Economia degli intermediari finanziari - Appunti

Valore Attuale

attività finanziaria. Vo sarà pertanto il prezzo di

Il rendimento atteso del titolo è: equilibrio dell'attività finanziaria,

E (Ri ) = Ri = S Pi j Ri j al tasso che il mercato esprime in quel momento.

Pij = probabilità che il titolo i ottenga il rendimento Ri j relativo allo stato del mondo j, con j= 1, 2 … n 11 ECONOMIA DEGLI INTERMEDIARI FINANZIARI – M.PAGLIASSOoo Composizione rendimento di un titolo.

Somme periodiche (cedole) corrisposte C.

Differenza fra il prezzo di acquisto (commissione) e di vendita (rimborso), cioè fa Vo e Vn.

Reddito derivante dagli interessi corrisposti sugli interessi reinvestiti.

Nella formula ex ante, ciò significa che il rendimento assume implicitamente che le somme incassate per la prima componente possono essere reinvestite ad un nuovo tasso pari a i.

Ex post: V0 e Vn rappresentano i prezzi di acquisto e di vendita (rimborso del titolo) e la relazione esprime il rendimento

di periodo, ossia il risultato in termini percentuali ottenuto dall'investitore su un dato orizzonte temporale

In entrambi i casi, il tasso ottenuto dalla formula costituisce il tasso interno di rendimento (internal rate of return)

dell'investimento

NB: la determinazione del valore di un titolo è un caso particolare di determinazione del valore delle attività finanziarie

o Scomposizione del rendimento di un titolo.

o Al rendimento effettivo si contrappone il rendimento immediato, dato dal rapporto fra l'ammontare delle cedole e il prezzo di mercato (di emissione del titolo). Questo rendimento considera pertanto la sola componente certa del rendimento stesso.

Alcuni teoremi di derivazione:

Quando il valore di mercato del titolo coincide con il valore di rimborso, si ha uguaglianza tra rendimento effettivo e rendimento immediato;

Il prezzo dei titoli varia in relazione inversa al variare del tasso di interesse;

I titoli contraddistinti da

una scadenza superiore presentano variazioni di prezzo rispetto alla variazione del tasso di interesse più accentuate se paragonate ai titoli a più breve scadenza.

Come misurare il rendimento di un titolo.

Stato del mondo Rendimento Probabilità

1 0,15 0,10

2 0,10 0,20

3 0,005 0,35

4 0,02 0,30

-5 0,03 0,05

Si guarda la probabilità associata a ciascuno dei possibili stati del mondo futuro. Si ipotizzi ad esempio che per il titolo T siano previsti i seguenti rendimenti con le relative probabilità:

Il rendimento atteso è la media ponderata dei rendimenti, con pesi = probabilità.

E (T) = P R + P R + - - - - P R

1 1 2 2 n n

Per comprendere devo moltiplicare probabilità per rendimento.

9. Rendimento.

L’essenza del rapporto fra debitore e creditore è lo scambio fra una prestazione certa (quella che avviene oggi) e una prestazione incerta (quella che

Avviene nel futuro. Si definisce rischio di un'attività finanziaria la probabilità che i rendimenti effettivi differiscano da quelli attesi.

Avere rischio di credito dipende dalla natura dell'emittente - abbiamo fatto l'esempio del Bot: quando l'Italia era in crisi e non si sapeva se sarebbe fallita nell'arco di pochi i tassi di interesse sono schizzati, perché c'era un certo rischio che l'Italia non fosse in grado di restituire non solo gli interessi ma anche il credito!

Premio al rischio - parte di rendimento derivata dalla presenza del rischio rappresentata dalla controparte.

Si possono identificare le seguenti configurazioni di rischio per il possessore di un'attività finanziaria:

a) Rischio di credito: collegato al mancato pagamento dell'interesse e/o del capitale, è il rischio caratteristico di ogni operazione creditizia e dipende in primo luogo dalla natura dell'emittente.

