Economia e Organizzazione Industriale

∆P/P ∆P Q

∆Q/∆P = - 1/2 1 68,68

P = 68,68 quindi - x = 0,52

Q = 65,68 2 65,68

Uso l'elasticità per verificare la formula di Lerner.

s = q /q = 32,33/65,68 = 0,49

i i

s = q /q = 33,35/65,68 =0,51

j j s (q ; q ) 0, 49

i i j

L (q ; q ) = = = 0,94

i i j ε (q) 0,52

s (q ; q ) 0, 51

j i j

L (q ; q ) = = = 0,98

j i j ε (q) 0,52

i rispettivi profitti saranno:

∏ = (P - c )q = (68,68 - 4)32,33 = 2091,10

N 1N

1 1

∏ = (P - c )q = (68,68 - 2)33,35 = 2223,79

N 2N

2 2

Il surplus del produttore è S = 2091,10 + 2223,79 = 4314,89

p

E il surplus del consumatore?

(a - p )q (200 - 68,68)65,68

N N

S = = = 4312,55

c 2 2

il Welfare (W ) è uguale a 4314,89 + 4312,55 = 8627,44. Noi sappiamo che il

c

Welafare di Cournot è una via intermedia tra il welfare del monopolio e quello

della concorrenza perfetta. q (a - p )

e e

Il welfare del consumatore in concorrenza perfetta : 2

dove p = 2 e q = (a - c)/b = (200 -2)/2 = 99

e e

quindi W = 99 (200 - 2)(1/2) = 9801

e

EL = W - W = 9801 - 8627,44 = 1174 c'è una perdita totale di benessere.

e c

25/10/2016

Lezione 13.

APPLICAZIONE COMPETIZIONE OLIGOPOLISTICA

Il confronto tra i valori di equilibrio (P e Q) di un modello in corrispondenza di

differenti valori delle variabili esogene (variabili date ovvero a b ecc) è detto

esercizio di statica comparata. Statica comparata significa che confrontiamo due

equilibri, corrispondenti a diversi valori delle variabili esogene, per capire in che

modo la variazione di una variabile modifica l'equilibrio. Il termine "statica"

significa che non ci stiamo chiedendo in che modo si passa da un equilibrio

all'altro ma semplicemente che cosa succederà dopo che il mercato ha avuto il

tempo di aggiustarsi e raggiungere il nuovo equilibrio.

Esempio - Aumento dei costi

In concorrenza perfetta se i costi aumentano del 10% aumentano anche i prezzi

del 10%. Possiamo fare lo stesso ragionamento anche con Cournot? Supponiamo

di essere in un duopolio di Cournot, dove le imprese sono identiche e supponiamo

che ora aumentino i costi marginali:

c --> c° dove c° > c

p q i

q m

c° q m°

c R'(q) P(q) q

q q e° q e

q q q

m° m e° q j

e

Notiamo dal primo grafico che la posizione della curva di reazione di ciascuna

impresa dipende dal livello del suo costo marginale. Pertanto dobbiamo

determinare una nuova curva di reazione, corrispondente al nuovo costo

marginale. Un aumento del costo marginale implica che la curva di reazione si

sposti verso il basso.

In concorrenza perfetta se c aumenta, aumenta anche p e diminuisce la quantità.

In monopolio se c aumenta anche qui la quantità diminuisce. In questi casi

(monopolio e concorrenza perfetta), le curve di reazione si sposta verso il basso.

In termini di Cournot-Nash (sapevo che è una via intermedia tra concorrenza

perfetta e monopolio) cosa succede? riprendiamo le formule per il caso lineare

asimmetrico, si ottiene:

a + 2c a 2

p = P(q ) = = δc dove δ = + >1

N N 3 3c 3

derivando il prezzo di equilibrio otteniamo:

∆p 2

N =

∆c 3

Questo ci dice che in Counot Nash i prezzi aumentano in modo meno che

proporzionale rispetto al costo marginale. In Cournot le imprese non riescono a

scaricare su i consumatori tutti gli incrementi di costo che hanno. Perciò

l'aumento del prezzo è meno di 2/3 di quello del costo marginale.

