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Economia e finanza delle Assicurazioni - Assicurazioni Appunti scolastici Premium

Appunti di Economia e finanza delle Assicurazioni sulle assicurazioni. Nello specifico gli argomenti trattati sono i seguenti: il rischio, la gestione del rischio statico, le condizioni per l’esercizio dell’assicurazione, la classificazione delle assicurazioni.

Esame di Economia E Finanza Delle Assicurazioni docente Prof. R. Zunino

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ESTRATTO DOCUMENTO

 La quota danni unitaria esprime l’importo medio del danno per unità monetaria (€) di valore assicurato: è il

tasso unitario di premio puro.

4 Aprile 2007 Il tempo passa: sembra ieri che era il 3 Aprile! Anche oggi sono assenti ingiustificate Daria e Roberta. Ho già sonno.

Formule di P nei casi:

a) – di franchigia: P = 1/N{∑ (xi – fr) * Fxi + [M(–fr)] * F} (nel pieno rischio)

0<xi<M

b) – proporzionale nel pieno rischio: P = 1/n{∑ (xi * M/V – fr) + [M(–fr)] * F} (con franchigia)

0<xi<M

c) – proporzionale nel primo rischio relativo: P = 1/n{∑ (xi * S/V – fr) +[M(–fr)]*F} (con franchigia)

0<xi<M

b) e c) sono casi di sottoassicurazione.

Precisazione: - fr è posto in parentesi in quanto (non è un prodotto matematico), teoricamente la franchigia dovrebbe

togliersi anche dal massimale, ma nella realtà è ormai prassi consolidata quella per cui, in caso di indennizzo pari al

massimale la franchigia, sia essa fissa o meno, non venga tolta. La teoria e la realtà si discostano. Tuttavia, nulla lo

impedisce. Questi sono soltanto alcuni esempi per mostrare che, a seconda della tipologia di assicurazione utilizzata, la

formula del premio puro varia. Si possono generalizzare tutti questi casi in una formula generica:

P = 1/N{∑ (β – fr) * Fxi + [M(–fr)] * F}

0<xi<M

β = 1 fr = 0

β = M/V se fr esiste → caso b) P = 1/N{∑ (xi * M/V) * Fxi + M * F}

0<xi<M

se fr non esiste → caso b’)

β = S/V se fr è praticata → caso c)

se fr non è applicata → caso c’) 21

Esercizio pag. 6 delle fotocopie Importante!

(esercizi forniti dal docente.pdf)

Serve a consolidare quanto sinora esposto per poi passare all’esame del premio di tariffa. Questi esercizi si trovano su

www.economia.unige.it dipartimenti sez. matematica finanziaria didattica online etc. a prescindere che alcuni di essi saranno svolti in classe.

Distribuzione di sinistri relativa a 250.000 rischi = n = numero totale di polizze stipulate

M = 100.000€ Il n° di rischi che hanno manifestato almeno 1 sinistro è pari a 2.538 = v

Classi di danno in Euro Valore centrale (xi) Frequenza assoluta (Fxi) Xi Fx i

500-1.500 (500+1.500)/2 = 1.000 1.416 1.416.000

4.000-6.000 5.000 918 …

10.000-11.000 10.500 324 …

20.000-30.000 25.000 162 …

40.000-60.000 50.000 51 …

70.000-90.000 80.000 30 …

100.000 ed oltre 100.000 (per convenzione) 9 Totale = 19.308.000

Se non viene esplicitato diversamente, il caso è a pieno rischio senza franchigia. Valori centrali ponderati per le frequenze

Somma delle frequenze

Somma delle frequenze assolute = ? = r = 1.416+918+324+162+51+30+9 = 2.910

costo medio del sinistro = ? = Cm = D/r = (1.000 * 1.416 + 5.000 * 918…)/2.910 = 6.635,0515 ≈ 6.635,05€

a1)

(arrotondo al secondo decimale per via della convenzione europea, nelle formule invece lascio più decimali per precisione)

a2) frequenza del sinistro = ? = v/n = 2.538 / 250.000 = 0,010152

coefficiente di ripetibilità = ? = λ = r/v = 2.910 / 2.538 = 1,146572 (n.b.

a3) deve essere > 1)

b) il grado medio di danno = ? = gr = D / (r*M) = 19.308.000 / (2.910*100.000) = 0,0 6635051546391752577319587628

c) quota danni unitaria = ? = q = D / (n*M) = 19.308.000 / (250.000*100.000) = 0,00077232 in questo caso

arrotondiamo alla prima cifra diversa da zero: 0,0008€. In termini assicurativi ha comunque significato.

d) P = ? = 19.308/250.000 = 77,232 ≈ 77,23€

Oppure:

P = f’ * λ * Cm = 0,010152 * 1,146572 * 6.635,0515 = 77,2319

Premio di tariffa (P’) per singolo rischio P il premio puro (noto)

Siano ancora validi i simboli già presentati

(di pagina 10) P’ il premio di tariffa

Allora: sp, sg e si i tassi unitari, riferiti a P’, rispettivamente, di:

P’ = P + (sp + sg + si) P’ - oneri provvigionali (sp), costituiti da:

da cui: a) oneri provvigionali d’acquisto

P’ = P / [1 – (sp + sg + si)] = P’ = P / (1 – K) sp’ = tasso unitario di caricamento, riferito a P’, per

dove: provvigioni d’acquisto

b) oneri provvigionali di incasso o di gestione:

K = tasso unitario, riferito a P’ di caricamento complessivo sp’’ = tasso unitario di caricamento, riferito a P’, per

Dato P’, si può determinare il tasso di caricamento: provvigioni d’incasso

K* calcolato su P. - spese generali di gestione

Ossia: - margine di profitto

P’ = P + K* x P

P + K* x P = P’ → K* x P = P’ – P

Poiché P’ > P → K* > K

Un valore equo di K dovrebbe essere 0,30. In assenza di informazioni gli si assegna tale valore di equilibrio.

Osservazione: P’ = P + (sg+si+sp) * P’ dove la parentesi è il caricamento economico (o tecnico-economico, K)

La compagnia di assicurazioni dovrebbe dedurvi di una componente ( - of * P’) definibile in percentuale rispetto a P’.

Ovviamente ciò non accade. Quest’osservazione non è indicata sul libro, ma è importante nell’analisi del premio di

tariffa, che ha già in sé un surplus implicito, perché non vi è deduzione per il saldo positivo della gestione finanziaria,

che non viene realizzato per un paio di motivi almeno:

1) perché ti fregano del grano; sp = tasso unitario di caricamento, riferito a P’ per oneri provvigionali

2) perché è più prudente; Sp = spP’ = caricamento per oneri provvigionali

3) 

soprattutto perché ti fregano del grano. Sg = sgP’ e Si = siP’

sp’ + sp’’ = sp

K = sp’ + sp’’ + sg + si

Caso pratico: il contratto di assicurazione dura t unità di tempo (t anni) e la provvigione d’acquisto è corrisposta

interamente all’inizio, per ammontare t sp’P’.

t sp’ P’ Vedi appunti di matematica finanziaria

0 1 2 t – 1 t

R R R R

R è la quota annua costante di caricamento per provvigioni d’acquisto da includere in P’. Essa verifica la condizione:

R ät¬i = “a figurato t al tasso i” = t sp’ P’

Onde:

R = t sp’ P / ät¬i

P’ = P / [1 – (sp’ t / ät¬i + sp’ + sg + si)] = P / 1 – K 22

P’ = P + (sg + sp + si) P’ (- of P’)

Lezione del giorno 5 Aprile 2007 .

Lo scritto si sposta al 30 così almeno il 31 possiamo far l’orale

Il premio di tariffa frazionato (nell’ambito di un periodo I, normalmente l’anno): P.

È possibile pagare in più soluzioni il premio di tariffa. P’ è sempre riscosso anticipatamente. Nel momento in cui il

premio di tariffa P’ viene frazionato in m-esimi di anno, per cui abbiamo un P’/m, si deve sapere che la somma dei vari

frazionamenti, per esempio trimestrali, dovrebbe esser così calcolata: P’/4 + P’/4 + P’/4 + P’/4.

Ma dobbiamo considerare anche che:

g1/m1/a1 gn/Mn/a1+1

P’/m P’/m P’/m P’/m fine periodo

Nella realtà non è così, perché, nel momento in cui una compagnia concede un frazionamento, nel momento in cui

l’assicurato paga la parte del secondo trimestre, la compagnia perde gli interessi per il primo trimestre, perché c’è un

pagamento/riscossione posticipato. Quando la compagnia riscuote il premio frazionato relativo al secondo trimestre,

inevitabilmente, perde gli interessi che vanno dall’inizio del periodo all’inizio del secondo trimestre. Relativamente al

primo periodo, visto che la somma è riscossa anticipatamente, non c’è perdita. Se c’è un pagamento frazionato, il

premio che ne scaturisce non è semplicisticamente dato dalla somma dei frazionamenti P’/m!

P = intensità annua del premio frazionato = somma dei vari frazionamenti conguagliati dalla perdita di interessi e dalle

spese di incasso che si hanno, appunto, ad ogni incasso di premio frazionato ≠ P’/m + P’/m + P’/m + P’/m con 2<m<12.

Frazionamento a m-esimi di unità di tempo (di anno) del premio di tariffa

Sia:

P’ il premio di tariffa (noto) a base annua

P l’intensità annua del premio di tariffa frazionato a m-esimi di anno (mesi, di solito)

P/m il premio frazionato corrisposto ai tempi 0, 1/m, 2/m …

∆s tasso unitario, riferito a P per spese addizionali di incasso per singolo frazionamento accordato

I(m) perdita di interesse

Allora:

P = P’ + I(m) + (m – 1)∆s P

(Questa formula esprime il premio di tariffa in funzione di P’, della perdita di interessi ed in funzione delle spese

addizionali di incasso, tuttavia, visto che queste ultime vengono espresse in percentuale rispetto a P, ovviamente non

sarà possibile sviluppare normalmente così.) P’ + I(m)

Vediamo lo sviluppo della formula: dopo svariati passaggi…abbiamo: P = 1 – (m – 1) ∆s (A)

Questa formula (A) è utilizzabile solo quando si conosce anche I(m).

Troviamo l’espressione di I(m) utilizzando la legge di interesse semplice a tasso annuo i.

I(m) = P/m * i * 1/m + P/m * i * 2/m + … + P/m * i * (m – 1)/m =

= P/m * i * 1/m (1 + 2 + … + m – 1) =

= P/m * i * (1 + m – 1) / 2(m – 1) =

= P * i * (m – 1) / 2m

È la perdita globale di interessi dovuta al frazionamento.

Riscriviamola, stavolta disaggregando I(m): P = P’ + P * i * (m – 1) / 2m + (m – 1) ∆s * P

2m P = 2m * P’ + P * i * (m – 1) + 2m (m – 1) ∆s P

2m P – P * i(m – 1) – 2m (m – 1) ∆s P = 2m P’

P[2m – i(m – 1) – 2m(m – 1) * ∆s] = 2m P’

P = 2m * P’ . (B) la utilizzo quando non conosco I(m)

2m – i(m – 1) – 2m (m – 1) ∆s

Altra formulazione:

P – P * I * (m – 1) / 2m – (m – 1) ∆s P = P’

P[1 – i * (m – 1) / 2m – (m – 1) ∆s] = P’

P = P’ . (B’)

1 – i(m – 1) / 2m – (m – 1) ∆s

B’ = B con numeratore e denominatore divisi per 2m.

Esercizio 9 delle fotocopie

Sapendo che:

P = 650 € sg = 0,085 si = 0,03 (non presente nelle mutue) sp’ = 0,16 sp’’ = 0,06

t = 5 i = 0,055

valore attuale della rendita unitaria, anticipata, temporanea 5 anni = 4,31212684

Calcolare: a) l’importo dei singoli caricamenti, tenendo altresì presente che il contratto ha durata 5 anni e che

l’impresa assicuratrice ha corrisposto all’intermediario l’intera provvigione d’acquisto alla

conclusione del contratto.

b) l’importo della provvigione d’acquisto precontata (= assegnata anticipatamente). 23

Indicare i 3 obiettivi essenziali che si prefigge la funzione di vigilanza sui gruppi assicurativi. 24

Svolgimento non richiesto dal testo (a fini esplicativi):

P’ = P / [1 – (sp’ * t / ät¬i + sp’’ + sg + si)]

P’ = 650 / [1 – (0,16 * 5 /4,31212684 + 0,06 + 0,085 + 0,03)] = 650/ (1 – K) = 650 / (1 – 0,360523299) = 1.016,456111

Determiniamo (ancora non richiesto) K*, ovvero del tasso di caricamento su P dato P’:

P’ = P + K* P; P + K* P = P’; K* P = P’ – P; K* = (P’ – P) /P

K* = (1.016,456111 – 650) / 650 = 0,563778632 (infatti è > K, cioè >0,360523299, quindi potrebbe esser corretto,

altrimenti sarebbe stato sicuramente e GRAVEMENTE errato)

Svolgimento richiesto dal testo:

a) Quando si parla di caricamenti ci si riferisce sempre ad S maiuscolo.