Vari beni e in particolare tra le varie attività finanziarie (liquidità come variabile o continua, in termini di distanza di ciascuna attività dalla moneta).

DURATION: (durata finanziaria) termine entro il quale il finanziatore rientra del capitale prestato e degli interessi pattuiti – in formula più precisamente: media ponderata delle scadenze a cui vengono effettuati i pagamenti.

Duration.

I titoli A e B prevedono il pagamento al possessore dei seguenti flussi di cassa.

1 2 3 4 5

A 0 0 0 0 125

B 5 5 5 5 100+5

Valore attuale di ciascun flusso = prodotto del flusso per il valore di 1€, scontato per t anni, al tasso che sarà in vigore al tempo t.

Il prezzo all’inizio di t è:

11 ECONOMIA DEGLI INTERMEDIARI FINANZIARI – M.PAGLIASSO

Dove FC è flusso dei pagamenti.

Applicando ai due titoli la formula del tasso del 5% PA=97,94 e PB=100.

Duration: se la controparte mi dà i soldi tutti insieme oppure se le

cedole mi arrivano ogni mese.

Ci rappresenta il rischio finanziario di un’attività sottostante.

I titoli differiscono per due motivi fondamentali:

1. A non ha cedole (Zero Coupon Bond).
2. La distribuzione temporale dei flussi i è diversa.

Altre caratteristiche:

A. Il rendimento ex post = rendimento ex ante SESS le cedole vengono reinvestite al tasso i => un titolo con cedola presenta un rischio di reinvestimento della cedola. Lo ZCB è invece l’unico titolo che se detenuto fino a scadenza comporta un rendimento expost = al rendimento ex ante.

B. Data la relazione non lineare che lega il prezzo di un titolo al tasso di interesse, occorre “pesare” i flussi di cassa: occorre attribuire a ciascun pagamento un peso pari al contributo di quel pagamento al valore complessivo del titolo.

La duration è la media ponderata delle scadenze a cui vengono effettuati i pagamenti, e quindi:

C. 1. è un indicatore del periodo medio di rientro

Dei flussi di cassa, espresso nella stessa unità di tempo utilizzata per misurare la durata contrattuale. In altre parole, ponderando ciascuna scadenza per il peso del flusso ad essa relativo, in termini di contributo al valore attuale complessivo, è possibile tener conto della durata del periodo di rientro di tutti i flussi di cassa associato al titolo (e non solo del momento del rientro finale).

2. Un'attività fin senza flussi intermedi (ZCB) è l'unica in cui durata contrattuale e duration coincidono. L'indice, definito dal numero di anni e di giorni residui - 3,235 significa 3 anni e 235 gg - diminuisce con l'avvicinarsi della scadenza reale del prestito, mentre cresce all'assottigliarsi delle cedole. Può essere utilizzato come primo, approssimativo indicatore di rischio tipico di investimento in obbligazioni: a valori più elevati corrisponde una maggiore esposizione dei titoli a sbalzi nelle quotazioni.

Ha il vantaggio di sintetizzare in un unico dato una serie di info di estrema rilevanza: scadenza delle cedole, tipo di rimborso e di ammortamento, variabilità delle cedole e dei rendimenti. Ciò permette di confrontare tra loro i vari titoli e di selezionare le strategie di portafoglio più appropriate. Se, per es., predominano aspettative di rialzo dei tassi di interesse, il comportamento più logico consiste nel limitare le potenziali perdite spostandosi su obbligazioni caratterizzate da una duration più bassa.

La duration nasce come indicatore di durata media dedel periodo di rientro: ma diviene anche indicatore di o sensibilità del titolo al variare del tasso di interesse e dunque misura del rischio (cd. duration modificata)1. In tal caso si considera il rendimento di mercato come variabile indipendente, incidente nella determinazione del prezzo del titolo.

La durat