Domande teoriche, Analisi dei segnali (Signorini)

Domande tratte dai temi d'esame di segnali

Ipotesi per applicare la media sincrona nell’estrazione di un potenziale evocato

Quali sono le ipotesi necessarie per applicare la media sincrona nell’estrazione di un potenziale evocato?

• Additività di segnale e rumore per ottenere la risposta evocata: y(i) = s(i) + nk(i)
• Invarianza del segnale con le ripetizioni k: dà sempre lo stesso contributo s(i) al variare della k-esima ripetizione
• Il rumore è un processo stocastico stazionario scorrelato dal segnale, a media nulla e varianza sigma quadro.

Definizione di contrasto per una bioimmagine

Si dia la definizione di contrasto per una bioimmagine:

Il contrasto quantifica quanto i pattern (forme e strutture da riconoscere) siano visibili rispetto al resto, il fondo. Una misura è data dal confronto tra il livello di grigio medio di una regione di interesse (ROI) con quello del fondo:

Contrasto = (liv.grigio medio ROI - lg medio fondo) / lg medio ROI

Da esso dipende la risoluzione della grandezza fisica rappresentata nell’immagine. In particolar modo è necessario contrastare le strutture patologiche da quelle sane; eventualmente sono utilizzati, nelle analisi, appositi mezzi di contrasto.

Relazione tra DTFT e DFT

Descrivi la relazione esistente tra DTFT e DFT, eventualmente completando con un grafico:

La Discrete Time Fourier Transformation (DTFT) è la funzione continua della trasformata di F su una sequenza discreta di campioni. È definita come:

Y(Ω) = ∑ y(k) e^jΩk, dove Ω = ώT_c

Se il segnale discreto è ottenuto per campionamento di un continuo, essa sarà data dalla replica di Y(w) attorno ai multipli della frequenza di campionamento f_c. Invece la DFT è discreta e può essere infatti considerata come un campionamento della DTFT; dati N campioni nel dominio del tempo (ottenuti tramite l’applicazione di una finestra temporale di durata NT_c), si ottengono N valori nel dominio delle frequenze:

Y(k) = ∑ y(i) e^j2πki/N, per i = 0 a N - 1

Funzione del collimatore nella creazione di immagini scintigrafiche

Descrivere la funzione del collimatore nella creazione di immagini scintigrafiche:

Le immagini scintigrafiche sono particolari proiezioni in cui vengono utilizzate molecole di tracciante marcate con un radionuclide che si distribuiscono a seconda dell’attività metabolica (contrastano quindi eventuali lesioni o zone patologiche a basso metabolismo con punti rispettivamente caldi e freddi). I raggi gamma vengono poi emessi in tutte le direzioni ma in misura proporzionale alle concentrazioni; il collimatore, una lastra di piombo con forellini perpendicolari alla lastra, seleziona i raggi che incidono perpendicolarmente sulla lastra creando una proiezione parallela da un centro C. Essa incide su un detettore e rappresenta la scintigrafia di un segmento di corpo larga quanto la superficie della camera gamma; l’informazione incidente in un generico punto rappresenta l’integrale della concentrazione sul segmento L della linea di proiezione r sul volume v.

Calcolo della funzione di trasferimento H12

Descrivi come si calcola la funzione di trasferimento H₁₂ quando è noto un rapporto di causalità e il rumore in uscita è scorrelato dall’ingresso y₁:

La fdt è data dal rapporto tra il cross spettro calcolato tra i due segnali e lo spettro del segnale in ingresso (laddove esso sia diverso da zero, cioè esclusivamente nella banda di y₁). Entrambi gli spettri sono calcolati con il metodo della media su più spezzoni.

Coerenza quadratica

Definisci la coerenza quadratica e spiegane il significato:

È una normalizzazione del cross-spettro; è infatti definita come rapporto tra il cross spettro al quadrato e gli spettri dei due processi. È un indice che varia tra 0 e 1 e quantifica il grado di correlazione lineare tra i due processi frequenza per frequenza. Tutti i valori sono ottenuti come media su più spezzoni. NB: l’esistenza di una correlazione NON indica necessariamente un rapporto causale! La fase, valore significativo solo quando K² è maggiore di 0,5, indica il ritardo o l’anticipo di un segnale rispetto all’altro; se K=1, lo sfasamento è costante.

Metodo di Bartlett e di Welch per la stima dello spettro di potenza

Descrivere il metodo di Bartlett e di Welch per la stima dello spettro di potenza e mostrare quali vantaggi/svantaggi apportano rispetto al metodo del periodogramma:

Il metodo del periodogramma stima lo spettro di potenza su tutti i campioni del segnale; questo permette di avere la massima risoluzione possibile, ma non sfrutta correttamente l’ergodicità del processo. Infatti, all’aumentare di N, non si riduce la varianza dell’errore e l’errore non tende a zero per n-> infinito; questo stimatore non è quindi consistente. La formula del periodogramma di Schuster è:

S_n(Ω) = lim_n→∞ (2∣Y_n(Ω)∣) / N

Esso equivale, in pratica, alla DTFT della stima polarizzata della ACF. Una prima soluzione al problema è adottare il metodo di Bartlett, suddividendo il segnale in K finestre di M campioni (tali che KM = N, finestratura rettangolare implicita) e calcolando gli spettri su ognuna; si esegue poi la media su più spezzoni. Con questo metodo si va a ridurre la risoluzione di un fattore K, ma migliora la varianza e il SNR di un valore √K. Infatti, per ergodicità, le stime delle singole finestre possono essere considerate indipendenti. Welch va a perfezionare questo metodo utilizzando finestre esplicite che pesino meno gli estremi; in questo modo si vanno a ridurre gli effetti di finestratura e le finestre possono essere sovrapposte (overlap).