S’p = sp’ t / ät¬i * P = 0,16 * 5 / 4,31212684 * 1.016,456111 = 0,185523299 * 1.016,456111 = 188,5762917 ≈ 188,58 €

S”p = sp” * P’ = 0,06 * 1.016,456111 = 60,9873666 ≈ 60,99 €

Sg = sg * P’ = 0,08 * 1.016,456111 = 86,3987 ≈ 86,40 €

Si = Si * P’ ≈ 30,49€

Facciamo la verifica:

Sp’ + Sp”+Sg+Si = K * P’

188,58 + 60,99 + 86,40 + 30,49 = 366,46 infatti torna con P’ – P = K x P’

b) Provvigione d’acquisto precontata:

sp’ * t * P’ = 0,16 * 5 * 1.016,456111 = 813,16 € questo è quanto viene corrisposto anticipatamente all’intermediario

per una trattativa inerente l’acquisto con valenza pluriennale. Saltiamo la teoria e passiamo a…

Esercizio pag. 8 delle fotocopie fornite dal docente

Sia:

P (premio puro) = 1.300 € (prenderemo dall’esercizio precedente il dato P’, tanto per variare un po’)

sg = 0,079 sp’ = 0,055 sp’’ = 0,16 si = 0,035

Calcolare il premio di tariffa (P’) e l’incidenza percentuale del caricamento complessivo sul premio puro.

Supposto poi che l’assicurato chieda e ottenga il frazionamento del premio di tariffa a rate mensili, calcolare l’intensità

annua del premio frazionato e il premio frazionato, essendo:

- i (tasso annuo di interesse semplice) = 0,055

- ∆s (tasso unitario per maggiori spese di incasso e singolo frazionamento) = 0,0032

Soluzione

Sappiamo che m = 12. Preleviamo dall’esercizio precedente il dato 1.016,456111.

P = 2m * P’ .

2m – i(m – 1) – 2m (m – 1) ∆s

P = 2 * 12 * 1.016,456111 .= 1.081,81 €

2*12 – 0,055 * 11 – 2 *12 *11*0,0032

Oppure:

P = P’ .

1 – i(m – 1) / 2m – (m – 1) ∆s

P = 1.016,456111 .= 1.081,81 €

1 – 0,055 * 11/24 – 11*0,0032

Può esser giusto perché P è > P’, infatti: 1.081,81 > 1.016,46.

Premio frazionato = P/m = 1.081,806222 / 12 = 90,15 €

Lezione pasquale di recupero del giorno 2007-04-10 martedì

Prima di proseguire facciamo un richiamo alla determinazione del premio puro: caso particolare di perdita totale.

Si ha: cm = M → P = f * M

D = r * M

gr = D / r * M; in questo caso: r * M / r * M = 1

q = D / n * M = r * M / n * M = r / n = f

λ = 1

P = f * gr * M = f * M

λ

P = f * * cm = f * M (s)

Elemento attuariale nel calcolo di P: calcolo del premio scontato P

y = una determinata generazione di sinistri (sinistri accaduti fra y e y+1)

ω = la più piccola età intera, contata da y, a partire dalla quale i sinistri della generazione y sono tutti liquidati

(sul libro di testo per errore di grafica è stampato w anziché omega, meglio omega, in quanto internazionalmente riconosciuto, io utilizzerò w perché

c’è sulla tastiera, è più comodo e ci assomiglia; inoltre “/” , di seguito, è inteso in senso matematicamente finanziario: “differito”)

= 1/qy, …, ω–1 /qy = la probabilità statistica che un sinistro della generazione y sia eliminato, rispettivamente fra y e

q y

y+1, y+1 ed y+2, …, y+ω–1 e y + 1

con: qy + 1/qy + … + w–1/q = 1 FIGURA 1

y

cm*q cm 1/q cm /q

y y w–1 y

y y + ½ y+1 y+3/2 y+2………………y+w – 1 y + w – ½ y + w 25

Se si suppone che le liquidazioni avvengano uniformemente nel corso dei vari anni di vita della generazione, per

l’assicuratore il costo medio cm può esser sostituito dal valore attuale dell’epoca y delle quote ideali di indennizzo.

Cm r–1/q (r = 1, 2, …, w) di cui alla figura 1;

y (s)

il nuovo premio puro P (cioè premio scontato) sarà:

(s) 0,5 1,5 w–0,5

λ δ

P = f’ * (cm * q * + cm 1/q v + … + cm /q v )

y y w–1 y

cm*q cm 1/q cm /q

y y w–1 y

y y + ½ y+1 y+3/2 y+2………………y+w – 1 y + w – ½ y + w

Dobbiamo immediatamente proporre una successiva equazione che deriva da questa che sarà sicuramente utilizzata; il

(s) 0,5 w–0,5

= f’ λ * cm (q

premio scontato può anche esser scritto così: P * v + 1/q v1,5 + 2/qy * v2,5 + … + w–1/q * v )

y y y

(s) (s)

del premio puro. Con 0 ≤ E ≤ 1; P ≥ P

La parentesi è denominata E = fattore di riduzione ; P = P * E

Un sinistro che avvenga in un determinato periodo, di solito l’anno, non è detto che venga indennizzato nell’anno

stesso. In altri termini, solo un certo numero di sinistri accaduti in un determinato periodo sono liquidati/eliminati

nell’ambito del periodo stesso. In riferimento a sinistri appartenenti a rischi di una generica classe C, è possibile

determinare la probabilità di eliminazione di un sinistro della generica generazione y ai vari anni successivi rispetto a

quello di accadimento. Per cui si indica:

o con q la probabilità che un sinistro della generazione y (cioè accaduto tra y e y +1, ovvero tra l’1/1/y ed il

y

31/12/y≡1/1/y+1) sia eliminato ovvero liquidato nell’ambito della generazione y.

o con 1/q (cioè q differito 1) la probabilità che un sinistro della generazione y sia eliminato (tra l’1/1/y+1 ed il

y y

31/12/y+1≡1/1/y+2) nel corso dell’esercizio y+1.

con 2/qy (“qy differito 2”) la probabilità di eliminazione di un sinistro della generazione y tra l’/1/y+2 ed il

o 31/12/y+2≡1/1/y+3)

o con /q (“q differito omega meno uno”) il tasso di eliminazione di un sinistro della generazione y tra

w–1 y y

l’1/1/w–1 ed il 31/12/w–1≡1/1/w (omega è l’ultimo anno di eliminazione di sinistri della generazione y).

Il differimento indica quanti anni dopo è pagato il danno.

I sinistri della generazione y vengono liquidati tra l’anno di accadimento 0 all’anno w – 1 secondo una distribuzione di

probabilità identificata come /q con r che va da 1 a w. Riassumendo:

r–1 y

q /q ………………………………………………… /q

y 1 y w–1 y

y y + ½ y+1 y+3/2 y+2………………y+w – 1 y + w – ½ y + w

y y + 1 ………………………………………………… y+w–1

L’anno che non ci interessa è y + w, perchè non ci sono più sinistri da liquidare.

wr=1

Ecco quindi la formula fondamentale: ∑ /q = 1

r–1 y

All’aumentare degli anni di differimento, il valore di q tende a diminuire per cui la distribuzione di q è decrescente da

0(=y) a w–1 (=y+w–1). Questo non ha nessuna dimostrazione scientifica, ma soltanto una conferma statistica, nonché

una logicità in quanto segue: per motivi legati all’efficienza produttiva di una compagnia di assicurazione, quindi per

motivi di competitività con la concorrenza, la tendenza di ogni compagnia è quella di liquidare il prima possibile i

sinistri che vengono denunciati. Ecco perché, secondo questo ragionamento, la probabilità di liquidazione di un sinistro

è più elevata nei primi anni e tende a decrescere all’aumentare degli anni di differimento. Un secondo motivo si

riferisce al fatto che l’assicurato gradisce esser liquidato nel più breve tempo possibile. Se a tale volontà si aggiunge:

1) un regime normativo che tutela sempre di più l’assicurato stesso, considerato parte più debole tra i contraenti,

2) un’inflazione piuttosto elevata, quindi una svalutazione in termini di potere d’acquisto dell’indennizzo tardivo,

ecco allora che la compagnia di assicurazione, per evitare contenziosi con l’assicurato (nell’ambito di una

giurisprudenza favorevole a quest’ultimo), contenziosi che peraltro originano ulteriori spese per la compagnia e ne

ledono, farà tutto il possibile per liquidare i sinistri nei primi anni di accadimento degli stessi.

Il libro, al riguardo, riporta ulteriori considerazioni, ma queste 2 sono sufficienti.

≠ /s q

Si faccia bene attenzione a non confondere: s/ q

y y

s/ q (q di y differito s) = probabilità di eliminazione di un sinistro della generazione y in y+1

y

/s q (q di y cumulato s) = probabilità di eliminazione di un sinistro della generazione y nel periodo da y a y+s,

y ovvero dall’1/1/y al 31/12/s–1.

/s q = 0/q + 1/q + 2/q + … + s–1/ q = è la cumulata (cioè la somma) delle probabilità a partire dall’anno di

y y y y y

accadimento fino all’anno precedente a quello di riferimento (s).

/s qy

/ q /q /q

0 y 1 y s–1 y

y y + ½ y+1 y+2…………..y+s–1 y + s y+w–1 y+w

È importante capire la differenza tra differimento e cumulata.

n n –n

Siamo in capitalizzazione composta: v = 1 / (1 + i) = (1 + i)

In generale, il premio di tariffa unitario è dato da: P’ = P / 1 – K. Non è detto che non si possa utilizzare il premio puro

(s)

scontato: P*’ = P / (1 – K). All’esame è importante assicurarsi quale tipo di premio è richiesto: se un premio qualsiasi

o quello puro scontato. 26

Esercizio pag. 10 delle fotocopie

Disponendo dei seguenti dati:

- premio puro (P) per singolo rischio € 12.400;

- probabilità di eliminazione del sinistro (tasso annuo di eliminazione del sinistro):

 nell’anno di accadimento: 0,315

 nel 1° anno successivo: …

 nel 2° anno successivo: 0,141

 0,128

 0,063

 0,009

 0,011

- Tasso annuo di interesse i = 0,055

a) → lo trovo per differenza.

Determinare il tasso annuo di eliminazione del sinistro al 1° anno di differimento

b) Stabilire l’espressione numerica del premio puro scontato (premio puro corretto con il fattore di sconto

attuariale), e calcolarne il valore

c) Indicare i 5 requisiti di assicurabilità di un evento e soffermarsi sull’importanza dell’indipendenza dei rischi di

un portafoglio → vedi pag. 8 di questi appunti.

Soluzione: (Rivedi appunti di matematica finanziaria)

L’incognita è q di y differito 1: 1/ q = 1 – (0/q + 2/q + 3/q + 4/q + 5/q + 6/q ) = 1 – 0,667 = 0,333

y y y y y y y

Nota: prima di passare ai valori numerici nel compito è necessario specificare la formula generalizzata.

w-1i=0 i+½ 0+½ 1+½ 2+½

E = ∑ /q * v = 0/q * v + 1/q * v + 2/q * v + …fino a 6

i y y y y

n –n –n –x x

Siccome v = (1 + i) uso (1 + i) e sostituisco i valori: Nota: y (1/y)

–0,5 –1,5 x

+ … = 0,907426487 → sulla calcolatrice scientifica: “1.055 y

E = (0,315 * (1,055) + 0,333 * (1,055) 0.5+/n =”

(s)

P = P * E = € (12.400 * 0,907426487) = € 11.252,08844388

Lezione pomeridiana

Può accadere che la distribuzione delle probabilità sia mancante di 2 probabilità (anziché una come stamattina).

∑q = (0/q + 1/q + 2/q + 3/q + 4/q + 5/q + 6/q ) = 1. Ci viene chiesto di trovare la probabilità al 4° e 5° anno.

y y y y y y y y

Avendo 2 incognite ed una equazione non potremmo risolvere il problema mediante l’algebra. Ci basiamo allora sulle

nostre considerazioni:

a) 3/q > 4/q > 5/q > 6/q . Tuttavia pur non rispettando tale condizione non si può asserire che sia errato.

y y y y

b) 1 – (0/q + 1/q + 2/q + 3/q + 4/q + 5/q + 6/q ) = 0,072

y y y y y y y

c) Potremmo quindi dividere, a piacere, tenendo presente “a)”: 0,072 = 0,056 + 0,016 (prima erano 0,063 + 0,09).

Il caricamento di sicurezza

Avevamo già accennato a tale caricamento. Poteva anche accadere che, o per incapacità tecnica da parte degli analisti

della compagnia o per loro negligenza (cause endogene) oppure per una sinistrosità abnorme e straordinaria (cause

esogene), i monte premi puri e di tariffa risultassero insufficienti a coprire gli indennizzi (il primo) o gli indennizzi più

le spese (il secondo). Le compagnie, conscie di operare in un regime di incertezza, cercano di evitare questa situazione

di insolvenza in 2 modi:

1) aumentando in maniera “adeguata” (vedremo in seguito) il premio puro: tale aumento è chiamato, appunto,

caricamento di sicurezza. Esso è tutt’altra cosa rispetto al caricamento tecnico-economico dovuto a spese

gestionali, provvigionali, oneri figurativi etc. Non è obbligatorio ed ha natura statistico-probabilistica.

2) a consuntivo (cioè a posteriori): non ha natura probabilistico-statistica, non sorge internamente alla compagnia

ma è una misura voluta da organi esterni ed è rappresentata dal margine di solvibilità: è un fondo di natura

patrimoniale-finanziaria imposto dagli organi che amministrano il mercato assicurativo e che viene

determinato in base a specifici parametri indicati dalle leggi in materia. Ha la funzione di aggiungersi al monte premi di

tariffa per salvaguardare la solvibilità della compagnia, proprio nel momento in cui la compagnia non ha i mezzi finanziari sufficienti,

perché è insufficiente il monte premi, per far fronte agli indennizzi.

