Appunti Economia del mercato mobiliare 2025

SCADENZA TASSO

PREZZO CEDOLA IN ANNI SPOT

BOT 99,00 - 0,5 2,03%

BOT 97,96 - 1 2,08%

CTZ 96,80 - 1,5 2,19%

BTP 108,20 7% (3,5%) 2 2,81%

BTP 109,65 7% (3,5%) 2,5 ?

Nell’esempio proposto, sono direttamente osservabili i tassi zero coupon per le scadenze 6 mesi, 1 anno e 1 anno e 6

mesi. Considerando un titolo con due anni di vita residua e cedole semestrali, tali tassi consentono di attualizzarne in

primi flussi e di lasciare, come sola incognita, visto che il prezzo del titolo è noto, solo il tasso spot a due anni cioè

quello che appropriato per attualizzare l’ultimo flusso finanziario (cedola + valore nominale di rimborso).

A quanto è pari ?

0;2,5 3,5 3,5 3,5 3,5 103,5

109,65 = + + + + 2,5

0,5 1 1,5 2

(1 (1 (1 (1

+ 2,03%) + 2,08%) + 2,19%) + 2,81%) +

(1 )

;,

70

Le informazioni inizialmente disponibili per la presenza di titoli zero coupon negoziati e i passaggi precedenti hanno

permesso di conoscere i tassi spot fino a due anni. L’esempio qui illustrato mostra come l’impiego di questi tassi e il

ricorso alla funzione di pricing del titolo conducano alla individuazione del tasso spot a 2 anni e 6 mesi che in tale

funzione rappresenta l’iniziale incognita.

La stima continua della term structure

La tecnica del bootstrapping e i data providers (es. Datastream) consentono di individuare / avere a disposizione una

term structure discreta, cioè per punti.

Le posizioni su titoli che si possono avere/assumere possono presentare flussi non coincidenti con i “nodi” della term

structure per i quali si dispone dei tassi spot.

Per poter lavorare con una term structure continua, i punti individuati devono essere “interpolati”. Nell’effettuare

“l’interpolazione” ci si trova di fronte ad un trade off accuratezza – regolarità della funzione interpolante.

Da spot rates a forward rates

Nella vigente term structure è implicita dell’informazione addizionale.

Dai dati relativi agli spot rates che descrivono la struttura a termine è possibile estrarre informazioni circa l’opinione

che il mercato oggi ha sulla redditività degli investimenti futuri e dunque sui tassi che oggi (secondo l’attuale struttura

a termine) esistono per gli investimenti futuri.

Riprendendo dall’esempio iniziale, il caso dello zero coupon con 4 anni di vita residua si ha:

100 100

=

4

(1 (1 (1 (1 (1

+ 2,9735%) + 2,20%) × + 2,70%) × + 3,50%) × + 3,50%)

4 [(1

(1 (1 (1 (1

+ 2,9735%) = + 2,20%) × + 2,70%) × + 3,50%) × + 3,50%)]

1

⁄

[(1 (1 (1 (1

2,9735% = + 2,20%) × + 2,70%) × + 3,50%) × + 3,50%)] − 1

4

Allora ciascun spot rate corrisponde ad una media (geometrica) dei tassi uniperiodali.

I passaggi precedenti suggeriscono / lasciano intuire il modo con cui pervenire all’esplicitazione dei rendimenti in

investimenti pure discount futuri. Essi sono tecnicamente definiti forward rates e possono essere indicati con la

seguente simbologia (rendimento di un investimento pure discount che inizia in e ha scadenza in con

+

,+

> 0).

La logica di determinazione dei forward rates è quella di considerare le due strategie alternative così descritte:

- investimento a pronti in uno zero coupon con maturity lontana;

- investimenti a pronti in uno zero coupon con maturity ravvicinata e roll over fino a coprire l’orizzonte temporale

della prima strategia;

e di imporre l’eguaglianza del risultato finale.

Se si operasse in un contesto di certezza i forward rates rappresenterebbero i futuri tassi spot. In altre parole, se si

operasse in un contesto di certezza, le due strategie dovrebbero davvero portare allo stesso risultato finale.

Se una strategia fosse dominante sull’altra, verrebbe meno la domanda per una certa tipologia di bond e ciò

provocherebbe un movimento dei tassi fino a raggiungere l’equilibrio.

Dovendo riconoscere che i futuri tassi di interesse sono incerti, non bisogna pensare ai forward rates come i tassi che

necessariamente prevarranno in futuro bensì come tassi di break-even impliciti nei dati attuali.

Si ipotizzi di essere interessati ad estrarre dall’attuale struttura a termine il tasso tra 1 anno per 1 anno. Si tratta del

tasso forward .

1,2

Le due strategie alternative da considerare sono:

- investimento in un titolo zero coupon a 2 anni (rend. 2,80%);

- investimento in un titolo zero coupon a 1 anno (rend. 2,30%) e roll over per 1 anno.

2

+ = + × +

(1 ) (1 ) (1 )

0,2 0,1 1,2

2

+

(1 )

0,2

+ =

(1 )

1,2 +

(1 )

0,1

2

(1 + 2,80%)

= −1

1,2 (1 + 2,30%) = 3,30%

1,2

Ovvero, il break even rate. 71

La formula utilizzata sarà dunque:

+

( )

+

+

=[ ] −

,+

( )

+

L’esempio evidenzia che il tasso implicito nell’attuale struttura a termine per un investimento che inizia tra un anno

della durata di un anno risulta essere del 3,30%. Quest’ultimo non è necessariamente il tasso per una maturity ad un

anno che si manifesterà in futuro.

