Elementi di Cinematica

Cinematica

(,,)'(',',')()(+Δ)⃗ () = ̂ () + ̂ () + ̂ ()() = { x(t) y(t) z(t) } legge oraria traiettoria = l'insieme dei punti occupati nel tempo dal punto materiale linea continua Δ⃗ = ⃗ (+Δ) - ⃗ () spostamento = Ci dice di quanto il punto materiale si è spostato dalla prima alla seconda osservazione.

Legge oraria e traiettoria

Cinematica_r^→(t) = _x(t) + _y(t) + _z(t) _P^→(t) = { x(t) y(t) z(t) } legge oraria traiettoria l'insieme dei punti occupati nel tempo del punto materiale linea continua _Δz^→ = _r^→(t + Δt) - _r^→(t) spostamento Ci dice di quanto il punto materiale si è spostato dalla prima alla seconda osservazione

lim_Δt→0 ∇V_med = = lim_Δt→0 Δ∇z / Δt = d∇z / dt → notazione ai limiti ∇V(t) = def d∇z / dt → velocità istantanea ∇V(t) = d∇r_dt = { dx / dt, dy / dt, dz / dt } ∇V(t) = V_x(t) + V_y(t) + V_z(t) ∇V(t) = •x(t) + •y(t) + •z(t)

1/dt²(t) = 1/dx/ + 1/dy/ + 1/dz/ → ∇V(t)// d^τ

Conclusione

La velocità del punto è un vettore materiale è sempre tangente alla traiettoria e il verso e il verso di percorrenza della traiettoria ∇V(t) = ˉ(t) // ∇V(t) ∇V= ˉV

Sistema internazionale di unità di misura

• Lunghezza [L] metro m
• Tempo [T] tempo s
• Massa [M] chilogrammo kg
• Temperatura [θ] Kelvin K

Multipli e sottomultipli

• 10³ chilo K
• 10⁶ mega M
• 10⁹ giga G
• 10^-3 meno m
• 10^-6 micro μ
• 10^-9 milli m

Grafico velocità - tempo

Dove si ferma? In A - C - E

Dove inverte il moto? C

Massima distanza raggiunta? Vo·to

Moto 1D

v = v_x

a_x = dv_x / dt

v(t) = dx/dt   ∫ _t0^t (v(t) dt) = ∫ _x0^x dx   x(t) - x₀ = ∫ ₀^t v(t) dt   x(t) = x₀ + ∫ ₀^t v(t) dt

Spazio percorso? 2 volte

Distanza finale? 003/03/2016

Velocità media

V_media = Δx/Δt

Se f (la traiettoria) è una retta ⇒ V_media = Δx/Δt = [x(t+Δt)-x(t)]/Δt

Esempio

  t1t2  x1  x2⇒ Vmedia = (x2 - x1) / (t2 - t1)

v(t) = dx/dt  ⇒     x₂ = ∫_t1^t₂ v(t) dt  ⇒ x₂ - x₁ = ∫_t1^t₂ v(t) dt

  ⇒ V_MEDIA = 1/(t₂ - t₁) ∫_t1^t₂ v(t) dt

    ⇒ Definizione di media della funzione V(t)