Premesse statistiche

Sia C un evento (un rischio) che si possa manifestare con probabilità f (0 ≤ f ≤ 1), allora, se si fanno n prove, ripetute

tutte nelle stesse condizioni, la probabilità p(x) che l’evento si presenti x volte (x = 0, 1, 2, …, n) è data da:

nx x n–x x n–x

p (x) = ( ) f (1 – f) = n! / x! (n – x) * f (1 – f) (1)

(Distribuzione binomiale o di Bernulli)

La (1) ha come: media = n * f

σ = scarto quadratico medio = √n f(1 – f)

La distribuzione (1) quando n è grande si può approssimare con la distribuzione normale:

2 2

/2σ

–(x–m)

p(x) = 1 / σ√2π e σ = √n f(1 – f)

dove: m = nf; 0

Se m = 0 e lo scarto quadratico medio = 1 si ha la distribuzione normale standardizzata: la gaussiana standardizzata. 27

(c)

L’importante è ricordare che, nel determinare il premio puro caricato, che si indica con P , relativo ad n rischi assunti si

pongono 3 ipotesi:

λ = 1 (cioè siamo nella condizione di non ripetibilità del sinistro)

a)

b) cm = M (cioè si considera la sola perdita totale)

c) si suppone che l’andamento dei sinistri relativi agli n rischi assunti sia attendibilmente rappresentato da un

modello di distribuzione normale non standardizzata, che non ha media = 0, n * f = r (numero medio dei

sinistri), quindi è traslata verso destra, in quanto ovviamente i valori che può assumere possono solo esser

positivi.

Grafico della “normale” utilizzata come riferimento per la distribuzione dei sinistri

y Osservazioni:

la probabilità che il n° di sinistri sia compreso tra r–σ e r+σ è

a) del 68,27% → la probabilità che il n° dei sinistri sia > di r+σ

oppure < r–σ è pari a 31,73%

… r–2σ e r+2σ è del 95,45% ...

b)

r–σ r r+σ r+3σ … r–3σ e r+2σ è del 99,73% ...

c)

P = r / n * M (consideriamo la perdita tot)

Con caricamento:

(r) = r + h * σ / n * M = r / n * M + h * σ / n * M = P + caricamento

P (r)

P’ = P + caricamento tecnico-economico.

Quanto più h sale, tanto più scendono gli scostamenti tra sinistri attesi ed effettivi.

Allora applichiamo sempre 3, cioè h = 3, cioè il max valore previsto nella distribuzione normale (99,73%), che

raggiunge il massimo della sicurezza in termini di copertura, ma è anche vero che è massimo l’aumento di caricamento,

quindi il premio puro potrebbe spingersi al di sopra di quello che è il prezzo concorrenziale per quel tipo di prodotto

assicurativo. Il concetto che deve rimanere è il seguente: nel momento in cui la compagnia decida di guadagnare in

sicurezza (in massima copertura), se il regime è di libera concorrenza, perde competitività (e viceversa).

Concludiamo le considerazioni matematiche sulla formula. Si veda il libro da pagg. 213 e successive.

Il libro non lo dice, tuttavia, è importante per svolgere correttamente gli esercizi sapere che, qualora non si consideri la

perdita totale (per essere nella situazione più penalizzante) ma parziale, il premio caricato sarà dato da:

premio puro + h √f (1 – f) / n * cm (non più * M) → si moltiplica per il costo medio e non per il massimale.

Se n aumenta, il valore della radice quadrata tende a ridursi, il che ha un senso, se si pensa alla legge dei grandi numeri.

Questo implica che, di fronte ad un numero elevato di rischi, non vi è più necessità di alcun caricamento, perché viene

meno la possibilità che i sinistri attesi divergano da quelli effettivi. Nulla possiamo dire circa f. Introduciamo allora…

L’indice di rischio

Ir = σ/π = M * √n * f(1 – f)/(n * f * M)= √(1 – f) / (n * f)

Rappresenta la possibilità che i sinistri attesi divergano da quelli effettivi. Rappresenta anche la probabilità di rischio di

insolvenza che grava sulla compagnia avendo determinato un premio puro P = P*.

All’aumentare del coefficiente sinistri, f, l’indice di rischio diminuisce; al limite è = 0, se f = 1. Si veda libro pag. 228.

Lezione del 2007-04-11 .

Oggi non c’è Scarezzi, dice di esser malato, in realtà secondo me non ne aveva voglia -∞

Abbiamo una possibilità del 50%, espressa dall’integrale ∫ p(x) dx = 50% che i

(c) r

Alcune osservazioni su P sinistri siano non maggiori di quelli attesi. Altri casi:

a) prima y La probabilità, invece, che va da r ad r+σ = 68,27/2 = 34,125

o

osservazione Tra r+σ e -∞ = 84,135%

o Tra r+2σ e r = 95,45/2%

o Tra r+2σ e -∞ = 97,72%

o Tra r+σ e r-2σ = 95,45%

o

r–σ r r+σ r+3σ o Tra r+σ e r-σ = 68,27% continua sul libro…

Se carichiamo con 3σ (cioè integrale tra -∞ e r+3σ) la probabilità che i sinistri attesi siano non minori di quelli effettivi

risulta pari a 99,865%. La probabilità che il numero effettivo dei sinistri sia maggiore di r+σ è non superiore a 15,865%,

infatti, 84,135+15,865 = 100. Le ultime percentuali, quelle più piccole, sono le c.d. probabilità delle code (sinistra o

destra). Ripetiamo il procedimento: l’asse centrale è simmetrico; tutto quel che risiede al di sotto della campana, che

viene espressa dall’integrale (gli integrali misurano le aree, lo ricordiamo da matematica generale), rappresenta la

percentuale probabilistica che i sinistri attesi siano non inferiori a quelli effettivi. Quest’osservazione si fa per 2 motivi:

1) indagare sul caricamento r+hσ: il caricamento parte da r e procede verso destra.

2) Normalmente si indica il premio caricato in funzione della probabilità delle code.

Ora sappiamo che quando ci viene fornita la probabilità della coda pari a 2,275 h è pari a 2 e ci sono gli altri esempi…

Questo è un appesantimento che il libro non specifica e che non verrà richiesto all’esame.

b) seconda osservazione: a seconda del valore che assume sigma, pur nell’ambito di una distribuzione normale, gli

(c)

andamenti della curva campana possono essere diversi con effetti diversi su P .

Andamenti teorici:

y s’ 3 s” 2 s’” 1

normale 28

r–σ r‘ r+σ r+3σ r” r’”

P(c)’ = P + hσ’/n * M P(c)” = P + hσ”/n * M P(c)’” = P + hσ’”/n * M

(c) (c) (c)

Se consideriamo P, h, n costanti → P ”>P ’>P ’” (Pippo). Es.: 1000, 700, 400

È giusto che sia così, perché tanto più è basso lo scarto quadratico medio, tanto più è stabile/affidabile la probabilità

statistica dei sinistri. Passando dal grafico 1 al grafico 3 al grafico 2, si ha un aumento del dominio dei sinistri, o se

vogliamo esser più precisi in termini statistici, la distribuzione dei sinistri si discosta sempre più dal suo valore medio.

Si veda il libro a pag. 189 par. 9.2: dà un’idea di come uno scarto quadratico medio elevato amplifichi il campo di

definizione dei sinistri. Qui si capisce, semmai fosse il caso di ribadirlo, che, ancora una volta, per la compagnia, è

conveniente adottare scarti quadratici medi bassi, sia in termini assoluti sia in termini relativi. Non a caso, l’indice di

Ir = σ/π: tanto più alto è lo scarto quadratico medio

rischio, che abbiamo considerato solo in caso di perdita totale, è

tanto più alto è l’indice di rischio. (c)

Attenzione a quanto segue: tutti i P sono premi caricati che garantiscono una copertura (più o meno elevata a seconda

di h), ma il problema è che, in termini di valore, essendo vera la disuguaglianza (Pippo), la copertura è estremamente

importante in termini di competitività economica: il premio puro caricato entra nella formulazione del premio di tariffa

(c)

(che è P’ + P ), quindi a seconda di qual è il caricamento avremo un premio di tariffa più o meno elevato.

c) terza osservazione: nella realtà, ogni sinistro riferito ad un determinato rischio, presenta un suo specifico andamento.

Da osservazioni statistiche storiche, si è notato che una significativa percentuale di rischi e di sinistri collegati può avere

una distribuzione assimilabile alla distribuzione normale, per cui, onde evitare lo studio delle distribuzioni di tutti i

sinistri, indagine che diverrebbe pressoché impossibile in pratica, le compagnie, soprattutto per rischi standard, che poi

sono la maggior parte, si “accontentano” di impostare il premio puro caricato sulla base della distribuzione normale nel

suo andamento più tipico, per la precisione quello rappresentato dal grafico numero 3 ( chissà perché si partiva da 3, per poi

). Ci sono poi alcuni sinistri legati a rischi molto specifici,

scendere ad 1 e poi nella disuguaglianza c’è prima 2 poi 1 poi 3, BOH!

soprattutto rischi nelle commercial lines, per i quali si effettua il calcolo della distribuzione effettiva dei sinistri: non ci

si “accontenta” più, perché si sa a priori che il loro andamento è molto diverso dall’andamento della distribuzione

normale. Del resto, se questi rischi propri delle commercial lines, quindi delle imprese industriali-commerciali di grandi

dimensioni, fossero gestiti dal risk manager, il risk manager effettuerebbe un’analisi della distribuzione particolare. Un

altro motivo per cui i rischi specifici, atipici e complessi vengono analizzati altrettanto specificatamente nella

distribuzione dei sinistri è il fatto che sono in numero assai poco rilevante. Concludiamo questa osservazione asserendo che, dal

momento che, per la maggioranza dei rischi e dei sinistri, si adotta una approssimazione, ovvero l’approssimazione alla normale, il caricamento di

sicurezza risente implicitamente di questa approssimazione, per cui, pur seguendo correttamente le tecniche universalmente utilizzate per caricare il

Se così non fosse, utilizzando il 3σ, saremmo praticamente sicuri

permane sempre un’alea.

premio puro, come abbiamo visto,

che il premio caricato possa coprire l’indennizzo, ma allora perché si è introdotto il margine di solvibilità? Perché, pur adottando tutti i

criteri scientifici-statistici-probabilistici, comunque è sempre un’approssimazione, per quanto storicamente accettabile.

d) quarta osservazione: in regime di premi controllati o imposti, il caricamento di sicurezza viene a svilirsi, perché, se

dall’analisi compiuta sul premio di caricamento, scaturisse, già a livello di premio puro caricato, un valore superiore al

premio imposto dalle autorità, il caricamento non si potrebbe individuare. Spieghiamo con un esempio: supponiamo che, per

determinati rami e determinati rischi, ci sia l’imposizione di un premio di tariffa pari a 1.000€; la compagnia determina un premio puro di 900€ e un

caricamento adeguato pari a 200€. Il premio puro caricato è 1.100€ e non può essere applicato. La compagnia sarà così costretta a praticare un premio

puro non caricato, anche perché il premio di tariffa è dato dal premio puro (caricato o no) + le spese. Se già il premio caricato è 1.000 è ovvio che il

premio di tariffa sarà > 1.000, ma non potrà esserlo per imposizione dell’autorità di Governo. In questi casi, si può presentare l’eventualità che una

compagnia non possa effettuare un caricamento di sicurezza, o, nella migliore delle ipotesi, un caricamento di sicurezza adeguato. Quanto appena

esposto è stata realtà fino al 1994, quando i premi per l’R.C.Auto erano tariffati. La conseguenza fu che le compagnie contrattavano le polizze a premi

di tariffa insufficienti a coprire le spese ed a volte addirittura anche gli indennizzi, quindi molte sono fallite o sono state assorbite.

Riassunto sull’indice di rischio

Esempio: è indennizzata la sola perdita totale del bene assicurato (sul libro q = f proprio per questo).

λ

Poiché: P = f * M (cm = M et = 1)

Π = n * P = n * f * M

La variabile statistica “ammontare complessivo degli indennizzi pagati dall’assicuratore” ha come valori:

M, 2M, 3M, …, nM (vedi proprietà della media di una variabile casuale)

n * f * M = Π σ = M √n * f (1 – f)

Con media: e con

Allora si definisce indice di rischio (Ir) per l’assicuratore e per un rischio della classe in oggetto:

Ir = σ / π = [M √ n * f (1 – f) ] / [ n * f * M ] = √ (1 – f) / (n * f)

Ir decresce all’aumentare del numero dei rischi assunti e del tasso unitario di premio (f = q).

Esercizio 11 delle fotocopie

- numero di rischi assunti: n = 200.000

- valore assicurato per singolo rischio: M = 300.000

- numero medio dei sinistri previsti: r = 185

- coefficiente di ripetibilità del sinistro: 1 (λ = 1)

- la distribuzione del numero dei sinistri segue la legge normale

- è assicurata la sola perdita totale

calcolare: 29

a) il premio puro

b) il premio puro caricato con il caricamento di sicurezza

c) il caricamento di sicurezza

Volendo conseguire la probabilità del 2,275% che il numero dei sinistri effettivi sia non minore (cioè ≥) di quello

previsto aumentato di h = 2 volte lo scarto quadratico medio.

Soluzione:

a) P = f * M = r / n * M = 185 / 200.000 * 300.000 = €277,50

Calcolo f perché mi servirà: f = 185 / 200.000 = 0,000925

(c)

b) = P + h √ f(1 – f)/n * M = 277,5 + 2 √0,000925(1 – 0,000925) / 200.000 * 300.000 ≈ 277,5+42,43 = 319,93

P

c) Caricamento = 42,43€

d) calcolare l’indice di rischio: Ir = √ (1 – f) / (n * f) = √(1 – 0,000925)/(200.000*0,000925) = 0,0022361

A casa

Lezione del giorno 2007-04-12 giovedì lezione ore 9:15 AM. Vedi libro pag. 222 par. 9.11

Massimo danno probabile (maximum probabile loss – MPL).

Definizione empirica: il valore massimo del danno che può produrre un rischio di una data classe C, in coincidenza del

manifestarsi di una serie di circostanze.

