Economia del mercato mobiliare

Appunti di economia del mercato mobiliare

Informazioni generali

A.A. 2020/2021

6 CFU

Prof. Giovanna Zanotti

Prof. Peter Cincinelli

Struttura del corso

Prima parte del corso: la formazione dei prezzi nel mercato dei capitali.

Seconda parte: la gestione dei portafogli obbligazionari e azionari.

Terza parte: la struttura e la regolamentazione del mercato dei capitali.

Quarta parte: gli strumenti derivati.

Testo: Pier Luigi Fabrizi, Economia del mercato mobiliare (capitoli 4, 5, 6, 7, 8, 9, 12, 13, 14, 16, 17).

Esame

• Gennaio e febbraio – 31 domande chiuse (domande teoriche o calcoli)
• Appelli successivi – domande chiuse (16 p) e tre o quattro aperte (15 p)

Alcune definizioni

Rendimento. Può essere definito come l’insieme dei frutti prodotti da un investimento, in relazione al capitale investito e al tempo. Se si tratta di obbligazioni, i frutti potrebbero essere le cedole (ma non solo). Se si tratta di azioni, i frutti saranno i dividendi. Cedole e dividendi sono sempre positivi, ma i frutti possono essere anche negativi (capital loss, che si contrappone al capital gain).

Rischio. Si ha un rischio quando il rendimento ex post diverge da quello ex ante. Il rischio di cui ci occuperemo è un rischio finanziario, che può essere sia positivo o negativo (4% anziché 3% o 2% anziché 3%). Non è quindi un rischio puro (che è solo negativo).

Investimento risk free: è un investimento senza rischio, in cui il rendimento ex post coincide con il rendimento ex ante. Quando si investe si vorrebbe un rendimento che è pari al rendimento risk free + un premio (perché si sta acquistando qualcosa di più rischioso del risk free).

Relazione tra rendimento e rischio. Se voglio più rendimento, dovrò assumermi un maggior rischio. Viceversa, un minor rischio significa un minor rendimento.

I titoli azionari – caratteristiche e concetto di rendimento

Secondo la legge del Prezzo Unico, per trovare il prezzo di un qualsiasi titolo occorre determinare il valore attuale dei flussi di cassa attesi che il suo possessore riceverà.

Perché "Legge del Prezzo Unico": se opportunità di investimento equivalenti vengono scambiate simultaneamente in mercati concorrenziali diversi, devono essere scambiate allo stesso prezzo in entrambi i mercati.

Supponiamo che l’oro venga scambiato nel mercato di NY a 850$/oncia e in quello di Londra a 900$/oncia. Quale prezzo utilizzare? Simili situazioni solitamente non si verificano, perché tutti vorrebbero acquistare a NY e rivendere immediatamente a Londra, con conseguente “ingorgo” dei mercati (gli investitori fanno il c.d. arbitraggio).

La situazione normale è quella in cui non esistono possibilità di arbitraggio (c.d. mercato efficiente), quindi i prezzi devono essere sempre uguali in ogni mercato.

Le azioni

Le azioni sono titoli che rappresentano quote di capitale sociale di società per azioni o in accomandita per azioni. Chi le acquista fornisce capitale di rischio all’impresa e assume la qualifica di socio azionista, cui sono riconosciuti il diritto di voto, il diritto a una quota di utile, il diritto di rimborso del capitale in caso di liquidazione dell’impresa, il diritto di opzione.

In merito alle azioni, il termine valore assume vari significati:

• Valore nominale: rappresenta la quota di capitale sociale incorporata in un’azione.
• Valore contabile: si ottiene dividendo il patrimonio netto risultante dal bilancio per il numero delle azioni.
• Valore di mercato: è il prezzo equo di compravendita delle azioni (quello che si viene a formare nel mercato). Per le società quotate, il prezzo oscilla ogni giorno, in funzione delle leggi della domanda e dell’offerta.

Un esempio: supponiamo di avere 1000 azioni in circolazione con valore nominale pari a 10. Il capitale sociale è dato da 10*1000=10.000. Supponiamo di aver avuto delle riserve di utili pari a 2000: 10.000+2.000=12.000 che è il p.n. Valore contabile: 12.000/n.az. in circolazione (1000) = 12. Valore di mercato: supponiamo che il prezzo di borsa sia 15 per ciascuna azione. La capitalizzazione di borsa è il prodotto tra 1000 (n.az. in circolazione)*15 = 15.000 (equity).

