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Prima di tutto vengono raccolti sperimentalmente i dati;

successivamente si sceglie una famiglia di modelli (ad es:

equazioni differenziali di primo ordine) che si ritiene possa

descrivere bene la distribuzione dei dati. A questo punto si

ipotizza che UN modello di questa famiglia (di cui i parametri

sono le incognite), abbia generato i dati; un problema di

ottimizzazione troverà il modello migliore (o meno peggiore) che

li descriva, cioè effettuerà la taratura del modello. A questo punto

è necessaria una fase di verifica (basandosi su test statistici e

confrontandosi con modelli diversi) e di validazione (si controlla

l’efficacia del modello su un gruppo di dati diverso da quello che

l’ha definito). Se il modello è promosso, esso entra in uso, altrimenti dev’essere sostituita la famiglia ipotizzata.

Si descrivano i passi dell’algoritmo di Pan Tompkins e se ne descriva la finalità.

12. L’algoritmo di Pan Tompkins è utilizzato nel riconoscimento del complesso

QRS, punto di partenza di ogni algoritmo di analisi automatica dell’ECG. Esso

viene riconosciuto sulla base del contenuto in frequenza, ben

distinto dalle altre componenti, e non sulla base della morfologia, perché

troppo variabile da derivazione a derivazione e tra soggetti diversi. I passi sono:

• Filtraggio passa banda (1-250Hz)

• Filtraggio derivativo: ad esempio con frequenza di taglio di 20/30 Hz, amplifica

il QRS rispetto ad altre componenti e permette di avere il riconoscimento tramite una semplice

soglia. • Raddrizzamento: valore assoluto o elevamento al

quadrato rendono tutto positivo.

• Media mobile: si ottengono impulsi rettangolari la cui larghezza stima la durata

del QRS.

Confronto tra i metodi di stima spettrale parametrici e non parametrici: svantaggi e vantaggi di

13. entrambi. VANTAGGI SVANTAGGI

PARAMETRICI - Algoritmi veloci - Diminuiscono le prestazioni per T

che diminuisce (aumenta fc?)

- Non è necessario conoscere il

modello che genera i dati - Dispersione potenza nei lobi

laterali

- Richiede finestratura

NON PARAMETRICI -Prestazioni alte anche se T bassa - Algoritmi pesanti

-Non c’è finestratura - Devi verificare in pratica il

- Sotto certe ipotesi si ha uno modello di generazione

spettro ME (?!) - Devi determinare l’ordine p

-E’ possibile una decomposizione (ottimo)

spettrale fatta automaticamente

y(t) = s(t) + n(t). Indica due metodi per esaltare il segnale specificando le ipotesi necessarie.

14. METODO 1: Media sincrona, se è verificata l’additività segnale rumore per ogni y, se s(t) dà lo stesso

contributo ad ogni ripetizione (cioè è stazionario), se il rumore è un processo casuale stazionario, scorrelato, a

valore medio nullo e varianza sigma quadro. In questo caso passo da un segnale y(t) funzione del tempo

assoluto a N segnali (dove N = ripetizioni stimolo) funzioni del tempo post stimolo. Da queste N realizzazioni

voglio estrarre la componente non stazionaria legata allo stimolo (s(tps) è proprio il valore atteso del

processo y perché il rumore ha media nulla). Per stimare il valore atteso posso ad esempio usare la media

campionaria su N ripetizioni (consistente, perché per N-> infinito la media dei rumori indipendenti tende a zero

e la media campionaria tende a s(tps).) √ N

Grazie a questo metodo il rumore decresce di un fattore .

METODO 2: Filtro che elimini la frequenza del rumore, se essa è ben distinta da quella del segnale. Posso

sia eliminare la banda del rumore (ad esempio con passa alto/passa basso/passa banda) che eliminare una

specifica frequenza, ad esempio quella dell’interferenza di rete a 50 Hz, con un filtro notch. RIVEDI.

Filtro derivatore: h(0) = 1 , h(1) = -1 , h(2) = 0 .

15. Si descriva la funzione di autocorrelazione per processi stazionari discreti (come si stima e che

16. informazioni fornisce):

La funzione di autocorrelazione r(τ) + m^2 di un processo stazionario (almeno in senso debole) esprime la

correlazione tra due istanti del processo in dipendenza del ritardo tau che li separa. Permette quindi di

riconoscere pattern ripetitivi nel segnale. La funzione è sempre pari; nel caso di processi bianchi ha un unico

valore significativo, r(0) = varianza , invece nei processi colorati decresce all’aumentare di tau. Nel caso in cui il

processo sia ergoico, si possono stimare le caratteristiche di un processo dallo sviluppo temporale di una

singola realizzazione. Nel discreto ho due tipi di stime della ACF, una polarizzata, dove si divide sempre per gli

N campioni, e una NON polarizzata, dove si divide per N-k sottraendo i K campioni che ho già utilizzato nei

prodotti: N− k

∣ ∣

−1

1 ∑

rk y y

= ( −m)( −m)

i i+k

N K

∣ ∣

− i=0

N−1

1 ∑

dove m= y media campionaria

i

N i=0

Si descriva il metodo di riconoscimento dell’onda P (Algoritmo di Van Bemmel):

17. • Rilevazione del complesso QRS e rimozione con una linea di fondo (baseline)

• Filtro passa banda 3-11 Hz

• Il segnale è rettificato e trasformato in modo da ottenere un segnale quantizzato in 3 livelli secondo

due soglie (50% e 75% del valore massimo)

• Calcolo della cross correlazione: i picchi corrispondono alla localizzazione dell’onda P.

