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Assicurazione: operazione economica con la quale, mediante la contribuzione di più soggetti esposti a rischi statici si

preparano i mezzi da mettere a disposizione dei colpiti dal sinistro.

Condizioni per l’esercizio dell’assicurazione:

1) stima realistica della frequenza (intesa come probabilità a posteriori: è il rapporto tra numero di casi in cui si è

verificato un certo evento sul totale delle osservazioni. La probabilità tout cour o aprioristica è invece un

concetto teorico espresso dal rapporto casi favorevoli/casi possibili. Ad esempio, senza effettuare alcuna prova

empirica, posso sapere qual è la probabilità che, tirando un dado, esca il numero 4: 1/6. Nella determinazione

del rischio in cui subentra la probabilità, che viene moltiplicata per il danno medio, essa è sempre una

frequenza. Ecco perché parliamo sempre di frequenza in questo corso.) e dell’entità media dei possibili danni,

2) numerosità degli esposti allo stesso rischio,

3) ampiezza delle possibili perdite affinché sorga il bisogno di protezione (una condizione per cui si può passare

all’esercizio dell’assicurazione è la presenza di rischi i cui sinistri possono provocare danni così ampi in

termini di pregiudizio economico del soggetto che il soggetto avverte inevitabilmente un bisogno di protezione

contro tale eventualità negativa e quindi sente il bisogno di assicurarsi),

4) sopportabilità della contribuzione richiesta (ad esempio, se il massimo della perdita stimata fosse un milione di

euro, chi assicura non può pretendere 500.000€).

Classificazione delle assicurazioni

Il rischio (evento capace di turbare l’equilibrio economico di un soggetto) manifestandosi può dare origine a:

1) perdita totale o parziale di un bene del patrimonio.

a. Assicurazioni contro i danni a cose: assicurazioni incendio, assicurazioni furto, assicurazioni guasti alle macchine etc.

b. Assicurazioni credito, assicurazioni malattie, assicurazioni infortuni etc.

2) nascita di un’obbligazione verso terzi danneggiati da fatto di cui siamo responsabili

a. Assicurazioni di responsabilità ( )

r.c. veicoli a motore, r.c. professionale, r.c. prodotti etc.

Assicurazione della responsabilità

1) se è libera protegge il patrimonio dell’assicurato responsabile dalle pretese dei terzi danneggiati

2) se è obbligatoria tutela interessi collettivi quali:

a. l’esigenza di garantire comunque un risarcimento ai danneggiati quando il responsabile non ha i

mezzi per farvi fronte

b. l’esigenza di evitare accertamenti lunghi e complessi, perché:

i. la colpa è frazionata fra molti soggetti

ii. il sinistro cancella le tracce della colpa

Problema: il progresso è sinonimo di pericolo (rischio di sviluppo) ed è difficile risalire al vero responsabile se si vuole

che il danneggiato abbia sempre il reintegro del danno subito. La soluzione è canalizzare la responsabilità verso

determinati soggetti facilmente individuabili: ci si garantisce del fatto che essi siano in grado di pagare imponendo

l’obbligo di assicurazione (l’INAIL, per esempio, è un istituto che assicura i lavoratori).

Riferimento al libro : Capitolo 1.2 Considerazioni sui possibili strumenti di valutazione razionale del rischio

L’alea è la causa di possibili perdite economiche, la causa del rischio (fuoco, fulmine, acqua...). Le alee che si possono

manifestare senza l’intervento dell’uomo sono chiamate “acts of God” e sono quelle relative ad eventi catastrofici

naturali (terremoti, inondazioni, gelate). I vari fattori che possono incrementare il rischio sono detti pericoli, il pericolo

è perciò una circostanza capace di aumentare la possibilità del manifestarsi di una data perdita, di un dato evento

economico negativo, in relazione, ad una data alea. L’analisi dettagliata dei pericoli è determinante per ridurre l’alea e

quindi il rischio. Trattando degli strumenti di misura del rischio il più sperimentato nella pratica è la probabilità statistica dell’evento, secondo

questa teoria tanto più la probabilità dei risultati negativi dell’evento aleatorio si avvicina ad 1 e tanto maggiore è il rischio, ferme tutte le altre

circostanze. Un altro criterio è la speranza matematica del danno medio, essa costituisce una effettiva stima a priori del grado di rischio di un

avvenimento capace di produrre perdite, ma non soddisfa in pieno le necessità del valutatore perché, proprio per i presupposti su cui si forma, lascia

aperta la porta a variazioni fra i risultati sperati e i risultati reali. La stima più precisa della variabilità della frequenza è comunque data dallo scarto

quadratico medio della variabile statistica formata dalle frequenza assolute del sinistro, rilevate in un sufficiente numero di periodi di osservazione.

Le assicurazioni sulla vita: perdita di capacità lavorativa per fatti “limite” della vita umana (sopravvivenza o morte)

Assicurazioni sulla vita umana, combinando un processo di copertura di rischi con la formazione del risparmio

individuale (rischio + risparmio). N.B. il rischio è, concludendo, la possibilità del verificarsi di un evento aleatorio

capace, manifestandosi, di produrre danni e perdite. Nel mutuo spesso si paga una piccola quota di assicurazione sulla

morte. Classificazione delle assicurazioni danni

Secondo la formula adottata per definire il rischio esistono due piattaforme:

1) assicurazioni a rischio definito = sono assicurati solo i rischi esplicitamente definiti in polizza; se un danno è

causato da un sinistro che si riferisce ad un rischio non esplicitamente definito in polizza, il danno non viene

risarcito, perché non rientra nel c.d. “ombrello di copertura assicurativa”.

2) assicurazioni all risks = sono assicurati tutti i rischi ad eccezione di quelli esclusi. È più favorevole

all’assicurato, per i seguenti motivi:

i. l’onere della prova spetta all’assicuratore e non all’assicurato

ii. se nel periodo di vigenza della polizza sorgono nuovi rischi, nelle assicurazioni all risks sono

automaticamente inclusi nell’ombrello di copertura

Sinistro: manifestazione di un rischio coperto dall’assicurazione (causa);

Danno: pregiudizio economico che subisce un bene o il patrimonio dell’assicurato per effetto del sinistro (effetto). 3

Assicurazioni danni propriamente dette (danni a cose), possibili danni coperti:

• danni materiali diretti (materiali: riguardano la consistenza fisica delle cose assicurate; diretti: c’è un rapporto

immediato, diretto, fra causa ed effetto, sinistro e danno)

• danni materiali indiretti: riguardano la materialità delle cose dell’assicurato ma accadono in conseguenza del

sinistro. Esempi: →

incendio furto (cioè in seguito all’incendio terzi hanno approfittato per rubare)

o → →

incendio fuga di petrolio contaminazione di prodotti

o → →

incendio interruzione di energia elettrica deterioramento delle merci nei frigoriferi

o

• danni immateriali indiretti: non si manifestano con la distruzione fisica delle cose dell’assicurato, ma con

mancati utili, maggiori spese, perdite economiche conseguenti al sinistro. Il danno immateriale è sempre

indiretto. In primis deve verificarsi quello materiale. Esempio: incendio danni alle macchine, infortuni al

personale minori ricavi a causa della sospensione dell’attività, minore produttività, etc. Non tutte le

compagnie di assicurazione accettano questo genere di rischi in quanto risulta difficile determinare a priori un

premio adeguato e spesso e volentieri si entra in contenzioso con il cliente circa la dimostrazione della

continuità di rapporti causa-effetto tra il primo effetto e l’ultimo. La compagnia di assicurazione risarcisce se è

possibile dimostrare che l’ultimo danno deriva da una catena ininterrotta di causa effetto a partire dal danno

immediato fino all’ultimo. L’onere della prova spetta all’assicurato. Tutti i sinistri ed i danni concatenati,

inoltre, devono riferirsi a rischi compresi nell’ombrello di copertura. Gli inglesi utilizzano la clausola

“proximate cause”, che prevede, appunto, che ai fini dell’indennizzo del danno materiale indiretto sia

individuabile una causa prima dominante. I danni immateriali indiretti non sono quasi mai coperti perché è

estremamente difficile calcolare l’entità dell’indennizzo, visto che si va a toccare la sfera economico-

finanziaria e patrimoniale e poiché vi deve essere un corretto rapporto tra premi ed indennizzi, è anche difficile

calcolare il premio. Tale difficoltà risiede nel fatto che non si riesce a stabilire un premio equo. La probabilità

di contenzioso è più alta perché il tentativo dell’assicurato sarà quello di enfatizzare i costi dovuti al danno

materiale diretto soggiacente ed è abbastanza semplice tale enfatizzazione. Nei danni immateriali indiretti è

difficile periziare il mancato ricavo/guadagno etc. In realtà ci sono delle situazioni eccezionali in cui la

compagnia di assicurazione oltre al danno materiale diretto risarcisce anche il danno immateriale indiretto:

clausola del ramo danni: non è una polizza, ma una clausola inseribile detta “selling price”; se vige

o tale clausola l’indennizzo è pari al costo di lavorazione + quota di utile – spese di mancata consegna =

= Danno materiale risarcito diretto + danno immateriale indiretto – spese di mancata consegna.

Se in una vendita di beni fungibili (merci o prodotti finiti) si verifica un danno a tali beni (in particolare un

incendio), devono sussistere 3 condizioni:

1. i beni colpiti da sinistro non possano essere sostituiti con altri equivalenti per natura e per

destinazione;

2. seconda condizione che deve agire in contemporanea con la prima e la terza: i beni devono essere

venduti ma non ancora consegnati. Questo perché la proprietà dei beni fungibili passa al momento

della consegna, questo spiega perché devono sottrarsi le spese per la mancata consegna.

3. il compratore non deve a sua volta aver stipulato un contratto di copertura sugli stessi beni.

Un’altra polizza che prevede il risarcimento del danno immateriale indiretto è “l’assicurazione del valore a nuovo”, che vedremo più avanti, per beni

strumentali. A titolo esaustivo il prof. ci dice altre cose che non ci interessano ai fini dell’esame: vedi/salta pag. 356. “Assicurazione interruzione di

esercizio da incendio o da guasti alle macchine” è altresì a quella pagina. Per gli assicuratori inglesi vale il principio della “proximate cause” (ma

clausola in inglese si dice clause! Boh…): il danno è indennizzato tutte le volte che è assicurata la causa attiva e dominante non necessariamente

l’ultima in ordine di tempo, a meno che un elemento della catena degli eventi non sia stato esplicitamente escluso. Non si distingue tra danni materiali

diretti ed indiretti.

Contributo dell’assicurazione allo sviluppo sociale-economico del Paese

Un’attività così importante e vasta ha delle ripercussioni sul tessuto sociale? Ovviamente sì. Ma di che natura sono?

In prima istanza dobbiamo far un’analisi dei principali fattori che in qualche modo possono limitare o comunque rallentare lo sviluppo: uno di questi è

l’insufficienza del capitale a disposizione del Paese, soprattutto per finanziare attività di ricerca e sviluppo. Parliamo di erogazioni ad enti universitari,

di ricerca e quantaltro. Gli effetti sono, per esempio, la fuga di cervelli. Il mio è fuggito molto tempo fa. C’è un gap concorrenziale con gli altri Paesi.

Un altro fattore importante sono le resistenze sindacali che di fatto rallentano i processi di avanzamento della produzione (non diciamo che non debba

sussistere la tutela dei lavoratori, tuttavia inevitabilmente sono un peso sullo sviluppo produttivo). Un terzo elemento è puramente di carattere sociale,

cioè l’invecchiamento della popolazione. Questo porta come prima conseguenza ad un aumento della domanda di servizi sociali e di tutela di questa

popolazione meno auto-sufficiente. Per questo la canalizzazione del capitale, che dovrebbe privilegiare la ricerca e lo sviluppo, è spesso deviata

dall’esigenza di tutelare questa categoria di persone.

Riferimento a pagina 31 del libro: vediamo come l’attività assicurativa riesce a creare una spinta allo sviluppo:

1) consente di mantenere inalterato il capitale dell’imprenditore, inteso come acceleramento del processo di

accumulazione del capitale presso le imprese produttrici: una delle funzioni dell’assicurazione è quella di

reintegrare talune classi di perdite che si verificano presso le imprese commerciali durante l’espletamento del

processo di formazione, sotto questo aspetto contribuisce a mantenere inalterato il valore del capitale aziendale

ponendo la sua reintegrazione a carico della collettività degli assicurati. Per molte imprese, se non esistesse

l’assicurazione, il verificarsi del sinistro significherebbe la loro rovina economica, per la forzata interruzione di

attività e per i danni indiretti che ne conseguono.

2) l’accesso al credito a migliori condizioni: quando un’impresa industriale o commerciale richiede finanziamenti

esterni per investimenti interni, gli enti bancari effettuano uno studio circa l’affidabilità, la stabilità e la

4

solvibilità del richiedente. Si è maggiormente tutelati sotto il profilo della solvibilità se la controparte ha

stipulato un’assicurazione sul credito: nell’ipotesi in cui l’impresa finanziata si trovi in situazioni di

insolvenza, in suo nome e per suo conto pagherà la compagnia di assicurazione. Se vi è una maggiore

concessione di credito, con espansione del finanziamento, per la teoria keynesiana, aumenteranno gli

investimenti, la produzione, i consumi ed il PIL

3) riduce le aree di rendita: prendiamo in considerazione l’attività di laboratorio costante e spesso molto lunga e

impegnativa che è necessaria per arrivare a determinate scoperte scientifiche. In particolare si prende come

esempio la scoperta in campo medico: è difficile che vi siano molti finanziatori che siano disposti a finanziare

un’attività di ricerca rivolta alla scoperta di nuovi ritrovati medici o scientifici, tuttavia qualora effettivamente

si giunga ad un esito positivo di questo lavoro, scoprendo per esempio una nuova medicina, se i finanziatori

sono stati pochi essi si troveranno in una posizione oligopolistica o monopolistica, beneficiando di una rendita

di posizione, che si sono comunque creati legittimamente. Si pensi alle case farmaceutiche che hanno

finanziato determinati esperimenti: dove sta l’assicurazione? Se coloro che effettuano le sperimentazioni

attivano una copertura assicurativa che li risarcisce almeno delle spese, evidentemente ci saranno più

finanziatori disposti a correre il rischio dell’insuccesso. Ci sono più finanziatori e meno monopolisti.

4) aumenta la numerosità delle imprese: la presenza di copertura assicurativa aumenta la numerosità delle

imprese: i progetti rischiosi possono essere intrapresi, anche se occorre investire e c’è una possibilità di

insuccesso o fallimento.

5) consente di migliorare la qualità della vita: con riferimento alle assicurazioni infortuni, malattia, sulla vita....