Definizione esatta o statistica: supponiamo che i danni rilevati sui rischi della classe C abbiamo la seguente

distribuzione di probabilità: (t ≠ tempo, in questo caso)

x = 0, x , x , …, x = M

0 1 2 t ti=0

con ∑

f , f , f , …, f f = 1

0 1 2 t i

ih=0

e sia Φi = ∑ fh et Φt = 1

allora fissata una determinata probabilità L (0 ≤ L ≤ 1) si definisce MPL = inf A (= l’inferiore di un insieme A)

: Φ ≥ L} è l’insieme dei danni per i quali la frequenza cumulata f di i è ≥ ad L predeterminato.

dove A = {x i i i

Φ S

i = 1

L Φ = fx + fx x = M = massimale

1 0 1 t

Φ = fx + fx + fx2

2 0 1

Φ Φ = fx + fx + fx + fx

2 3 0 1 2 3

Φ = fx + fx + fx + … + fx + fx

4 0 1 2 h–1–1 h–1

Φ Φ = fx0 + fx1 + fx2 + … + fx + fx + fx + … + fx + fx

1 t h–1–1 h–1 h t – 1 t = 1

La curva è la curva della distribuzione cumulativa.

Φ Tutte le x sono gli elementi di A: i valori di x per i quali Φ > L.

0 i

L = 0,99

x = 0 x x ……x x x

0 1 2 h–1 h = MPL t = M

A 

Ma quanto mi è venuto bene sto grafico, per averlo preso al volo in classe col portatile!

Se fosse presente un valore di danno con frequenza cumulata relativa pari ad L andrebbe considerato, altrimenti consideriamo il primo valore di x con

. Dobbiamo considerare tutti i valori ≥ L.

frequenza cumulata relativa > L

Se per qualche motivo il danno effettivo superasse quello massimo probabile, l’assicurato, avendo pagato in

assicurazione piena ed in funzione di M, avrebbe diritto di ricevere M.

Da un po’ di tempo a questa parte ci si è accorti di una defezione per quanto riguarda il criterio di determinazione del

premio puro in funzione dell’MPL, quindi si è cercato un nuovo criterio:

un sistema di tariffazione basato sull’MPL determina premi più elevati nei casi in cui i valori assicurati si avvicinino al

massimo di esposizione. Se

h è l’indice per il quale x = MPL

h

γ è un opportuno coefficiente di maggiorazione (si porta fuori dalla sommatoria seguente in quanto costante)

allora dalla precedente si ha:

hi=0 ti=h+1

P = 1/n [ ∑ + γ ∑

x Fx x Fx ]

i i i i

Esercizio pag. 12 fotocopie fornite dal docente (è utile ripassare statistica)

Supponendo che la distribuzione dei sinistri di 300.000 rischi, assicurati, nell’unità di tempo T per 100.000 cadauno, sia

x i calcoli facoltativi

la seguente (con γ scelto tra 1 e 2 a caso): 703/2.100

soluzione γ γ Fx

Classe di Valore centrale Frequenza Fx x x Frequenza Frequenza

i i i i cumulata Φx

valore della classe (in €) assoluta relativa i

1 1.000 703 703.000 1 703.000 0,334762 0,334762

2 3.500 825 2.887.500 1 2.887.500 0,392857 0,727619

3 7.500 287 2.152.500 1 2.152.500 0,136667 0,864286

4 20.000 222 4.440.000 1 4.440.000 0,105714 0,97

5 40.000 37 1.480.000 1,3 1.924.000 0,17619 0,987619 ≥0,98

6 75.000 19 1.425.000 1,3 1.852.500 0,009048 0,996667

7 100.000 7 700.000 1,3 910.000 0,003333 1

Oltre

Totale 2.100 13.788.000 14.869.500 1 30

Si determini il massimo danno probabile utilizzando la nozione “esatta”, nell’ipotesi che la probabilità L sia pari a 0,98.

(precisare il significato di ogni simbolo introdotto). Altra domanda: dire cosa si intende per mutua assicuratrice.

Nota: un errore gravissimo è che la somma delle frequenze relative superi 1, anche se per colpa degli arrotondamenti,

piuttosto va bene anche 0,999998, ma è concettualmente errato che superi l’unità. 31

Soluzione: Calcoli facoltativi sul premio:

MPL = inf {A} ∑ x Fx + M * F = D

0<x<M i i

A ≡ {x : Φx ≥ L}; A ≡ {40.000; 75.000; 100.000}→ i valori ≥ 0,98 P = D / n = 13.788.000 / 300.000 = 45,96 €

i i hi=1 ti=h-1

L = 0,98 ∑ + γ ∑

x Fx x Fx = D’

i i i i

MPL = € 40.000 P’ = D’/n = 14.869.500 / 300.000 = 59,56 €

Lezione di mercoledì 18 aprile 2007: Le riserve tecniche

Sono rimanenze passive, calcolate alla fine di ciascun periodo di amministrazione per la formulazione dell’inventario.

Rappresentano l’impegno dell’assicuratore per:

1) rischi che potranno manifestare sinistri in futuro e per i quali è già stato acquistato il premio (riserva premi)

2) sinistri già denunciati ma non liquidati (riserva sinistri)

Si formano in seguito alla asincronia temporale fra il periodo o il ciclo amministrativo (dall’1/1 al 31/12) ed il periodo o

ciclo industriale (che ha inizio con il pagamento di un premio per la copertura di determinati rischi ed ha termine nel

momento in cui si ha il pagamento dell’indennizzo relativo ai danni determinati dal verificarsi di sinistri riferiti ai rischi

per cui si è pagato il premio). In pratica il ciclo industriale si sa quando inizia ma, a prescindere dalla durata legale del

contratto di assicurazione o della polizza, non si sa qual è il suo termine naturale o fisiologico. Il termine è individuato

dal momento in cui la compagnia paga l’indennizzo all’assicurato relativo a danni determinati da sinistri riferiti ai rischi

per cui si è pagato quel determinato premio. Salvo casi eccezionali, quindi, c’è sempre una asincronia temporale.

Pertanto, al 31/12, quando si chiude l’esercizio amministrativo, si determinano inevitabilmente delle rimanenze

contabili: le riserve. Sotto il profilo contabile, le riserve premi e sinistri trovano questa collocazione:

Stato Patrimoniale

Riserve premi

Riserve sinistri

Conto economico al 1° esercizio

Sinistri liquidati nell’esercizio Premi emessi

Spese provvigionali

Spese di gestione

Riserva sinistri a fine esercizio

Riserva premi a fine esercizio Conto economico dal 2° esercizio

Sinistri liquidati Premi emessi

Spese provvigionali Riserva sinistri a inizio esercizio

Spese di gestione Riserva premi a inizio esercizio

Riserva sinistri a fine esercizio

Riserva premi a fine esercizio

La schematizzazione del conto economico è tenuta a sezioni contrapposte a fini didattici: quando effettuiamo la valutazione delle rimanenze,

normalmente, appostiamo in dare le rimanenze di inizio anno e in avere quelle di fine anno. Qui è il contrario, perché la compagnia di assicurazioni è

l’unica azienda il cui processo economico muove dai ricavi verso i costi, piuttosto che dai costi verso i ricavi, ed eccone i riflessi contabili. È

indubbiamente vero che la riserva di fine esercizio K è riportata all’esercizio K+1 come riserva iniziale. Per questo motivo, aggiungiamo altri

elementi al CE: i sinistri liquidati. È chiaro che al primo esercizio, i sinistri liquidati, ovvero gli indennizzi pagati, saranno solo ed esclusivamente

quelli accaduti durante l’esercizio stesso e denunciati durante l’esercizio stesso.

Dal secondo esercizio in poi, con la voce “sinistri liquidati”, si intendono i sinistri denunciati nell’esercizio in corso + i

sinistri denunciati in esercizi precedenti e non liquidati negli stessi esercizi precedenti. In altri termini, dal secondo

esercizio in poi, la voce “sinistri liquidati” contiene sia i sinistri denunciati e pagati della generazione in corso sia i

sinistri inerenti a generazioni precedenti, cioè verificatisi anteriormente all’esercizio in corso e denunciati anteriormente

in corso o anche nell’esercizio in corso. Può sorgere la domanda: “un sinistro può essere quindi denunciato

tardivamente?” “può passare un periodo amministrativo dal momento dell’accadimento al momento della denuncia?”

Sì: si parla di denunce tardive di sinistri. Esse possono avere una determinante di carattere soggettivo, ovvero l’avente

diritto alla denuncia può, per qualche motivo, non effettuare immediatamente la denuncia del sinistro stesso, oppure una

determinante di carattere oggettivo, cosa molto più improbabile, cioè che trascende dall’azione dell’avente diritto.

Quando la denuncia è tardiva per motivi oggettivi? Quando il danno non si manifesta contestualmente al sinistro oppure

quando il danno, pur manifestandosi contestualmente al sinistro, viene scoperto in un momento successivo a quello

dell’accadimento del sinistro stesso. In entrambi i casi, rimane fermo il rapporto causa-effetto fra sinistro e danno,

tuttavia, quando il danno si manifesta successivamente al momento del sinistro, l’avente diritto alla denuncia non

effettua la stessa perché il danno non si è ancora manifestato. Facciamo un esempio pratico: prendiamo un rischio

R.C.Auto, supponiamo che un assicurato abbia un incidente, supponiamo che nell’incidente subisca un colpo alla nuca.

Può capitare che non vi sia immediatamente alcun danno alla persona, ovvero che l’assicurato stia bene, tuttavia, dopo

un mese o due, lo stesso assicurato avverte vertigini, capogiri e svenimenti e, da analisi mediche, risulta che questi

fenomeni sono riconducibili al sinistro accaduto uno o due mesi prima. Il limite di tempo dipende dalle clausole inserite

nel contratto. Facciamo un esempio di caso di danno che si manifesta contestualmente al sinistro, ma che viene

denunciato tardivamente perché scoperto tardivamente: un esempio tipico e reale è quello dell’assicurato che subisca un

furto in un appartamento al mare o in montagna, presso il quale risiede solo in certi periodi dell’anno. Se il furto

avviene quando l’assicurato non è presente presso l’appartamento, l’assicurato constaterà del danno solo nel momento

in cui andrà a soggiornarvi. In diverse polizze, in particolare nelle polizze di responsabilità civile (R.C.Auto), di

32

responsabilità professionale, incendio e altre, la compagnia di assicurazione può inserire due clausole alternative (cioè

se inserisce una non inserisce l’altra).

Clausole alternative:

1) loss occurence :

È responsabile dell’indennizzo la compagnia che aveva in essere il contratto di polizza al momento del verificarsi del

sinistro, anche se la denuncia avviene successivamente e anche se, avvenendo successivamente, il contratto è chiuso.

compagnia A compagnia B

t t t t t

0 k 1 z 2

Il sinistro si verifica in tk quando è in essere il contratto con la compagnia A, ma la denuncia scatta con la compagnia B.

Se vige la loss occurence, nel contratto stipulato con la compagnia A, poiché il sinistro è avvenuto nell’ambito del

periodo di vigenza del contratto con la compagnia A, anche se la denuncia è tardiva e avviene in un momento in cui è in

vigore il contratto con la compagnia B, sarà comunque la compagnia A a dover risarcire il danno.

Per rispondere ad una domanda sorta in classe, esiste una prescrizione indicata dalla legge e che, tuttavia, è molto ampia nel tempo, almeno 5 anni.

Attenzione: se la denuncia è tardiva per colpa dell’incuria dell’assicurato, la legge consente alla compagnia, pur essendo

vigente la L.O., o di non risarcire o di fissare un termine molto stretto, normalmente un anno.

Per questi casi la compagnia apposta al 31/12 una riserva detta “riserva I.B.N.R.”, “Incurred but not reported”: sinistri

accaduti ma non ancora denunciati.

2) claim made

:

con questa clausola, il risarcimento di un danno, cioè l’indennizzo, compete alla compagnia che ha in carico il contratto

al momento della denuncia, anche se il sinistro si è verificato in un periodo precedente in cui non vi era ancora alcun

rapporto contrattuale fra la compagnia e l’assicurato denunciante. Nell’asse dei tempi di cui sopra, risponde del

risarcimento la compagnia B. Questa clausola è decisa dalla compagnia B, che accetta gli svantaggi:

a. non sa a priori quanti sinistri precedentemente accaduti potranno essere denunciati;

b. non ne conosce l’entità;

c. nella peggiore delle ipotesi possono essere sinistri fittizi (infatti c’è una bibliografia sulle possibili truffe e la

clausola claim made è rivolta soltanto a clienti di fiducia).

Vantaggi:

a. non deve preoccuparsi di denunce tardive.

b. la compagnia A è sicura di non avere ulteriori danni futuri da indennizzare oltre la fine del contratto.

Stessa cosa dicasi in caso il cliente passi successivamente ad una terza compagnia C. In pratica: “con la LO paga la

compagnia che ha il contratto al momento del sinistro, mentre nel CM paga l’ultima”.

Torniamo alle poste del dare e dell’avere del conto economico delle assicurazioni. I premi emessi sono fatturati

nell’esercizio in corso: dall’1/1/n al 31/12/n, non ci sono premi inerenti generazioni precedenti.

Monte premi di tariffa di competenza dell’anno K:

(e) piniziale pfinale

Π’ = Π + R – R = Premi emessi + riserva premi inizio esercizio – riserva premi fine periodo.

Kcomp

Stesso dicasi per il monte sinistri di competenza dell’anno K:

sfinale siniziale

D’ = D + R – R = Sinistri liquidati + riserva sinistri fine esercizio – riserva sinistri inizio periodo.

Kcomp LK

Notare bene le differenze tra iniziali e finali! Concludiamo la lezione con un’ulteriore specificazione:

pK

Esempi: R significa che consideriamo la riserva premi iniziale dell’esercizio K.

31/12/k–1

Stesso dicasi per la riserva sinistri.