Se il costo aumenta di 30 il prezzo aumenterà di 20. ∆P = 30 * (2/3) = 20

L'intuizione del risultato precedente è semplice:

. In duopolio il prezzo è più elevato del costo, ma il mark up dipende

dall'elasticità della domanda.

. Se l'aumento del prezzo causato dall'aumento del costo fa aumentare l'elasticità

allora l'aumento di costo viene "passato" solo parzialmente al prezzo, che cresce

meno che proporzionalmente. Stessa cosa vale anche per le riduzioni di costo (e

questo è vantaggio).

Esempio2 - Fluttuazione del tasso di cambio

Consideriamo un duopolio in cui le imprese sono localizzate in paesi diversi.

Supponiamo due produttori di microchip, un'impresa europea (impresa 1) e

un'impresa statunitense (impresa 2), che competano a la Cournot sul mercato

USA, quindi tutte le vendite sono realizzate in dollari. Quindi i costi dell'impresa

americana sono ovviamente sostenuti in dollari, mentre quelli dell'impresa

europea sono sostenuti in euro. Siamo indifferenti se possedere un microchip

statunitense o europea. Inoltre il costo marginale dell'impresa americana (c ) è di

u

10$ mentre quello dell'impresa europea (c ) è di 10€. Inizialmente supponiamo

e

che il cambio sia 1$ = 1€ e che le imprese abbiano una quota di mercato del

50%.

Supponiamo poi che il cambio si rivaluti a favore del dollaro ovvero 1$ = 2€ e

quindi in dollari c ° = 5$. (corrisponde ad una svalutazione dell'euro.)

e

Nella precedente analisi abbiamo visto che un aumento del costo marginale di

un'impresa implica che la sua curva di reazione si sposti verso il basso. Poiché

questo caso è simile, possiamo dedurne che la curva di reazione dell'impresa

europea si sposta verso l'alto dato che il suo costo marginale è diminuito.

La curva di reazione dell'impresa europea di allontanerà quindi dall'origine,

mentre quella dell'impresa statunitense non si muoverà. Poiché si è spostata solo

la curva di reazione dell'impresa europea, si ha tutto quello che serve per

determinare il nuovo punto di equilibrio. Il nuovo punto N° di equilibrio, giace al

di sopra della diagonale principale, il che significa che la produzione dell'impresa

europea è maggiore di quella dell'impresa americana. Il risultato non è

sorprendente, dato che ora l'impresa europea ha costi marginali più bassi.

q E

q Ue

q Em° N°

q Em N q

q Um q q U

Ee Ee°

q N°

q > q = q > q e q < q

EN° EN UN UN° N N°

Si noti che la retta di "inclinazione unitaria" (di equazione q + q = q ) che

U E N°

passa per N° se sopra il punto N dimostra che ne nuovo equilibrio la quantità

prodotta è aumentata (ovvero q > q )

N° N c + c

2[a - ( )

1 2

2

Lo stesso risultato si ottiene riconsiderando la formula q =

N 3b

della quale di deduce che l'ammontare complessivamente prodotto nell'equilibrio

di Cournot asimmetrico dipende dal valore medio dei costi marginali.

CALIBRAZIONE

Si parla di calibrazione quando i valori di equilibrio (P e Q) delle variabili vengono

utilizzati per determinare i valori dei parametri fondamentali (quindi i valori della

domanda a e b). Come mai ci interessa sapere queste cose? Nella realtà è più

facile conosce la quantità e il prezzo rispetto alla formula della domanda. Il modo

più banale è quello dell'esempio qui di seguito:

sapendo che il prezzo p = 20$ con C' = c = 10$ e C' = c = 10€ e ricordando

N e e u u

che p = (a + c + c ) / 3 conoscendo il prezzo e i costi marginali sarà facile

N 1 2

trovare il valore di a: a = 3p - 2c = 40

N

Perciò se il costo delle imprese europee diventa C' = c = 5$ dato che

E° e

s = (a + c -2c )/2a - c -c ) quindi

i j i i j

s = (40 + 10 -10)/(80 -10 -5) = 40/65 ≈ 61,54%

EN°

La quota di mercato dell'impresa europea aumenta del 24% in seguito alla

diminuzione dei costi.