Lezione di mercoledì 28 Febbraio 2007 Il mercato assicurativo

Intermediazione Domanda

Offerta

Compagnie di Autocopertura Alternative Canali Canali Utenti persone

fisiche e/o

assicurazione assicurativa Risk Transfer tradizionali alternativi piccole aziende

Banca,

Mutue Imprese Agente Broker Utenti grandi

assicurazione, complessi

telefono,

internet industriali-commer.

Perché nello schema c’è la linea tratteggiata? Perché, fermo restando che nel mercato assicurativo la prassi è quella dell’intermediazione tradizionale

o con canali alternativi nella distribuzione del servizio o del prodotto assicurativo, tuttavia è prevista anche la possibilità di una vendita diretta di

prodotti assicurativi da parte della compagnia di assicurazione. È quindi necessario che si sappia che tra i metodi di distribuzione è incluso il metodo

diretto o canale diretto dal produttore al consumatore finale, in questo caso dalla compagnia all’utente finale, anche se non è molto praticato.

Si crea domanda di servizio assicurativo quando su un soggetto fisico o giuridico incombe un rischio ed il suo

verificarsi può provocare grave pregiudizio alla sfera fisica o economica. Tuttavia questa è una condizione necessaria

ma non sufficiente affinché nascano compagnie assicurative. Questo possibile rischio deve essere: avvertito dal soggetto

(infatti agli effetti della domanda il rischio è soggettivo in quanto dipende dalla sensibilità del soggetto). Il soggetto

deve ritenere economicamente utile trasferire il rischio a terzi, cioè se ritiene che l’esborso sia di minor pregiudizio

rispetto alla perdita economica o al pregiudizio fisico futuro incerto che avrebbe nell’ipotesi in cui non trasferisse il

rischio. Poiché il rischio è soggettivo, valutata la propria utilità economica, un soggetto può decidere di assicurarsi o no.

Concorrono in questa decisione la ricchezza ed il patrimonio del soggetto e la probabilità soggettiva che egli attribuisce

all’evento aleatorio, cioè al sinistro, nonché l’entità del danno che il soggetto presume di sostenere al verificarsi del

sinistro. Spieghiamo con degli esempi: nel momento in cui un soggetto valuta la convenienza ad assicurarsi, ha una sua

soggettiva determinazione della probabilità del verificarsi di un certo evento. Per cui, se ritiene che il fatto sinistroso gli

provochi un danno molto elevato, ma la probabilità che questo avvenga è ritenuta dal soggetto estremamente bassa, il

soggetto non si assicurerà. Oppure, pur ritenendo elevata la probabilità del verificarsi del sinistro, il danno cagionato è

di lieve entità o sopportabile dal soggetto. Il concetto di danno sopportabile è relativo, soprattutto agli effetti economici.

Ci si chiede ad esempio se un danno di 10.000 € sia sopportabile; dipende essenzialmente dall’entità della ricchezza del

soggetto stesso. Non si può discutere considerando il valore di un danno in termini assoluti, ma è sempre necessario

relazionarlo alla ricchezza ed al patrimonio del soggetto. Riguardo al danno fisico, questo ragionamento non è valido.

Sussistono altri elementi che determinano la domanda, quali ad esempio il livello culturale, il tasso di scolarizzazione,

la classe sociale di appartenenza (soprattutto in passato). Stiamo parlando di domanda per le assicurazioni libere,

ovviamente, non di assicurazioni obbligatorie come l’RC Auto. Un altro elemento che influisce sulla domanda può

esser la vicinanza geografica ad agenzie o altri punti di offerta assicurativa, questo elemento oggigiorno è meno valido.

Per concludere, l’ultimo elemento è il Prezzo/Premio del servizio. Anche per questo esiste una curva di domanda:

p o Y chiaramente la domanda delle RC Auto è rigida ( | ) in quanto obbligatoria,

così come è molto elastica ( – ) la domanda per le assicurazioni marginali.

Q 5

Riferimento al libro paragrafo 3.3.1. Indicatori utilizzati per misurare il fabbisogno di assicurazione di un Paese:

• Grado di penetrazione: premi del lavoro nazionale diretto / P.I.L.

il suo valore esprime la relazione fra il grado di sviluppo dell’assicurazione e quello dell’economia nazionale,

nei Paesi più sviluppati, normalmente la percentuale varia dal 3 all’8%, a dir il vero attualmente l’Italia è

posizionato al 2,6-2,7% (USA circa 5,6-5,8%). Ovviamente in certi Paesi la percentuale è prossima allo zero.

• ∆ ∆

Elasticità della domanda rispetto al reddito: % dei premi emessi / % P.I.L.

ci fornisce informazioni sulla variazione della domanda alla modificazione della ricchezza nazionale. Se l’elasticità è 1 la crescita della

domanda corrisponde esattamente alla crescita dell’economia nazionale, se > 1 crescita più che proporzionale, se < 1 meno che

proporzionale.

• Densità dell’assicurazione: Premi del lavoro nazionale diretto / numero abitanti

esprimendolo a valori monetari costanti, la sua evoluzione nel tempo fornisce informazioni sulla propensione dei consumatori all’acquisto

di servizi assicurativi privati.

• Struttura della domanda: (premi R.C. Auto + premi auto rischi diversi) / premi rami danni

un elevato valore del rapporto indica che i consumatori manifestano un modesto un modesto fabbisogno di libere coperture e che sono

poco sensibili ai problemi dei loro patrimoni e della loro persona.

Prodotti assicurativi di massa o standardizzati sono richiesti da persone fisiche o piccole imprese, mentre i grandi

complessi industriali richiedono prodotti molto specifici. Possiamo distinguere in 2 categorie il mercato assicurativo:

1) le personal lines: domanda formata da persone, piccole imprese i cui rischi sono standardizzati, l’intermediario

tradizionale è l’agente, non il broker, vengono adottati canali quali la banca-assicurazione, il telefono, internet.

2) commercial lines: rischi molto specifici, estremamente complessi e di difficile gestione. L’intermediario

tradizionale è il broker, non l’agente, e questo tipo di rischi non sono gestibili tramite canali alternativi perché

sono talmente legati alla realtà ed alla dinamica del grande gruppo industriale e commerciale, che è l’utente,

che non possono essere standardizzati, anche perché, a differenza delle personal lines, in questo caso il

rapporto personale è importante se non determinante. Mentre i rischi delle personal lines sono normalmente

gestiti da un’unica agenzia in un ambito geografico molto ristretto, quelli delle commercial lines (con

procedure che vedremo quali la co-assicurazione e la riassicurazione) sono spesso gestiti da più agenzie che

fanno capo a diverse compagnie anche in un ambito internazionale. In ultimis diciamo che, agli effetti della

forza contrattuale, mentre nelle personal lines indubbiamente è la compagnia di assicurazione che ha

decisamente un più elevato potere contrattuale, nelle commercial lines si raggiunge un potere contrattuale più

equilibrato anche perché, ne abbiamo parlato la volta scorsa, un gruppo industriale-commerciale di grandi

dimensioni può avere le risorse tecniche e finanziarie e le competenze (risk manager) per auto-assicurarsi,

quindi può permettersi di rifiutare la copertura proposta dalla compagnia di assicurazioni.

Ci soffermiamo ora sulla banca-assicurazione, che è un contratto tra una compagnia ed una banca che riguarda (per ora)

prodotti assicurativi del ramo vita (nell’ambito del mercato assicurativo c’è il ramo danni che esamineremo noi ed il

ramo vita che non ci interessa in questo corso). Si tratta di prodotti ramo-vita, perché, tali prodotti hanno una

componente finanziaria ed una componente assicurativa o indennitaria. Poiché gli operatori degli enti creditizi hanno

competenza in ambito di attività finanziarie, mentre ovviamente hanno poca competenza in ambito di gestione del

rischio, è decisamente preferibile per questi operatori bancari gestire pacchetti assicurativi che hanno una forte

componente finanziaria e previdenziale. Questi operatori, insomma, possono fornire un’adeguata consulenza solo per

questo tipo di prodotti assicurativi. È impensabile, almeno allo stato attuale delle cose, che gli operatori bancari abbiano

consulenza in prodotti assicurativi ramo-danni (come l’RC Auto). Va da sé che l’accordo si è trovato su quei prodotti

che potessero esser facilmente collocabili dalla banca tramite i propri operatori. Ma perché non poteva collocarli la

compagnia di assicurazioni? Per questioni di vantaggi. Un vantaggio del contratto di banca-assicurazione deriva dal

fatto che le banche hanno una diffusione più ampia e capillare rispetto alle agenzie di assicurazione. Si è stimato che è

presente, in media in Italia, una banca ogni 1.500-2.000 abitanti. Per quanto riguarda le agenzie, il rapporto sale: in

media in Italia vi è un’agenzia ogni 3.000-3.500 abitanti. Il fatto che i prodotti assicurativi fossero canalizzati tramite

banca era ed è un canale vantaggioso perché la banca grazie alla sua capillarità può raggiungere zone non raggiunte

dall’agenzia. Un secondo motivo deriva dal fatto che il 99% delle banche hanno gli uffici al piano strada.

Non è così per le agenzie, in quanto un buon 20% ha gli uffici non al piano terra. Il vantaggio quale può essere?

L’impatto imminente e la facilità di passaggio. Un altro vantaggio risiede nel fatto che, pur pagando una provvigione

alla banca, essa è inferiore a quella riconosciuta all’agente o al broker. Le società di brokeraggio sono ancora più

malmesse: spesso sono ai piani rialzati. Dal punto di vista della banca un primo vantaggio è nelle provvigioni stesse,

quindi un aumento di ricavi. Secondariamente la possibilità di offrire una gamma di prodotti più ampia: questo è molto

importante, specialmente nella realtà di mercato attuale in cui, con l’apertura delle frontiere europee ed i fenomeni di

globalizzazione, la concorrenza è sempre più aperta ed accesa. La competitività si gioca anche sulla maggior quantità di

servizi che una banca può offrire rispetto ad un’altra. Un ulteriore vantaggio deriva dal fatto che il personale bancario

acquisisce gradualmente competenze in ambito assicurativo seppure legate al ramo-vita, ciò consente col tempo alle

banche di avere personale già formato per costituire una compagnia di assicurazione controllata. Il libro riporta altri

vantaggi, tuttavia non riporta una considerazione (in quanto la riforma è recente): sappiamo che anche le compagnie di

assicurazione possono attuare attività bancaria, quindi se, fino al periodo antecedente a questa riforma, il contratto di

banca-assicurazione aveva indubbi vantaggi reciproci, dopo questa riforma c’è un’attenuazione dei vantaggi ed uno

svilimento della necessità di effettuare contratti di banca-assicurazione, perché le compagnie possono comunque

esercitare nel loro ambito attività bancaria (sul libro che è un po’ vecchiotto non c’è). 6

Il broker

Rimanendo in tema di intermediazione assicurativa, analizziamo la figura del broker. Quella dell’agente la lasciamo al

libro, mentre quella del broker non sarà molto più difficile ma ha caratteri più particolari. Innanzitutto ci si chiede se il

broker possa o meno essere definito come il mediatore agli effetti del cod.civ., in cui è definito mediatore quel soggetto

che mette in comunicazione due parti al fine della conclusione di un affare. Se noi ci riferiamo a questo, il broker è un

mediatore anche dal punto di vista civilistico, perché in effetti fa così: mette in contatto compagnia ed assicurando per

concludere un affare, cioè il trasferimento di rischio tramite compenso.

Il cod. civ. prevede tuttavia che per quest’attività il mediatore percepisca un compenso da entrambe le parti. Qui non

riconosciamo più il broker come mediatore dal punto di vista civilistico, perché riceve una provvigione soltanto dalla

compagnia di assicurazione se conclude l’affare. Questo ci porta a definire il broker come un mediatore atipico, la cui

atipicità risiede in quanto sopra esposto e nel fatto che operi a favore dell’assicurando, quindi sarebbe lecito supporre

che fosse questi a pagarlo, in realtà essendo pagato dall’assicuratore. In che modo opera per l’assicurando, cioè per la

grande impresa? Grazie alle sue competenze ed in piena autonomia, nonché in piena indipendenza (2 requisiti

fondamentali per la professionalità deontologica del broker), il broker ricerca sul mercato internazionale (e questo lo

distingue dall’agente, che agisce al massimo sul mercato nazionale) per trovare una o più compagnie in grado di gestire

il rischio dell’assicurando che è normalmente un rischio ampio, complesso, specifico e di difficile gestione. Si può dire

a ragion veduta che il broker sia un consulente dell’assicurando, anzi non sono rari i casi in cui il risk manager, quando

non può attuare l’auto-assicurazione, si rivolga ad un broker ed insieme operano per trovare una o più compagnie in

grado di coprire un grande rischio. È necessario un rapporto di fiducia tra assicurando e broker, che viene

istituzionalizzato nel mandato con rappresentanza, cioè nella procura, assegnata dall’assicurando al broker. Grazie a

questo mandato, il broker può firmare gli atti in nome e per conto dell’assicurando. Il broker per ricever il compenso

deve concludere l’affare: se non trova una compagnia adatta alla copertura del rischio dell’assicurando ha operato senza

alcuna retribuzione e questo è un po’ la falla del meccanismo di intermediazione. Spieghiamo perché. Il broker,

consapevole di tale eventualità, cercherà di concludere comunque l’affare, anche essendo consapevole che la compagnia

o le compagnie prescelte possano non essere del tutto adeguate alla copertura del rischio dell’assicurando. Il broker, pur

essendo un soggetto fisico-giuridico altamente professionale dotato di autonomia ed indipendenza, comunque come

qualsiasi individuo, deve aver un ritorno per la propria attività. In alcuni casi il broker in maniera occulta intrattiene

rapporti di interesse con alcune compagnie cioè alcune compagnie sono disposte a maggiorare la provvigione del broker

purché questo soggetto procuri ad esse un certo numero di contratti in un certo arco temporale. Questo fenomeno si

chiama “captive broker”. È la falla peggiore! Se esistono questi accordi il broker attirato da queste maggiori provvigioni

non solo concluderà sempre gli affari, ma li concluderà sempre possibilmente con determinate compagnie: quelle che

offrono provvigioni maggiori. Questo reca un grave pregiudizio per l’assicurando, perché il captive broker portando

l’affare sempre alle stesse compagnie evidentemente non fa gli interessi dell’assicurando, in quanto è impensabile che

un numero limitato di compagnie siano in grado di esser competenti su tutti i rischi degli assicurandi. Del fenomeno ne

è venuta a conoscenza la pubblica amministrazione, ed ha legiferato in merito le seguenti normative:

1) È stato disposto che il broker non possa superare con lo stesso gruppo assicurativo il limite del 49% del totale

premi mediati, calcolati su base biennale.