Lezione del 19 aprile 2007 .

Oggi pomeriggio dovrebbe venire il Lanters a studiare a casa mia

Riassumendo, in merito alle riserve tecniche:

1. si calcolano al lordo delle quote cedute in riassicurazione

2. il loro errato appostamento in bilancio pregiudica la solvibilità della compagnia

3. la normativa fissa solo valori minimi

4. sono disciplinate dalla legge della nazionalità del portafoglio

5. per i rischi del portafoglio italiano si vedano il Decr.Leg.vo 175/1995 e il Dec.Leg.vo 173/1997 (in realtà ci

sono state delle modifiche, conviene riferirsi ai siti www.isvap.it o www.ania.it o www.altalex.it)

1. Le compagnie di assicurazione, in alcuni casi, non poi così sporadici, per motivazioni economico-tecniche o di altra

natura, cedono una parte del loro portafoglio ad altre compagnie di assicurazione: è come se una compagnia di

assicurazione diventasse assicurato di un’altra compagnia di assicurazione, da ciò il termine riassicurazione, che

rivedremo, o anche retrocessione. In questo caso le riserve vengono calcolate come se tutto il portafoglio fosse in carico

alla compagnia che, nel calcolare le riserve premi e sinistri, non va precedentemente a decurtare l’entità dei premi e dei

sinistri ceduti in riassicurazione, ma calcola l’entità delle riserve premi e delle riserve sinistri per tutti i rischi che ha

assunto, compresi quelli che poi ha ceduto in riassicurazione.

2. Le riserve vengono appostate cumulativamente nel passivo dello stato patrimoniale ed anno per anno, come riserve

premi e sinistri di fine ed inizio periodo nel conto economico. Un errato appostamento o determinazione di riserve

premi e sinistri, sia iniziali sia finali, va a modificare la reale entità del risultato economico, provocando nell’ipotesi

migliore una sottovalutazione del risultato economico d’esercizio, nell’ipotesi peggiore una sopravvalutazione, che ha

33

diversi effetti negativi sulla gestione finanziario-economico-patrimoniale di qualsiasi azienda, uno dei quali deriva dal

fatto che vengono distribuiti utili mai realizzati. Si può anche arrivare al punto di avere un capitale proprio

completamente annacquato, cioè presente in bilancio solo nominalmente. Ci troveremo di fronte, quindi, ad una

compagnia di assicurazione completamente insolvente. Le riserve tecniche, per legge, vanno impiegate e investite.

Del resto, anche laddove non vi fosse la legge, qualsiasi buona azienda, avendo un surplus di liquidità, procede ad

investimenti che almeno a priori sembrano dare un adeguato ritorno. Nell’ambito delle compagnie di assicurazione,

come anche nell’ambito degli enti creditizi, poiché in queste due specifiche tipologie aziendali si gestisce denaro

pubblico, gli investimenti di questo denaro (riserve) sono vincolati per quantità e per destinazione dalla legge in

materia, in modo (ed ecco qui il collegamento) da effettuare investimenti sì redditizi ma soprattutto tali da preservare un

adeguato livello di solvibilità aziendale e quindi di stabilità strutturale in termini economico-finanziario-patrimoniali

dell’azienda stessa. Tant’è vero che, quando parleremo di vincolo di portafoglio, vedremo che i requisiti privilegiati

nella scelta dell’investimento sono requisiti di sicurezza nominale e reale e un investimento che presenti un elevato

grado di smobilizzo. Se si privilegiano questi due aspetti (sicurezza e tempestività del ritorno in forma liquida

dell’investimento) si preserva la stabilità aziendale, perché gli investimenti sicuri consentono all’azienda di rientrare in

possesso del capitale e di avere un surplus e al contempo di avere la disponibilità liquida per pagare gli indennizzi.

3. La legge prevede soglie minime, identificate dall’organo di vigilanza, l’ISVAP, o addirittura identificate da

commissioni europee e successivamente accettate dal nostro Stato. Comunque vi chiederete: “ma questi valori minimi

come possono essere determinati?” Vi accorgerete fra una lezione o due che le riserve premi e le riserve sinistri non

vengono calcolate in maniera analitica, bensì, per motivi di comodità di calcolo e di buona approssimazione con la

realtà, sulla base di modelli predefiniti. Può accadere che, adottando uno di questi modelli, non si raggiungano i minimi

previsti per quella struttura economico-finanziaria-patrimoniale che ha la compagnia e per i rischi che essa gestisce,

allora evidentemente si dovrà ricorrere ad un altro metodo di calcolo, che consenta di raggiungere valori minimi di

riserva premi e sinistri. Può succedere che nessun modello consenta di determinare livelli minimi di riserve premi e

sinistri? Teoricamente sì, ma in questo caso il problema è gravemente strutturale della compagnia: tocca gli assetti

economico-finanziari-patrimoniali che sono tra loro legati, quindi, in questa situazione di insufficienza di riserva premi

e sinistri, la compagnia deve attuare delle ristrutturazioni o risanamenti o revisioni sulla sua attività. Del resto sono

imposte dalla legge e, dal punto di vista dell’autorità, sono imposte e controllate dall’ISVAP.

4. Cosa si intende per portafoglio italiano? Alla luce delle c.d. direttive UE di seconda e terza generazione, cioè dal ’90

al ’95, nell’intento di creare un mercato unico ed europeo delle assicurazioni, così come stava avvenendo per altri

settori merceologici, si sono emanate direttive europee, ratificate, seppur in tempi diversi, dai diversi Stati membri. Il

prof si lamenta del fatto che gli europei del 1012 non siano stati assegnati all’Italia.

Queste direttive sono state recepite dall’Italia ed in base a queste direttive non esiste più un mercato assicurativo

italiano: si parla di mercato nazionale intendendo quello europeo, in particolare al mercato dei Paesi UE. Per cui, i

mercati sono sostanzialmente 2: il mercato europeo nazionale ed il mercato extraeuropeo, cioè quello estero. Il

portafoglio di una compagnia italiana è composto dal portafoglio nazionale + il portafoglio estero. Il portafoglio italiano

da cosa è composto? Da rischi assunti, gestiti, assicurati in Italia, dalla compagnia italiana, + rischi in altri Paesi UE in

regime di stabilimento o libera prestazione di servizi. In più esistono rischi assicurati in Paesi non UE in regime di solo

stabilimento. Cosa vuol dire “in regime di stabilimento” o “in regime di libera prestazione di servizi”? Una compagnia

di assicurazione appartenente ad un Paese UE, ovvero con sede legale in un Paese UE, anche se la sede legale è uno

sgabuzzino di un metro per mezzo, può costituire, sedi secondarie, filiali, agenzie in un altro Paese UE senza richiedere

ulteriore autorizzazione all’esercizio dell’attività tramite questi stabilimenti all’organo di controllo del Paese di origine.

Definizione di libera prestazione di servizi: una compagnia, che ha ricevuto l’autorizzazione dall’organo di controllo del

Paese di origine, può concludere contratti assicurativi in altri Paese UE dove non ha stabilimenti senza richiedere una

nuova autorizzazione all’organo di controllo del Paese di origine. Approfondiamo questo concetto: a sua volta, grazie a

questa possibilità, ogni cittadino di un Paese membro UE può liberamente assicurarsi presso qualsiasi compagnia con

sede legale in Paesi UE e quindi può assicurarsi liberamente con compagnie con sede legale diversa dallo Stato di cui ha

la cittadinanza. Dobbiamo ancora approfondire: sia per la c.d. libertà di stabilimento sia per la c.d. libera prestazione di

servizi (solitamente abbreviata con l.p.s.), il controllo è esercitato, per quanto riguarda il portafoglio europeo, dal Paese

di origine. Ad esempio, una compagnia italiana agisce con stabilimenti a Parigi, Madrid, Londra. La vigilanza sul suo

operato in queste 3 capitali compete all’ISVAP: i Paesi ospitanti (Francia, Spagna, Inghilterra), tramite gli organi di

controllo propri potranno effettuare segnalazioni all’ISVAP, ma non intervenire. Si dice che vale il principio del “ home

country control ”. Inoltre, sia per la libertà di stabilimento sia per la libera prestazione di servizi, non è richiesta

un’ulteriore autorizzazione. Una volta che la compagnia ha ricevuto dall’organo di controllo del proprio Paese di

origine, l’autorizzazione all’esercizio dell’attività assicurativa, può svolgere tale attività in tutti i Paesi della UE, senza

ulteriore autorizzazione. Tuttavia, se è vero che non è necessaria un’autorizzazione ulteriore, la compagnia che vuole, in

libertà di stabilimento o in l.p.s., operare in altri Paesi UE, deve darne comunicazione all’organo di controllo del Paese

di origine, allegando alla comunicazione il bilancio degli ultimi 3 o 5 anni da cui si possa desumere l’attuale entità del

margine di solvibilità e deve anche allegare un programma di attività, in cui indica preventivamente costi e ricavi,

entrate, uscite, assicurazioni patrimoniali che stima verranno a determinarsi attuando la libertà di stabilimento o la l.p.s..

Deve indicare anche l’ubicazione degli stabilimenti e i rami assicurativi in cui intende intervenire. Qualora il margine di

solvibilità fosse insufficiente e/o qualora il programma di attività risultasse inadeguato o per altri motivi rilevanti,

soprattutto in termini di solvibilità verso gli assicurati, l’organo di controllo che riceve la comunicazione degli allegati

34

può “congelare” la richiesta (non rifiutarla), cioè sospenderla fino al momento in cui la compagnia ha risolto tali

problemi. Per quanto riguarda l’attività del portafoglio estero, l’attuale legge in materia dispone che si possa agire in

Paesi non UE solo in regime di stabilimento. Però attenzione, perché, per quanto riguarda gli stabilimenti ubicati nei

Paesi non UE, il controllo è da parte del Paese ospitante!

Altre riserve tecniche dei rami danni (domanda all’orale: rimando al libro)

 riserva IBNR

 riserva dati compensazione per rischi credito

 riserva IBNER (incurred but not enough reported)

 riserva di senescenza per rischi malattia

 riserva di equilibrio per rischi catastrofali

Sono normalmente riserve molto specifiche. IBNER e IBNR hanno, invece, una valenza un po’ più ampia.

Sempre navigando sui siti internet sopra citati, si legga l’art. 33 del decreto legislativo 173/’97 in merito a “nuovi criteri

di valutazione per le riserve sinistri”. Come già detto, sia per le riserve premi sia per le riserve sinistri si fa normalmente

ricorso a modelli predeterminati-convenzionali che poggiano su elementi di natura scientifica di carattere statistico-

probabilistico. Partiamo dalla riserva sinistri: essa prevede la possibilità di essere calcolata in diversi modi:

Il metodo inventariale o analitico o a stima individuale di calcolo è il più preciso: rischio per rischio, sinistro per

sinistro, va a determinare gli impegni per sinistri denunciati e non ancora liquidati con precisione matematica.

Di fatto, tuttavia, non viene applicato a causa della vastità dei sinistri. Vengono applicati altri metodi convenzionali, che

presentano quindi l’endemico difetto di essere comunque approssimativi. Tuttavia, l’approssimazione rispetto al vero è

ritenuta accettabile. Tali metodi convenzionali sono:

 conto di sottoscrizione: R.C.Auto collega la riserva sinistri al monte premi puri di

(è facoltativo per altri rami)

competenza.

 di Amoroso : dal nome dello studioso che ha formulato questo modello. Può essere applicato a tutti i rami danni (ad

eccezione dell’R.C.Auto per cui si applica il metodo di sottoscrizione) e si basa sui tassi di eliminazione dei sinistri

dall’anno di accadimento fino all’anno K (ultimo anno in cui vi è la liquidazione dei sinistri della generazione Y).

 della catena : poggia le sue basi ancora sull’assunto che i sinistri della generica generazione Y siano liquidati in anni

successivi, ai fini del calcolo con questo metodo si otterrà una tabella con i vari anni di differimento. Grazie ad una

tabella sarà possibile determinare in prima istanza le liquidazioni dei sinistri della generica generazione Y ai vari

anni di differimento. Un sinistro della generica Y, liquidato in y+s, viene indicato con S e, per la precisione, viene

graficamente scritto come S, con indice destro y e indice sinistro y+s.

Quell’S rappresenta la liquidazione di un sinistro accaduto in y, cioè della generazione Y, ma liquidato in y+s. Il

metodo della catena sfrutta anche le c.d. liquidazioni cumulate o cumulative. Si scrivono:

i=0s-1

y+sLy = ∑ S = la liquidazione cumulata dei sinistri della generazione Y calcolata a y+s è data dalla

y+i y

sommatoria delle liquidazioni annue dei sinistri della generazioni Y ai vari anni di differimento.

L

y+s y

S + S + … + S

y+0 y y+1 y y+i y

y y+1 y+2 y+s-1 y+s y+w-1 y+w

y+s-1 y+w-1

 smontamento : può esser applicato a qualsiasi ramo eccetto l’R.C.Auto. Si veda la fotocopia 54 fornita in classe.

Sul libro la formalizzazione è la seguente: Sy;z = zSy mentre Ry mentre Dy = Ly = è sempre uguale, ma

y+z y+w-1

cambia la sua composizione a seconda del momento in cui ci ritroviamo.

I sinistri denunciati e non liquidati equivalgono alla riserva.

Lezione del giorno 2007-04-26 .

