Economia e finanza delle assicurazioni - lezioni

Calcolo della riserva premi

PK RCK PKSe Sa – R > 0 si apposta in bilancio R = Sa – R .K+1 K x 31/12/K 31/12/K K+1 K x 31/12/KSiccome abbiamo due metodi per calcolare la riserva premi, quale usiamo? Quella col metodo analitico o forfettario?PKLa legge prevede, per motivi di prudenza, quanto segue: che la differenza di cui alla disequazione Sa –γ R >0K+1 K 31/12/Kvenga calcolata sia utilizzando la riserva col pro-rata temporis sia utilizzando il metodo della determinazione globale.Se, almeno in uno dei due casi, risulta vera la disequazione, è necessario effettuare l’appostamento della riserva perrischi in corso. Inoltre, l’appostamento, quindi la riserva di cui all’ultima equazione, va effettuato, indipendentementeda quello che è scaturito precedentemente, utilizzando quella riserva premi che consente di massimizzare la riserva perrischi in corso. Sul libro è meglio evitare questa parte perché non è chiara. Non consideriamo le q

Lezione del 3 Maggio 2007 h9AM Giovedì prossimo al pomeriggio recuperiamo la lezione persa il 25 Aprile alle 12:30, aula E.

Giovedì 24 lezione sulle nuove disposizioni in materia di RCAuto. Prenderà le firme perché sarà oggetto di esame teorico.

Oggi è il compleanno di Scarezzi.

Facciamo una precisazione su Rp che abbiamo visto ieri: sia nel pro-rata temporis che col metodo globale, n*P' esprime il monte premi di tariffa emessi.

Metodo di Amoroso

Per i sinistri della generazione y sia: (mi sono messo a parlare con Scarezzi e non ho copiato l'asse dei tempi, sarà che ho sonno)

Dy il costo complessivo di liquidazione (non noto al tempo y+z; z = 1, 2, ..., w-1)(t)

L la somma complessivamente liquidata da y a y+z;

y+z y ∑(t)y i=y y+z-1 può anche essere rappresentato come: L = S31/12/y+z-1 31/12/i y

Esempio: ∑ 04y = 2002 (anni di generazione) L = S = S + S31/12/04 02 i=02 31/12/i

02 31/12/02 02 31/12/03 02 31/12/04 02y+z–1 = 2004(si)R la riserva sinistri al tempo y+z;yy+z sypuò anche essere rappresentata come: R31/12/y+z–1q la probabilità statistica che ha un sinistro di essere liquidato tra il tempo 1/1/y ed il tempo 31/12/y+z–1;/z y ∑si legge “qy sotteso zeta” ed è la probabilità statistica cumulata, ciò data dalla delle q di più anni (che≠ricordiamo ancora è z/qy, la probabilità statistica dello z-esimo anno di differimento, riferita ad un solo anno)Esempio:q = q + q + q + … + q/z y 0/ y 1/ y 2/ y z–1/ yp = 1 – q è la probabilità contraria (il prof. dice che la z andrebbe sottesa ma sugli esercizi su internet non succede)z y /z y

Note:La riserva sinistri della generazione y a y+z viene posta in y+z che coincide col 31/12/y+z–1.La riserva è calcolata quindi alla fine di y+z – 1 o all’inizio di y+z.(t)y (si)y

domanda 3 sostituire 870.000 con 870 (errore).Maggio 112 Novembre 213Giugno 360 Dicembre 2052) il valore minimo della RISERV A PREMI prescritto dalla legislazione vigente per TUTTI IRAMI DANNI DIVERSI dal ramo R.C. Auto, al 31 Dicembre 2000, supponendo che il tasso dicaricamento complessivo per i rischi in oggetto ammonti al 26,5% del premio di tariffa;

3) i PREMI PURI DI COMPETENZA dell'esercizio 2000, relativamente al caso 2) e supponendoche la riserva premi iscritta in bilancio al 31 Dicembre 1999 sia stata pari a € 870.Πfp04R = (0,35 * ) / (1 - 0,265) = 0,35 * 2.290 / 0,735 = 1.090,48€2) 31/12/04 04 emessiΠ Πcomp emesso fp04 fp043) = + R - R = 2.290 + 870 - 1.090,48 = 2.069,52€04 04 31/12/03 31/12/04 34Esercizio pag. 19 delle fotocopieSupponendo che per i sinistri della generazione 2002 siano disponibili i seguenti dati:• importo complessivo delle liquidazioni ( L ) effettuate a tutto il 31 Dicembre 2004: € 603.000;s y•

probabilità di eliminazione del sinistro (tasso annuo di eliminazione del sinistro):
nell’anno di accadimento: 0,302
nel 1° anno successivo: 0,182
nel 2° anno successivo: ……. nel 3° anno successivo: 0,141
nel 4° anno successivo: 0,091
nel 5° anno successivo: 0,005
nel 6° anno successivo: 0,014