Come valutiamo un’azione

Da un’azione è possibile ricavare due diversi tipi di flussi di cassa:

• I dividendi, distribuiti periodicamente.
• Il prezzo di vendita, realizzato all’atto della cessione del titolo.

Il valore di un’azione può essere determinato nel seguente modo:

VALORE AZIONE = VALORE ATTUALE DIVIDENDI + VALORE ATTUALE PREZZO VENDITA

Qual è lo strumento matematico che ci consente di determinare il valore attuale di un’azione? La rendita perpetua posticipata.

Perché? Perché l’azione è un titolo che non ha una scadenza (posso venderlo quando voglio): la sua valutazione deve quindi avvenire in un periodo di tempo non definito (rendita perpetua). Inoltre, usiamo una rendita posticipata perché il dividendo viene pagato successivamente (es. t1) rispetto all’acquisto del titolo (in t0).

Alcune applicazioni

1. Qual è il VA di una rendita perpetua posticipata di 120€ annui (tasso di interesse 15%)?
2. Qual è il VA di una rendita perpetua posticipata di 1,000€ annui (tasso di interesse 10%)?
3. Qual è il VA di una rendita perpetua posticipata di 500€ annui con il primo pagamento fra 2 anni (tasso di interesse 10%)? Attualizziamo il flusso, ma se ci fermassimo qui otterremmo il va all’anno 1. Per andare all’anno 0, attualizziamo di un altro anno.
4. Qual è il VA di una rendita perpetua posticipata di 2,420€ annui con il primo pagamento fra 3 anni (tasso di interesse 10%)? Elevo al quadrato perché, oltre all’attualizzazione, dobbiamo indietreggiare di altri due anni.

Il concetto di rendimento

Supponiamo di avere il prezzo (o quotazione) dei seguenti tre titoli: Alfa, Beta e Gamma. Quali considerazioni possiamo formulare? Possiamo confrontarli? Come possiamo confrontarli?

Titoli diversi presentano prezzi diversi e distribuzione di dividendi diversi. Per poterli confrontare è necessario esprimere la loro performance in termini di rendimento, inteso come tasso di crescita del loro valore.

Il rendimento può essere analizzato adottando due logiche:

• Logica ex post: prende come riferimento i rendimenti effettivi (già manifestati).
• Logica ex ante: prende come riferimento i rendimenti attesi (scenari futuri).

NB: la misura dei due rendimenti non coincide. La coincidenza può aversi solo in presenza di frutti totalmente certi nell’importo e nel tempo di maturazione.

Iniziamo con la logica ex post. Il rendimento percentuale totale è la somma del rendimento da dividendo (dividend yield) e il rendimento da capitale (capital gain oppure capital loss). Supponiamo di avere il prezzo del titolo Alfa oggi, sottraiamo il prezzo al periodo precedente, tutto fratto il prezzo al periodo precedente. Ottengo quindi una variazione percentuale: guadagno/perdita in conto capitale (capital gain/loss).

Il rendimento totale si compone ulteriormente di una seconda particella, il dividend yield: dividendo di Alfa fratto il prezzo al periodo precedente. L’ipotesi è sempre che il dividendo sia percepito alla fine dell’anno.

Logica ex ante

Noi oggi siamo al tempo 0 (P0), per capire la traiettoria futura di un titolo al tempo f dobbiamo formulare delle ipotesi/scenari: il prezzo può aumentare, diminuire o restare costante. Se il titolo è rischioso, possono esistere tanti rendimenti quanti sono i possibili scenari di realizzazione futura.

Ciascun rendimento ha una probabilità di manifestazione in funzione dello scenario in cui è inserito. Ciascun/a prezzo/quotazione ha una probabilità di manifestazione in funzione dello scenario in cui è inserito. Data la distribuzione di probabilità dei rendimenti è possibile calcolare il rendimento atteso.

Per determinare il rendimento atteso con logica ex ante, pondero ciascun rendimento per la relativa probabilità di accadimento. Le percentuali sono determinate dall’analista finanziario, perché si basano sull’andamento del titolo e si cerca di capire come il prezzo di quel titolo si è comportato nel corso del tempo.

Determinare il rischio

Per determinare il rischio, dobbiamo capire quanto un valore si scosta dal suo valore medio (usiamo quindi la deviazione standard). Elevo al quadrato per evitare di avere un segno negativo. Logica ex ante: sommatoria delle differenze di ciascun rendimento con il rendimento medio, elevate alla seconda e ponderate per la probabilità di accadimento. Tutto sotto radice (per passare dalla varianza alla deviazione standard).

