Economia e finanza delle Assicurazioni - Assicurazioni

Oltre il quarto anno i premi percepiti sono liberi

R Sy+s y y i=1 y+i y

Oltre il quarto anno i premi percepiti sono liberi.s y+w–1П’ – ∑R = 0,75 S31/12/y+w–1 y y i=1 31/12/i y

In generale, per tutti gli altri rami diversi dell’RCAuto la formula può essere espressa come:s y+w–1П’ – ∑R = (1–K) S31/12/y+w–1 y y i=1 31/12/i y

Esercizio pag. 16 delle fotocopie

Un’attività assicurativa inizia nel 2003. Abbiamo i seguenti dati per RC veicoli a motore:

2003 2004

Premi di tariffa di competenza 16.200 21.300

Importo dei pagamenti effettuati 3.850 5.320

nell’anno di accadimento dei sinistri

Importo dei pagamenti effettuati 5.620 ---

nell’anno successivo a quello di accadimento dei sinistri

Domanda 1: determinare la riserva sinistri, complessiva a fine 2003 e a fine 2004, distinta per anno di generazione, con il metodo del conto di sottoscrizione.

Y = generazione 2003П’ =16.200y 2003 2004

1/1/3 31/12/3 31/12/4

3.850 5.620s y+w–1= (1 – K)

П’ – ∑R S31/12/y+w–1 y y i=1 31/12/i ysR = 0,75 * 16.200 – S = 12.150 – 3.850 = 8.300 €

31/12/3 3 31/12/3 3sR = 0,75 * 16.200 – (3.850 + 5.620) = 2.680

31/12/4 3Y = generazione 2004200431/12/3 31/12/45.320sR = 0,75 * 21.300 – 5.320 = 10.655 €

31/12/4 4Domanda 2: determinare il valore dei sinistri di competenza dell’anno 20033comp s3 s3D = D + R – R = 3.850 + 8.300 – 0 = 12.150 € (“–0” perché l’attività inizia nel 2003)l3 31/12/3 31/12/2

Domanda 3: determinare la velocità di liquidazione dei sinistri della generazione 2003Vl = n° sinistri liquidati (in y) / n° sinistri denunciati (in y) = (1)y sy syVl = L / ( L + R ) = S / ( L + R ) = (2)y 31/12/y y 31/12/y y 31/12/y y 31/12/y y 31/12/ySe tutti i sinistri denunciati in y sono liquidati in y la riserva sinistri è = 0, per cui il rapporto = 1. Viceversa, senemmeno 1 dei sinistri denunciati sono liquidati,

allora S = 0, quindi la velocità di liquidazione = 0. Il risultato della velocità di liquidazione (1), non necessariamente coincide con quello calcolato con formula (2).= 3.850 / (3.850 + 8.300) ≈ 0,32 = 32%Vl Nota: è uguale a 3.850 / (0,75 * 16.200) = 3.850 / 12.150 che avevamo già.3 37Lezione di mercoledì 2 Maggio 2007:Riserva sinistri in base al metodo del conto di sottoscrizione sin y+w–1= (1 – K) Π’ – ∑ → 0,75 * Monte premi puro di tariffa – liquidazioni.Formula generale: R S31/12/y+w–1 y i=y 31/12/i yIl monte premi di tariffa di competenza di un generico anno K è dato dal monte premi emessi nell’anno K + la riserva premi iniziale – riserva premi finale. Il fatto che siano di competenza è rilevante, perché nella realtà e negli esercizi, non sempre il dato fornito è relativo al monte premi di competenza, ovvero: spesso e volentieri viene fornito il

monte premi emessi e, grazie alla riserva premi iniziale e finale, lo studente riesce a determinare il monte premi di tariffa di competenza che è quello utilizzato nella formula. Riferimento al libro Paragrafo 10.1 a pag. 236.

La riserva premi riguarda impegni per sinistri non ancora accaduti, è articolata in due componenti:

1. Riserva per frazioni di premi: quote di premio puro rinviate ai futuri esercizi perché non di competenza, nasce dal fatto che i contratti di assicurazione danni, sebbene prevalentemente comportino la riscossione di un premio annuale, vengono stipulati in qualsiasi epoca dell'anno, per cui la somma percepita interamente all'inizio dell'operazione deve essere corretta per tenere conto degli eventuali sinistri che sopravverranno nel nuovo periodo amministrativo sulla massa dei rischi in corso. Se si adotta l'ipotesi che la probabilità del verificarsi del sinistro non muti nel corso dell'anno, allora la

• n = numero dei rischi assunti nel periodo T
• Sa = provvigioni di acquisizione (la quota di esercizio se pluriennali)
• iPi = premio di tariffa dell'i-esimo rischio
• t = tempo contato dal 31 Dicembre alla scadenza dell'operazione

Questo viene decurtato di un'entità che qui viene chiamata provvigione di acquisizione ma che va ampliata e modificata nella dizione: si dovrebbe parlare di spese di acquisizione, altrimenti sarebbe riduttivo.

