Capitalizzazione ed elasticità

Calcolo del montante e attualizzazione

Capitalizzazione C = 1000 → somma disponibile i = 10% = 0,10, t = 1

Montante M₁ = 1000 + 1000 · 0,10 = 1100

C + C · i M₁ = C + C · i M₁ = C (1 + i)

t = 2

M₂ = 1100 (1 + i) = 1100 (1 + 0,10) = 1210

M₂ = M₁ (1 + i) = C (1 + i) (1 + i) = C (1 + i)²

t = m

M_m = C (1 + i)^m

Attualizzazione

C = _Mm/^{(1 + i)m} → voglio conoscere il valore di oggi di questa somma futura

C = ₁₀₀₀/^{1 + 0,10} = 909 = VA → valore attuale

Capitale e montante

Capitalizzazione C = 1000 → somma disponibile → do in prestito per un anno con interessi

i = 10% = 0,10, t = 1

Montante M₁ = 1000 + 1000·0,10 = 1100

C + C·i M₁ = C + C·i M₁ = C (1+i)

t = 2

M₂ = 1100 (1+i) = 1100 (1+0,10) = 1210

M₂ = M₁ (1+i) = C (1+i) (1+i) = C (1+i)²

t = m

M_m = C (1+i)^m

Attualizzazione

C = ^M_m/_(1+i)^m → voglio conoscere il valore di oggi di questa somma futura

C = ¹⁰⁰⁰/_1+0,10 = 909 ≈ VA → valore attuale

Consumo e risorse

A^o A¹

Rⁱ P^o P¹

Rⁱ = 1000

R¹ = 0

P_o = P₁ = 10

Consumo massimo in entrambi gli istanti

Aⁱ_H = R^o / P = 1000 / 10 = 100

Consumo massimo avendo risorse

A^o_H = R^o/P = 1000/10 = 100

ΔA^o/P^o + ΔA¹/P¹ = 0

ΔA^o/P^o + ΔA¹/P¹ = -1 => ΔA^o = ΔA¹

Complicazione del caso

Il caso si complica se supponiamo

R^o = 1000

R¹ = 1000

P_t = P_o = 10

Raggio tasso di interesse i = 0.10

Aⁱ_H = R^o/P + R^o(1+i)/P = 1000/10 + 1000/10 = 210

A^o_H = R^o/P + R¹/P = 1000/10 + 1000/(1+0.10)/10 = 130

ΔA^f - ΔA^f' = ΔA^f i

ΔA^f - ΔA^f (1+i)

ΔA^f / ΔA^f = -(1+i)

In questo caso

ΔA^f / ΔA^f' = -1

ΔA^f = -1,1_sA^f

Costo opportunità

Se oggi consumo un'unità in più, domani diminuisce il consumo di 1,i unità.

Curva di indifferenza

Ai da tutte le combinazioni fra il consumo futuro e presente

ΔA^f' / ΔA^f = U^f' / U^f = SMS

Preferenze

• Preferenze positive → U^p / U^f > 1 → U^p > U^f 4/3
• Preferenze negative → U^p / U^f f' f' 3/4 3/6

Se il saggio d'interesse aumenta, il consumo futuro aumenta e il consumo presente diminuisce

Consumo e posticipazione

• P^o = P^a
• P^o > P^a → posticipo il consumo
• P^o < P^a → anticipo il consumo

R^o = R^a = 1000

R¹ ↑ R¹ ↓

Prova di posticipazione e anticipazione del consumo

Provare che tende a postare il consumo nel futuro

Provare che tende ad anticipare il consumo nel presente

Elasticità della domanda

Consumatori sensibili alle variazioni di prezzo.

Consumatori meno sensibili alle variazioni di prezzo.

Definizione

L'elasticità della domanda è il rapporto tra le variazioni percentuali della quantità e le variazioni percentuali del prezzo.

_Δq/_{q Δp}/_p

⇒ Elasticità ha sempre valore negativo

Calcoli di elasticità

P₀ = 100 ⇒ Δp = 20 ⇒ Δp/p = 20/100 = 0,20

q₀ = 1000 ⇒ Δq = -100 ⇒ Δq/q = -100/1000 = -0,10

Ε = -0,10/0,20 = -0,5

Casi estremi

• Δq/q = 0 Ε = 0
• Δq/q = ∞ Ε = -∞

L'elasticità cambia in ogni punto della funzione di domanda

ε = - ∆q/q / ∆p/p = [- ∆q / ∆p · p / q ]

Misurazione geometrica dell'elasticità

ε = BE/AE · AE/CA = BE/CA

Ipotesi transitive

P₀, q₀ → S ≠ 0.

P ≠ 0 → q = q_MAX → S ≠ 0.

ε = ∆q/q / ∆p/p > 120% / q > 10% / p

Questo accade quando ε > 1 => S ∙ p · q. ↑↓ ↑↑ => abbiamo una crescita della spesa complessiva.