Si noti quindi che:

. il dimezzamento del costo unitario dell'impresa europea comporta l'aumento

della sua quota di mercato solo di poco più del 24%. Si passa da 0,5 a 0,62

[(0,62 - 0,5)/0,5 = 0,24]

. In effetti, è il caso di notare che l'equilibrio di Cournot non distribuisce in

maniera "efficiente" la produzione tra le imprese, diversamente da quanto accade

in concorrenza perfetta (al fine di minimizzare il costo complessivo, tutta la

produzione dovrebbe essere realizzata dall'impresa europea).

Esempio3 - Innovazione e profitti

Consideriamo il mercato di un certo prodotto chimico, un bene prodotto da due

imprese. L'impresa 1 usa una tecnologia antiquata e produce ad un costo

marginale pari a 15. L'impresa 2 usa una tecnologia moderna e il suo costo

marginale è pari a 10. Supponiamo poi che il prezzo di equilibrio in

corrispondenza sia di 20 e che la quantità aggregata sia 10. Quale somma

massima dovrebbe essere disposta a pagare l'impresa 2 per accedere alla nuova

tecnologia? Si dovrà utilizzare l'analisi costi- benefici.

La risposta è naturalmente data dalla differenza nei profitti dell'impresa 2 nelle

due situazioni (con la nuova o con la vecchia tecnologia) ovvero ∏ - ∏

2N° 2N

Riprendendo le formule del caso asimmetrico (che naturalmente ci dicono che

l'impresa più efficiente, che produce di più con un margine di profitto unitario più

elevato, farà maggiori profitti) possiamo definire la funzione dei profitti in questo

modo: (a + c - 2c ) (a + c - 2c ) (a + c - 2c ) 2

j i j i j i

∏ = (p - c )q = =

iN N N

i 3 3b 9b

Tornando a calibrare il modello, supponiamo p = 20, q = 10, c = 10, c = 15

N N 1 2

Ne segue: a = 3p - c - c = 35

N 1 2

2a - c - c 70 - 25

1 2

b = = = 1,5

3q 30

N

Ne deriva che: ∏ = ( a + c - 2c ) / (9 x 1,5) = 15 /13,5 = 16,7

2N 2 2

1 2

∏ = ( a + c - 2c °) / (9 x 1,5) = 25 /13,5 = 46,3

2N° 2 2

1 2

∏ - ∏ ≈ 29,6

2N° 2N

Per evidenziare la rilevanza delle analisi di statica comparata, si considerino le

due seguenti "approssimazioni" al risultato precedente.

a + c - 2c

1 2

q = = 15/4,5 ≈ 3,3

N

2 3b

∆ = (c - c ) q ≈ 16,5 < 29,6

2N

∏2 2 1

Errore da non sottovalutare:

bisogna tenere conto della produzione, perché il passaggio alla nuova tecnologia

fa aumentare la produzione e non solo il margine di profitto unitario. Se miglioro

la tecnologia aumento anche la produzione e questo avrà un impatto.

a + c - 2c

2 1

q = = 30/4,5 ≈ 6,7

1N 3b

∏ = (p - c )q = (20 - 10)*6,7 =67

N 1N

1 1

∆ = ∏ - ∏ ≈ 50,3 > 29,6

1N 2N

∏2

Due errori da non sottovalutare:

. la quantità dell'impresa 1 nell'equilibrio iniziale era dovuta al suo vantaggio

rispetto al competitore, e dunque non può essere replicata ( q = 25/45,5 ≈ 5,6)

1N°

.