L'importante è sapere che vi è questa decurtazione, attuata sul premio di tariffa, che fa sì che la differenza di per sé stessa possa sostanzialmente vedersi come un premio puro. Nella realtà non c'è solo un contratto e solo un rischio. Una compagnia di assicurazione ha una serie di contratti, che hanno ognuno un proprio inizio ed una propria fine. Questo ci porta quindi a determinare:

∑R_t(P' - Sa)_ti i i i

Ci troviamo nuovamente nel problema della determinazione analitica della riserva sinistri: anch'essa può essere determinata sinistro per sinistro, ma tale metodo, come abbiamo già detto, è impossibile da praticare.

periodo di esercizio t = 0,5 (i da 1 ad n) perché tutti i contratti si suppongono stipulati a metà anno.

K = 0,30 (di equilibrio generale)

∑ (P'i – Sai) ≈ 0,50 ∑ P = 0,50 ∑ (1 – 0,3)P'i = 0,35∑R P'i (perché 0,7 portato fuori x 0,5 = 0,35).

Come sempre ci viene incontro Bernulli: tanto più è alto il numero di rischi gestito tanto più è ragionevole supporre che 0,5 sia una misura corretta. Supponendo un andamento uniforme, se mediamo i contratti per i quali vi è un ti < 0,5 con i contratti > 0,5, è probabile (ed è tanto più probabile quanto più è alto n) supporre 0,5. Abbiamo già visto l'assumere un tempo medio pari a metà anno l'abbiamo già visto nel premio puro scontato, lo vediamo qui e lo vedremo anche in circostanze successive. Al tendere di n all'infinito, accade che la riserva

calcolata con il metodo della determinazione globale tende ad avvicinarsi alla riserva calcolata col metodo analitico. Cosa comporta questa semplificazione agli effetti pratici? Se consideriamo il tempo = 0,5, lo consideriamo da subito una costante. La differenza tra premio puro, di tariffa e spese di acquisizione sono uguali al premio puro (e avevamo già visto che non è proprio così).

R = 0,35 n P’ Nel caso di RCAuto: R = 0,40 n P’, le motivazioni della percentuale superiore sono:

1. l’RCAuto è quella che presenta la maggior incidenza in termini di indennizzi, quindi la legge ha ritenuto opportuno adottare un criterio maggiormente prudenziale.
2. Il caricamento per spese di acquisizione, nei rami RCAuto è molto basso, perché, essendo l’RCAuto obbligatoria, non vi è necessità di investire in spese di promozione, marketing, pubblicità come in altri rami.

Proviamo a disaggregare 0,40: 0,50 è costante,

quindi 0,40/0,50 = 0,80 = 1 – K → K = 0,20. Questo può anche essere oggetto di domanda orale. Tutto questo riguarda la riserva premi per frazione di premio, che è quella classica, che dovremo utilizzare nella formulazione iniziale per determinare i premi di tariffa di competenza.

392) La riserva per rischi in corso viene anch’essa appostata al 31/12, quando la compagnia ritiene, ragionevolmente, che la sinistrosità futura in base alla quale erano stati calcolati i premi a suo tempo, possa essere superiore rispetto a quella stimata e sulla quale sono stati calcolati i premi. Se questo fosse vero, la riserva premi potrebbe rivelarsi insufficiente, quindi è opportuno appostare questa ultima riserva che si indica con… Sa = “nuova” entità dei sinistri stimati per l’anno K+1. K+1γ = sx/P * KK PKγ R = sinistri che si prevedono nell’anno K+1 sulla base della stima effettuata a suo tempo al momento K x

31/12/Kdell'emissione del premio.PK RCK PK– γ > 0 → si apposta in bilancio → – γSe Sa R R = Sa R .K+1 K x 31/12/K 31/12/K K+1 K x 31/12/KSiccome abbiamo due metodi per calcolare la riserva premi, quale usiamo? Quella col metodo analitico o forfettario?PK–γLa legge prevede, per motivi di prudenza, quanto segue: che la differenza di cui alla disequazione Sa R >0K+1 K 31/12/Kvenga calcolata sia utilizzando la riserva col pro-rata temporis sia utilizzando il metodo della determinazione globale.Se, almeno in uno dei due casi, risulta vera la disequazione, è necessario effettuare l'appostamento della riserva perrischi in corso. Inoltre, l'appostamento, quindi la riserva di cui all'ultima equazione, va effettuato, indipendentementeda q