Effetti anarmonici

Effetti anarmonici

Gli effetti anarmonici sono fondamentali per la dilatazione termica

V(r)

V(r) = V(r_eq) + ^∂V/_∂r|_r=req (r-r_eq) + ¹/_2! ^∂2V/_∂r²|_r=req (r-r_eq)² + ¹/_3! ^∂3V/_∂r³|_r=req (r-r_eq)³ ...

teoria perturbativa piccoli

∫ fenomeni interazionali (termini anarmonici sono perturbativi)

Stato fisico perturbato formato dalla combinazione di stati non perturbati

Se introduco il termine perturbativo di grado n allora m fotoni interagiscono

(n) -> un numero finito di fotoni

Sf (2) Sf -> 2^o grado -> finora uguale per conservazione energia e quantità di moto

Sf (3) Sf

• 3^o grado
• Da 1 fotone a 2 fotoni meno energetici
• Da 2 fotoni a 1 fotone più energetico

U(r) -> C_harm + ¹/_ϐT ^∂/_∂T | _C

temperatura costante in tutto il materiale -> stato di equilibrio

Effetti anarmonici

Gli effetti anarmonici sono fondamentali per la dilatazione termica.

V(r)=

• V(C_min)
• ΔV
• 1₀ ∂V/ ∂r²
• 2₁ ∂V/ ∂r³

Teoria perturbativa

→ piccolo,

(Terminini anarmonici sono piccoli perturbabili)

Stato fisico perturbato formato dalla combinazione di stati non perturbati

• Se introduco il terminino perturbabilità di grado n allora n fononi interagiscono

Da 2 fononi a 2 fononi meno energetici

Da 2 fononi a 1 fonone più energetico

U(r) → C_min + (1_min

Costante in tutto il materiale

• Stato di equilibrio

Proprietà di trasporto

T = T(x)

T = T(ξ)

La temperatura è elevata e non può usare la stessa intuita semplicità (numero di grani diverso nel materiale)

Si suppone che la variazione di T(t>,x) o T(inf),x) è piccola e lenta

Modello lo scambio in cui Δ T è costante

piccolo per poter considerare il conduttore ma grande per sommare le sisteme macroscopici

Se passiamo ad un stato stazionario → Temperatura non dipende alla tempo dT/dx

∇(T,t;x) ≠ 0 → i.e. il sistema cerca di aggiustare la temperatura

• meccanismo di distribuizione termica
  • dovuto dall’interno del fenemono (flusso di phroni che trasmette energica termica)

• _k(vds,c,k) → numero immediato di phroni con questa energia

Conducibilita termico → efficcenza nel tranportare energia termica

confronto e controsto gradiente (no compresso)

conforme nell’imita di transpor al superificie

∇ p

J^x = -∇(T(r))

J^x = σ ∇V(r;x) = σ

J = nq ÷ mE ρ

J^t = h∇(T)

J = 1/2 Σ(_k) ω_s(k) (m_s(k_i) + 1) ∇_kω_s(k)

diminist del corrente termico

Se I_-cost → Σ(_ki) = Simmetrica intorno a k (ω_s(k_i) positif ω_s(k) = di sposare

Sommo di una funzione dispari in un intervalo simmetrico

J_s = 0 → equilibrio tra flussi (fononi si muovono e portano energia) flusso netto nullo

m⁰_s(k_i-1) = 1/(e^{(ℏω(k)/KT)} - 1)

I = 1 quando I_1/T = i_x(k)

J_s = 1/V Σ(_ki) 1/2 Σ(_ki) ω_s(k) ((m_s(k_T) + 1/2) ∇_kω_s(k) ≠ m_s(k_i - 1) = molto diverso ne l'è gradiente è grande una indicizzazione di flussi equilibrio

Sistema forma

Equazioni di transporte di Boltzmann

∫ j_s⁰ = 0

J_sa = Σ_ki 1/V Σ(_ki) ω_s(k) (m_s(k_i) + 1/n⁰_s(k_i) - ∇_kω_s(k))* Σ_ki1/V Σ(_ki) ω_s(k) (m_s(k_T) - n⁰_s(k_i) ∇_kω_s(k)) velocito di gruppo

1/V Σ_ki 1/(Σ_ki ω_s(k) (m_s(k_T) - n⁰_s(k_i) ∇_kω_s(k)) molto al grande dalla t_s = Temperatura e di ampezzo e meno di frequenza

