Economia degli Intermediari Finanziari - Appunti

EX-ANTE

Avendo ipotizzato diversi eventi futuri si attribuisce ad ogni evento una rispettiva probabilità di

realizzazione.

Rendimento atteso (Expected Return) è una media ponderata dei rendimenti stimati in ogni stato del

mondo futuro, associando ogni singolo rendimento per la probabilità di realizzazione dello stato del

mondo.

Il rischio atteso è sempre associato alla variabilità dei rendimenti stimati in ogni stato del mondo

possibile rispetto al rendimento atteso, si calcola effettuando una media ponderata degli scarti

quadratici, ponendo ogni scarto per la probabilità di realizzazione.

RENDIMENTO E RISCHI DI UN PORTAFOGLIO D’INVESTIMENTI

Il rischio totale d’investimento, o di un portafoglio di investimenti è suddivisibile in :

• Rischio specifico rappresenta la porzione di rischio totale che si collega in maniera specifica

ai singoli titoli che può essere ridotta e annullata completamente attraverso la

diversificazione di portafoglio

• Rischio di mercato si collega all’andamento del mercato in generale non è eliminabile con

la diversificazione rimane costante.

RENDIMENTO PORTAFOGLIO

- EX POST si può misurare attraverso una media ponderata dei rendimenti ottenuti dai singoli titoli

inclusi, moltiplicandoli per le rispettive percentuali investite (x )

i

- EX ANTE si calcola applicando la stessa logica, considerando valori prospettici invece che storici,

occorre calcolare una media ponderata dei rendimenti attesi dai singoli titoli inclusi nel portafoglio.

RISCHIO PORTAFOGLIO

Nella maggioranza dei casi il rischio di portafoglio è minore della media ponderata dei rischi dei

singoli titoli. Solo in alcuni casi eccezionali il rischio è uguale alla media ponderata cioè quando

tutti i titoli sono tra loro correlati in maniera perfettamente positiva.

Il coefficiente di correlazione “ρ” assume valore <1 quando si manifesta la diversificazione di

portafoglio o ancor meglio se vengono correlati negativamente <0. In queste situazioni il rischio

totale di portafoglio risulta sempre inferiore alla media ponderata dei singoli rischi. Il massimo

beneficio è ottenuto quando tutti i titoli sono perfettamente correlati negativamente con ρ=-1

ρ2

σ =

La varianza di un portafoglio si determina :

SELEZIONE DEGLI INVESTIMENTI (ASSET ALLOCATION)

Ipotesi che rappresentano assunti fondamentali della moderna teoria di portafoglio :

• L’investitore si comporta in maniera razionale ovvero tende a max l’utilità della propria

ricchezza

• L’investitore sceglie le alternative utilizzando due criteri media e varianza facendo

riferimento non solo al rendimento ma anche al rischio del titolo.

• L’investitore è avverso al rischio ovvero a parità di rischio sceglie gli investimenti che

offrono il rendimento più alto oppure quelli che a parità di rendimento sono meno rischiosi.

L’utilità rappresenta il valore che l’investitore attribuisce a differenti esiti economico-finanziari

derivabili dalle proprie scelte, la maggioranza degli individui è disposta a rinunciare ad una parte

del guadagno in cambio di un esito certo, si parla di avversione al rischio. L’investitore rispetto al

rischio è definito da una funzione di utilità crescente e concava (risk advers), l’indifferente al

rischio è rappresentato da una retta. L’ipotesi di avversione implica che l’investitore per poter

accettare un portafoglio più rischioso richiede un rendimento maggiore, ciò si traduce in curve

d’indifferenza dove tanto più è convessa la curva tanto più l’operatore è avverso al rischio.

FRONTIERA EFFICIENTE

Si definiscono efficienti tutti quei portafogli, o combinazioni d’investimenti, che a parità di rischio

garantiscono un maggior rendimento oppure a parità di rendimento presentano un minor rischio.

Presupposti fondamentali teoria dei portafogli

• Gli investitori hanno il medesimo orizzonte temporale e sono indifferenti alle fluttuazioni di

portafoglio prima della fine del periodo d’investimento

• I costi di transazione sono nulli

• I dividendi e i capital gains sono esenti da tasse

• Vi è perfetta competitività sul mercato cioè che un solo investitore non può influenzare il

prezzo di mercato di un titolo

• E’ possibile acquistare pacchetti frazionati in titoli

Avendo un certo Capitale otteniamo una nuvola di portafogli fattibili però non tutte le combinazioni

sono dominanti o efficienti, congiungendo i portafogli che risultano dominanti a parità di

rendimento otteniamo la frontiera efficiente che rappresenta l’insieme di tutte le alternative di

investimento più efficienti, una volta trovata l’efficienza la scelta dipenderà dalle preferenze

dell’investitore quindi dalla tangenza della frontiera efficiente con la curva d’indifferenza più

elevata.

Solitamente si considera privo di rischio (risk free) l’investimento in titoli di Stato zero coupon a

breve termine poiché esenti dal rischio di prezzo, rischio reinvestimento delle cedole e rischio di

credito essendo lo Stato un debitore sovrano.

