Elasticità

Elasticità e forze

Forze di superficie e di volume

Elasticità
Forze di superficie (dall'esterno)
Forze di volume (dall'interno)
Generano uno stato di tensione.

Tensioni e sforzi

Preso una superficie infinitesima del corpo (ds):
dF_r → sollecitazioni
La forza è infinitesima e la scompongo lungo l'asse perpendicolare e parallelo
dF_n, dF_t
Sforzo (normale) = 6 (sigma)
Sforzo (tangenziale)

Forze interne e sollecitazioni

Elasticità
Forze di superficie (dall'esterno)
Forze di volume (dall'interno)
Generano uno stato di tensione
Prendo una superficie infinitesima del corpo (ds):
dF → sollecitazioni
ds
La forza è infinitesima e la scompongo lungo l'asse perpendicolare e parallelo
dFm
Sforzo (normale) = dFm/ds = 6
Sforzo (tangenziale)

Regimi di deformazione

Regime plastico
Regime lineare
SNERVAMENTO
rottura
deformazione
STRAIN
Modulo di Young
“elastico”

δ = γ ε
Si verifica durante il regime lineare.
Il materiale che consideriamo deve essere:
ISOTROPO
OMOGENEO
LINEARE

Formule di elasticità

δ = F S
ε = Δl l
ES = γ Δl l
F = γ S l Δl ⇒ k = γ S l

Comportamento delle molle

Quando uniamo due molle, le due molle sono in serie la forza elastica è uguale
Δl₁ = F k₁
Δl₂ = F k₂

Uniamo "praticamente" le due molle
Fs_el = Δl₁ + Δl₂
F = F₁ + F₂ = F
1/k_eq = 1/k₁ + 1/k₂ ⇒ otteniamo lo stesso risultato se uniamo le molle

Quando le molle non sono in serie

FF₁ = F⋅α = k₁ Δl
F₂ = F⋅β = k₂ Δl
F = F₁ + F₂

Tutto il sistema è equivalente ad un'unica molla con k_eq
F = F₁ + F₂ = k₁ Δl + k₂ Δl
F = k_eq Δl = k₁ + Δl + k₂ Δl ⇒ k_eq = k₁ + k₂

Slittamento

Slittamento
ΔllSF
Fm = Δl²l

Se γ "piccolo"
tg γ ≈ γ
Δl = l tg γ
Cambia la forma, ma non il volume
ζ = G ⋅ γ
Modulo di slittamento o di taglio