Logica ex post: sommatoria degli scarti dalla media elevati alla seconda, divisi per n-1 (teoria centrale del limite). Tutto sotto radice.

Altri esercizi sulle slide.

Constant growth dividend discount model

Il dividend discount model (DDM)

Secondo la legge del Prezzo Unico, per trovare il prezzo di un qualsiasi titolo occorre determinare il valore attuale dei flussi di cassa attesi che il suo possessore riceverà.

Iniziamo la nostra analisi dalla valutazione delle azioni considerando i flussi di cassa per un investitore con un orizzonte temporale di investimento di un anno, cioè cerchiamo di limitare il time period (sappiamo che la durata dell’azione è indefinita) e partire dall’origine (tempo 0). Da un’azione è possibile ricavare due diversi tipi di flussi di cassa: (i) dividendi; (ii) vendita dell’azione.

L’investitore acquista un’azione pagando il prezzo di mercato. Finché continua a detenere l’azione, l’investitore ha diritto di ricevere tutti i dividendi che l’azione paga. Il rappresenta il totale dei dividendi pagati dall’azione nell’anno. Alla fine dell’anno, l’investitore venderà l’azione al prezzo di mercato in quel momento. I dividendi si assumono pagati alla fine dell’anno.

I dividendi e il prezzo delle azioni non sono certi (variabile aleatoria), ma sono valori basati sulle aspettative dell’investitore al momento in cui acquista l’azione. Date queste aspettative, oggi, l’investitore, fino a quando sarà disposto ad acquistare l’azione? Fino a quando il prezzo dell’azione porterà ad avere un VAN non negativo, ovvero fino a quando il prezzo corrente dell’azione non sarà maggiore del valore attuale dei valori attesi dei dividendi futuri e del prezzo di vendita.

Poiché questi flussi di cassa hanno una componente di rischio, non possiamo scontarli usando il tasso di interesse privo di rischio (i.e., risk-free). Dovremo, invece, scontarli utilizzando il costo del capitale proprio delle azioni, che è il rendimento atteso per altri investimenti, disponibili sul mercato con rischio equivalente.

Operare in questo modo, porta alla seguente condizione per cui un investitore sarebbe disposto ad acquistare l’azione:

Similmente, affinché un investitore sia disponibile a vendere l’azione, deve ricevere oggi un importo almeno pari al valore attuale dell’importo che riceverebbe se aspettasse a vendere il prossimo anno:

Ma poiché per ogni acquirente dell’azione deve esserci un venditore, le equazioni devono valere entrambe, perciò il prezzo dell’azione deve soddisfare:

In altre parole, in un mercato concorrenziale, acquistare o vendere un’azione deve essere un’opportunità di investimento a VAN nullo.

Ripartiamo dall’ultima equazione e reinterpretiamola nel seguente modo:

• Gli investitori devono ricevere un rendimento commisurato a quello che potrebbero ottenere in un altro modo, assumendo lo stesso grado di rischio (altrimenti si rivolgono altrove): devono ricevere un rendimento almeno uguale o superiore a quello di altre azioni con lo stesso rischio;
• Se l’azione offrisse, a parità di rischio, un rendimento più elevato rispetto ad altri titoli, gli investitori venderebbero gli altri titoli e acquisterebbero questo;
• Ciò farebbe salire il prezzo di mercato dell’azione, riducendone il dividend yield e il capital gain fino al riequilibrio;
• Se l’azione offrisse un rendimento atteso inferiore, gli investitori la venderebbero e ciò ne abbasserebbe il prezzo fino al riequilibrio.

➔ Legge della domanda e dell’offerta

Orizzonte di investimento

E se volessimo tenere le azioni per due anni? Ponendo il prezzo dell’azione uguale al valore attuale dei suoi flussi di cassa (uguale per entrambi i periodi):

Acquisto l’azione in 0, al tempo 1 la voglio tenere ancora e ricevo il dividendo. Al tempo 2 la voglio vendere, quindi ricevo il dividendo dell’anno 2 più il prezzo di vendita dell’azione. Elevo al quadrato perché sconto per due anni.

Tuttavia, facciamoci sorgere una domanda: chi investe a due anni valuta l’azione in modo diverso rispetto a chi investe a un anno? No, perché anche se chi investe a un anno non sarà interessato direttamente ai dividendi e al prezzo dell’azione nell’anno 2, tuttavia, ne sarà interessato indirettamente, perché entrambi (sia il prezzo sia i dividendi all’anno due) influenzano il prezzo di vendita alla fine del primo anno (vedi formula P1 sotto). (spiegazione: entrambi sono interessanti a DIV e P).