Siamo arrivati 10 minuti in ritardo perché pioveva e c’era traffico

Riserve tecniche dei rami danni

 riserva premi

per frazioni di premio (è un risconto contabile)

o riserva per rischi in corso (ha natura attuariale)

o

 riserva sinistri (impegni denunciati ma non liquidati)

metodi di calcolo (che avevamo già visto)

o

Equazione di equilibrio :

(non c’è sul libro e nemmeno sulle fotocopie)

S = R – R

z–1 y z–1 y z y

eq eq

S = R – R

z–1 y z–1 y z y

Allora se: →

S < R – R la riserva è carente

y:z – 1 z–1 y z y

Dimostrazione: eq eq eq

R – R > S > S = R – R

z–1 y z y z–1 y z–1 y z – 1 y z y

Considerato che:

1) sy

trovandoci nel periodo y+z – 1 → y + z, l’analisi sulla sufficienza/insufficienza della R riguarda la R

s z 35

2) sy

in considerazione e conseguenza del punto 1, si è già risolto il problema della sufficienza/insufficienza di R che pertanto può

z–1

syeq sy syeq

considerarsi uguale a: R , ovvero: R = R

z–1 z–1 z–1

3) sy sy syeq sy sy →

in conseguenza dei primi due punti, algebricamente affinché R – R > S (dato R = R ), è necessario che R < R Rs

z–1 z y z–1 y z–1 z–1 z z z y

yeq

risulta insufficiente, ovvero carente, rispetto alle R .

z

Analogo procedimento viene impostato per dimostrare che:

S > R – R la riserva è eccessiva ( Nel momento in cui abbiamo sostenuto che esiste un equilibrio per cui le liquidazioni della

y;z–1 z–1 y z y

generazione Y all’anno z–1 sono date dalla differenza tra le riserve al tempo z–1 e z). 36

Modelli di riserve sinistri

Metodo del conto di sottoscrizione (inizialmente teorizzato per l’applicazione del ramo RC veicoli a motore, anzi per

questo ramo è obbligatorio):

Si considerino i sinistri dell’anno y, cioè accaduti fra y e y+1 (sinistri della generazione y) e siano:

П’ il monte premi di tariffa di competenza dell’anno y

y

П il monte premi di tariffa puri di competenza

y

S le liquidazioni dei sinistri della generazione Y effettuate fra y e y+1

y+1 y

S le liquidazioni dei sinistri della generazione Y effettuate fra y+1 e y+2 e così via…

y+2 y y y+z–1

(s) (s) (s) (s)

П’ R R ……………………………………… R R

y y+1 y =al 31/12/y y+2 y y+5 y 31/12/y+z–1 y

y y + 1 y+2 y+3 y+4 y+5 y+z–1 y+z

S S

31/12/y y 31/12/y+z–1 y

In y+1 abbiamo la riserva sinistri finale della generazione Y calcolata al 31/12/y = riserva sinistri iniziale della

generazione Y calcolata all’1/1/y+1. Al S abbiamo i sinistri della generazione Y denunciati in y o in periodi

31/12/y+z–1 y

successivi (entro il 31/12/y+z–1) e liquidati in y+z–1, cioè tra l’1/1/y+z–1 e il 31/12/y+z–1. Idem se ci fosse il periodo

: y+ω–1 etc.

omega (che non ho disegnato nel grafico per motivi di spazio, tanto è uguale)

Da verifiche empiriche decennali si è potuto ricavare le seguenti formule (che traggono fondamento soltanto da analisi di tipo

:

statistico-probabilistico e non sono di per sé stesse dimostrabili)

(s) = 0,75 П’

R – S

y+1 y y y+1 y

(s) = 0,75 П’

R – ( S + S ) dato in cima alla colonna – dati sotto

y+2 y y y+1 y y+2 y

(s) s

= 0,75 П’ – ∑ → Premi di tariffa dell’anno tot x 0,75 – ∑pagamenti effettuati

R S

y+s y y i=1 y+i y

Oltre il quarto anno i premi percepiti sono liberi.

s y+w–1

П’ – ∑

R = 0,75 S

31/12/y+w–1 y y i=1 31/12/i y

In generale, per tutti gli altri rami diversi dell’RCAuto la formula può essere espressa come:

s y+w–1

П’ – ∑

R = (1–K) S

31/12/y+w–1 y y i=1 31/12/i y

Esercizio pag. 16 delle fotocopie

Un’attività assicurativa inizia nel 2003. Abbiamo i seguenti dati per RC veicoli a motore:

2003 2004

Premi di tariffa di competenza 16.200 21.300

Importo dei pagamenti effettuati 3.850 5.320

nell’anno di accadimento dei sinistri

Importo dei pagamenti effettuati 5.620 ---

nell’anno successivo a quello di

accadimento dei sinistri

Domanda 1: determinare la riserva sinistri, complessiva a fine 2003 e a fine 2004, distinta per anno di generazione, con

il metodo del conto di sottoscrizione.

Y = generazione 2003

П’ =16.200

y 2003 2004

1/1/3 31/12/3 31/12/4

3.850 5.620

s y+w–1

= (1 – K) П’ – ∑

R S

31/12/y+w–1 y y i=1 31/12/i y

s

R = 0,75 * 16.200 – S = 12.150 – 3.850 = 8.300 €

31/12/3 3 31/12/3 3

s

R = 0,75 * 16.200 – (3.850 + 5.620) = 2.680

31/12/4 3

Y = generazione 2004

2004

31/12/3 31/12/4

5.320

s

R = 0,75 * 21.300 – 5.320 = 10.655 €

31/12/4 4

Domanda 2: determinare il valore dei sinistri di competenza dell’anno 2003

3comp s3 s3

D = D + R – R = 3.850 + 8.300 – 0 = 12.150 € (“–0” perché l’attività inizia nel 2003)

l3 31/12/3 31/12/2

Domanda 3: determinare la velocità di liquidazione dei sinistri della generazione 2003

Vl = n° sinistri liquidati (in y) / n° sinistri denunciati (in y) = (1)

y sy sy

Vl = L / ( L + R ) = S / ( L + R ) = (2)

y 31/12/y y 31/12/y y 31/12/y y 31/12/y y 31/12/y

Se tutti i sinistri denunciati in y sono liquidati in y la riserva sinistri è = 0, per cui il rapporto = 1. Viceversa, se

nemmeno 1 dei sinistri denunciati sono liquidati, allora S = 0, quindi la velocità di liquidazione = 0. Il risultato della

velocità di liquidazione (1), non necessariamente coincide con quello calcolato con formula (2).

= 3.850 / (3.850 + 8.300) ≈ 0,32 = 32%

Vl Nota: è uguale a 3.850 / (0,75 * 16.200) = 3.850 / 12.150 che avevamo già.

3 37

Lezione di mercoledì 2 Maggio 2007:

Riserva sinistri in base al metodo del conto di sottoscrizione

siny y+w–1

= (1 – K) Π’ – ∑ → 0,75 * Monte premi puro di tariffa – liquidazioni.

Formula generale: R S

31/12/y+w–1 y i=y 31/12/i y

Il monte premi di tariffa di competenza di un generico anno K è dato dal monte premi emessi nell’anno K + la riserva

premi iniziale – riserva premi finale. Il fatto che siano di competenza è rilevante, perché nella realtà e negli esercizi, non

sempre il dato fornito è relativo al monte premi di competenza, ovvero: spesso e volentieri viene fornito il monte premi

dei premi emessi e, grazie alla riserva premi iniziale e finale, lo studente riesce a determinare il monte premi di tariffa di

competenza che è quello utilizzato nella formula. Riferimento al libro Paragrafo 10.1 a pag. 236.

La riserva premi riguarda impegni per sinistri non ancora accaduti, è articolata in due componenti:

1) Riserva per frazioni di premi: quote di premio puro rinviate ai futuri esercizi perché non di competenza, nasce

dal fatto che i contratti di assicurazione danni, sebbene prevalentemente comportino la riscossione di un premio

annuale, vengono stipulati in qualsiasi epoca dell’anno, per cui la somma percepita interamente all’inizio

dell’operazione deve essere corretta per tenere conto degli eventuali sinistri che sopravverranno nel nuovo periodo

amministrativo sulla massa dei rischi in corso. Se si adotta l’ipotesi che la probabilità del verificarsi del sinistro non

muti nel corso dell’anno, allora la riserva può essere calcolata con il metodo del pro-rata temporis deducendo dal

premio lordo le sole provvigioni di acquisizione direttamente imputabili al contratto.

Determinazione analitica (metodo del pro-rata temporis), il rischio ha andamento uniforme nel periodo T. Sia:

n = numero dei rischi assunti nel periodo T Sa = provvigioni di acquisizione (la quota di esercizio se pluriennali)

i

P’i = premio di tariffa dell’i-esimo rischio t = tempo contato dal 31 Dicembre alla scadenza dell’operazione

i

ti

1/1 y 31/12 y +1

0 0

Periodo di assicurazione (o più precisamente: periodo di copertura assicurativa o durata del contratto/polizza)

Allora la riserva per frazioni di premi (Rp) è:

ni=1

Rp = ∑ t (P’ – Sa )

i i i

È una riserva appostata al 31/12 ed è un fondo atto a coprire il danno/indennizzo, quindi è una riserva di tipo industriale.

Tant’è vero che si parla di quote di premio puro. Pur utilizzando il premio di tariffa, questo viene decurtato di un’entità che qui viene chiamata

provvigione di acquisizione ma che va ampliata e modificata nella dizione: si dovrebbe parlare di spese di acquisizione, altrimenti sarebbe riduttivo.

L’importante è sapere che vi è questa decurtazione, attuata sul premio di tariffa, che fa sì che la differenza di per sé stessa possa sostanzialmente

vedersi come un premio puro. Nella realtà non c’è solo un contratto e solo un rischio. Una compagnia di assicurazione ha una serie di contratti, che

una riserva premi che è data da:

hanno ognuno un proprio inizio ed una propria fine. Questo ci porta quindi a determinare

p ni=1

= ∑

R t (P’ – Sa )t

i i i i

Ci troviamo nuovamente nel problema della determinazione analitica della riserva sinistri: anch’essa può esser

determinata sinistro per sinistro, ma tale metodo, come abbiamo già detto, è impossibile da praticare. L’escamotage è:

 determinare un premio medio di tariffa.

 Le spese di acquisizione (Sa) vengono, come già in altri casi, calcolate in % al premio medio di tariffa.

 Si determina un tempo medio di durata oltre il 31/12. T è sempre espresso in anni.

p

R = n(P’ – sa) t (il libro non riporta questa formulazione, che è uguale alla riserva per frazioni di premi di cui sopra)

Quando abbiamo a che fare con il ramo RCAuto, dobbiamo decurtare anche il contributo al servizio sanitario nazionale,

ni=1

previsto dalle leggi in materia: Rp = ∑ t (P’ – Sa – CSSNi)

i i i

+ P’i → Sa = sai + P’

Sa = sa

i i

In alternativa al metodo del pro-rata temporis la riserva per frazioni di premio può essere calcolata forfetariamente con:

Il metodo della determinazione globale, ipotesi:

a) Il rischio ha andamento uniforme nel corso del periodo di assicurazione T

b) L’acquisizione degli affari avviene in modo uniforme nel periodo di esercizio t = 0,5 (i da 1 ad n) perché tutti i

i

contratti si suppongono stipulati a metà anno.

c) K = 0,30 (di equilibrio generale)

p ni=1 ni=1 ni=1

= 0,50 ∑ (P’i – Sai) ≈ 0,50 ∑ P = 0,50 ∑ (1 – 0,3)P’i = 0,35∑

R P’i (perché 0,7 portato fuori x 0,5 = 0,35).

i

Come sempre ci viene incontro Bernulli: tanto più è alto il numero di rischi gestito più è ragionevole supporre che 0,5

sia una misura corretta. Supponendo un andamento uniforme, se mediamo i contratti per i quali vi è un ti < 0,5 con i contratti > 0,5, è probabile

(ed è tanto più probabile quanto più è alto n) supporre 0,5. Abbiamo già visto l’assumere un tempo medio pari a metà anno l’abbiamo già visto nel

premio puro scontato, lo vediamo qui e lo vedremo anche in circostanze successive. Al tendere di n all’infinito, accade che la riserva calcolata con il

metodo della determinazione globale tende ad avvicinarsi alla riserva calcolata col metodo analitico. Cosa comporta questa semplificazione agli

effetti pratici? Se consideriamo il tempo = 0,5, lo consideriamo da subito una costante. La differenza tra premio puro, di tariffa e spese di acquisizione

sono uguali al premio puro (e avevamo già visto che non è proprio così).

p p

R = 0,35 n P’ Nel caso di RCAuto: R = 0,40 n P’

, le motivazioni della percentuale superiore sono:

x x

1) l’RCAuto è quella che presenta la maggior incidenza in termini di indennizzi, quindi la legge ha ritenuto

opportuno adottare un criterio maggiormente prudenziale.

2) Il caricamento per spese di acquisizione, nei rami RCAuto è molto basso, perché, essendo l’RCAuto

obbligatoria, non vi è necessità di investire in spese di promozione, marketing, pubblicità come in altri rami. 38

Proviamo a disaggregare 0,40: 0,50 è costante, quindi 0,40/0,50 = 0,80 = 1 – K → K = 0,20. Questo può anche esser

oggetto di domanda orale. Tutto questo riguarda la riserva premi per frazione di premio, che è quella classica, che

dovremo utilizzare nella formulazione iniziale per determinare i premi di tariffa di competenza. 39

2) La riserva per rischi in corso

Viene anch’essa appostata al 31/12, quando la compagnia ritiene, ragionevolmente, che la sinistrosità futura in base alla

quale erano stati calcolati i premi a suo tempo, possa essere superiore rispetto a quella stimata e sulla quale sono stati

calcolati i premi. Se questo fosse vero, la riserva premi potrebbe rivelarsi insufficiente, quindi è opportuno appostare

quest’ultima riserva che si indica con…

Sa = “nuova” entità dei sinistri stimati per l’anno K+1.

K+1

γ = sx/P * K

K PK

γ R = sinistri che si prevedono nell’anno K+1 sulla base della stima effettuata a suo tempo al momento

K x 31/12/K

dell’emissione del premio.