Combinando un investimento privo di rischio (F) con un portafoglio di attività rischiose (R) si

ottiene una nuova frontiera efficiente costituite da rette che vengono chiamate Capital Allocation

Line (CAL), la combinazione ottimale fra F e R è quella più alta possibile che risulta tangente alla

frontiera efficiente. L’operatore può comprare una titolo più rischioso di quello efficiente

indebitandosi a un tasso d’indebitamento r . Ipotizzando che tutti gli investitori abbiano aspettative

f

omogenee circa i rendimenti attesi e rischi connessi implica che si trovino di fronte alla medesima

frontiera efficiente e tutti gli investitori giungono alla medesima scelta di portafoglio tangente. Il

portafoglio di mercato (M) viene considerato da tutti gli operatori come il portafoglio rischioso

ottimale, combinandolo con il portafoglio privo di rischio si ottiene una particolare frontiera

efficiente denominata Capital Market Line (CML)

E = r + σ [E(r ) – r / σ ]

(rp) f p m f m

La teoria dei due fondi assume come tutti gli operatori hanno aspettative omogenee e giungono alla

scelta del portafoglio in base all’avversione al rischio scegliendo un’allocazione ottimale dove F è

privo di rischio M è il portafoglio di mercato e se si va oltre si è avversi al rischio. Il termine fra le

parentesi [..] rappresenta la pendenza della retta ovvero la remunerazione attesa per ogni unità

addizionale di rischio assunto.

CAPITAL ASSET PRICING MODEL

Rappresenta un modello finanziario d’equilibrio dei mercati che consente di valutare il prezzo delle

attività finanziarie rischiose, individuando una precisa relazione tra rendimento e rischio atteso per

tutti gli investimenti rischiosi negoziabili sul mercato. Consente di stimare il rendimento atteso in

funzione del grado del rischio sistematico (di mercato), viene utilizzato nella valutazione di

strumenti innovativi in quanto consente di determinare il tasso di sconto più opportuno per

attualizzare flussi di cassa futuri.

Il rischio atteso da un investimento rischioso (j) dipende non tanto dal rischio specifico ma dal

rischio sistematico associato ad esso. In termini economici il modello CAPM afferma che il

rendimento atteso o si richiede ad un investimento E(r ) dipende da tre elementi :

j

- tasso di rendimento associato agli investimenti privi di rischio (F)

- rischio sistematico dell’investimento j, misurato dal coefficiente β

- premio per il maggior rischio di mercato associato al portafoglio di mercato

Il coefficiente β misura la sensibilità dei rendimenti del titolo generico (j) rispetto alle variazioni d

j

mercato misurabili con opportuni indici di mercato. In termini analitici rappresenta il rapporto tra la

covarianza dei rendimenti del titolo j con il portafoglio di mercato M e la varianza dei titoli di

mercato.

Se β < 1 si parla di titoli difensivi, tendono a smorzare le variazioni di mercato



j

Se β > 1 sono titoli aggressivi che tendono ad amplificare le variazioni di mercato



j

La relazione rappresentata dalla SML fra investimento privo di rischio (β=0) e investimento di

portafoglio di mercato (β=1) evidenzia come all’aumentare del rischio sistematico aumenta

proporzionalmente il rendimento atteso che l’investitore richiede per effettuare l’investimento

stesso.

La CML rappresenta in equilibrio la migliore combinazione possibile in termini di rendimento

atteso e rischio totale fra investimento privo di rischio e portafoglio di mercato.

Il rischio della CML è misurato dalla deviazione standard dei rendimenti che rappresenta una

misura del rischio totale, la CML evidenzia una relazione rischio-rendimento che è valida solo per i

portafogli più efficienti, perfettamente diversificati il cui rischio specifico è annullato. Non è

possibile ricorrere alla CML per stimare il rendimento atteso, per valutare i portafogli non efficienti

o singoli investimenti si ricorre alla SML che evidenzia una relazione fra rischio e rendimento che

vale per singoli titoli e per tutti i portafogli efficienti e non.

VALUTAZIONE DEGLI STRUMENTI FINANZIARI

Investire significa differire nel tempo il consumo del reddito prodotto, l’individuo sceglie una

ripartizione tra il reddito disponibile tra consumo corrente e futuro. In caso d’inflazione il tasso

effettivo atteso dovrà essere maggiore al tasso d’inflazione.

Il tasso nominale = tasso reale + tasso inflazione atteso

Il tasso reale dipende da come sarà alla scadenza il tasso d’inflazione effettivo, si può costruire un

tasso nominale variabile (es. 5%+inflazione) in modo da bloccare il tasso d’interesse reale

indicizzandolo all’inflazione.

Il tasso nominale di rendimento (per titoli rischiosi) è dato dalla somma di :

• Tasso rendimento reale che remunera l’investitore per il differimento nel tempo del consumo

• Tasso atteso d’inflazione la cui copertura assicura che resti invariato nel tempo il potere

d’acquisto del risparmio investito

• Premio di rischio che remunera il rischio associato all’investimento della particolare attività

finanziaria considerata

Valutazione del prezzo

La valutazione del prezzo dei titoli coincide con il calcolo del valore attuale dei flussi di cassa

attesi. Occorre quindi conoscere :

a) i flussi di cassa del titolo se non altro in valori attesi

b) le date future in corrispondenza delle quali avverrà l’incasso dei flussi

c) il tasso d’interesse (tassi) per