2) Non può aver un cliente che rappresenti più del 50% del proprio giro d’affari, intendendo per volume d’affari il

volume dei premi, questo secondo riferimento è quello catturato dall’assicurando e non dalla compagnia (a

volte il potere della domanda è talmente forte che è l’assicurando che cattura il broker, anziché la compagnia).

Il fenomeno è penalizzante per il mercato assicurativo perché si tolgono più broker a chi ha altri assicurandi.

Se questo fenomeno si ripete si toglie dal mercato la risorsa “broker validi”.

3) Il broker deve aver un portafoglio di almeno 10 fonti (almeno 10 compagnie che non appartengono allo stesso

gruppo finanziario o assicurativo).

Ultima considerazione sul broker: ne esiste un albo, diviso in persone fisiche e giuridiche, con la firma della società di

brokeraggio. L’albo è controllato dall’ISVAP: l’organo di controllo del mercato assicurativo, mentre in precedenza era

controllato dall’ex ministero dell’industria-commercio-artigianato che ora si chiama ministero delle attività produttive.

Giovedì 1 Marzo 2007 ( )

non è un anno bisestile, stanotte Roberta ha sognato Beltrametti in abiti succinti…

Eseguiamo un’analisi più approfondita degli attori dell’assicurazione. L’ART non sarà trattata (seppur presente sul libro), in quanto è una parte

estremamente specialistica. In linea generale diciamo che è una modalità di copertura del rischio in cui gli offerenti possono essere svariati organismi

quali compagnie etc. e non si fonda esclusivamente su una gestione tradizionale del rischio ma prevede, per la copertura delle perdite, altri strumenti,

come ad esempio, bonds (obbligazioni), options, futures etc.

Organizzazione del processo assicurativo

Assicurazione = fondo comune costituito dagli esposti al rischio. Come gestire il fondo comune?

1) processo mutualistico: mutua assicuratrice; tutti i soci (assicurati) partecipano alla sua amministrazione.

All’inizio di ogni unità di tempo (anno) i soci versano un acconto sulla contribuzione definitiva, che verrà

determinata solo a posteriori, in funzione dell’andamento dei sinistri. Il premio è variabile. Se il danno per il

sinistro eventuale supera l’acconto, viene richiesto un conguaglio di premio. Se invece risultassero inferiori, la

mutua potrebbero agire in due modi:

a. rimborsare il maggior acconto;

b. trattenere l’eccedenza di acconto per l’anno dopo. 7

2) Processo imprenditoriale: impresa di assicurazioni; la gestione è affidata ad un imprenditore (che subisce il

rischio d’impresa, con CDA in una spa) che, in base ad un previsione dei sinistri (importante), predetermina la

contribuzione (premio, in base al danno medio statistico-probabilistico presunto) ed assume a suo carico le

conseguenze di un’errata valutazione. Il premio è fisso e viene riscosso in un’unica soluzione (o meglio non ci

sono conguagli-premio. Non è vero che il premio sia sempre versato in un’unica soluzione, perché spesso è

possibile concedere un frazionamento all’interno dell’anno, in più soluzioni).

La convergenza tra premi determinati aprioristicamente ed entità degli indennizzi può essere dovuta a cause endogene

e/o esogene. È dovuta a cause endogene, cioè dipendenti dall’impresa di assicurazioni, quando nell’analisi statistica dei

sinistri, si sono commessi degli errori o, ancora più grave, errori di computazione e di calcolo. È dovuta a fattori esterni

se, pur adottando esatte metodologie, vi è stata una sinistrosità straordinaria del tutto imprevedibile per cui gli

indennizzi si sono dimostrati ben superiori a quelli ipotizzati ed il monte premi è risultato insufficiente, in quanto non

esiste il conguaglio premi. Entra così in gioco il c.d. “margine di solvibilità”: giustamente voluto dalla comunità

europea ed adottato da tutti gli Stati membri, è praticamente un fondo dal quale l’impresa di assicurazioni può attingere

nel caso di insufficienza di premi, in modo da essere sempre solvibile nei cfr. degli assicurati.

Nella mutua: Nell’impresa di assicurazioni:

• •

I soci partecipano al fondo l’amministrazione del fondo comune compete all’imprenditore

• •

non c’è scopo di lucro il lucro è l’obiettivo

• •

l’attività è svolta per i soci l’attività è rivolta al mercato

Processo degenerativo delle mutue:

difficoltà di costituire il fondo di garanzia (nemmeno da realizzare il minimo di legge);

a)

b) contribuzioni in misura fissa (adozione del premio fisso);

avvento di soci sovventori:

c) soggetti fisici o giuridici che sovvenzionano la mutua assicuratrice e che, qualora vi sia un surplus di

premi rispetto agli indennizzi, hanno diritto a ricevere un equipollente del dividendo, introducendo in tal modo un elemento di

speculazione finanziaria.

d) scarsa partecipazione dei mutuati alle assemblee, sebbene tutti avrebbero diritto a parteciparvi, anche perché

ormai tutte le mutue hanno raggiunto dimensioni esorbitanti

e) formazione di maggioranze precostituite

f) mancanza di validi amministratori, ad oggi è meno vero infatti sono a tutti gli effetti dei manager.

L’offerta gestita dal mercato delle assicurazioni presenta due tipologie, ma la mutua, ad oggi è tale soltanto di nome e non di fatto.

Riferimento al capitolo 9.3. libro: Requisiti affinché un rischio sia assicurabile

1. casualità: la dipendenza dal caso dell’evento in oggetto garantisce l’assicuratore contro fattori soggettivi, in

grado di far variare sensibilmente gli indici di frequenza del sinistro e il valore medio del danno. Il

miglioramento del requisito di casualità si consegue con l’attenta e costante selezione del rischio che tende ad

allontanare dalla collettività degli assicurati coloro che non si comportano correttamente.

2. indipendenza: la probabilità del suo manifestarsi non deve mutare al manifestarsi o meno di altri rischi della

stessa classe: due eventi sono indipendenti ( teorema di Bayes da statistica) se al verificarsi o meno di uno la

probabilità dell’altro evento non muta: sarebbe quasi impossibile stimare la probabilità attendibile di un sinistro dipendente.

3. massa: le operazioni devono essere numerose. Questo per il teorema della legge empirica del caso,

comunemente definita come “la legge dei grandi numeri” di Bernulli. In pratica si prevede che all’aumentare del numero

di osservazioni, la frequenza ex ante di un evento si avvicina alla sua probabilità ex post. Se l’assicurazione determina una frequenza del

sinistro aprioristicamente più vicina possibile alla probabilità ex post, cioè quella canonica per un determinato evento, sarà maggiore

l’attendibilità nella previsione dei sinistri e quindi nella determinazione dei premi. Insomma, maggiore è il numero dei rischi che una

compagnia ha in portafoglio, cioè più clienti ha, tanto più è attendibile la frequenza o probabilità ex ante dei sinistri che soggiacciono a tali

rischi.

4. omogeneità: deve essere sia qualitativa (l’assicurazione deve effettuare raggruppamenti di rischi con caratteri

simili) e quantitativa (le operazioni non differiscano troppo sotto l’aspetto del valore assicurato)

5. stabilità: gli scarti fra sinistralità effettiva e quella media prevista devono essere contenuti entro limiti di

tollerabilità. Si ricollega un po’ al principio di indipendenza. L’assicurazione di un rischio instabile può essere fatta solo a

patto che vanga garantito nel lungo periodo, con apposite riserve patrimoniali, l’equilibrio tecnico dell’impresa assicuratrice

6. altri fattori che facilitano l’assicurabilità di un evento, con particolare riferimento:

• alla permanenza della minaccia del verificarsi dell’evento, che deve essere continua e non al manifestarsi di certe circostanze

• alla valutabilità delle perdite e dei danni causati dal sinistro per mezzo di una stima ex ante e oggettiva

• alla circoscrivibilità del sinistro, una volta verificatosi deve avere effetti su una ristretta parte di assicurati e non sulla totalità

I rischi non assicurabili sono quei rischi per i quali non si possono stimare, nemmeno per approssimazione:

• la frequenza del sinistro

• il costo medio del sinistro: non è un nuovo concetto, sarebbe il danno medio, che si riferisce ad una complessità di sinistri e può

esser visto come il danno medio diviso il numero di sinistri.

Tuttavia, il fatto che non si possa stimare, non vuol dire che non sussista tale rischio! Gli studiosi della materia sostengono che il rischio sia legato in

maniera estremamente forte al concetto di probabilità. Sta a vedere se in assenza di stima il rischio si possa assicurare o meno.

Grande rischio = grosso sinistro:

• provoca un aumento cospicuo della ricchezza sinistrata e amministrabile

• fa variare in maniera sensibile gli scarti fra sinistralità prevista e accertata (può esser gestito, ma con cautela)

In generale il grande rischio può essere gestito adottando misure ad hoc, tra cui il frazionamento del grande rischio

mediante operazioni di co-assicurazione e ri-assicurazione. Normalmente un grande rischio è abbinato ad un grosso

8

sinistro, tuttavia è anche vero che possano esistere rischi medio-piccoli che danno origine, se si realizzano, a grandi

sinistri. Argomento chiuso.

Procediamo ora con l’analisi dell’organigramma tipico di una compagnia di assicurazioni:

Gestione industriale Gestione amministrativa Gestione finanziaria-patrimoniale

Premi

Sinistri (relativi indennizzi)

Provvigioni degli intermediari

Saldo tecnico Spese generali

Ammortamenti

Saldo gestione operativa Proventi netti

Saldo gestione corrente

Col termine “gestione industriale” non si intende produzione diretta in senso tecnico, ma è usato secondo un taglio economico, cioè l’attività tipica

della compagnia di assicurazioni, ovvero la gestione del rischio, per la quale si hanno costi e ricavi. Sebbene l’indennizzo sia cagionato dal sinistro,

nel proseguo delle lezioni useremo il termine sinistri tout cour per definire l’indennizzo (addirittura la legge, anziché parlare di indennizzi parla di

sinistri, ergo è impropria).

Gli intermediari sono gli agenti, i broker e la banca, in caso di banca-assicurazione. Non sono le uniche voci di costo, ma sicuramente sono le più

importanti. Il saldo tecnico è un aggregato economico estremamente importante, in quanto, a seconda che assuma segno positivo o negativo, possiamo

direttamente capire se la compagnia di assicurazione è efficiente e competitiva sul mercato o no. Il saldo finale è il saldo della gestione corrente =

saldo tecnico + altri proventi ed oneri, quindi il saldo tecnico è più rilevante. Come sappiamo dalle materie aziendali, l’importante è la gestione

caratteristica, in quanto “non temporanea”. Si indicano “proventi netti”, in quanto l’assicurazione è l’unica azienda il cui processo produttivo muove

dai ricavi verso i costi, cioè prima ha le entrate e poi ha le uscite. Essa dispone di conseguenza di una liquidità che può e deve investire. Ecco perché

nel saldo fra interessi attivi ed altri proventi ed oneri finanziari si ha sempre un valore positivo, quindi il risultato essendo sempre positivo può

definirsi “proventi netti”, ma non è ancora il risultato economico finale, e per questo attenderemo impazientemente la prossima settimana.

Mercoledì 7 Marzo 2007

Riprendiamo dalla gestione del premio assicurazione danni. Concludiamo il commento dello schema di cui sopra.

Vi è asincronia temporale tra la gestione industriale e la gestione amministrativa e finanziaria-patrimoniale, cioè tra

l’esercizio industriale e l’esercizio contabile. Quello industriale, infatti, relativamente ad un generico rischio, inizia nel

momento in cui si stipula la polizza inerente la copertura di quel determinato rischio e tecnicamente, non

contrattualmente, ha termine nel momento in cui vengono indennizzati i danni provocati dal sinistro riferito a quel

determinato rischio. Schematizziamo utilizzando il consueto asse dei tempi: Verde: anno solare (contabile);

Nero: durata tecnica;

Rosso: contratto.

durata tecnica dell’esercizio durata contrattuale

g /m /a g /m /a g /m /a

1 1 1 x x x 2 2 2

1/1/a stipulazione polizza pagamento 31/12/a Scadenza della polizza

1 1

rischio di classe C (cioè generico) dell’indennizzo.

L’esercizio contabile, come nella moltitudine delle altre aziende, ha inizio all’1/1/a e termina al 31/12/a .

1 1

Quali sono gli effetti principali dell’asincronia temporale tra l’esercizio industriale e quello contabile? Nel momento in

cui accade un sinistro, non si ha immediatamente il pagamento dell’indennizzo. Dal momento della denuncia del danno,

si apre quella che viene chiamata la procedura di liquidazione del danno. Essa può avere una durata varia e termina con

il pagamento dell’indennizzo. Si possono avere, al 31/12 (lo rivedremo più avanti):

• →

Rischi per cui si sono pagati premi e per i quali non si è ancora verificato alcun sinistro riserva premi

• Eventualità non alternativa ma addizionale: premi relativi a rischi per i quali vi è stata una denuncia ma non

sono ancora stati pagati gli indennizzi, cioè si è in fase di liquidazione. riserva sinistri

Entrambe sono contabilmente delle rimanenze contabili, in particolare derivano da risconti passivi: ricavi anticipati

(premi che si riferiscono al periodo industriale, che probabilmente oltrepassa l’anno contabile).

Vediamo lo schema di Stato Patrimoniale dell’assicurazione (leggere):

Attivo Passivo

Investimenti (escluse le partecipazioni) Riserve tecniche

Partecipazioni Fondi

Capitale di funzionamento Patrimonio netto

Gli investimenti sono per lo più di carattere finanziario a medio-lungo termine, non sono impianti e macchinari come

nelle imprese industriali in senso stretto, cioè in quelle che effettuano produzione diretta. La parte rilevante è data da

investimenti di carattere finanziario, cioè immobilizzazioni finanziarie, perché le riserve tecniche per legge devono

essere investite. Per fortuna delle compagnie, il processo muove dalle entrate verso le uscite. Questa tipologia di

azienda, quindi, ha un’ampia entità liquida che deve essere investita. Gli organi della PA e di vigilanza (ISVAP)

impongono che le liquidità siano investite in un certo modo. 9

Le partecipazioni vengono indicate a parte per 2 motivi principali:

1) l’intellegibilità del bilancio: il quadro veritiero e corretto: a differenza delle altre aziende, escluse le bancarie,

per cui il bilancio comunitario è stato ratificato nel ’91 ed è entrato in vigore nel ’95, per le assicurazioni è

stato ratificato con il d. lgs. del 26 Maggio ’97 n° 173 ed è entrato in vigore l’anno dopo.

