Fondamenti di elaborazione numerica dei segnali - Appunti

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Author: 7111305

Revisionato il 10/09/2026

di 7111305

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Questi appunti presi a lezione di Fondamenti di elaborazione numerica dei segnali, trattano dell’analisi dei segnali a tempo discreto con relative trasformate (Fourier per sequenze, zeta e …

Esame Fondamenti di elaborazione numerica dei segnali

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. Argenti Fabrizio

Università Università degli Studi di Firenze

A.A. 2024-2025

80 pagine

Appunti esame

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Estratto del documento

Fondamenti di elaborazione numerica dei segnali

Segnale TD a campionamento elaborazione numerica dei segnali (igeg.) segue bene.

Insegnamento durante l’anno Acc 14 P condotto a calcolatrice (matura) 1 PF in più penso abbiate (2 computerini) o (1 computer) o (elaborato al calcolatore) è prosa orale (lunedì 11:45 e 12:45 martedì: 10:45 - 12:45).

Campionamento

Di un segnale: da un segnale continuo campionamento sequenza {x(nT), n ∈ Z}.

X(t) è definito ∀t.

T_s: periodo di campionamento.

Teorema del campionamento

Detti i campioni x(nT) è possibile ricostruire x(t) analogo? Sì, sotto opportune ipotesi.

Si consideri l’insieme dei campioni x(t_C) = {x(nT), n ∈ Z}.

C_x(t) = ∑_n=-∞^∞ x(nT)δ(t - nT) ← segnale analogo.

Assunzione matematica (ideale).

Petina di campionamento di: Diapac, p(t) = ∑_n=-∞^∞ δ(t - nT).

C_x(t) = p(t) x(t) | = ∑_n=-∞^∞ δ(t - nT) ∑_n=-∞^∞ x(nT)δ(t - nT).

Al posto continuo solo devi campioni x(nT).

p(t): segnalo periodico = ¹/_T ∑_k=-∞^∞ e^-j2πfkt e serie di Fourier, Č_x = ¹/_T vùp(t) = x = X(k) = ¹/_T ∑_k=0^∞ e^j2πfkt.

O un segnale periodico solamente se fatto con serie di Fourier.

X(t) = ∑_n=0^∞ e^j2πfkt.

Adesso faccio la trasformata di Fourier.

Y_c(x(t_C)) = X_c(β) = ∫ e^-j2πfft X_c(t) d→ Y ∑_k=-∞^∞ e^-j2πft = ∑₀^∞ ∑_K=-∞^∞ X₀(β - K / T) per il teorema della modulazione.

¹/_{T_f} = frequenza di campionamento e quanto campioni al secondo vedo o produrre.

X_c(f) _ X₀(β_c - Ψ)_{= X_c (^β)}.

p.f: X_c(f) = periodico.

X_c(f).

Fondamenti di elaborazione numerica dei segnali

Segnali TD e campionamento. Elaborazione numerica dei segnali segue bene.

Insegna durante l’anno e fa sostenere a calcolatore (Matlab) 1 PF in più.

Prova scritta (2 compitini) e 1 compitino o elaborato al calcolatore + prova orale (lunedì: 11.45 alle 12.45) (martedì: 10.45 - 12.45).

Campionamento del segnale

Data un segnale analogico campioniamo {x(nT_s), n ∈ Z}.

X(t) è definito ⊨X(t) = x((t)) elaborato al calcolatore.

X(t) = sum_k=-∞(x(nT)S(t-nT)) = segnale analogico = costruzione matematica (ideale).

Petine di campionamento di Dirac: p(t) = sum_k=-∞S(t-kT).

2.X_c _∞(t) = p(t) x(t) = sum_k=-∞S(t-nT) sum_k=-∞X(t)S(t-nT).

X_c _k=-∞(p(t) x(t) x(t)).

3. A posto continuo solo dei campioni X(nT).

p(t) = segnale periodico che si esprime in serie di Fourier, C_k = 1/T_∞ sum_k=-∞S(t)V_∞series Fourier 1/V_∞c_k=-∞=c_{1/f_∞}X(t) = x(nT) x_k=-∞ x((t)) = X(t-t_∞c(k)-x(t)e_∞)S(x(t)_∞).

Adesso faccio la trasformata di Fourier.

y(x(t)) = Ch(c_∞) c_∞_beta); = serie dty(sum_k=-∞) -2pi*(C(t)C_∞ e_{(-∞;t -a)}x_{^∞Y_k=0)=1/Ft}x_k=0 e x(f-k/_∞)= F= frequenza di campionamento quadra.

X_c(F) = X_o(f)_X(o).

X_c(F)= periodic.

X_c(F)_x_c(f)= -f_∞_x(f)+X_∞(foreground).

X_c(f) = X_c(f ± p_c).

Proprietà del segnale periodico

Dimostrazione.

X_c(f ± k_mp_c) = ∑_k=-∞^+∞ X_o(f + kp_c) = ∑_m=-∞^+∞ X_o(f_c + kp_c) = ∑_m=-∞^+∞ X_o(f - mp_c) = X_c(f).

Campionamento un segnale nel tempo si utlizza una periodicità in frequenza.

Ricostruire un segnale dai campioni

X(t) sia uno spettro limitato.
Per evitare all’Aliasins f_c ≥ 2B → 2B = frequenza di Nyquist.

{X(nT), n∈Z} ↔ x(t) = ∑_n x(nT)S(t-nT) segnale campionato.

X(t) → filtrare t.

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