Esso, però, essendo un tasso di break even, permette di comprendere il cambiamento che dovrebbe intervenire nei

tassi spot tra un anno per far sì che i titoli governativi, a prescindere dalla loro diversa vita residua, offrano lo stesso

rendimento per un holding period di 1 anno.

Un approccio differente all’analisi dei titoli corporate

La valutazione di un corporate bond può essere condotta secondo un approccio alternativo che prevede di far

chiarezza circa il concetto di credit spread e di operare nel contesto della term structure.

Il credit spread: le definizioni più diffuse

Una definizione teoricamente impropria: differenziale in basis points tra il TRES del corporate e il TRES di un

treasury bond con uguale vita residua.

Una definizione teoricamente appropriata: differenziale in basis points tra tassi spot (cioè tassi zero coupon) - struttura

a termine dei credit spread.

La valutazione in base alla term structure

La generazione di una appropriata curva degli spread permette la determinazione del prezzo teorico del titolo:

()

=∑

{1 [(0, (0,

+ ) + )]}

=1

dove:

- : tasso spot per un orizzonte temporale ;

(0, ) 0 −

- : credit spread per un titolo di corporate di rating i per un orizzonte temporale

(0, ) 0 − .

La conoscenza del prezzo teorico è particolarmente utile nella reach-cheap analysis.

Come noto, la valutazione dei titoli in base alla term structure prevede l’utilizzo di un tasso di attualizzazione

differente per ciascuna scadenza. Nel caso di un corporate bond, il tasso spot di attualizzazione appropriato per una

certa scadenza è dato dalla somma tra il tasso spot default free e il credit spread per la classe di rating di appartenza

del titolo corrispondenti alla stessa maturity .

Utilizzando tassi di attualizzazione così costruiti è possibile pervenire alla determinazione del prezzo teorico del

titolo che, confrontato con il prezzo espresso dal mercato, consente di comprendere se il titolo corporate è quotato

dal mercato a premio o a sconto con conseguenti decisioni nell’ambito di una reach-cheap analysis.

Esempio: la term structure dei credit spread per la lettera di rating AA - settore finanziario.

Si consideri il seguente titolo:

- Corporate: AA

- Cedola (annuale): %

- Vita residua: 4 anni 5 5 5

()

= + + +

1 2 3

[1 [1 [1

(4,90% (5,26% (5,62%

+ + 0,44%)] + + 0,46%)] + + 0,50%)]

105

+ = ,

4

[1 (5,92%

+ + 0,55%)] 72

Il rischio di spread

Poiché il credit spread esprime il differenziale tra il tasso spot di un titolo zero coupon corporate appartenente ad una

certa classe di rating e quello di zero coupon governativi con riferimento ad una stessa maturity è naturale che la

variazione dei credit spreads determini una variazione di valore del corporate bond.

Principali evidenze empiriche sui credit spreads:

- differenti tra classi di rating;

- positivi per ciascuna classe di rating;

- (generalmente) tendenza ad aumentare con la maturity.

Lo Z-spread o zero-coupon spread

I portfolio managers necessitano di uno strumento per il monitoraggio tempestivo del cambiamento nel rischio di

credito implicito in un corporate bond.

Essi necessitano anche di strumenti di ausilio per confrontare bond per i quali si potrebbe presupporre un analogo

merito creditizio.

Lo Z-spread o Zero-coupon Spread può essere di aiuto!

Definizione: è quel valore fisso di credit spread che “caricato” alla term structure free risk consente di eguagliare al

prezzo di mercato del corporate bond la somma dei valori attuali dei flussi del titolo così scontati.

Analiticamente:

=∑

+ +

[1 ( )]

0,

=1

: è una variabile costantemente monitorata dai gestori di titoli corporate.

73

9. La valutazione degli strumenti del comparto azionario

La natura dell’investimento azionario

La comprensione della natura dell’investimento azionario presuppone la conoscenza delle implicazioni sul piano

soggettivo ed economico della detenzione di tali strumenti finanziari.

Nella prima prospettiva, i titoli azionari sono strumenti finanziari rappresentativi della partecipazione al capitale di

rischio di una impresa o società; proprio per questo sono anche detti titoli di capitale. Poiché l’azionista detiene una

quota di capitale sociale determinata dal numero di azioni possedute rispetto al numero complessivo di azioni

dell’impresa emittente, egli assume lo status giuridico di socio e cioè di proprietario, insieme ad altri soggetti,

dell’impresa.

Sul piano economico, la proprietà dell’impresa acquisita con il possesso di azioni implica la condivisione dei risultati

e dei rischi dell’impresa. Per questa ragione, la remunerazione dei titoli azionari non è fissata a priori o determinabile

a priori, bensì è eventuale proprio perché legata all’andamento dei risultati aziendali. All’aspetto dell’eventualità, si

aggiunge quello della residualità. Infatti le azioni, proprio perché rappresentative della proprietà, possono attribuire

redditi ai soci solo dopo aver soddisfatto i diritti vantati dai creditori.

Il carattere residuale dei diritti economici att