2) L’organo di controllo delle compagnie di assicurazione (ISVAP) pretende che siano indicate specificatamente

le partecipazioni di ciascuna compagnia in altre aziende, che siano assicurative o meno. Vuole effettivamente

poter effettuare un monitoraggio vigile e continuo su tali partecipazioni, ponendo anche dei limiti per evitare:

a. che tramite un mutuo scambio di azioni o di quote si addivenga ad intese di tipo oligarchico: cioè che

si formi un cartello (o un trust), che va contro il principio, sancito dalla CE e tutelato da ogni stato

membro, della concorrenza libera, che consente all’assicurato di aver condizioni/offerte migliori.

b. che siano eccessive le partecipazioni in altre aziende, per esempio non assicurative o a produzione

diretta, perché un’elevata partecipazione:

i. può far pensare che quella determinata compagnia nutra maggior interesse nell’ambito

dell’attività industriale in senso stretto piuttosto che nell’attività assicurativa.

ii. È rischiosa per la compagnia di assicurazione perché diventa più forte il legame tra la

compagnia e aziende appartenenti ad altri settori di mercato. Tali settori, se entrassero in

crisi, potrebbero causare ripercussioni negative nell’ambito della compagnia stessa. Insomma

si genererebbe un’instabilità strutturale.

Tutte le partecipazioni sono specificate in nota integrativa.

Il capitale di funzionamento corrisponde all’attivo circolante che sarà sostanzialmente composto non da rimanenze di

beni fungibili, prodotti finiti, materie prime o quant’altro, bensì da disponibilità finanziarie e liquide.

Nel passivo devono essere indicate le riserve premi e sinistri + altre di cui diremo, i fondi rischi ed oneri futuri ed i

risconti. Infine il patrimonio netto. Vediamo ora il CE:

Premi netti di competenza

Provvigioni e costi commerciali

Sinistri di competenza (la voce più importante: non sono altro che gli indennizzi pagati nell’esercizio contabile)

Delta riserve tecniche

Saldo industriale (Ricavi – Costi)

Spese generali e di amministrazione

Quote ammortamento

Risultato Operativo

Proventi finanziari ed immobiliari ordinari

Altri oneri/proventi

Risultato ordinario

Proventi/oneri straordinari

Risultato ante imposte

Non ha significatività elevata il risultato netto, perché, nel 90% delle compagnie di assicurazioni, è > 0 perché il

risultato della gestione finanziaria colma le deficienze del risultato operativo. Quindi non ci si può fermare lì, ma

dobbiamo risalire al risultato operativo. Se esso è > 0 allora l’azienda è efficiente. Dovremmo far pausa ma esce fuori la

tipa e chiede: “un sinistro può esser accaduto nell’esercizio n ed esser pagato nell’n+1, allora qual è la competenza?”

La competenza è sempre per cassa cioè al momento del pagamento. Siamo tutti invitati dal prof. a partecipare al progetto Erasmus.

Per approfondimenti (non sull’Erasmus) visitate i seguenti siti internet:

• www.ania.it

• www.isvap.it

• →

www.altalex.it voce: “assicurativo” (se volete, voce “codice delle assicurazioni”)

• ☺

www.benza.it http://davidebenza.brinkster.net/

Equilibrio generale del mercato assicurativo

Premio:

• P = Puro: ammontare monetario stimato dalla compagnia di assicurazione e derivante dal prodotto della

frequenza o probabilità aprioristica per il danno medio. Non è il premio applicato al cliente!

• Π = monte premi puri.

• P’ = di tariffa: è quello applicato al cliente, cioè il premio puro + i costi ribaltati sull’utente!

• Π’ = monte premi di tariffa

Sia con riferimento all’unità di tempo T:

• D il monte sinistri: è l’entità di tutti gli indennizzi che si pagano nell’unità di tempo T.

• Sp le spese provvigionali (in realtà sono di acquisto e incasso solo per agenti e brokers):

1. di acquisto: attività di promozione ed adescamento del cliente

2. di incasso: tutte le spese inerenti l’incasso del premio

• Sg le spese generali di gestione,

• Si il margine di profitto o oneri figurativi (non presenti nelle mutue assicuratrici)

Allora la gestione dicesi in equilibrio se:

– (D + Sp + Sg + Si) = 0

Π’ (cioè la differenza tra costi e ricavi = 0)

Nell’ipotesi di un equilibrio generale riferito alla mutua assicuratrice l’equazione non contiene Si. 10

Matematicamente segue che: cioè: Risarcimenti (70%) + Spese + Profitto (30%) = 100%

D + Sp + Sg + Si = 1 soldi dei clienti soldi dei clienti

Π’ Π’

Il primo rapporto dicesi rapporto “sinistri a premi” e costituisce un indice fondamentale dell’equilibrio tecnico. Il suo

valore medio normale è: 0,70 (da statistiche verificate empiricamente per anni su compagnie di assicurazione efficienti):

buona solvibilità e solidità. Il secondo rapporto è detto “spese a premi”, si aggirerà quindi intorno al 30%.

Posto:

• n numeri rischi assunti in T

• r numero sinistri accaduti in T

• c il loro costo medio (c r = D)

m m

• P il premio di tariffa unitario c /P’

Chiamiamo utilità sociale dell’assicurazione (u) il seguente rapporto: = “costo medio risarcimenti / quanto paga il cliente”

m

Π’

Da ciò, tenuto conto che P’n = si ha:

u = c r n = D n = D = D 1

m

P’ n r r r/n f

Π’ Π’ Π’

L’utilità sociale dell’assicurazione è direttamente proporzionale al rapporto sinistri/premi e inversamente proporzionale

alla frequenza del sinistro.

Lezione di giovedì 8 Marzo 2007 Oggi è la festa delle donne. Faremo gli auguri a Roberta e Daria (?).

Condizione di equilibrio generale

Π’

(1) – (D + Sp + Sg + Si) = 0

Π’

(1 Bis) = (D + Sp + Sg + Si)

Ragionando in termini unitari, divido ogni variabile per n, trovando il premio di tariffa unitario:

Π’/n = D/n + Sp/n + Sg/n + Si/n

P’ = (Cm * r) / n + Sp + Sg + Si dove r/n = f

un un un

P’ = Cm * f + …

P’ = P + Sp + …

un

Di solito Sp , Sg , Si sono espressi in % su P’. Per cui:

un un un

K = caricamento complessivo

P’ = P + (sp + sg + si) * P’ Non è un caso che sp, sg e si siano minuscole: indicano i tassi unitari.

Abbiamo detto che la compagnia ribalta tutte le spese sul prezzo di vendita. Sul premio di tariffa P’ si dovrebbero portare in

deduzione i proventi netti unitari della gestione finanziaria, sebbene nessuno lo faccia.

Si è analizzato un periodo storicamente rilevante e si è visto che normalmente le spese provvigionali incidevano sul

premio per una certa percentuale, le spese gestionali per un’altra percentuale e le spese per oneri figurativi per un’altra

percentuale, quindi a fronte di tali studi si è determinata, e si aggiorna se è il caso, una percentuale di spese rispetto al

premio di tariffa e la si applica. K esprime il caricamento tecnico economico che, aggiunto al premio puro, determina il

premio di tariffa. Passiamo matematicamente all’equazione finale:

P’ = P / (1 – K) quindi: P’ > P con P > 1

Tutto ciò in quanto 0 < 1 – K < 1, visto che l’incidenza di K assume un valore unitario intorno al 30%.

Se all’orale fosse richiesto di discutere il valore di P’, non proponete immediatamente questo! Partiamo dall’equazione

generale. Per consolidare codeste nozioni e competenze acquisite, svolgiamo un

Esercizio (che negli esami viene anche proposto, talvolta con leggere modifiche):

P = 2.500€ Domande: a) P’ = ?

sp = 0,12 b) controprova

sg = 0,10 c) Sp , Sg , Si

un un un

si = 0,06 d) qual è il caricamento su P? (complessivo )

e per ogni voce di caricamento

Attenzione al punto d)! Lo studente cade su questa banalità. Possiamo determinare immediatamente il caricamento su

P’, ma esiste una procedura per determinare anche quello su P.

Soluzione:

a) P’ = P / (1 – K); P’ = 3.472,22

b) P = P’ (1 – K); P = 3.472,22; 0,72 = € 2.500 Quando addiveniamo a valori in euro, manteniamo il centesimo, come

vuole la convenzione europea. Per i calcoli, invece, utilizziamo 4/5 decimali almeno.

c) Sp = sp * P’ = 0,12 * 3.472,22 = 416,6664 Sp = valore monetario spese provvigionali

un

Sg = sg * P’ = 0,10 * 3.472,22 = 347,222 sp = entità unitaria

un

Si = si * P’ = 0,06 * 3.472,22 = 208,3332

un

La somma dovrebbe dare: 972,2216

Il punto che normalmente risulta esser più critico per gli studenti è il seguente: considerato che il caricamento assoluto

rimane invariato (972,22), vogliamo sapere il caricamento K* non applicato su P’ ma su P affinché il caricamento

→ →

complessivo rimanga invariato. P’ = P + KP P’ = P + K* xP K* = P’/P – 1 = (P’ – P)/P=(3.472,22 – 2.500)/2.500.

Nota: K* deve sempre esser > K, qui è = 0,38. Il caricamento unitario sul premio puro deve esser > del caricamento sul

premio di tariffa. Vediamo come: l’ipotesi è che il caricamento complessivo monetario sia costante (nel ns. caso è

972,22). K x 3.472,22 = 972,22 K = 0,28 K* = 0,38 11

K x 2.500 = 972,22 ergo K* deve per forza esser > K

Entità della copertura assicurativa

Simbologia:

M = massimale di una polizza assicurativa, spesso chiamato valore assicurato

V = valore del bene al momento del sinistro, detto anche valore di pre-esistenza del bene in stato sano (o semplicemente

pre-esistenza)

I = indennizzo pagato o spettante all’assicurato

D = danno per effetto del sinistro

fr = franchigia

ovviamente tale elenco non è ancora esaustivo, ma sicuramente è quello più utilizzato

a) assicurazione a valore intero

se M = V I = D (max I = M = V)

b) sottoassicurazione (o a valore parziale)

se M < V I = M/V * D se D < M

I = M se D M

Il caso di un’assicurazione superiore al valore intero, cioè il caso di una sopra-assicurazione, è vietata dall’art. 1909 c.c.

per due ragioni piuttosto semplici: 1° perché non si può assicurare un bene per un valore superiore a quello di mercato

nel momento in cui è assicurato e 2°, che deriva dal primo, non si può risarcire un assicurato per un indennizzo

superiore al valore del bene al momento dell’accadimento del sinistro. In pratica il c.c. vuole scongiurare che, con la

forma di sopra-assicurazione vi siano facili intendimenti reciprocamente vantaggiosi fra assicuratore ed assicurato.

Insomma per evitare “mastrussi”/“magheggi”. :)

Tuttavia esistono dei casi, uno di questi è l’assicurazione del valore a nuovo, in cui, per motivi vari, normalmente

riconducibili alla tutela dell’assicurato cliente, qualora sia dimostrabile oggettivamente la buona fede delle parti, è

possibile stipulare polizze assicurative in regime di sopra-assicurazione. Insomma vi è una deroga alla legge.

È indispensabile sapere che nell’assicurazione a valore intero, cioè con piena copertura del valore assicurato, qualora il

massimale fosse pari al valore di pre-esistenza, quindi adeguato di volta in volta, l’indennizzo è pieno, cioè = danno.

Si parla in questo caso di perdita totale del bene assicurato.

In regime di sotto-assicurazione, il massimale è inferiore al valore di pre-esistenza per cui se il danno è minore del

massimale l’indennizzo non sarà pieno, cioè non si avrà I = D, bensì I = M/V * D, cioè l’indennizzo sarà pari ad una

quota proporzionale del danno poiché M < V e la proporzione è proprio data dal loro rapporto. Qualora il danno

superasse il massimale, l’indennizzo sarebbe pari al massimale stesso.

Ci si può chiedere quale sia la più vantaggiosa tra le due. Vi sono s/vantaggi per entrambe: dipende soprattutto dal tipo

di bene e dalle necessità contingenti dell’assicurato. L’assicurazione a valore intero, apparentemente, sembra più

conveniente all’assicurato perché non perde il valore che supera quello di rimborso, tuttavia il premio sarà superiore.

Entra in gioco la capacità di arbitrio e di analisi dell’assicurato. Se l’assicurato presume che, in base alla propria utilità assicurativa, in

base al proprio concetto di utilità assicurativa, sia più conveniente un regime di sotto-assicurazione, in relazione anche al tipo di cose da assicurare,

alla propria situazione finanziaria etc. allora opterà per tale regime.

Per dovere di completezza, bisogna dire che l’assicurazione del valore a nuovo, che è uno dei pochi casi di regime di

sopra-assicurazione ammesso, è strettamente legato al fenomeno inflazionistico. Infatti dovremo esaminare gli anni ’70.

Vedremo le tipologie di assicurazione a valore intero e in sotto-assicurazione attualmente presenti nel mercato.

Lezione del giorno 2007-03-14

Assicurazioni danni rispetto alla tecnica liquidatoria dei sinistri Assoluto

Assicurazioni a pieno rischio Assicurazioni a primo rischio Relativo

Assicurazioni a pieno rischio

Il pieno rischio garantisce l’integrale risarcimento del danno subito (D) solo se il valore assicurato (M) non è inferiore al

valore corrente del bene assicurato (V), rilevato in stato sano all’epoca del sinistro. La tecnica liquidatoria, quindi gli

indennizzi, differiscono da un tipo di assicurazione all’altra in ragione a diversi fattori, tra cui i principali sono:

1) la volontà dell’assicurato (e ci rifacciamo al concetto di sensibilità dell’assicurato verso la copertura

assicurativa ed al concetto di utilità economica soggettiva dell’assicurato);

2) il premio, infatti ogni tipologia assicurativa che andiamo ad esaminare ha un premio che è relazionato

all’indennizzo;

3) il ramo assicurativo a cui ci si riferisce, infatti per le caratteristiche specifiche di determinati rami risulta più

adeguata una certa tipologia assicurativa e per altri un’altra tipologia assicurativa.