Esempio: supponiamo di vendere l’azione a un altro investitore con le stesse aspettative. Il nuovo investitore si aspetterà (al tempo 1) di ricevere il dividendo e il prezzo dell’azione attesi alla fine del secondo anno e quindi sarà disposto a pagare:

Otteniamo:

la formula per calcolare il prezzo di un’azione nel caso di un investimento a due anni. È identica a quella per due investimenti a un anno in sequenza.

Si può continuare in questo modo per un qualunque numero di anni sostituendo il prezzo finale dell’azione con il valore che il successivo detentore dell’azione sarebbe disposto a pagare per il suo acquisto.

Questo ci porta a determinare un modello più generale per la determinazione del prezzo delle azioni: DIVIDEND DISCOUNT MODEL (per qualunque orizzonte temporale).

Questa equazione può essere applicata sia a un investitore a N anni che riceverà dividendi per N anni e poi venderà l’azione, sia una serie di investitori che detengono l’azione per periodi più brevi e poi la rivendono.

L’equazione è valida per qualsiasi orizzonte temporale N, quindi possiamo dire che tutti gli investitori (con le medesime aspettative) daranno lo stesso valore dell’azione a prescindere dai loro orizzonti temporali di investimento.

È ininfluente il periodo entro cui essi pensino di voler tener l’azione e il fatto che vogliano ottenere il rendimento dei dividendi più che dal capital gain. Di conseguenza, se → ∞, avremo:

Il prezzo dell’azione è uguale al valore attuale dei futuri dividendi attesi che essa pagherà: FORMULA DI GORDON

Applicazioni

1. Supponiamo che il prossimo anno, la Società Gamma S.p.A. paghi un dividendo di € 0.44 per azione e che alla fine dell’anno ogni azione venga negoziata al prezzo di € 33. Se altri investimenti con un rischio equivalente hanno un rendimento atteso dell’8.5%, qual è il massimo prezzo che sareste disposti a pagare per le azioni della Gamma S.p.A.? Inoltre, quale dividend yield e quale capital gain vi aspettereste di ottenere a questo prezzo?
   • Usiamo l’equazione: P0 = (Div1 + P1) / (1 + r-e) = (0,44 + 33) / 1,08 = 30,82 €
   • Dividend yield: Div1 / P0 = 0,44 / 30,82 = 1,43 %
   • Capital gain: (P1 – P0) / P0 = (33 – 30,82) / 30,82 = 7,07 %
   • Rendimento totale: 1,43% + 7,07% = 8,5%
2. Supponiamo che Sikinos abbia un prezzo corrente di 64€ e distribuisca un dividendo di 2.15€ tra un anno e che il suo costo del capitale proprio sia dell’11%. A quale prezzo dovete aspettarvi di vendere il titolo subito dopo la distribuzione del dividendo tra un anno, per giustificare il prezzo corrente?
   • Possiamo usare: P0 = (div1 + p1) / (1 + r-e) e risolvere rispetto al prezzo tra 1 anno, dato un prezzo corrente di 64€, un dividendo di 2,15€ e r-e 11%: 64 = (2,15 + P1) / 1,11
   • P1 = (64*1,11) – 2,15 = 68,89
3. Milos Corporation ha un prezzo corrente di 27€ e prevede di distribuire un dividendo di 2€ tra un anno e suo prezzo atteso dopo la distribuzione del dividendo è di 28€. Qual è il dividend yield atteso di Milos Corporation? Qual è il capital gain di Milos Corporation? Qual è il costo del capitale proprio di Milos Corporation?
   • DY: 2/27 = 0,07 = 7,41%
   • CG: (28-27)/27 = 3,7%
   • Costo capitale proprio: 7,41 + 3,7 = 11,11%
4. Supponete che Zacinto intenda distribuire un dividendo di 2.72€ per azione alla fine dell’anno corrente (ora Vi trovate all’inizio dell’anno) e di 2.99€ per azione l’anno prossimo. Vi aspettate che il prezzo del titolo Zacinto arrivi a 53.72€ tra due anni. Ipotizzando un costo del capital proprio pari all’11%:
   • Quale prezzo siete disposti a pagare per un’azione Zacinto oggi, se intendete mantenere il titolo per due anni?
   • Supponete, invece, di voler mantenere il titolo per un solo anno. A quale prezzo Vi aspettate di poter vendere un’azione tra un anno?