PK RCK PK

– γ > 0 → si apposta in bilancio → – γ

Se Sa R R = Sa R .

K+1 K x 31/12/K 31/12/K K+1 K x 31/12/K

Siccome abbiamo due metodi per calcolare la riserva premi, quale usiamo? Quella col metodo analitico o forfettario?

PK

–γ

La legge prevede, per motivi di prudenza, quanto segue: che la differenza di cui alla disequazione Sa R >0

K+1 K 31/12/K

venga calcolata sia utilizzando la riserva col pro-rata temporis sia utilizzando il metodo della determinazione globale.

Se, almeno in uno dei due casi, risulta vera la disequazione, è necessario effettuare l’appostamento della riserva per

rischi in corso. Inoltre, l’appostamento, quindi la riserva di cui all’ultima equazione, va effettuato, indipendentemente

da quello che è scaturito precedentemente, utilizzando quella riserva premi che consente di massimizzare la riserva per

rischi in corso. Sul libro è meglio evitare questa parte perché non è chiara. Non consideriamo le q delle sue formule.

Lezione del 3 Maggio 2007 h9AM Giovedì prossimo al pomeriggio recuperiamo la lezione persa il 25 Aprile alle 12:30, aula E. Giovedì 24

lezione sulle nuove disposizioni in materia di RCAuto. Prenderà le firme perché sarà oggetto di esame teorico. Oggi è il compleanno di Scarezzi.

Facciamo una precisazione su Rp che abbiamo visto ieri: sia nel pro-rata temporis che col metodo globale, n*P’ esprime

il monte premi di tariffa emessi.

Metodo di Amoroso

Per i sinistri della generazione y sia: (mi sono messo a parlare con Scarezzi e non ho copiato l’asse dei tempi, sarà che ho sonno)

Dy il costo complessivo di liquidazione (non noto al tempo y+z; z = 1, 2, …, w–1)

(t)

L la somma complessivamente liquidata da y a y+z;

y+z y (t)y i=yy+z–1

= ∑

può anche essere rappresentato come: L S

31/12/y+z–1 31/12/i y

Esempio: 04

= ∑

y = 2002 (anni di generazione) L S = S + S + S

31/12/04 02 i=02 31/12/i 02 31/12/02 02 31/12/03 02 31/12/04 02

y+z–1 = 2004

(si)

R la riserva sinistri al tempo y+z;

y+z y sy

può anche essere rappresentata come: R

31/12/y+z–1

q la probabilità statistica che ha un sinistro di essere liquidato tra il tempo 1/1/y ed il tempo 31/12/y+z–1;

/z y ∑ delle q di più anni

si legge “qy sotteso zeta” ed è la probabilità statistica cumulata, ciò data dalla (che

ricordiamo ancora è ≠ z/qy, la probabilità statistica dello z-esimo anno di differimento, riferita ad un solo anno)

Esempio:

q = q + q + q + … + q

/z y 0/ y 1/ y 2/ y z–1/ y

p = 1 – q è la probabilità contraria (il prof. dice che la z andrebbe sottesa ma sugli esercizi su internet non succede)

z y /z y

Note:

La riserva sinistri della generazione y a y+z viene posta in y+z che coincide col 31/12/y+z–1.

La riserva è calcolata quindi alla fine di y+z – 1 o all’inizio di y+z.

(t)y (si)y

Allora, poiché L ed R possono essere considerati, rispettivamente, la speranza matematica delle liquidazioni

y+z y+z

effettuate e da effettuare:

(t) (t)y

L = q D D = L / q

y+z y /z y y y y+z /z y

(si)

R = p D R = p * L / q

y+z y z y y y+z y–1 z y y+z y /z y

quindi:

(si) (t)

R = p / q L

y+z y z y /z y y+z y 1 – ∑tassi fino all’anno in corso x liquidazioni

è più chiaro così: ∑tassi fino all’anno in corso

s

R = p / q * L

31/12/z–1 y z y /z y 31/12/z–1 y

Esercizio pag. 14 delle fotocopie (nota: sono cambiati gli anni nelle nuove fotocopie!)

Mese Premi puri 2004(importi in migliaia di €)

Gennaio 91 Luglio 151 Saltare la domanda 1. Domanda 2: l’unico metodo possibile in questo caso è

Febbraio 124 Agosto 78 il metodo della determinazione analitica o globale perché non abbiamo

Marzo 235 Settembre 149 indicazioni relativamente al tempo medio espresso in anni e tantomeno le

Aprile 170 Ottobre 402 spese di acquisizione. Nella domanda 3 sostituire 870.000 con 870 (errore).

Maggio 112 Novembre 213

Giugno 360 Dicembre 205

2) il valore minimo della RISERV A PREMI prescritto dalla legislazione vigente per TUTTI I

RAMI DANNI DIVERSI dal ramo R.C. Auto, al 31 Dicembre 2000, supponendo che il tasso di

caricamento complessivo per i rischi in oggetto ammonti al 26,5% del premio di tariffa;

3) i PREMI PURI DI COMPETENZA dell'esercizio 2000, relativamente al caso 2) e supponendo

che la riserva premi iscritta in bilancio al 31 Dicembre 1999 sia stata pari a € 870.

fp04 Π

2) R = (0,35 * ) / (1 – 0,265) = 0,35 * 2.290 / 0,735 = 1.090,48€

31/12/04 04 emessi 40

comp emesso fp04 fp04

Π Π

3) = + R – R = 2.290 + 870 – 1.090,48 = 2.069,52€

04 04 31/12/03 31/12/04

Esercizio pag. 19 delle fotocopie

Supponendo che per i sinistri della generazione 2002 siano disponibili i seguenti dati:

 importo complessivo delle liquidazioni ( L ) effettuate a tutto il 31 Dicembre 2004: € 603.000;

s y

 probabilità di eliminazione del sinistro (tasso annuo di eliminazione del sinistro):

nell’anno di accadimento: 0,302

nel 1° anno successivo: 0,182 nel 2° anno successivo: ……. nel 3° anno successivo: 0,141

nel 4° anno successivo: 0,091 nel 5° anno successivo: 0,005 nel 6° anno successivo: 0,014

 tasso annuo di interesse i = 0,055

 premi di tariffa di competenza dell’esercizio 2002: € 1.378.000

calcolare:

a) la RISERVA SINISTRI al 31 Dicembre 2004 con il METODO DI AMOROSO, per la generazione

considerata, precisando con cura i simboli introdotti e le ipotesi assunte a base del metodo;

b) confrontare il valore di cui al sub a) con quello che si sarebbe ottenuto applicando al calcolo della RISERVA

SINISTRI il METODO DEL CONTO DI SOTTOSCRIZIONE;

e precisare:

c) i FATTORI INTERNI ED ESTERNI di impresa che influiscono sulla determinazione dei tassi annui di

eliminazione dei sinistri.

Soluzione:

a) 1 – ∑altri anni = 0,265

s

R = p / q * L

31/12/04 02 3 02 /3 02 31/12/04 02

La formulazione come è sul libro trae in inganno: se y = 02 e y+s = 04 allora s = 2, invece il momento in cui

vogliamo calcolarla è il 31/12/04, ma il periodo va calcolato tenendo conto anche dell’anno di generazione: 3 anni!

q = 0,302 + 0,265 + 0,182 = 0,749

/3 02

1 – q – p

/z y z y

p = 1 – 0,749 = 0,251

3 02 04

= ∑

L S = S + S + S = 0,251 / 0,749 * 603.000 = 202.073,43€

31/12/04 02 i=02 31/12/i 02 31/12/02 02 31/12/03 02 31/12/03 02

comp02 04i=02

b) Formula generale: Π – ∑ 31/12/i S

02

comp02

= (1 – K) Π – ∑…

Nota: poiché K non è fornito dal testo, lo suppongo = 0,30 ovvero K di equilibrio.

S

R = (1 – 0,3) * 1.378.000 – 603.000 = 361.600€

31/12/04 02

Lezione del giorno 9 Maggio 2007 Recupero: dalle 16:15 alle 18:15 di Martedì prossimo, aula E.

Determinazione della riserva sinistri con il metodo della catena

Riferimento al libro pagina 246, paragrafo 10.2.4.

Tale metodo è basato sull’ipotesi che la variazione nell’importo annuo dei sinistri liquidati, o meglio delle liquidazioni

cumulative, non dipenda dall’anno di accadimento, cioè dalla generazione a cui appartengono, ma dal differimento. La

sua caratteristica è l’estrema facilità di calcolo e il fatto di necessitare dei soli dati contabili che si trovano presso una

compagnia assicuratrice. Sia:

w l’anno al 31/12 del quale avviene la valutazione della riserva sinistri e il differimento massimo della

liquidazione di un sinistro

S l’importo dei sinistri della generazione K (K = 0,1,..,w) liquidati nell’anno di differimento h (h=0,1,…,w)

kh

L l’importo cumulativo delle liquidazione dei sinistri della generazione J nei primi h anni di differimento

kh

L l’importo cumulativo stimato dei sinistri della generazione K che si prevede di liquidare fino all’anno di

kj differimento j (j = w – K + 1, w – K + 2, …, w)

Quando si ha a che fare con questo metodo viene proposta una tabella, la seguente: (S )

riga,colonna

Generazione Differimento

↓ 0 1 2 … H … w-1 w

0 S S S S S S

00 01 02 0h 0w-1 0w

1 S S S S S

10 11 12 1h 1w-1

2 S S S S

20 21 22 2h

… …

K S S S … S

k0 k1 k2 kh

… …

w-1 S S

w-10 w-11

W S

w0

Come si legge? Quando scrivo, per esempio, S indico le liquidazioni dei sinistri della generazione 0 al secondo anno

02

di differimento. Tramite questa, devo costruire la seconda tabella, detta delle formulazioni cumulate (se siamo fortunati

il testo ce la fornisce già), con le L al posto delle S. 41

Per quello che si è detto prima, quindi, L sarà dato da S + S + S

02 00 01 02

L = S + S + S … S .

kh k0 k1 k2 kh

Allora come si determina la riserva date queste tabelle? Prendiamo in considerazione la prima generazione, che si

definisce “generazione chiusa” (in quanto si sono determinate fino all’ultimo anno di differimento le formulazioni

s

cumulate, da 0 a w). Per determinare la riserva sinistri R al 31/12/2 devo fare la differenza tra liquidazione cumulata

all’ultimo anno L e la liquidazione cumulata fino a quell’anno.

0w

Poiché L esprime le liquidazioni complessive dei sinistri della generazione 0, se a questo importo tolgo le liquidazioni

0w s

che ho alla fine del secondo anno di riferimento, quel che resta è R alla fine dell’anno.

Il problema sorge per tutti gli altri anni perché non conosco la liquidazione complessiva all’ultimo anno di differimento.

L’escamotage è quello di riuscire in qualche modo a stimare le liquidazioni complessive all’anno w delle generazioni

sk

aperte. R = L – L è la formulazione generica per il calcolo mediante il metodo della catena, in cui L è

w k,w k,w–k

soprassegnato proprio perché è un valore stimato.

Indice di variazione delle liquidazioni cumulate

i=0w-h In pratica è la somma di una colonna diviso la somma del corrispondente della

m = L con h = 1, 2, … w

h i,h colonna prima (stesso numero di righe)

w-h

∑ L

i=0 i,h-1

*m *m *mj

Per cui: L = L w-k-1 w-k-2… con j > m dove m = w – k

k,w k,w-k

L = L * m1 * m2 * m3 * m4 * m5

55 50

Moltiplichiamo L * m1 e troviamo L . A questo punto moltiplicandolo a sua volta per m2 troveremo L etc.

50 51 52

Insomma, è il solito discorso della cumulazione (come in statistica). Esempio numerico vedi fotocopie.

Vantaggi: i valori a disposizione sono facilmente desumibili, quindi la compagnia non deve effettuare particolari

ricerche: scaturiscono dalla contabilità interna.

Svantaggio: la stima dei valori e la loro attendibilità. Essa diminuisce all’aumentare del numero di m che entra nel

calcolo: se è vero che m ci consente di passare da un valore effettivo ad uno stimato, se lo utilizziamo una volta o poche

volte, abbiamo una buona attendibilità. In L , per esempio, entra in gioco 5 volte ed ogni volta che si moltiplica per m

60

si moltiplica per un valore meno attendibile. Riserva = Valore cumulato x tutti gli m – Valore cumulato .

r,c r,c r,c

Esercizio di pagina 20 delle fotocopie. (file “esercizi forniti dal docente.pdf”)

1) Faccio la tabella delle liquidazioni cumulate: (salvo errori o omissioni)

Generazione Differimento

0 1 2 3 4 5 j______

m = ____∑colonna

0 445 1.008 1.399 1.609 1.731 1.818 j

∑colonna escluso l’ultimo

1 618 1.360 1.760 1.968 2.112 j–1

elemento

2 698 1.582 1.940 2.227

3 752 1.653 2.070 s

4 855 1.842 R = ?

5 1.021 s4,5

2) Determinare la riserva sinistri R = L – L

4,5 4,1

L = L * m2 * m3 * m4 * m5

4,5 4,1 i=05-2=3

m = L = L + L + L + L = 1.399 + 1.760 + 1.940 + 2.070 = 1,279493

2 i,2 0,2 1,2 2,2 3,2

i=03

∑ L L + L + L + L 1.008 + 1.360 + 1.582 + 1.653

i,1 0,1 1,1 2,1 3,1

m = … 1.609 + 1.968 + 2.227 = 1,138262

3 1.399 + 1.760 + 1.940

m = … = 1,074363 m = … = 1,050259

4 5

Ci chiede di determinare la riserva del periodo 4 alla fine del periodo 5:

L = L * tutti gli m = 1842 * 1,27 * 1,13 * 1,07 * 1,05 = 3.027,033538

4,5 4,1 s4,5

Ora trovo R = L – L = 3.027,033538 – 1.842 = 1.185,03

4,5 4,1

Lezione del giorno 10 Maggio 2007 Diamo per disperse Roberta e Daria. Per il giorno di recupero scaricare lucidi sul margine solvibilità.