Sottoassicurazione (se M < V)

I = min (D * M/V ; M) in cui M/V = rapporto proporzionale

→ →

I : D = M : V M < V 0 < M/V < 1 D > D * M / V (formula “universale”)

I = D * M / V

Si ricade nella sotto-assicurazione quando l’assicurato ritiene che il bene oggetto di assicurazione non possa subire un

danno talmente elevato da giustificare il sacrificio economico dovuto al pagamento del premio in regime di

12

assicurazione piena. In questo caso, infatti, l’assicurato pagherà un premio inferiore a quello che pagherebbe a parità di

gestione del rischio, nell’ipotesi di un’assicurazione piena: M = V ed a maggiore ragione nell’ipotesi di sovra-

assicurazione M > V. Quel che si deve capire è che l’indennizzo è sempre relazionato al premio. C’è sempre un’equità

detta “equilibrio dello scambio commerciale”. L’indennizzo che viene corrisposto all’assicurato in caso di sinistro è il

minimo fra 2 valori: il rapporto proporzionale e M. Il massimale M viene corrisposto all’assicurato in caso di perdita

totale del bene. Si tenga conto del fatto che, in tal caso, il valore perso effettivamente non è M, l’indennizzo, bensì V,

col quale identifichiamo il valore del bene all’epoca del sinistro. Anche se V > M, dato il contratto sotto-assicurativo

che ha stipulato, la compagnia di assicurazione lo indennizza per M. Si dice, in caso di perdita totale, è a carico

dell’assicurato V – M, cioè la maggior perdita. Esempio: V = 100; M = 80; I = 80; maggior perdita = 100 – 80 = 20.

Se si voleva evitare tale eventualità si doveva stipulare un’assicurazione piena o a valore intero. Può anche accadere che

questo rapporto, in caso di perdita totale, superi M. Comunque l’indennizzo è sempre pari a M.

In caso di sotto-assicurazione anche un danno parziale non viene risarcito per intero, bensì per una quota proporzionale

definibile “di sotto-assicurazione”, perché non ha pagato abbastanza da aver diritto ad un indennizzo pari a D.

Assicurazione piena (se M V)

I = min (D; V). Nel caso di sovra-assicurazione, M > V, in caso di perdita totale percepisce V e non M, quindi, nella

perdita totale, percependo V < M, si determina di fatto una disuguaglianza nelle prestazioni contrattuali poiché

l’assicurato ha pagato un premio in ragione di M > V e viene risarcito al massimo per V.

P = 200 M = 1 milione €; V < M: 800 milioni.

Tutto sommato è anche corretto che la compagnia al massimo risarcisca V per evitare frodi assicurative. C’è poi un

principio agli artt. 1905 o 1909 c.c. che stabilisce il principio dell’equo indennizzo: “non si può indennizzare per un

valore superiore a quello che aveva il bene all’epoca del sinistro”. È stata accettata una deroga alla legge per le forme

assicurative che vanno a favore della parte più debole: la c.d. “assicurazione del valore a nuovo”, ne riparleremo più

avanti. Ci sono poi contratti a clausole standard (vedi R.C.Auto) che prevedono un risarcimento per perdita globale

superiore al valore di pre-esistenza. La compagnia risarcisce per il valore attuale e non per il valore al momento del

furto, per esempio. In tutti questi casi il premio è ovviamente superiore sia alla sotto-assicurazione sia alla piena

assicurazione. A livello di rami assicurativi seguono il pieno rischio sostanzialmente l’R.C.Auto e tutti i casi (furto,

incendio, grandine e quant’altro) legati all’auto. Sul pieno rischio possiamo chiudere qui.

Il primo rischio assoluto

Se I = min (D; M) siamo nel caso del primo rischio assoluto. Forse è il caso più semplice e più equo, in quanto

l’assicuratore si impegna a risarcire integralmente per tutti i danni occorsi al bene assicurato fino al limite del valore

assicurato, cioè fino al limite del massimale. Il premio è commisurato al massimale. In caso di perdita totale, in cui si

verificasse che V > M, l’indennizzo sarebbe = M, ma ciò è equo, in quanto il premio è stato calcolato in relazione a M.

Se il danno è inferiore a M, l’indennizzo è = D, cioè pieno. Di norma le assicurazioni di responsabilità, escluso

l’R.C.Auto, sono a primo rischio assoluto.

Il primo rischio relativo

Si introduce la variabile S = valore dichiarato (massimo danno possibile). Rimangono le altre variabili con il significato

già attribuito. Vale sempre la disequazione S > M.

Quando si compie un furto in un appartamento, vi è la possibilità che, oltre al danno inerente all’assicurazione dei beni

rubati, vi siano dei “danni collaterali” dovuti ad infrazioni o rotture di materiale vario, che non sono di per sé stessi

oggetto del bene ma vanno considerati. È per questo motivo che viene introdotta la S, che esprime il massimo danno

possibile. L’assicurato deve prevedere quali altri danni, oltre al valore dei beni oggetto del furto, potrebbe provocargli.

S viene utilizzata solo per determinare il rapporto proporzionale. In realtà, l’assicurato paga un premio in relazione a M,

che rappresenta in questo caso specifico il massimo danno probabile. Facciamo un esempio estremo: è possibile che gli

autori del furto siano dei pazzi e quindi non si accontentino di rubare i gioielli, ma che per loro massima soddisfazione

distruggano tutto e incendino tutti gli appartamenti del vicinato. Proprio per non pagare un premio che sarebbe di

difficile determinazione da parte della compagnia ed eccessivo, specialmente in riferimento alla probabilità che un

danno commisurato a quel premio si verifichi, il premio viene di norma commisurato su M, ma solo di norma. Ipotesi:

≥ V → I = min (D; M)

1) S → I = min (D * S / V; M)

2) S < V →

È interessante vedere che rapporto sussiste tra D * S / V e D * M / V S > M

Moltiplichiamo per M: D * S / V * M / M = D * M / V * S / M

poiché S / M > 1: D * S / V = D M / V * S / M > D * M / V

concludendo la nostra risposta è: D * S / V > D * M / V.

Nel caso di danno parziale, l’indennizzo è più alto nel primo rischio relativo e questa è la dimostrazione.

Se vogliamo possiamo aggiungere che S è sempre > M in quanto essa rappresenta il massimo danno possibile mentre M

rappresenta il massimo danno probabile.

La franchigia

È una misura introdotta nei contratti assicurativi per far concorrere alla miglior gestione del bene assicurato sia

l’assicurato sia l’assicuratore. Tale atteggiamento di maggior diligenza dell’assicurato viene indotto e determinato dal

fatto che la compagnia di assicurazione non risarcisce i danni se non superano una certa soglia chiamata “soglia di

franchigia”. Se la soglia è superata, a seconda del tipo di franchigia applicato (franchigia assoluta e relativa), il danno

può esser risarcito integralmente o per la differenza. Si vuol così evitare quel che gli anglosassoni chiamano

13

atteggiamento di “moral hazard” da parte dell’assicurato, cioè una completa incuria o negligenza dell’assicurato nella

gestione del bene, forte del fatto che comunque, in caso di sinistro, ci sarà la compagnia di assicurazione che

provvederà ad indennizzare. Un’altra ragione risiede nel fatto che la compagnia vuol evitare di indennizzare danni di

consistenza monetaria molto bassa per i quali le spese di liquidazione sono sproporzionate rispetto al risarcimento.

Franchigia:

1) Assoluta: agisce sempre

a. di importo fisso (importo predeterminato: non è legata alla dinamica del danno)

b. % (è legata alla dinamica del danno)

• →

Se D > fr I = D – fr

• ≤ →

Se D fr I = 0

2) Relativa: è sempre fissa. Agisce quando il danno è minore della franchigia: D < fr

a. Se D > fr I = D

≤ →

b. Se D fr I = 0

Insomma, se D fr, la franchigia relativa e la franchigia fissa si equivalgono e l’indennizzo è = 0.

Per l’assicurato è preferibile una franchigia relativa, perché, nel caso della franchigia assoluta, qualora il danno fosse

maggiore della franchigia, l’indennizzo non sarebbe mai comunque pieno: sarebbe sempre decurtato della franchigia.

Nel corso del tempo, l’applicazione della franchigia relativa ha dato origine a non pochi problemi. Perché? Non appena

il danno supera la franchigia, l’indennizzo è pieno. Esempi: con riferimento alla franchigia relativa.

Caso 1) Caso 2)

D = 500

D = 500

fr = 600 fr = 400

→ →

D < fr I = 0 D > fr I = 500

Caso 3) Caso 4)

D = 500 D = 500

fr = 490 fr = 520

→ →

D > fr I = 500 D < fr D I = 0

Nel caso 3) la compagnia cercherà di dimostrare che il danno è 490, per indennizzare 0. Nel caso 4) sarà l’assicurato a

dimostrare che il danno è > 520. Quindi, quando danno e franchigia sono molto vicini, proprio perché la situazione è

completamente diversa, la frizione fra compagnia e assicurato si verifica in franchigia relativa.

Allo stato attuale delle cose, la franchigia relativa, pur essendo ancora in vigore, di fatto non è quasi più applicata

perché ha comportato numerose vertenze tra assicurato ed assicuratore, quindi l’assicuratore, più forte contrattualmente

almeno nelle personal lines, ha assicurato contratti con franchigie assolute. Dare vita ad una vertenza ed alle

constatazioni di periti specializzati, soprattutto per pochi euro (visto che si fa per differenza), non val la pena.

Lezione del 15 Marzo 2007 Giovedì mattina

Effetto combinato della proporzionale relativa all’assicurazione a pieno rischio e della franchigia assoluta fissa

V A(V;V) ≡ (D’; fr) o S ≡ (D’; I’)

S Relative alla retta di

≡ (D’;fr) o C ≡ (D”; I”)

I = D C equazione I = fr

M B(V; M) In cui:

I = DM/V I’ = D’ Relative rispettivamente alle

I = fr

fr S C H(V; fr) I” = D”* M/V rette: I = D e I = D*M/V

O D’ D” D = V Sulle ordinate abbiamo gli indennizzi, sulle ascisse i danni.

Cosa succede nell’ipotesi in cui non agisca la regola proporzionale e vi sia assicurazione piena con franchigia assoluta

fissa? Fin quando il danno è inferiore a D’ non si avrà indennizzo.

Con assicurazione piena (I = D) e franchigia assoluta fissa (I = fr):

≤ →

Se D D’ I = 0

A partire da D > D’

→ I = D – fr

La zona di indennizzo con assicurazione piena e franchigia assoluta fissa, graficamente è data dal triangolo SAH.

Nel caso di sottoassicurazione, per cui avremo I = D * M / V e con franchigia assoluta fissa, ovvero I = fr,

se D < D”(che è maggiore di D’) l’indennizzo = 0.

Se D > D” l’indennizzo = D * M / V – fr

Nel caso di sotto-assicurazione l’area di indennizzo è data dal triangolo identificato dai punti CBH.

Il danno per cui si ha diritto ad un indennizzo (D”) deve essere > rispetto al danno (D’) per cui si ha diritto

all’indennizzo nel caso di assicurazione piena.

Si dice che la franchigia assoluta fissa enfatizza l’effetto della proporzionale.

I = fr I = fr Laddove vi sia l’effetto proporzionale e della franchigia

I = D” * M /V fr = D” * M / V assoluta fissa, l’entità del danno per aver diritto ad un

I = fr I = fr V > M indennizzo aumenta rispetto al caso di assicurazione piena.

D” * M / V = fr D” = fr * M / V V / M > 1 Possiamo anche aggiungere che l’area indennizzabile (CBH)

ha una superficie inferiore rispetto all’area indennizzabile

nell’assicurazione piena (SAH). 14

Caso della franchigia assoluta espressa in % del danno

φ α

Sia = * D con 0 < D < M

V A≡(V;V)

I = D M)

M B≡(V; Assicurazione pieno indennizzo (OAH)

I = DM/V Sotto-Assicurazione (OBH)

φ); αD)

fr H≡(V; H≡(V,

O D = V

Ci si è chiesti se per la compagnia di assicurazione sia più conveniente applicare una franchigia assoluta fissa o

percentuale ed eventualmente quando: cerchiamo il punto di indifferenza tra una quantità fissa ed una variabile, cioè

dove l’indennizzo è lo stesso.

I = D – K

αD α)

I = D – = D (1 –

I = D – K I = D – K I = D – K

αD α

D – K = D – –K = –αD = K/D Esempio 2:

Esempio 1: % = 35

D = 100.000€

K = 30.000€ I = 100.000 – 30.000 = 70.000

K

Α = K / D = 30.000/100.000 = 30% Iα = 100.000 – (35% 100.000) = 65.000

α →

= 100.000 – 30.000 = 70.000 cioè se > K/D Iα < I e ciò va a favore della

I K K

Iα = 100.000 – (30% * 100.000) = € 70.000 compagnia.

Nella realtà quando si è di fronte a presunti bassi indennizzi si applica la franchigia assoluta fissa. Quando, invece, non

si può stimare con sufficiente attendibilità oppure gli indennizzi sono elevati, si applica la franchigia assoluta % perché

questa lega l’indennizzo all’entità del danno, mentre quella fissa è indipendente dal danno.

Caso 1: Caso 2:

Supponiamo di essere in una situazione in cui la stima è Fr = 40.000

inattendibile e si applichi la franchigia fissa di 40.000€. D = non essendo prevedibile è molto elevato = 800.000€

D = 60.000€ I = 800.000 – 40.000 = 760.000€

I = 60.000 – 40.000 = 20.000€

Se la compagnia avesse adottato la franchigia assoluta Caso 2 bis:

percentuale, avremmo il caso 1bis: D = 800.000

α

fr = 20% * D (α = 20%) = 20%

D = 60.000 I = 800.000 – (20% - 800.000) = 640.000

I = 60.000 – (20% * 60.000) = 48.000

Ultima considerazione: la percentuale non può raggiungere livelli molto alti (non supera mai il 30% di norma) perché

un’aliquota più elevata snaturerebbe la natura dell’indennizzo stesso: nessuno farebbe un’assicurazione con una

franchigia dell’80%. Oggi Daria parla del rugby come se fosse un’allenatrice professionistica ungherese, sostenendo che nel rugby vince chi

.

riesce a nascondere la palla (lo scaltro, che arriva per ultimo e la ruba agli altri)

Formule generali dell’indennizzo

Assicurazione a pieno rischio

a) assicurazione piena (o sovra-assicurazione)

Imax = max {min[(D – fr); (V – fr)]; 0}

b) sotto-assicurazione

Imax = max {min[(D*M/V – fr); (M – fr)]; 0}

Assicurazione a primo rischio assoluto (è sempre piena)

Imax = max {min[(D – fr); (M – fr)]; 0}

Assicurazione a primo rischio relativo (con M < S)

a) con S V

Imax = max {min[(D – fr); (M – fr)]; 0}

b) con S < V

Imax = max {min[(D*S/V – fr); (M – fr)]; 0}

Si è messo anche lo zero perchè potrebbe accadere che il minimo matematico sia inferiore a zero e poiché un

indennizzo minore di zero non ha senso, in tal caso sarebbe = 0.

