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Econometria - l'aggregazione di serie economiche Appunti scolastici Premium

Appunti di Econometria per l'esame del professor Carlucci sull'aggregazione di più serie economiche in un indice composito del ciclo. Gli argomenti trattati sono i seguenti: la posizione del problema, il filtraggio preliminare delle serie originali, l'aggregazione ottimale nel dominio frequenziale, la procedura operativa della... Vedi di più

Esame di Econometria docente Prof. F. Carlucci

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Modulo XI – Serie storiche: il dominio frequenziale

3.1. Posizione del problema

L’aggregazione di alcune serie storiche economiche è usata comunemente per

costruire indici compositi che si suppone possano rappresentare il loro andamento

comune, come accade, per esempio, nella determinazione di indici di riferimento

per i prezzi o i tassi di interesse. Una tale aggregazione è spesso effettuata per

{ }

( )

mezzo di una semplice combinazione lineare delle serie originali ,

k z t

j

= , dove i pesi sono determinati “ad hoc” oppure tramite un’analisi

j 1, 2, …, k

fattoriale, come fatto pionieristicamente da Vercruysse, Lavry e Pirard (1971), che

utilizzano la prima componente principale di un insieme di tassi di interesse per

{ ( )

}

costruire un loro indice di riferimento .

w t

Infatti, se i pesi sono determinati utilizzando il criterio della massimizzazione

della varianza del processo aleatorio formato dalla combinazione lineare delle serie

{ ( )

}

originali, l’indice consiste nella prima componente principale dei valori di

w t

queste serie ed è interpretabile come la serie storica che meglio sintetizza la

{ }

( )

variabilità complessiva delle .

z t

j

Un rilevante esempio di questa situazione è fornito dall’aggregazione delle

fluttuazioni cicliche nascoste nelle serie rappresentative dell’attività economica;

essa dà luogo al cosiddetto indice composito del ciclo economico, la cui conoscenza è

essenziale per fare diagnosi o prognosi circa le fasi di recessione o di espansione

dell’economia e per determinarne i punti di svolta. In realtà, in alcuni paesi

industrializzati il ciclo economico è rappresentato direttamente dalle serie storiche

che sono ritenute coincidenti con esso, e soltanto in altri paesi il ciclo è definito

tramite indici sintetici costruiti con la composizione di diverse serie. Negli USA il

Dipartimento del Commercio aggiorna periodicamente una lista di serie storiche

che sono ritenute anticipatrici, o approssimativamente coincidenti, o ritardate nei

confronti del ciclo economico; in Giappone l'indice composito adottato dall’Agenzia

di Pianificazione Economica (EPA) è composto con l'aggregazione di cinque serie

che misurano l'uso della corrente elettrica, dell'utilizzazione della capacità

produttiva, del consumo di materie prime, della produzione industriale e delle

spedizioni dei produttori; nel Regno Unito l'indice sintetico dell'Ufficio Statistico

Centrale è composto da tre serie relative al Prodotto Interno Lordo (spesa, prodotto

e reddito) oltre all'indice della produzione industriale manifatturiera e a quello

delle vendite al dettaglio, mentre in Italia l’Istituto nazionale per lo studio della

congiuntura (ISCO, ora ISAE) compone 27 serie che rappresentano i principali

settori dell'attività economica. Pagina 3-2

Modulo XI – Serie storiche: il dominio frequenziale

Spesso, tuttavia, l’aggregazione di serie storiche è effettuata euristicamente ed

è quindi passibile di critiche di diverso tipo; tra queste, le più rilevanti sembrano

essere le seguenti

i) talvolta, tendenza, stagionalità ed oscillazioni di alta frequenza sono

eliminate male e nascondono le effettive fluttuazioni cicliche;

ii) le componenti cicliche delle serie storiche sono generalmente sfasate tra di

loro, cosicché l'indice composito viene ad avere poca definizione e i punti di

svolta sono determinati come medie su di un intervallo che spesso è così

largo da rendere difficile la loro individuazione;

iii) i pesi delle combinazioni lineari sono spesso determinati "ad hoc", senza

l'uso di un qualche appropriato criterio di ottimizzazione che possa tener

conto della diversa importanza delle serie nei confronti del ciclo.

Sforzi tesi a rendere più rigorosa la costruzione di questi indici sintetici sono

stati fatti da Burley (1971), che mostrò in una nota come sia l'analisi in componenti

principali nel dominio frequenziale, sia la demodulazione complessa possano essere

utilizzate per eliminare le oscillazioni non cicliche nelle serie originali. Ancora nel

dominio delle frequenze Sargent e Sims (1977) svilupparono una metodologia per la

stima di indici osservabili e non osservabili del ciclo economico. È inoltre degno di

nota ricordare che l'analisi in componenti principali è stata usata da Braun (1973)

nel dominio temporale e da Geweke (1977) in quello delle frequenze, mentre

Granger e Hatanaka (1964, capitolo 12) hanno utilizzato la demodulazione

complessa nell'analisi del ciclo.