In caso di ECG per uso DIAGNOSTICO, la frequenza di campionamento utilizzata è 500 hz ( è invece più

bassa per ECG dinamico o monitoraggio); la banda passante va dai 0,05 ai 200 Hz, quindi la frequenza di taglio

del filtro anti-aliasing può essere ad esempio di 220 Hz.

Elenca e descrivi i metodi di progetto di filtri FIR passa basso.

18. In generale i filtri sono dei sistemi lineari tempo invarianti, stabili, a tempo discreto, applicati a segnali

campionati per modificarne il contenuto in frequenza; i FIR sono filtri non ricorsivi con m zeri (dipendenti dai

parametri) e m poli tutti nell’origine. La risposta all’impulso finita coincide con i bk (coeff degli ingressi ritardati).

Siccome la risposta all’impulso è finita, la si può progettare simmetrica e quindi a fase lineare . Per la causalità

essi avranno sempre un ritardo di (N-1)/2 campioni.

• Metodo della finestra temporale: si basa sul troncamento di una risposta all’impulso ideale infinita; la

progettazione mira a trovare la finestra migliore per migliorare l’errore. Equivale a moltiplicare h(k) per

una finestra w(k) di durata N campioni, ovvero a fare la convoluzione tra la trasformata della finestra

con la risposta ideale in frequenza. Il lobo principale della finestra determina l’ampiezza della banda di

transizione, mentre i lobi laterali sono tanto più pronunciati quanto più la finestra è stretta. Per ridurre

queste oscillazioni si usano generalmente finestre a pesi non uniformi che pesino meno gli estremi, in

modo da diminuire il ripple, anche se causano un allargamento della banda di transizione.

• Metodo del campionamento in frequenza: si campiona la risposta in frequenza di un filtro PB ideale

in N punti (si ottiene quindi la DFT della risposta all’impulso). Tramite la FFT inversa si ottiene la

risposta all’impulso di durata N. Siccome non si vincola la DTFT per altri punti (solo per i campioni

della DFT), ci saranno diversi ripple; essi possono essere diminuiti se si campiona una risposta non

ideale ammettendo una banda di transizione.

• Metodo equiripple: mentre gli altri due metodi presentano dei ripple più alti in prossimità della

transizione (la cui banda non è facilmente prevedibile), gli equiripple impongono un ripple uniforme .

Fissati tre dei parametri (M numero coeff, due valori di ripple, due frequenza, una di taglio e una di

transizione) e ipotizzando N=2M+1 (dispari), con degli algoritmi di ottimizzazione si ricavano gli altri

due. Trade off tra banda di transizione e ripple! Sono molto comodi perché permettono di limitare il

numero di coefficienti N, così che sia più breve il ritardo del filtro causale e il periodo di inizializzazione

della convoluzione (N-1).

• Filtro derivatore: progettato il filtro come prima, si calcola la derivata della sua risposta all’impulso.

Partendo da un filtro a simmetria pari si ottiene un filtro a simmetria dispari + anticipo di 90° dovuto al

derivatore.

Caratteristiche dei segnali e grafico:

19. Si descrivano le derivazioni che vengono utilizzate in clinica per l’estrazione dell’ECG:

20. Gli elettrodi vengono collocati secondo il triangolo di Einthoven: vengolo collocate 3 derivazioni bipolari e 3

derivazioni aumentate (piede, braccio destro, braccio sinistro; sono aumentate per amplificare i potenziali

registrati); infine 6 derivazioni toraciche esplorano sul piano trasversale i potenziali in prossimità del muscolo

cardiaco.

Scrivere in cosa consiste l’operazione di zero padding e perché è utile utilizzarla:

21. lo zero padding consiste nell’aggiunta di zeri alla sequenza x[n] di lunghezza N. Questa operazione NON VA ad

aumentare la risoluzione in frequenza dello spettro, che sarà sempre data da fc/N (dove N è il numero di

campioni reali) ma, qualora la risoluzione sia sufficiente, è utile perché va ad infittire la DFT, consentendo quindi

una migliore interpolazione in caso di ambiguità per ricavare la DTFT “unendo i puntini”.

Scrivi l’equazione alle differenze di un sistema AR:

22. Un modello autoregressivo implica una regressione del segnale sul proprio passato: descrive infatti un

campione di segnale y(i) come combinazione lineare di p campioni passati più un errore casuale n(i):

y(i) = -a y(i-1) + ….. –a y(i-p) + n(i)

1 p

La procedura di stima dei parametri consiste nel minimizzare l’errore quadratico di predizione; per questo viene

chiamata stima ai minimi quadrati.

Si descriva il metodo di posizionamento degli elettrodi per EEG o potenziali evocati:

23. Il metodo di posizionamento 10-20 è un metodo riconosciuto a livello internazionale per posizionare gli elettrodi

sullo scalpo. Ogni elettrodo è identificato da una lettera (che identifica il lobo: Frontale, Temporale, Parientale,

Centrale, Occipitale) e da un numero, che identifica la posizione sull’emisfero (pari per il dx, dispari per il sx). la

distanza tra gli elettrodi è del 10% o del 20% rispetto alla distanza tra precisi marker anatomici.


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DETTAGLI
Corso di laurea: Corso di laurea in ingegneria biomedica
SSD:
A.A.: 2016-2017

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher gonel.silvia di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Analisi dei segnali e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Politecnico di Milano - Polimi o del prof Signorini Gabriella.

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