Lo scoperto di assicurazione

È una misura che, come la franchigia, vuole investire l’assicurato della responsabilità nella cura e nella diligenza del

bene oggetto di assicurazione. Anche qui parliamo di danni a cose ed anche in questo caso il tentativo è di evitare il

“moral hazard”. Lo scoperto di assicurazione è, tuttavia, più specifico sia in termini di tipi di scoperto sia in termini di

rami di applicazione, infatti è previsto attualmente solo un tipo di scoperto, che è a percentuale sul danno e, salvo rare

eccezioni, è applicato al ramo “crediti e cauzioni”. La percentuale di scoperto è normalmente superiore alla percentuale

di franchigia assoluta e può raggiungere livelli anche intorno al 40%. 15

Una percentuale così elevata che già inizia a vanificare il principio indennitario è tuttavia giustificata dal fatto che lo

scoperto si applica nel ramo “crediti e cauzioni”, per cui l’intento di una percentuale così elevata è quello di

responsabilizzare fortemente l’assicurato, che normalmente è un imprenditore, a scegliere oculatamente i propri clienti

in termini di loro solvibilità e affidabilità finanziaria. O si applica lo scoperto o si applica la franchigia.

Consideriamo l’assicurazione a primo rischio assoluto.

Sia:

M = massimale

D = danno

q = aliquota di scoperto

Se D < M

I = D – Dq = D (1 – q) I = min{D(1 – q); M(1 – q)}

Se D = M

I = M – Mq = M (1 – q)

Nel caso di pieno rischio:

Se M V (assicurazione piena o sovra-assicurazione)

I = D – q*D = D(1 – q) I = min{D(1 – q); V(1 – q)}

I = V – q*V = V(1 – q)

Se M < V (sotto-assicurazione)

I = D*M/V – q*D*M/V = D*M/V(1 – q) I = min{D*M/V(1 – q); M(1 – q)}

I = M – q*M = M (1 – q)

A partire dalla prossima volta focalizzeremo l’attenzione dello scoperto sulla tipologia di primo rischio assoluto, in cui

normalmente è applicato, tuttavia per completezza di esposizione…:

V A(V;V)

I = D

M B(V; M)

I = DM/V

I = DM/V(1 – q) C(V; M(1 – q))

M(1 – q) R

O D = V

Il grafico mette in evidenza l’area di indennizzo data dal triangolo OCR, nel caso di assicurazione del pieno rischio in

sottoassicurazione, perché rappresenta l’area sotto il segmento OC.

Lezione di mercoledì 21 marzo 2007 Domani divento più vecchio e non c’è lezione! Rivedere le fotocopie fornite dal prof.

Vedere paragrafo 8.6 pag. 178-179. Sul libro la discussione è piuttosto ermetica e stringata ( ).

infatti non c’ho capito ’na mazza

Riguarda un grafico di scoperto. La tipologia è il primo rischio assoluto (figura 8.3). Non consideriamo quanto riportato

al di sotto del grafico. Il grafico riproduce una situazione abbastanza frequente in caso di scoperto, in quanto si vuole,

con gli interventi che esamineremo, razionalizzare ed equilibrare rendendo più equa possibile l’applicazione dello

scoperto sia per l’assicurato sia per l’assicuratore. Si vuole cioè, da un lato, salvaguardare gli interessi dell’assicurato

cercando di non penalizzarlo eccessivamente nell’applicazione dello scoperto, dall’altro, si vuol evitare che la

compagnia di assicurazione abbia la possibilità di applicare questa misura entro certo limiti, sia per ridurre il suo

esborso per l’indennizzo sia per raggiungere l’obiettivo più elevato, che è proprio della franchigia e dello scoperto, di

indurre l’assicurato ad adottare comportamenti diligenti nella gestione del bene oggetto di copertura assicurativa.

Analizziamo il grafico. A differenza di altri grafici viene indicato come valore massimo nelle ordinate M e non V.

Il segmento OA appartiene alla retta di indennizzo pieno, quindi alla retta I = D. Il segmento OF è tratteggiato

inizialmente per la parte OE e per la parte finale CF. è un segmento che appartiene alla retta I = D – D*q = D(1 – q).

Lo dimostra il fatto che, in caso si raggiunga il massimo danno nel punto F, abbiamo come coordinate M, M(1 – q).

Il segmento Q E. In E: I = D – Q l’incognita è D I = D – Q

1 1

I = D(1 – Q) D = Q /q

1

D = Q /q = X X = Q /q il punto E ha coordinate: (X , X – Q )

1 1 1 1 1 1 1

In C: allo stesso modo trovo: X = Q /q il punto C ha coordinate: (X , X – Q )

2 2 2 2 2

L’indennizzo varia a seconda che:

a) D X = Q /q

1 1

I = min {D (1 – q); D – Q }

1

b) X < D X = Q /q

1 2 2

I = D(1 – q)

c) D > X = Q /q

2 2

I = max {D (1 – q); D – Q }

2 Q è un indicatore “paletto”, per agevolare la compagnia:

1

Caso 1: , applicheremmo D(1 – q) come

se non agisse Q 1

= 100

Q 1 indennizzo, cioè la regola generale dello scoperto, di cui

q = 0,30 con D > Q 1 abbiamo fatto il grafico la volta scorsa, quindi la

D = 120 compagnia risarcirebbe non 20 bensì 36.

→ I=min{36; 20}=

I = min{120(1 – 0,30); 120 – 100} 20 16

Caso 2 (sempre nell’ipotesi “a)”):

D = 100

I = min {100 (1 – 0,30); 100 – 100} = 0: infatti, per ogni valore di danno inferiore Q , non si ha indennizzo.

1

Sulle altre ipotesi non c’è necessità di alcuna dimostrazione, diciamo soltanto che inizia per un valore > Q fino a, come

1

massimo indennizzo, M – Q .

2

Esercizio

M = 100.000€

q = 0,20

Q = 1.000€

1

Q = 15.000€

2

X = 1.000/0,2 = 5.000

1

X = 15.000/0,2 = 75.000

2

D = 4.000 (Q < D < Q /q(X ))

1 1 1

I = min {4.000 (1 – 0,20); 4.000 – 1.000} = 3.000

Se invece:

D = 30.000€ (Q /q < D < Q /q(X ))

1 2 2

Qui si applica direttamente il caso generale dello scoperto: I = 30.000 (1 – 0,2) = 24.000€

Altro caso:

D = 80.000€ (D > Q /q(X ))

2 2

I = max {80.000 (1 – 0,20); 80.000 – 15.000} = 65.000€

In quest’ultimo caso, se non si ponesse Q e si indennizzasse secondo la regola generale, l’assicurato riceverebbe

2

64.000€ anziché 65.000€. Qui Q agisce da “equilibratore” perché, in quest’ultimo caso, di fronte ad un danno elevato

2

l’assicurato riceve un indennizzo più alto di quello che riceverebbe in assenza di Q .

2

Tutto questo meccanismo è necessario per equilibrare gli indennizzi, infatti, quando il danno è di lieve entità (ipotesi

“a)”) ne beneficia la compagnia di assicurazione, la quale indennizza il minor valore rispetto al caso nel cui non fosse

presente Q . Nel caso, invece, di un danno di elevata entità, a beneficiarne è l’assicurato, il quale riceve un indennizzo

1

superiore a quello che riceverebbe in assenza di Q . Quest’ultimo aspetto, peraltro, ha anche un altro pregio: quello di

2

non snaturare (svilire) l’indennizzo in caso di elevati danni e di elevata percentuale di scoperto (per esempio se la

percentuale di scoperto fosse 0,60, caso scolastico giusto per enfatizzare). Tutto questo non è riportato sul libro.

Calcolo del premio puro – premesse

Sia C il rischio generico considerato, chiamiamo probabilità del manifestarsi di C, probabilità del sinistro, e la

indichiamo con p (0≤p≤1) il rapporto p = a/b dove a è il numero dei casi favorevoli possibili al manifestarsi di C e b è il

numero totale di casi possibili in cui C può manifestarsi o no (ex ante = favorevoli / possibili).

Probabilità = probabilità matematica = probabilità a priori. Non è facilmente determinabile per eventi economici, si

sostituisce con la frequenza relativa.

Sia n il numero di rischi assunti in T (unità di tempo) tutti della classe C generica.

Sia v il numero di rischi che hanno manifestato almeno un sinistro in T.

Il rapporto: f ’ = v / n dicesi frequenza relativa del sinistro di un rischio di C (o anche probabilità a posteriori o

≤ ≤ ≤

empirica; ex post = verificati / assunti). Poiché: 0 v n segue che: 0 f ’≤ 1.

Legami tra p ed f ’ (tra ex ante ed ex post):

a) legame di natura sperimentale: postulato empirico del caso

b) teorema di Bernulli o legge dei grandi numeri (vale per prove ripetute tutte nelle stesse condizioni):

ε}

lim P{|f ’ – p| < = 1. Questa è la formulazione classico-canonica, ma si può semplicemente dire che,

n→+∞

all’aumentare del numero delle prove la frequenza si avvicina alla probabilità. Non esiste una dimostrazione

∞ →

analitica, ma soltanto una verifica empirica. Ovvero: se n = frequenza = probabilità.

Perché questa legge è importante? Perché tra i requisiti di efficienza di una compagnia di assicurazione vi è anche il

requisito della massa , per non incorrere a situazioni di insolvibilità e instabilità:

(a pag. 8 di questi appunti) insomma deve aver

tante assicurazioni per riuscire a coprire la probabilità del pagamento degli indennizzi. La probabilità aprioristica o matematica di un evento è “quella

ed esclusivamente quella”: lanciando un dado, abbiamo un sesto di probabilità, fine. È una misura inattaccabile. Se gli studi evidenziano che la

frequenza relativa ad un sinistro nel periodo T è 6/10, non possiamo dire che la probabilità matematica del sinistro sia 6/10, quindi, a differenza della

probabilità matematica, la frequenza relativa non è attendibile, ha sempre un’alea di inattendibilità. Nota: la frequenza relativa diventa tanto più

attendibile quanto più si avvicina alla probabilità matematica, ma condizione affinché ciò avvenga è che il numero di sinistri sia molto elevato. Ma,

poiché i sinistri non sono altro che la manifestazione del rischio, affinché la frequenza relativa diventi sempre più attendibile, ovvero si avvicini alla

probabilità matematica, occorre aumentare il più possibile il numero di rischi in gestione. Ecco perché la massa è importante: aumentandola, aumenta

probabilisticamente l’attendibilità della frequenza relativa. Il tutto è da commisurarsi alle possibilità operative di gestione del rischio della compagnia.

L’aver una frequenza relativa (detta anche stabile, infatti si parla di stabilità degli andamenti delle distribuzioni delle

frequenze) permette di effettuare stime di sinistri attendibili, allo scopo di determinare premi che (salvo sinistrosità

abnormi straordinarie) riescano a coprire gli indennizzi.

Il premio puro è, in alcuni casi, anche detto premio industriale, in quanto specifico di tale gestione. Non va confuso con

il premio di tariffa, che è quello proposto all’utenza finale ed è composto in larga parte dal premio puro, a cui vanno

sommate le spese di natura industriale e amministrativa (le provvigionali hanno natura industriale in quanto costi tipici

dell’attività assicurativa, mentre gli stipendi ai dipendenti a tempo indeterminato, quali i contabili, dattilografi, domatori

di leoni, lavapiatti, salumieri, non rientrano nei costi industriali, ma sono costi di amministrazione o generali). 17

28 Marzo 2007: è un mercoledì come tanti, ventoso con lieve brezza marina, sole caldo, temperatura accettabile. Roberta e Daria non ci sono.

Variabile aleatoria (o casuale) ∑

ti=1

Una grandezza x che assume intensità x , x , x , …, x , con probabilità (freq. relativa) f , f , …, f tali che f = 1 si

1 2 3 t 1 2 t i

µ(x) ∑

ti=1

chiama media di x e si indica con = f x (vedi appunti di statistica).

i i

La media è il valore che, se sostituito alle intensità x , lascia inalterata l’intensità totale .

(esempio: 6+7+8 = 21 = 7+7+7)

i

Proprietà della media:

µ κ µ κ

1. (κ X) = (X) con numero reale costante

µ µ(X) µ(Y)

(X + Y) = + La media è un operatore lineare: .

la media della somma è uguale alla somma delle medie

2. Media degli scarti dalla media:

∑ µ(X))

ti=1 (x – f = 0 Ciò è penalizzante.

i i

Viene così introdotta la sommatoria degli scarti al quadrato: lo scarto quadratico medio.

σ ∑ µ) ∆ σ √2 √N/(N

2 ns=1 2

= 1/N (x – f = – 1)

s s

σ σ 2

dove è lo scarto quadratico medio, mentre è la c.d. “varianza” (tratto dagli appunti di statistica).

σ ∑ µ(x)]

2 ti=1 2

In classe: = [x – fx

i i σ √σ 2

Lo scarto quadratico medio è la radice quadrata della varianza: = . Fornisce indicazioni in merito

all’attendibilità/stabilità della frequenza relativa inerente x . Nel nostro corso è interessante il calcolo dello scarto

i

quadratico medio inerente alle probabilità di accadimento di un determinato sinistro.

Nota bene: si può dimostrare che, in riferimento ad una variabile aleatoria X, le frequenze fx , riferite a ciascuna

i

intensità della variabile aleatoria, sono tanto più attendibili quanto più il valore dello scarto quadratico medio è basso (e

comunque maggiore di zero). Per cui, di fronte ad una serie di variabili aleatorie x, y, z, la variabile aleatoria che

presenta le frequenze relative maggiormente attendibili o stabili è quella il cui scarto quadratico medio è più basso.

σ µ

Introduciamo il concetto di “scarto quadratico medio relativo”: / (si veda meglio sugli appunti di statistica).

Esso è dato dallo scarto quadratico medio assoluto sulla media: fornisce le informazioni maggiormente attendibili.

Qualora le variabili aleatorie avessero valori delle intensità molto differenti, ad esempio X compreso tra 100 e 200; Y tra 2.000 e 10.000; Z tra

100.000 e 1milione, se facessimo affidamento solo sul valore assoluto, potrebbe accadere che si trovi uno scarto quadratico medio inferiore laddove le

intensità assumono valori meno elevati. Se, invece, relativizziamo questo problema non sussiste più. Tutto ciò sul libro non viene indicato.

Ma cosa intendiamo per attendibilità o stabilità della frequenza relativa?