Matricia vettoriale di J_sa dependo dalla matrica vettoriale della velocità.

m★_s(k_i) → n★⁰_s(k_i) quanodo ampia pa perturbazione estrema

dynamica di m★_s(k_t) distribuzione elementara su p=5 forma meno energatica

d(m_s(k_i))/dt d(m_s(k_i)))/dt di da decoy legato al movimento di fononi el anonamico

Supponiamo:

∂m_s(,)₁ / ∂t = m_s(,) - m^o_s(,) / τ_d()

in quanto tempo la distribuzione di Fermi equilibrio decade verso quella di equilibrio

∂ρ() / ∂t = - (ρ() - ρ^o) / τ

g() / g(0) = ρ() - ρ^o / ρ^o

• ∂m_s / ∂t = ∂m_s / ∂t
• ∂m_s / ∂t = m_s(,)₁ - m_s(,)₂ / Δt
• m_s(,)₂(ρ)

alla stato stazionario ∂m_s(,)₂ / ∂t = 0

Allo stato stazionario

m_S(^K, T) = m_S(^K, T) - ^{dm_S(_K, T)}/_dtΔʋ_S(_K) ^dt/_dt

m_S(^K, T) = - α_S(_K) ^{dm_S(_K, T)}/_dtΔʋ_S(_K) ^{dm_S(_K, T)}/_dt

Cerca soluzione iterativa

Δl riraddo

Ordine ₀ → Δ_l(_K) ^(l) +_AΔ_l(_K) +_→ t

Problematroppo approssimato

^l → Δ_l(l^K, T) _tΔ_lS _(l^K) _l d_BSK

Smediazioni ^l_MT^{♔}

Troppo permesso al primo ordine

J = 0 ^|V/S/_l(_t) J

• Tr
• TR^oT_υ
• V

Sempo^sito: t

^dT _dt → 1

Sem X : Tr

La pittura media e Prutututicenza

Sempre: ^Ar_n

Tutti i disegni

[ ^P_σ|₀₀] = ¹/_{b - a}

| _{perpendicular} 1 _Quadratica ^{non dipende}|

Sempre: [_{momentum ^j}] = ^-1/2

• ^3
• ^{→ 0 ⩗ 1}

Semplicazioni: ^c₀

Semplicazioni meccatrice tutti i sensi

Δ lat > 1 _{Δ ^anc}

Di tutte sotto le zone

B _copii

_{Zona Medio e due}

|^p_Sx

^⟶ |

V

In tutti i modi

λ = 1 W = σ C_νV

β = 3 J_3λ

γ = 5 V_aV_c

J_r = σ ∇r = τ(r)

[J_s] = J_r m

[[∇r r1]] = k m

J_r = S_mV z^r

W_r = [X]

m-K λ → conduzione térmica

Conduttività térmica assimilabile alla conduttività térmica

(alta temp. alta cmtica)

λ sotto di λ: vero a tutte le temperature

verso T é ambiente

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λ =

a b c Cr

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fun-gel 20K T (K)

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ottimo grafo

punto di fusione

C_k λ dipende da 1

λ T T₀

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In approssimazione di Boltz

a velocità del plasma

Nella teoria cinetica dei gaλ T ed é temo medio tra leno é elettroni della

particelle dei gas

nel S0_ob interagiscono é li ammissione energia

t_s tempo medio tra urti successivi nei gas del plasma

(nuove velocità proporzionale alla densità)

λ = ε(∇) → RAC

m₁(K, T )

────────────

Se λ generate nel caso che la temperatura

λ tS energia termica predominante con deferenza

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n₃(K, T )

e^{(KtbT )}

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e^{( ktT )}

────────────

n₂(K, T )

1

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K_cpl/K_st 1

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K_op/K_us

[x > 0]

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e^{(t + e)} + 1 + x

λ générale micro λ

Se λ generato une crea che la temperatura

Bpp

R→ k e ^{(−kt 2)} tende all ∞

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m₃(K, T )

e

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Maranemuld e limitato

ters limitato novo m

T_lL_bare domina C_nv

T_aL_ate domina C_nv

convoluzione

K_f

fonone equ. alienate

K' = K + ζ

Processi di interazione normali (N)

fononi con K piccolo (T basse ed energia bassa)

D'UNKLAP (U) (negoziamenti)

dominosolo ad alte temperaturer

omicida ad altre temperature

assentimento di energia e il di alla conducibilitè term e diumentata

fanara a onde di L paese