Determinazione della velocità di liquidazione dei sinistri in base ai diversi metodi

sy

Equazione di riferimento: V = L / ( L + R )

ly y+1 y y+1 y y+1

 Conto di sottoscrizione :

s comp

= (1 – K)Π’ – ∑

R S

y+1 y y 31/12/i y

S = L

y+1 y y+1 y ycomp

Π’

V = S / [ S + (1 – K) – S ]

ly y+1 y y+1 y y+1 y

ycomp

/ (1 – K)Π’

V = S Si può calcolare anche al 2° anno, ma la formula cambia (non ci interessa)

ly y+1 y

 Amoroso : anche qui ci riferiamo alla velocità di liquidazione del 1° anno, dopo di che se vogliamo operare in

anni diversi basta sostituire i dati.

s p

R = / q * L

y+1 y 1 y /1 y y+1 y

V = L / [ L + ( p / q * L )] = L / [ L (1 + p / q )] = 1 / [( q + p ) / q ]

ly y+1 y y+1 y 1 y /1 y y+1 y y+1 y y+1 y 1 y /1 y /1 y 1 y /1 y

Si poteva usare S al posto di L perché al 1° anno sono coincidenti (infatti ).

: L = S + S formula non richiesta

y+2 y y+1 y y+2 y, 42

 Metodo della catena : qui la semplificazione è possibile se si considera l’ultimo anno di generazione, quindi se

si considera la riserva relativa all’ultimo anno con differimento zero.

sw,0

R = L – L

w,w w,0 wi=1

) = 1 / Π

V = L (= S ) / (L + L – L m

ly w,0 w,0 w,0 w,w w,0 i

Organi politici e tecnici per il controllo dell’attività assicurativa Riferimento al libro da pag. 63, CAP 4.

C.I.P.E.: comitato interministeriale per la programmazione economica

ministero delle attività produttive

ISVAP e Altri organi

Il ministero delle attività produttive (ex ministero dell’artigianato, industria e commercio) adegua gli accordi internazionali alla realtà Paese,

tracciando la politica nazionale relativa ai vari settori economici e quindi anche al settore assicurativo. Per cui il ministero delle attività produttive è

l’organo politico nazionale che traccia le linee guida su cui deve muoversi l’economia delle assicurazioni e a cui devono tendere le normative, le

regolamentazioni, gli atti e le azioni compiute dagli attori del mercato assicurativo. Al fine di verificare che ci si attenga a queste indicazioni, quindi

al fine di monitorare continuativamente e controllare in tempo reale il mercato assicurativo, il ministero si affida in larga misura all’ISVAP (istituto

per la vigilanza delle assicurazioni private e di interesse collettivo) ed anche ad altri organi che hanno una rilevanza minore rispetto all’ISVAP e che

hanno al contempo compiti piuttosto specifici:

 CONSAP (concessionaria dei servizi assicurativi pubblici, una SPA a partecipazione statale, nata il 1° ottobre 1993, a seguito del processo

di privatizzazione dell’INA, per esercitare le attività assicurative di natura pubblicistica non riconducibili direttamente all’assicurazione

vita e già affidate all’ex-ente di Stato).

 Fondo di garanzia per le vittime della strada, della caccia

 Fondo di solidarietà per le vittime dell’estorsione

 Un tempo c’erano anche le vittime del terrorismo, ora il fondo non esiste più.

Sono tutti organi tecnici e non politici, esattamente come i vari consorzi che si sono formati nel corso del tempo.

L’ISVAP (riferimento al libro a pag. 69 paragrafo 4.3)

È un istituto di vigilanza e nel corso degli anni, dalla sua costituzione mediante legge 576 del 1982, ha avuto

un’escalation di attribuzioni di potere e responsabilità. Inizialmente vi sono state attribuzioni di carattere burocratico-

formale. Fino al ‘90 verificava il rispetto della legge nella conduzione dell’attività assicurativa e nella documentazione

prodotta ma non entrava nel merito. Dal ’90 in poi, si è avuta in relativa rapida successione una serie di provvedimenti,

leggi e decreti grazie ai quali l’ISVAP ha assunto (ed ha attualmente) poteri pseudo-politici, oltre che ampiamente

tecnici. L’ISVAP, oltre che a continuare la sua attività di controllo formale-burocratico, esercita attualmente, sulle

compagnie di assicurazione ed in generale sul mercato assicurativo, un controllo oltre che di legittimità anche di merito.

L’ISVAP esercita un controllo sulle compagnie di assicurazione sia in fase di esercizio dell’attività della compagnia sia

al momento della costituzione ed entrata sul mercato della compagnia, cioè l’ISVAP è titolata a rilasciare o non

rilasciare l’autorizzazione all’esercizio dell’attività assicurativa da parte delle compagnie richiedenti.

Prima di vedere quali sono i requisiti necessari affinché una compagnia possa ricevere l’autorizzazione, diciamo

qualcosa in merito al controllo in fase di esercizio. L’ISVAP procede in 2 tipologie di interventi:

1) uno burocratico-formale che ha sempre esercitato, quindi verificare che il bilancio sia redatto secondo i termini

di legge e che, nella contrattazione con gli assicurati e nella gestione del rischio e nella liquidazione degli

indennizzi si ottemperi alle leggi in materia,

2) ben più importante è il tipo di intervento c.d. economico.

Interventi di tipo economico dell’ISVAP:

a. l’ISVAP effettua un controllo sui premi praticati onde evitare situazioni lesive per l’assicurato, ovvero

situazioni di oligo/monopolio. In merito si sappia che l’offerta assicurativa in Italia è molto concentrata: le

prime 10 compagnie detengono più del 70% dell’offerta. Le prime 25 detengono il 95% dell’offerta. Il pericolo di trust è elevato, del

resto si è già verificato, vi è stata, all’inizio degli anni 2000, una maximulta per alcune compagnie decisa dall’antitrust proprio per

comportamento lesivo della libera concorrenza. L’attenzione sui prezzi quindi è intensa, anche perché l’UE spinge molto verso la

realizzazione di un mercato assicurativo europeo altamente concorrenziale.

b. Un altro importante intervento di carattere economico riguarda la destinazione delle risorse finanziarie

disponibili, in pratica: la destinazione degli investimenti. Poiché, come le aziende di credito, le compagnie di

assicurazione trattano denaro pubblico e, poiché, come le banche, devono essere solvibili nel momento in cui

sono tenute a pagare l’indennizzo (momento incerto), per questi sostanziali motivi, oltre che per altri, gli

investimenti delle compagnie di assicurazione non sono del tutto liberi, bensì piuttosto vincolati: si parla di

“vincolo di portafoglio”. Esistono leggi in materia che stabiliscono la tipologia di investimenti consentiti alle

compagnie di assicurazione, oltre che la misura, nelle varie attività di investimento, dell’incidenza di

ciascuna tipologia di investimento rispetto al totale. Le leggi mirano a salvaguardare la solvibilità e la

liquidabilità dell’investimento, oltre che la sicurezza dello stesso.

c. Controllo dello stato di tesoreria dell’azienda, cioè la verifica dello stato di liquidità della compagnia;

d. Verifica della sufficienza delle riserve tecniche;

e. Verifica degli indici di efficienza aziendale.

f. Richiede documentazioni varie a cadenza annuale/infrannuale non soltanto di tipo contabile.

Condizioni per l’accesso: 43

1) Forma legale : attualmente la legge prevede che le compagnie di assicurazioni possano formarsi come SPA,

società cooperative a responsabilità limitata, mutue assicuratrici. Ogni qualsiasi altra forma non è ammessa.

2) Capitale sociale minimo (o fondo di garanzia minimo): deve essere sottoscritto in denaro e interamente

versato. Varia al variare dei rami danni, secondo il criterio della maggiore/minore rischiosità del ramo. Più un

ramo è rischioso, maggior capitale minimo è richiesto.

RAMI VITA Da 10 a 15 Da 1 a 8 e 16, 18 9 e 17

Valore in € 5 milioni 5 milioni 2,5 milioni 1,5 milioni

3) Fondo di organizzazione

:

a. Copre le spese di impianto dei servizi amministrativi e tecnici centrali e periferici e della rete

agenziale e liquidatoria.

b. è un elemento del patrimonio netto che compare nella voce “altre riserve”.

c. È indisponibile nei primi 3 anni (poiché si ritiene che siano sufficienti per concludere l’iter

costitutivo), dopo i quali viene reso disponibile per l’attività di gestione.

d. Può essere utilizzato solo per coprire le perdite non dovute a squilibri tecnici, se si accerta che la

perdita è dovuta esclusivamente ad una attività di costituzione.

e. Limiti minimi (il ramo R.C. Auto in questo caso è isolato):

RAMI 10 (R.C.AUTO) Da 11 a 15 Da 1 a 8 e 16, 18 9 e 17

Valore in € 2 milioni 1,5 milioni 1 milioni 0,5 milioni

Si tiene conto anche delle maggiori spese di costituzione che possono derivare da un ramo anziché da un altro.

4) Requisiti di onorabilità e professionalità (Elemento soggettivo :

introdotto nella seconda stesura dalla commissione U.E.)

Quando un amministratore, sindaco, dirigente è da considerarsi onorevole e dotato di professionalità? Le buone

intenzioni del legislatore europeo ed italiano, di far in modo che al vertice delle compagnie assicurative in posizione di comando vi siano

soggetti moralmente puri e al contempo validi professionalmente, sono svilite dal modo con cui si reputa un soggetto onorevole e

Un soggetto si reputa onorevole se non ha subito condanne penali passate in giudicato (c.d.

professionale.

“Metodo residuale”). La condanna, quindi, deve essere stata assegnata da un tribunale della Corte di

Cassazione. Per cui, qualsiasi soggetto che abbia carichi pendenti penali, ma per il quale non è ancora stata emessa una sentenza di

terzo grado di condanna, è reputato moralmente adatto. Questo ci lascia almeno un po’ perplessi. Non è detto che non vi siano soggetti che,

pur non avendo condanne penali in nessun grado siano poi in realtà dei delinquenti.

La professionalità è legata alle competenze del soggetto su determinate tematiche. Tuttavia, anche la

professionalità è dimostrata in senso residuale. In che modo in questo caso? Sono considerati soggetti

professionalmente adatti gli amministratori, i sindaci e gli alti dirigenti per i quali non vi è stata una sentenza di

fallimento passata in giudicato. La determinazione residuale della professionalità è da un lato comprensibile,

con il fatto di determinare un requisito in tempi brevissimi mediante una rapida indagine: genera autonomia di

tempo e di costi. Su questo punto all’esame è importante riportare una critica. Per i soci di maggioranza di una

compagnia di assicurazione è previsto solo il requisito di onorabilità, non quello di professionalità (in quanto

non esercitano attività professionale), mentre per i soci di minoranza non è richiesto alcun requisito.

5) Non esistenza di stretti legami che impediscano la vigilanza (Elemento soggettivo introdotto nella seconda stesura

: l’assenza di questi legami è prevista anche in fase di esercizio, oltre che in fase di

dalla commissione U.E.)

costituzione. Si è discusso molto su cosa possano essere questi legami. L’interpretazione più logica che è stata

data è quella di partecipazioni significative, in termini di quote, da parte di membri dell’ISVAP, in compagnie

di assicurazione delle quali si esamina il rilascio dell’autorizzazione o, in fase di esercizio, compagnie di

assicurazioni già esistenti. In ogni caso, questo è decisamente una considerazione che copre praticamente tutta la casistica residua; si

intende per “stretti legami” la presenza di interessi da parte di un membro dell’istituto di vigilanza in una compagnia di assicurazioni

oggetto di controllo.

6) Programma di attività: budget di natura patrimoniale, economica e finanziaria.

Contenuto:

o rischi che l’impresa intende garantire e criteri per la riassicurazione

previsione delle spese di impianto e mezzi di copertura

o

o previsione dei premi, dei sinistri da pagare e riservare, delle spese provvisionali e di gestione

o della situazione di tesoreria e dei mezzi finanziari per la copertura del margine

Durata: primi tre esercizi di vita dell’impresa, ma con verifiche ogni 6 mesi.

Tale documento è estremamente importante. Esprime le stime dei costi e dei ricavi che la compagnia di

assicurazione prevede si verifichino nei successivi 3 anni. In particolare, risultano di estrema importanza le

stime dei premi in termini di ricavi e le stime degli indennizzi in termini di costi, oltre che le stime delle spese

provvigionali. Data l’estrema importanza del requisito della solvibilità, assume rilevanza alla pari del budget economico, il budget

finanziario, che a dire il vero è in realtà un budget di tesoreria, cioè si analizzano le possibili future entrate ed uscite piuttosto che i crediti

ed i debiti, in quanto (ripetiamolo ancora) il requisito che deve avere una sana compagnia di assicurazione è soprattutto quello della

solvibilità. Si vuol verificare a priori la capacità della compagnia di avere liquidità sufficiente per gli indennizzi. Sotto il profilo

patrimoniale assume particolare rilevanza la tipologia degli investimenti che si intendono effettuare, la stima delle riserve tecniche e la

stima del margine di solvibilità. Una volta individuato il contenuto del programma di attività ci chiediamo perché esso sia richiesto.

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AUTORE

Sara F

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DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in economia e commercio
SSD:
Università: Genova - Unige
A.A.: 2013-2014

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Sara F di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Economia E Finanza Delle Assicurazioni e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Genova - Unige o del prof Zunino Roberto.

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