Oggetto di questo capitolo è l'illustrazione di una procedura rigorosa per la

costruzione di un indice composito del ciclo economico che sia tale da superare i

{ }

( )

problemi sopra esposti. Si dà infatti alle serie storiche originali ,

z t

j

= , la possibilità di traslare tra di loro, dando luogo alla nuova

j 1, 2, …, k

combinazione lineare k

( ) ( )

= α = (3.1.1)

w t y t t 1, 2, …, n

j j

=1

j

{ }

( )

dove appunto le sono le serie originali traslate. La procedura illustrata in

y t

j α

questo capitolo permette di determinare i pesi della combinazione e

j { }

( )

congiuntamente le traslazioni cui devono essere soggette le in modo che

z t

j

{ ( )

}

~ abbia varianza massima.

w t Pagina 3-3

Modulo XI – Serie storiche: il dominio frequenziale

3.2. Filtraggio preliminare delle serie originali

Affinché l’indice composito aggreghi le oscillazioni cicliche contenute nelle serie

economiche originali è opportuno depurare preventivamente queste degli altri

caratteri: la tendenza, le stagionalità e le accidentalità. Per effettuare questa

{ }

( )

depurazione è necessario innanzitutto supporre che ciascuna serie ,

z t

j

( )

= λ

, possegga uno pseudo-spettro al fine di poter eliminare la

z

j 1, 2, …, k g j

tendenza con il filtro alle differenze prime (2.5.9) applicato volte. In secondo luogo

d

si eliminano le oscillazioni non cicliche in uno dei due modi seguenti:

• Si può supporre che le oscillazioni cicliche di interesse siano contenute nella

[ ]

Λ ≡ λ λ

banda di frequenze , filtrando così le fluttuazioni relative alla

,

[ ] 1 2

λ

banda nell'ipotesi che costituiscano essenzialmente la tendenza, e

0 , [ ]

1 λ π

quelle relative alla banda nell’ipotesi che costituiscano le stagionalità

,

2

e le accidentalità. { }

( )

• Si possono depurare le serie con il filtro alle differenze dodicesime

z t

( ) ( )

j

( )

− = − + + + + se le serie hanno cadenza mensile,

12 2 11

1 L 1 L 1 L L .... L ( ) ( )

( )

− = − + + +

oppure con l'altro alle differenze quarte se le

4 2 3

1 L 1 L 1 L L L

{ }

( )

serie hanno cadenza trimestrale, ottenendosi serie filtrate , costituite

x t

j

essenzialmente da oscillazioni che hanno frequenza ciclica contenuta in

[ ]

Λ ≡ λ λ .

,

1 2

Si osservi che operando o con l’uno o con l’altro modo di depurazione il risultato

{ }

( )

che si ottiene è sostanzialmente lo stesso: serie storiche che contengono

x t

j

oscillazioni di frequenza ciclica. Con il primo modo si eliminano completamente le

[ ]

Λ ≡ λ λ

oscillazioni di frequenza non ciclica al di fuori della banda ; con il

,

1 2

secondo modo si eliminano quelle che rappresentano la tendenza (di frequenza

λ

approssimativamente compresa tra 0 e ) mentre si mantengono le altre, anche

1

λ π

con frequenza compresa tra e ma con esclusione delle oscillazioni stagionali.

2

L’ampiezza di queste altre è trascurabile, stante l'eliminazione delle stagionalità, e

di qui la sostanziale equivalenza dei due modi di depurazione.

Una seconda osservazione riguarda la rilevanza di rappresentare il ciclo

economico non tramite una sola oscillazioni di data frequenza, bensì con una

somma di oscillazioni di frequenza contenuta in una banda relativamente larga,

permettendo al ciclo di essere rappresentato da una fluttuazione che cambia di

frequenza al variare del tempo. Pagina 3-4


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DESCRIZIONE APPUNTO

Appunti di Econometria per l'esame del professor Carlucci sull'aggregazione di più serie economiche in un indice composito del ciclo. Gli argomenti trattati sono i seguenti: la posizione del problema, il filtraggio preliminare delle serie originali, l'aggregazione ottimale nel dominio frequenziale, la procedura operativa della costruzione dell’indice del ciclo economico.


DETTAGLI
Esame: Econometria
Corso di laurea: Corso di laurea in economia
SSD:
A.A.: 2013-2014

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher valeria0186 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Econometria e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università La Sapienza - Uniroma1 o del prof Carlucci Francesco.

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