• tasso annuo di interesse i = 0,055
• premi di tariffa di competenza dell’esercizio 2002: € 1.378.000

calcolare:
a) la RISERVA SINISTRI al 31 Dicembre 2004 con il METODO DI AMOROSO, per la generazioneconsiderata, precisando con cura i simboli introdotti e le ipotesi assunte a base del metodo;
b) confrontare il valore di cui al sub a) con quello che si sarebbe ottenuto applicando al calcolo della RISERVASINISTRI il METODO DEL CONTO DI SOTTOSCRIZIONE;
e precisare:
c) i FATTORI INTERNI ED ESTERNI di impresa che influiscono sulla determinazione dei tassi annui dieliminazione dei sinistri.

Soluzione: ∑altria) 1 – anni = 0,265sR =

/ q * L31/12/04 3 02 /3 02 31/12/04 0202

La formulazione come è sul libro trae in inganno: se y = 02 e y+s = 04 allora s = 2, invece il momento in cui vogliamo calcolarla è il 31/12/04, ma il periodo va calcolato tenendo conto anche dell'anno di generazione: 3 anni!

q = 0,302 + 0,265 + 0,182 = 0,749/3 021 – q – p/z y z y

p = 1 – 0,749 = 0,2513 02 ∑04L = S = S + S + S = 0,251 / 0,749 * 603.000 = 202.073,43€

31/12/04 02 i=02 31/12/i 02 31/12/02 02 31/12/03 02 31/12/03 02Π ∑comp02 04i=02

b) Formula generale: – 31/12/i S02Π ∑…comp02= (1 – K) – Nota: poiché K non è fornito dal testo, lo suppongo = 0,30 ovvero K di equilibrio.

SR = (1 – 0,3) * 1.378.000 – 603.000 = 361.600€

31/12/04 02

Lezione del giorno 9 Maggio 2007 Recupero: dalle 16:15 alle 18:15 di Martedì prossimo, aula E.

Determinazione della riserva sinistri con il metodo della catena Riferimento al libro pagina 246,

paragrafo 10.2.4.Tale metodo è basato sull'ipotesi che la variazione nell'importo annuo dei sinistri liquidati, o meglio delle liquidazioni cumulative, non dipenda dall'anno di accadimento, cioè dalla generazione a cui appartengono, ma dal differimento. La sua caratteristica è l'estrema facilità di calcolo e il fatto di necessitare dei soli dati contabili che si trovano presso una compagnia assicuratrice. Sia:

• w l'anno al 31/12 del quale avviene la valutazione della riserva sinistri e il differimento massimo della liquidazione di un sinistro
• S l'importo dei sinistri della generazione K (K = 0,1,..,w) liquidati nell'anno di differimento h (h=0,1,…,w)
• khL l'importo cumulativo delle liquidazione dei sinistri della generazione J nei primi h anni di differimento
• khL l'importo cumulativo stimato dei sinistri della generazione K che si prevede di liquidare fino all'anno di differimento j (j = w – K)

All'ultimo anno di differimento le formulazioni cumulate, da 0 a w). Per determinare la riserva sinistri R al 31/12/2 devo fare la differenza tra liquidazione cumulata all'ultimo anno L e la liquidazione cumulata fino a quell'anno. 0w

Poiché L esprime le liquidazioni complessive dei sinistri della generazione 0, se a questo importo tolgo le liquidazioni 0w sche ho alla fine del secondo anno di riferimento, quel che resta è R alla fine dell'anno.

Il problema sorge per tutti gli altri anni perché non conosco la liquidazione complessiva all'ultimo anno di differimento. L'escamotage è quello di riuscire in qualche modo a stimare le liquidazioni complessive all'anno w delle generazioni k aperte. R = L - L è la formulazione generica per il calcolo mediante il metodo della catena, in cui L è w k,w k,w–k soprassegnato proprio perché è un valore stimato. Indice di variazione delle liquidazioni