Nel momento in cui si va a determinare la probabilità di un evento, nel caso delle assicurazioni di un sinistro, la frequenza relativa di quel sinistro è

attendibile se gli scostamenti tra frequenza prevista e frequenza a consuntivo si discostano di poco. Ancora più semplice: se trovo una frequenza =

0,65 posso definirla attendibile se, nel tempo, io noto che quel determinato sinistro effettivamente si verifica con una frequenza che non varia molto

da 0,65. Viceversa, se noto, sempre in un lasso di tempo ragionevolmente lungo, che quel sinistro si verifica con una frequenza che si discosta

significativamente da quella indicata, allora posso sostenere che la frequenza di quel sinistro sia instabile intorno al valore previsionale.

Le compagnie di assicurazioni, nel momento in cui vanno a determinare il premio, devono stimare l’indennizzo, perché solo avendo una misura di

quest’ultimo si possono definire i premi per coprirlo. Gli indennizzi derivano da un danno, quindi si deve avere una tabella che riporti il danno medio.

Se la frequenza relativa che una compagnia ha utilizzato per stimare un indennizzo è attendibile, i premi saranno sufficienti per coprire l’indennizzo.

Vedremo successivamente il caricamento di sicurezza. Lasciamo perdere il danno medio per semplificare. Se non abbiamo attendibilità sorgono

se l’indennizzo è maggiore del previsto il premio risulterà insufficiente.

problemi seri:

Margine di solvibilità (ne riparleremo più avanti, si veda il relativo file .PDF)

Qualora, pur avendo adottato tutti i modelli revisionali ad hoc, mediante procedimenti scientifici, comunque ci si trovi

di fronte a sinistrosità straordinaria per cui i premi appostati risultino insufficienti, entra in ballo questo margine.

Il prof. elogia i carabinieri, quindi sostiene che nessuno si comporta più come mutua assicuratrice: nessuno restituisce il surplus del margine.

σ µ

Un’altra proprietà dello / è che assume valori tra 0 ed 1 o tra 0 e 100 in percentuale, per cui se lo scarto quadratico medio in valore assoluto è 10,

non possiamo dire se è alto o basso. Ma nel momento in cui si dice che è pari al 2% possiamo dire che sia basso.

Più è ampio il tempo di osservazione e, a parità di tutte le altre condizioni, maggiormente è attendibile una determinata frequenza di un determinato

sinistro. Ad esempio, si supponga che un analista della compagnia di assicurazioni abbia a disposizione una tabella statistica in cui ci sono le

frequenze di un sinistro x relative a due anni: nel primo anno quel sinistro si è verificato con frequenza 0,70, nel secondo anno con frequenza 0,80.

i

Anche se nell’analisi dello scarto quadratico medio piuttosto basso, il fatto di avere solo 2 dati inerenti la frequenza rende già di per se stesso poco

Anche

attendibile questa frequenza. Supponiamo invece che, lo stesso analista, abbia una tabella che riporta le frequenze relative inerenti a 20 anni.

la serie storica aiuta l’analista nella determinazione della frequenza più attendibile.

Detto questo, passiamo all’argomento di oggi :

(alla faccia della premessa)

L’esame del premio puro

Premio: somma che corrisponde l’assicurato quale corrispettivo del rischio ceduto all’assicuratore;

o Premio puro (P): copre solo il costo industriale (l’indennizzo);

o Premio di tariffa (P’): contiene P + spese provvigionali, di gestione + il profitto: P’ = P + K (attenzione K non

o è il caricamento di sicurezza, bensì il caricamento tecnico-economico)

Su P agisce la natura del rischio, su K agiscono:

• fatti interni: organizzazione interna d’impresa

• fatti esterni:

1. rapporti con la concorrenza

2. regime giuridico dei prezzi (prezzi fissati dalla PA, caso del ramo RC Veicoli a motore)

Negli anni in cui il ramo R.C. Auto aveva i prezzi imposti (prima del ’94), poteva succedere che, paradossalmente, il premio di tariffa fosse inferiore

al premio puro. Non solo tutto il lavoro dell’analista veniva perduto, ma si correva il grave rischio dell’insufficienza del premio, infatti nel periodo di

vigenza delle tariffe fissate molte compagnia di assicurazione medio-piccole o non adeguatamente attrezzate in termini di risorse finanziarie sono

fallite. Successivamente, con la deregulation, vi erano problemi di trust, perché le compagnie assicurative adottarono comportamenti oligopolistici.

Vediamo come si forma il premio puro.

Oggi, quindi, i prezzi sono semplicemente “vigilati”. Questa è un’integrazione. 18

Basi di calcolo del premio puro (P) per singolo rischio della classe C.

Siano:

n il numero dei rischi di C assunti in “T”,

M il valore assicurato per ciascuno di essi,

r il numero dei sinistri verificatisi in T (r può essere maggiore, minore o uguale ad n),

l’ammontare in € dei danni subiti per singolo sinistro (0 < xi < M),

x

i

Fx la distribuzione delle frequenze assolute dei valori di x raggruppati per valori centrali di date classi,

i i

≥ ∑

F la frequenza assoluta dei valori di x per i quali x M con r = Fx + F

i 0>xi>M i

P i l premio puro per singolo rischio (incognita da determinare),

In prima istanza ci riferiamo ad un modello di premio puro relativo ad un’assicurazione a pieno rischio senza franchigia,

senza scoperto ed a valore intero (si è nel caso della piena assicurazione). Non consideriamo il K delle spese accessorie.

Allora l’eguaglianza fra introiti ed esborsi dell’assicurazione esige che:

nP = x Fx + MF (1)

0<xi<M i i

onde

P = 1/n [∑ x Fx + MF]

0<xi<M i i

Indicando con D il contenuto della parentesi quadra e moltiplicando il 2° membro per r segue:

P = D / r * r / n (2)

Dove

D / r = costo medio dell’indennizzo = Cm

r / n = coefficiente sinistri = f (ecco perché a suo tempo avevamo scritto f’)

Completamento della formula del premio puro

Osservazione n1

Sia v il numero dei rischi di C che hanno avuto in T almeno un sinistro, allora:

P = D / r * r / n * v / v = D / r * v / n * r / v

λ λ

P = Cm f’ (3) > 1 quando si è verificato più di un sinistro

Dove f’ = v / n = frequenza del sinistro

λ = r / v = coefficiente di ripetibilità del sinistro

poiché v r

≤ ≤

segue 0 f’ 1

λ ≥ 1 λ

La (3) esprime la configurazione più interessante di premio: separa gli elementi statistici f’ e da quelli economici Cm.

λ è lambda minuscola. Io mi chiedo: se quelli che studiano economia vengono per il 90% dal liceo scientifico e da ragioneria, perché cavolo devono

in tutte le materie riempire di lettere greche?!!??!?!?!

Osservazione n2

Consideriamo l’espressione P = r / n * D / r ed operiamo le seguenti trasformazioni:

P = r / n * D / rM * M

P = f * gr M dove gr = D /rM = grado medio di danno

P = q * M dove q = r / n * D /rM = D / nM = quota danni unitaria

• Il grado medio di danno esprime l’importo medio del danno per unità monetaria (€) di valore assicurato e

colpito da sinistro.

• La quota danni unitaria esprime l’importo medio del danno per unità monetaria (€) di valore assicurato: è il

tasso unitario di premio puro.

4 Aprile 2007 Il tempo passa: sembra ieri che era il 3 Aprile! Anche oggi sono assenti ingiustificate Daria e Roberta. Ho già sonno.

Formule di P nei casi:

a) – di franchigia: P = 1/N{∑ (xi – fr) * Fxi + [M(–fr)] * F} (nel pieno rischio)

0<xi<M

b) – proporzionale nel pieno rischio: P = 1/n{∑ (xi * M/V – fr) + [M(–fr)] * F} (con franchigia)

0<xi<M

c) – proporzionale nel primo rischio relativo: P = 1/n{∑ (xi * S/V – fr) +[M(–fr)]*F} (con franchigia)

0<xi<M

b) e c) sono casi di sottoassicurazione.

Precisazione: - fr è posto in parentesi in quanto (non è un prodotto matematico), teoricamente la franchigia dovrebbe

togliersi anche dal massimale, ma nella realtà è ormai prassi consolidata quella per cui, in caso di indennizzo pari al

massimale la franchigia, sia essa fissa o meno, non venga tolta. La teoria e la realtà si discostano. Tuttavia, nulla lo

impedisce. Questi sono soltanto alcuni esempi per mostrare che, a seconda della tipologia di assicurazione utilizzata, la

formula del premio puro varia. Si possono generalizzare tutti questi casi in una formula generica:

P = 1/N{∑ (β – fr) * Fxi + [M(–fr)] * F}

0<xi<M

β = 1 fr = 0

β →

= M/V se fr esiste caso b) P = 1/N{∑ (xi * M/V) * Fxi + M * F}

0<xi<M

se fr non esiste caso b’)

β →

= S/V se fr è praticata caso c)

se fr non è applicata caso c’) 19

Esercizio pag. 6 delle fotocopie Importante!

(esercizi forniti dal docente.pdf)

Serve a consolidare quanto sinora esposto per poi passare all’esame del premio di tariffa. Questi esercizi si trovano su

www.economia.unige.it dipartimenti sez. matematica finanziaria didattica online etc. a prescindere che alcuni di essi saranno svolti in classe.

Distribuzione di sinistri relativa a 250.000 rischi = n = numero totale di polizze stipulate

M = 100.000€ Il n° di rischi che hanno manifestato almeno 1 sinistro è pari a 2.538 = v

Classi di danno in Euro Valore centrale (xi) Frequenza assoluta (Fxi) Xi Fx

i

500-1.500 (500+1.500)/2 = 1.000 1.416 1.416.000

4.000-6.000 5.000 918 …

10.000-11.000 10.500 324 …

20.000-30.000 25.000 162 …

40.000-60.000 50.000 51 …

70.000-90.000 80.000 30 …

100.000 ed oltre 100.000 (per convenzione) 9 Totale = 19.308.000

Se non viene esplicitato diversamente, il caso è a pieno rischio senza franchigia. Valori centrali ponderati per le frequenze

Somma delle frequenze assolute = ? = r = 1.416+918+324+162+51+30+9 = 2.910 Somma delle frequenze

a1) costo medio del sinistro = ? = Cm = D/r = (1.000 * 1.416 + 5.000 * 918…)/2.910 = 6.635,0515 6.635,05€

(arrotondo al secondo decimale per via della convenzione europea, nelle formule invece lascio più decimali per precisione)

a2) frequenza del sinistro = ? = v/n = 2.538 / 250.000 = 0,010152

λ

a3) coefficiente di ripetibilità = ? = = r/v = 2.910 / 2.538 = 1,146572 (n.b. deve essere > 1)

b) il grado medio di danno = ? = gr = D / (r*M) = 19.308.000 / (2.910*100.000) = 0,0 6635051546391752577319587628

c) quota danni unitaria = ? = q = D / (n*M) = 19.308.000 / (250.000*100.000) = 0,00077232 in questo caso

arrotondiamo alla prima cifra diversa da zero: 0,0008€. In termini assicurativi ha comunque significato.

d) P = ? = 19.308/250.000 = 77,232 77,23€

Oppure:

λ

P = f’ * * Cm = 0,010152 * 1,146572 * 6.635,0515 = 77,2319

Premio di tariffa (P’) per singolo rischio P il premio puro (noto)

Siano ancora validi i simboli già presentati

(di pagina 10) P’ il premio di tariffa

Allora: sp, sg e si i tassi unitari, riferiti a P’, rispettivamente, di:

P’ = P + (sp + sg + si) P’ - oneri provvigionali (sp), costituiti da:

da cui: a) oneri provvigionali d’acquisto

sp’ = tasso unitario di caricamento, riferito a P’, per

P’ = P / [1 – (sp + sg + si)] = P’ = P / (1 – K) provvigioni d’acquisto

dove: b) oneri provvigionali di incasso o di gestione:

K = tasso unitario, riferito a P’ di caricamento complessivo sp’’ = tasso unitario di caricamento, riferito a P’, per

Dato P’, si può determinare il tasso di caricamento: provvigioni d’incasso

- spese generali di gestione

K* calcolato su P. - margine di profitto

Ossia:

P’ = P + K* x P →

P + K* x P = P’ K* x P = P’ – P

Poiché P’ > P K* > K

Un valore equo di K dovrebbe essere 0,30. In assenza di informazioni gli si assegna tale valore di equilibrio.

Osservazione: P’ = P + (sg+si+sp) * P’ dove la parentesi è il caricamento economico (o tecnico-economico, K)

La compagnia di assicurazioni dovrebbe dedurvi di una componente ( - of * P’) definibile in percentuale rispetto a P’.

Ovviamente ciò non accade. Quest’osservazione non è indicata sul libro, ma è importante nell’analisi del premio di

tariffa, che ha già in sé un surplus implicito, perché non vi è deduzione per il saldo positivo della gestione finanziaria,

che non viene realizzato per un paio di motivi almeno:

1) perché ti fregano del grano;

2) perché è più prudente; sp = tasso unitario di caricamento, riferito a P’ per oneri provvigionali

3) soprattutto perché ti fregano del grano. Sp = spP’ = caricamento per oneri provvigionali

sp’ + sp’’ = sp Sg = sgP’ e Si = siP’

K = sp’ + sp’’ + sg + si

Caso pratico: il contratto di assicurazione dura t unità di tempo (t anni) e la provvigione d’acquisto è corrisposta

interamente all’inizio, per ammontare t sp’P’.

t sp’ P’ Vedi appunti di matematica finanziaria

0 1 2 t – 1 t

R R R R

R è la quota annua costante di caricamento per provvigioni d’acquisto da includere in P’. Essa verifica la condizione:

R ät¬i = “a figurato t al tasso i” = t sp’ P’

Onde:

R = t sp’ P / ät¬i

P’ = P / [1 – (sp’ t / ät¬i + sp’ + sg + si)] = P / 1 – K

P’ = P + (sg + sp + si) P’ (- of P’) 20

Lezione del giorno 5 Aprile 2007 .

Lo scritto si sposta al 30 così almeno il 31 possiamo far l’orale

Il premio di tariffa frazionato (nell’ambito di un periodo I, normalmente l’anno): P.

È possibile pagare in più soluzioni il premio di tariffa. P’ è sempre riscosso anticipatamente. Nel momento in cui il

premio di tariffa P’ viene frazionato in m-esimi di anno, per cui abbiamo un P’/m, si deve sapere che la somma dei vari

frazionamenti, per esempio trimestrali, dovrebbe esser così calcolata: P’/4 + P’/4 + P’/4 + P’/4.

