Il primo fenomeno fisico ripetibile scelto è il punto di congelamento dell'acqua, che viene fissato a 0 gradi Celsius. 2) Il secondo fenomeno fisico ripetibile scelto è il punto di ebollizione dell'acqua, che viene fissato a 100 gradi Celsius. 3) L'intervallo di temperatura tra i due fenomeni viene diviso in 100 intervalli, corrispondenti a 100 gradi Celsius. In questo modo, la scala Celsius permette di misurare la temperatura di un oggetto mettendo un termometro a diretto contatto con esso.modoseguente:- si prende il punto di fusione del ghiaccio e si fissa il valore dellatemperatura di questo fenomeno a 0 °C
- il secondo fenomeno fisico è l’ebollizione dell’acqua
- l’intervallo fra i due fenomeni è diviso in 100 gradi (per questo la scala Celsius è una scala detta centigrada)
Di conseguenza, il punto di ebollizione dell’acqua risulta fissato a 100 °C.
La scala Kelvin fa riferimento alla temperatura termodinamica assoluta ed è definita come segue:
- Si prende come primo punto di riferimento lo zero di temperatura assoluta e ad esso si assegna il valore di 0 K
- Si prende il punto triplo dell’acqua (condizione di pressione e temperatura alle quali l’acqua si trova negli stati solido, liquido e gassoso insieme) e si...
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