Elaborazione numerica dei segnali - Appunti

Elaborazione numerica dei segnali

Introduzione

Il rumore generato da una linea elettrica è un rumore composto da una sinusoide a 60Hz che può essere rimosso tramite un filtro Notch. Per ottenere la parte complessa di un segnale si utilizza il filtro di Hilbert con risposta impulsiva:

1h t =TB t x(t) parte reale Hilbert y(t) parte immaginaria Transformer

Primo gruppo (1.1)

Lo spazio tra due segnali consecutivi è chiamato intervallo di campionamento o intervallo di periodo. Ad esso si può associare la frequenza di periodo: 1F =T T I segnali digitali si creano tramite la campionatura dei segnali analogici e questa campionatura può avvenire o tramite arrotondamento o tramite troncamento.

I segnali di lunghezza finita possono essere incrementati tramite lo “zero padding” ovvero aggiungendo una sequenza di zero. Si definisce norma di un segnale: ∞ 1/ p∑ p∥x∥ = ∣x [n ]∣ p n =−∞∥x∥ ∥x∥in cui la è la “root-mean-squared” (rms), mentre la è il “mean absolute value”.

Primo gruppo (1.2)

In alcune applicazioni si devono avere le varie sequenze con la stessa lunghezza e quindi per portarle alla stessa lunghezza si aggiungono degli zero. Si definisce la media pesata come:

• K1 ∑x x=ave iK i=1

Dato un segnale ad una frequenza F e volendo interpolare ad una frequenza F ' si definirà il rapporto di interpolazione come:

T Trapporto di interpolazione come: 'F R1 interpolazione TR= R1 decimazione F T

Primo gruppo (1.3)

Si possono avere due tipi di “sampling”: l'“up-sampling” aggiunge L-1 valori a 0 tra un campione e l'altro, mentre il “down-sampling” M-1 campioni del segnale verranno rimossi.

Filippi Francesco Università degli studi di Trento A.A. 2007/2008

Segmentazione del segnale (2.1)

Di un segnale si possono dividere le parti causale-simmetrica e causale-antisimmetrica:

1 1x x x x x x[n]=  [n] [−n] [n]=  [n]− [−n] cs ca2 2

Di un segnale si possono dividere le parti pari e dispari:

1 1x x x x x[n ]=  [n] [−n ] [n]=  [n]−x [−n]ev od2 2

Segmentazione del segnale (2.2)

Di un segnale periodico si può trovare la parte simmetrica tramite:

1x x x , 0nN=  [n ] [ ⟨−n⟩ ] −1pcs N2

mentre la parte antisimmetrica sarà:

1x x n]− x , 0nN=  [ [⟨−n⟩ ] −1pca N2 x x x N[n ]= [⟨−n⟩ ]= [ −n]

Si definirà sequenza periodica simmetrica mentre sarà  Nx x x N[n ]=− [⟨−n⟩ ]=− [ −n] antisimmetrica se N

Definizioni di energia e potenza

Si definirà energia del segnale:

∞∑ 2 = ∣x [n ]∣x n =−∞e se un segnale ha durata infinita allora potrebbe avere o non avere energia finita, mentre un segnale a durata finita avrà sicuramente energia finita.

Si definirà potenza del segnale:

K∑ 2P lim= ∣x [n]∣x K  ∞ n=−K

mentre per un segnale periodico si calcola la potenza limitatamente ad un periodo, quindi:

N −11 ∑ 2P x= ∣ [n]∣x N n =0

Si avrà che un segnale ad energia finita ha potenza infinita, mentre un segnale a potenza finita ha energia infinita.

Proprietà del segnale

Un segnale si dice limitato se: B∣x [n ]∣ ∞x

Un segnale si dice assolutamente sommabile se:

∞∑ ∣x [n]∣∞n=−∞

Il teorema del campionamento mette i