Ma dobbiamo considerare anche che:

g1/m1/a1 gn/Mn/a1+1

P’/m P’/m P’/m P’/m fine periodo

Nella realtà non è così, perché, nel momento in cui una compagnia concede un frazionamento, nel momento in cui

l’assicurato paga la parte del secondo trimestre, la compagnia perde gli interessi per il primo trimestre, perché c’è un

pagamento/riscossione posticipato. Quando la compagnia riscuote il premio frazionato relativo al secondo trimestre,

inevitabilmente, perde gli interessi che vanno dall’inizio del periodo all’inizio del secondo trimestre. Relativamente al

primo periodo, visto che la somma è riscossa anticipatamente, non c’è perdita. Se c’è un pagamento frazionato, il

premio che ne scaturisce non è semplicisticamente dato dalla somma dei frazionamenti P’/m!

P = intensità annua del premio frazionato = somma dei vari frazionamenti conguagliati dalla perdita di interessi e dalle

spese di incasso che si hanno, appunto, ad ogni incasso di premio frazionato P’/m + P’/m + P’/m + P’/m con 2<m<12.

Frazionamento a m-esimi di unità di tempo (di anno) del premio di tariffa

Sia:

P’ il premio di tariffa (noto) a base annua

P l’intensità annua del premio di tariffa frazionato a m-esimi di anno (mesi, di solito)

P/m il premio frazionato corrisposto ai tempi 0, 1/m, 2/m …

∆s tasso unitario, riferito a P per spese addizionali di incasso per singolo frazionamento accordato

I(m) perdita di interesse

Allora:

P = P’ + I(m) + (m – 1)∆s P

(Questa formula esprime il premio di tariffa in funzione di P’, della perdita di interessi ed in funzione delle spese

addizionali di incasso, tuttavia, visto che queste ultime vengono espresse in percentuale rispetto a P, ovviamente non

sarà possibile sviluppare normalmente così.) P’ + I(m)

∆s

Vediamo lo sviluppo della formula: dopo svariati passaggi…abbiamo: P = 1 – (m – 1) (A)

Questa formula (A) è utilizzabile solo quando si conosce anche I(m).

Troviamo l’espressione di I(m) utilizzando la legge di interesse semplice a tasso annuo i.

I(m) = P/m * i * 1/m + P/m * i * 2/m + … + P/m * i * (m – 1)/m =

= P/m * i * 1/m (1 + 2 + … + m – 1) =

= P/m * i * (1 + m – 1) / 2(m – 1) =

= P * i * (m – 1) / 2m

È la perdita globale di interessi dovuta al frazionamento. ∆s

Riscriviamola, stavolta disaggregando I(m): P = P’ + P * i * (m – 1) / 2m + (m – 1) * P

∆s

2m P = 2m * P’ + P * i * (m – 1) + 2m (m – 1) P

∆s

2m P – P * i(m – 1) – 2m (m – 1) P = 2m P’

∆s]

P[2m – i(m – 1) – 2m(m – 1) * = 2m P’

P = 2m * P’ . (B) la utilizzo quando non conosco I(m)

∆s

2m – i(m – 1) – 2m (m – 1)

Altra formulazione: ∆s

P – P * I * (m – 1) / 2m – (m – 1) P = P’

∆s]

P[1 – i * (m – 1) / 2m – (m – 1) = P’

P = P’ . (B’)

∆s

1 – i(m – 1) / 2m – (m – 1)

B’ = B con numeratore e denominatore divisi per 2m.

Esercizio 9 delle fotocopie

Sapendo che:

P = 650 € sg = 0,085 si = 0,03 (non presente nelle mutue) sp’ = 0,16 sp’’ = 0,06

t = 5 i = 0,055

valore attuale della rendita unitaria, anticipata, temporanea 5 anni = 4,31212684

Calcolare: a) l’importo dei singoli caricamenti, tenendo altresì presente che il contratto ha durata 5 anni e che

l’impresa assicuratrice ha corrisposto all’intermediario l’intera provvigione d’acquisto alla

conclusione del contratto.

b) l’importo della provvigione d’acquisto precontata (= assegnata anticipatamente).

Indicare i 3 obiettivi essenziali che si prefigge la funzione di vigilanza sui gruppi assicurativi. 21

Svolgimento non richiesto dal testo (a fini esplicativi):

P’ = P / [1 – (sp’ * t / ät¬i + sp’’ + sg + si)]

P’ = 650 / [1 – (0,16 * 5 /4,31212684 + 0,06 + 0,085 + 0,03)] = 650/ (1 – K) = 650 / (1 – 0,360523299) = 1.016,456111

Determiniamo (ancora non richiesto) K*, ovvero del tasso di caricamento su P dato P’:

P’ = P + K* P; P + K* P = P’; K* P = P’ – P; K* = (P’ – P) /P

K* = (1.016,456111 – 650) / 650 = 0,563778632 (infatti è > K, cioè >0,360523299, quindi potrebbe esser corretto,

altrimenti sarebbe stato sicuramente e GRAVEMENTE errato)

Svolgimento richiesto dal testo:

a) Quando si parla di caricamenti ci si riferisce sempre ad S maiuscolo. ≈

S’p = sp’ t / ät¬i * P = 0,16 * 5 / 4,31212684 * 1.016,456111 = 0,185523299 * 1.016,456111 = 188,5762917 188,58 €

S”p = sp” * P’ = 0,06 * 1.016,456111 = 60,9873666 60,99 €

Sg = sg * P’ = 0,08 * 1.016,456111 = 86,3987 86,40 €

Si = Si * P’ 30,49€

Facciamo la verifica:

Sp’ + Sp”+Sg+Si = K * P’

188,58 + 60,99 + 86,40 + 30,49 = 366,46 infatti torna con P’ – P = K x P’

b) Provvigione d’acquisto precontata:

sp’ * t * P’ = 0,16 * 5 * 1.016,456111 = 813,16 € questo è quanto viene corrisposto anticipatamente all’intermediario

per una trattativa inerente l’acquisto con valenza pluriennale. Saltiamo la teoria e passiamo a…

Esercizio pag. 8 delle fotocopie fornite dal docente

Sia:

P (premio puro) = 1.300 € (prenderemo dall’esercizio precedente il dato P’, tanto per variare un po’)

sg = 0,079 sp’ = 0,055 sp’’ = 0,16 si = 0,035

Calcolare il premio di tariffa (P’) e l’incidenza percentuale del caricamento complessivo sul premio puro.

Supposto poi che l’assicurato chieda e ottenga il frazionamento del premio di tariffa a rate mensili, calcolare l’intensità

annua del premio frazionato e il premio frazionato, essendo:

- i (tasso annuo di interesse semplice) = 0,055

∆s

- (tasso unitario per maggiori spese di incasso e singolo frazionamento) = 0,0032

Soluzione

Sappiamo che m = 12. Preleviamo dall’esercizio precedente il dato 1.016,456111.

P = 2m * P’ .

∆s

2m – i(m – 1) – 2m (m – 1)

P = 2 * 12 * 1.016,456111 .= 1.081,81 €

2*12 – 0,055 * 11 – 2 *12 *11*0,0032

Oppure:

P = P’ .

∆s

1 – i(m – 1) / 2m – (m – 1)

P = 1.016,456111 .= 1.081,81 €

1 – 0,055 * 11/24 – 11*0,0032

Può esser giusto perché P è > P’, infatti: 1.081,81 > 1.016,46.

Premio frazionato = P/m = 1.081,806222 / 12 = 90,15 €

Lezione pasquale di recupero del giorno 2007-04-10 martedì

Prima di proseguire facciamo un richiamo alla determinazione del premio puro: caso particolare di perdita totale.

Si ha: cm = M P = f * M

D = r * M

gr = D / r * M; in questo caso: r * M / r * M = 1

q = D / n * M = r * M / n * M = r / n = f

λ = 1

P = f * gr * M = f * M

λ

P = f * * cm = f * M (s)

Elemento attuariale nel calcolo di P: calcolo del premio scontato P

y = una determinata generazione di sinistri (sinistri accaduti fra y e y+1)

ω = la più piccola età intera, contata da y, a partire dalla quale i sinistri della generazione y sono tutti liquidati

(sul libro di testo per errore di grafica è stampato w anziché omega, meglio omega, in quanto internazionalmente riconosciuto, io utilizzerò w perché

c’è sulla tastiera, è più comodo e ci assomiglia; inoltre “/” , di seguito, è inteso in senso matematicamente finanziario: “differito”)

ω–1

q = 1/qy, …, /qy = la probabilità statistica che un sinistro della generazione y sia eliminato, rispettivamente fra y e

y

y+1, y+1 ed y+2, …, y+ω–1 e y + 1

= 1 FIGURA 1

con: qy + 1/qy + … + w–1/q y

cm*q cm 1/q cm /q

y y w–1 y

y y + ½ y+1 y+3/2 y+2………………y+w – 1 y + w – ½ y + w 22

Se si suppone che le liquidazioni avvengano uniformemente nel corso dei vari anni di vita della generazione, per

l’assicuratore il costo medio cm può esser sostituito dal valore attuale dell’epoca y delle quote ideali di indennizzo.

Cm r–1/q (r = 1, 2, …, w) di cui alla figura 1;

y (s)

il nuovo premio puro P (cioè premio scontato) sarà:

λ δ

(s) 0,5 1,5 w–0,5

P = f’ * (cm * q * + cm 1/q v + … + cm /q v )

y y w–1 y

cm*q cm 1/q cm /q

y y w–1 y

y y + ½ y+1 y+3/2 y+2………………y+w – 1 y + w – ½ y + w

Dobbiamo immediatamente proporre una successiva equazione che deriva da questa che sarà sicuramente utilizzata; il

λ

(s) 0,5 w–0,5

premio scontato può anche esser scritto così: P = f’ * cm (q * v + 1/q v1,5 + 2/qy * v2,5 + … + w–1/q * v )

y y y

≤ ≤ ≥ (s) (s)

La parentesi è denominata E = fattore di riduzione del premio puro. Con 0 E 1; P P ; P = P * E

Un sinistro che avvenga in un determinato periodo, di solito l’anno, non è detto che venga indennizzato nell’anno

stesso. In altri termini, solo un certo numero di sinistri accaduti in un determinato periodo sono liquidati/eliminati

nell’ambito del periodo stesso. In riferimento a sinistri appartenenti a rischi di una generica classe C, è possibile

determinare la probabilità di eliminazione di un sinistro della generica generazione y ai vari anni successivi rispetto a

quello di accadimento. Per cui si indica:

con q la probabilità che un sinistro della generazione y (cioè accaduto tra y e y +1, ovvero tra l’1/1/y ed il

o y

31/12/y≡1/1/y+1) sia eliminato ovvero liquidato nell’ambito della generazione y.

con 1/q (cioè q differito 1) la probabilità che un sinistro della generazione y sia eliminato (tra l’1/1/y+1 ed il

o y y

31/12/y+1≡1/1/y+2) nel corso dell’esercizio y+1.

con 2/qy (“qy differito 2”) la probabilità di eliminazione di un sinistro della generazione y tra l’/1/y+2 ed il

o 31/12/y+2≡1/1/y+3)

con /q (“q differito omega meno uno”) il tasso di eliminazione di un sinistro della generazione y tra

o w–1 y y

l’1/1/w–1 ed il 31/12/w–1≡1/1/w (omega è l’ultimo anno di eliminazione di sinistri della generazione y).

Il differimento indica quanti anni dopo è pagato il danno.

I sinistri della generazione y vengono liquidati tra l’anno di accadimento 0 all’anno w – 1 secondo una distribuzione di

probabilità identificata come /q con r che va da 1 a w. Riassumendo:

r–1 y

q /q ………………………………………………… /q

y 1 y w–1 y

y y + ½ y+1 y+3/2 y+2………………y+w – 1 y + w – ½ y + w

y y + 1 ………………………………………………… y+w–1

L’anno che non ci interessa è y + w, perchè non ci sono più sinistri da liquidare.

wr=1

Ecco quindi la formula fondamentale: /q = 1

r–1 y

All’aumentare degli anni di differimento, il valore di q tende a diminuire per cui la distribuzione di q è decrescente da

0(=y) a w–1 (=y+w–1). Questo non ha nessuna dimostrazione scientifica, ma soltanto una conferma statistica, nonché

una logicità in quanto segue: per motivi legati all’efficienza produttiva di una compagnia di assicurazione, quindi per

motivi di competitività con la concorrenza, la tendenza di ogni compagnia è quella di liquidare il prima possibile i

sinistri che vengono denunciati. Ecco perché, secondo questo ragionamento, la probabilità di liquidazione di un sinistro

è più elevata nei primi anni e tende a decrescere all’aumentare degli anni di differimento. Un secondo motivo si

riferisce al fatto che l’assicurato gradisce esser liquidato nel più breve tempo possibile. Se a tale volontà si aggiunge:

1) un regime normativo che tutela sempre di più l’assicurato stesso, considerato parte più debole tra i contraenti,

2) un’inflazione piuttosto elevata, quindi una svalutazione in termini di potere d’acquisto dell’indennizzo tardivo,

ecco allora che la compagnia di assicurazione, per evitare contenziosi con l’assicurato (nell’ambito di una

giurisprudenza favorevole a quest’ultimo), contenziosi che peraltro originano ulteriori spese per la compagnia e ne

ledono, farà tutto il possibile per liquidare i sinistri nei primi anni di accadimento degli stessi.

Il libro, al riguardo, riporta ulteriori considerazioni, ma queste 2 sono sufficienti.

Si faccia bene attenzione a non confondere: s/ q /s q

y y

s/ q (q di y differito s) = probabilità di eliminazione di un sinistro della generazione y in y+1

y

/s q (q di y cumulato s) = probabilità di eliminazione di un sinistro della generazione y nel periodo da y a y+s,

y ovvero dall’1/1/y al 31/12/s–1.

/s q = 0/q + 1/q + 2/q + … + s–1/ q = è la cumulata (cioè la somma) delle probabilità a partire dall’anno di

y y y y y

accadimento fino all’anno precedente a quello di riferimento (s).

/s qy

/ q /q /q

0 y 1 y s–1 y

y y + ½ y+1 y+2…………..y+s–1 y + s y+w–1 y+w

È importante capire la differenza tra differimento e cumulata.

n n –n

Siamo in capitalizzazione composta: v = 1 / (1 + i) = (1 + i)

In generale, il premio di tariffa unitario è dato da: P’ = P / 1 – K. Non è detto che non si possa utilizzare il premio puro

(s)

scontato: P*’ = P / (1 – K). All’esame è importante assicurarsi quale tipo di premio è richiesto: se un premio qualsiasi

o quello puro scontato. 23


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DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea magistrale in mercati ed intermediari finanziari
SSD:
Università: Macerata - Unimc
A.A.: 2008-2009

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher flaviael di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Economia e finanza delle Assicurazioni e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Macerata - Unimc o del prof Parisi Mario.

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