Laboratorio di Economia e Finanza delle Imprese di Assicurazioni

Lab economia e finanza nelle imprese di assicurazione

Lezione 1

1. La matematica attuariale e definizioni di base

   La matematica attuariale è l'insieme di modelli matematici relativi all'attività assicurativa.

   L'attività assicurativa è l'attività economica consistente nella gestione dei "rischi" trasferiti ad un assicuratore da un operatore economico.

   La matematica attuariale studia i principi base per la valutazione dei contratti:

   • valutazione del costo coperture assicurative
   • fissazione del prezzo o premio delle coperture
   • gestione del premio nel tempo ⇒ definizione e calcolo delle riserve “tecniche”

   La valutazione riguarda un’operazione aleatoria: si ha lo scambio di importi monetari contro importi monetari, che si protrae in successivi istanti di tempo, gli importi e/o gli istanti essendo variabili aleatorie

   Nella valutazione due aspetti richiedono particolare attenzione:

   • Finanziari → per via del differimento nel tempo delle prestazioni assicurative
   • Probabilistici → data l’aleatorietà della gestione dei rischi. Si adottano per tanto:
     • modelli discreti
     • modelli continui
     • processi stocastici

   La varietà di tipologie assicurative impone una diversificazione della modellistica

   In ambito attuariale il rischio è l’evento futuro ed incerto che potrebbe rivelarsi economicamente sfavorevole per l’assicurato, provocandone conseguenze dannose (se si parla di assicurazioni contro i danni) o relative alla vita umana (se si riferisce a assicurazioni sulla vita). Il rischio rappresenta l’elemento base del contratto di assicurazione: al suo verificarsi (sinistro) scatta l’obbligo per l’assicuratore di corrisponderne la prestazione. Ad esempio, in una polizza responsabilità civile auto, il sinistro è rappresentato dall’incidente avvenuto tra due o più autoveicoli.

   I soggetti coinvolti nel rapporto assicurativo sono:

   • la compagnia di assicurazione
   • dal lato della controparte individuiamo fino a 3 soggetti distinti:
     • il contraente: colui che stipula il contratto di assicurazione (detto polizza) e ne paga il prezzo (detto premio)
     • l’assicurato, ovvero colui rispetto al quale è definito l’evento assicurato (ad esempio in un contratto di assicurazione sulla vita è la persona dalla cui sopravvivenza dipende l’esito del contratto)
     • i beneficiari, ovvero 1 o più soggetti nel cui interesse è stipulata la polizza e che riceveranno le prestazioni della compagnia

   A seconda del tipo di polizza contraente, assicurato e beneficiario possono essere la stessa persona (ad esempio in una rendita sulla vita stipulata da un soggetto sulla sua vita ed a proprio favore) or tre soggetti distinti (ad esempio in un’assicurazione in caso di morte stipulata da un soggetto in caso di morte del proprio coniuge con prestazioni a favore dei propri figli)

2. Classificazione delle assicurazioni

   Si distinguono:

   • Assicurazioni contro i danni

• Assicurazioni sulla vita
• Assicurazioni sociali
• Assicurazioni sulla salute

Nelle assicurazioni contro i danni si ha il risarcimento a fronte di:

• Danni materiali
  • alla persona
  • ai beni di proprietà dell'assicurato
• Situazioni di responsabilità civile

Vi è aleatorietà dell’esborso per due ragioni:

• è aleatorio il numero dei sinistri
• è aleatoria l’entità del danno di ciascun sinistro

La durata del periodo copertura è solitamente breve (1 anno) anche se na mancano coperture pluriennali

Nelle assicurazioni sulla vita si ha il pagamento di somme al verificarsi di prestabiliti eventi inerenti alla vita (“durata di vita”) di una o più persone (teste):

• le somme sono prestabilite o determinabili ma resta l’aleatorietà dell’esborso per una o più ragioni:
  • aleatorio il “se”
  • aleatorio il “quando”
• la durata è tipicamente medio-lunga (minimo 10-20 anni)

Distinzioni essenziali tra assicurazioni danni e assicurazioni vita:

• durata: breve per le prime lunga per le seconde, questo rende rilevate l’elemento finanziario nelle seconde e trascurabile per le prime (minore differimento minore rilevanza dell’investimento delle somme accantonate dalla compagnia a fronte dei futuri impegni)
• aleatorietà della prestazione: nelle assicurazioni contro i danni è aleatoria sia la realizzazione dell’evento assicurato che l’entità della prestazione assicurativa (essendo risarcitoria è nota solo dopo che si conosce l’entità del danno), inoltre l’evento è tipicamente ripetibile più volte nel periodo di copertura (possono avvenire più sinistri nello stesso periodo); nelle assicurazioni sulla vita è aleatoria la realizzazione dell’evento assicurato ma non l’entità della prestazione (che è prestabilita o determinabile) e l’evento tipicamente non è ripetibile.
• tipo di debito della compagnia: nelle assicurazioni contro i danni si dice che si ha un debito di valore (impegno della compagnia a reintegrare il beneficiario nelle propria condizione economica risarcendo il danno subito o il lucro cessante o sostituendosi nel pagamento di risarcimenti nelle assicurazioni di responsabilità civile); nelle assicurazioni sulla vita si ha un debito di valuta (come già detto l’importo della prestazione è prestabilito o determinabile).

Nelle assicurazioni sulla salute si ha il risarcimento a fronte di eventi relativi alla salute di una o più persone (teste):

• possono essere di tipo rimborsabile per spese mediche sostenute
  • per ricovero con o senza intervento chirurgico
  • visite specialistiche
  • diagnostica medica
  • farmaceutiche
• con pagamento di somme forfettarie a fronte di eventi specificati:
  • diaria per ricovero o malattia

Lezione 2

1. Le principali forme di assicurazione sulla durata di vita, le forme elementari:

Nelle assicurazioni sulla vita si distinguono le seguenti tipologie di contratti:

• Assicurazioni o contratti caso vita
• Assicurazioni o contratti caso morte
• Assicurazioni miste

Considereremo contratti in cui la prestazione dell'assicuratore dipende dalla durata aleatoria di vita di un’unica testa assicurata ma esistono contratti stipulati su 2 o più teste.

Nelle assicurazioni in caso di vita le prestazioni dipendono dall’evento che l’assicurato sia in vita ad una certa data. Si ha il pagamento di un capitale se la testa assicurata raggiunge in vita una certa età o di una rendita da una certa età.

La finalità è coprire il rischio di scarse disponibilità finanziarie in caso di sopravvivenza ad una certa epoca ossia di costituire una disponibilità finanziaria in caso di vita ad un’epoca stabilita.

Le principali forme di assicurazione in caso di vita sono:

• La capitale differito
• La rendita vitalizia
• La rendita vitalizia differita
• La rendita vitalizia temporanea

Nelle assicurazioni in caso di morte le prestazioni dipendono dall’evento “morte” dell’assicurato. Si ha il pagamento ai beneficiari di un capitale qualora il decesso avvenga entro un fissato intervallo di tempo (assicurazioni “temporanee”) o in qualunque epoca esso avvenga (assicurazioni “a vita intera”).

La finalità è coprire il rischio di morte e le relative conseguenze finanziarie

Le principali forme di assicurazione in caso di morte sono:

• L’assicurazione elementare
• La caso di morte “a vita intera”
• La differita in caso di morte
• La temporanea in caso di morte

Nelle assicurazioni miste si copre il rischio di morte e contemporaneamente ci si garantisce un capitale o una rendita in caso di sopravvivenza. Si tratta di una combinazioni degli altri due tipi.

Le principali forme di assicurazione miste sono:

• La mista semplice o ordinaria
• La doppia mista (caso di mista combinata)
• La mista a capitale raddoppiato
• L’assicurazione a termine fisso

Considereremo solo la prima tipologia di assicurazioni miste.

Nella valutazione dei contratti, ed in particolare nella determinazioni dei premi e delle riserve matematiche, adotteremo il criterio della speranza matematica: Il prezzo (premio) è il valore attuale (in 0) della speranza matematica della prestazione aleatoria futura (in n) Γ_n: