Domande teoriche MATLAB (con soluzione), esame "Analisi dei segnali biomedici" - Prof. Vanello

Comandi Matlab per ottenere la risposta in frequenza

Utilizzo del comando freqz

Possiamo applicare il comando freqz che ci dà la risposta in frequenza prendendo in ingresso due vettori formati dai coefficienti del numeratore e da quelli del denominatore della funzione di trasferimento. Inoltre, viene specificato anche il numero di campioni.

H(f) = freqz(vettore_num, vettore_den, w)

Per esempio, con i coefficienti del numeratore e del denominatore rispettivamente pari a [1 0 -1] e [1 0 0.81], e specificando i punti della pulsazione con w = 0 : pi/100 : pi, otteniamo:

• Vettore numeratore: [1 0 -1]
• Vettore denominatore: [1 0 0.81]
• Punti della pulsazione: w = 0 : pi/100 : pi

Scelta dei punti di pulsazione

Alternativamente, sappiamo che possiamo scegliere i punti della pulsazione rispetto ai quali calcoliamo la risposta in frequenza. Nel caso di pulsazione normalizzata con risoluzione, possiamo quindi calcolare i vettori e ricavare la H(f) che possiamo rappresentare in modulo o in fase.

Comandi Matlab per ottenere l'uscita del filtro

Utilizzo del comando filter

Possiamo utilizzare il comando filter che ci permette di ottenere l'uscita del filtro a partire dalla funzione di trasferimento e dall'ingresso. La funzione filter prende in ingresso due vettori formati dai coefficienti del numeratore e del denominatore della funzione di trasferimento ed il vettore di ingresso x.

Possiamo utilizzare sempre il comando filter per calcolare la h[n], ma questa volta avremo come vettore in ingresso x = [1, 0, ..., 0] poiché per definizione.

Così facendo, tuttavia, nel caso in cui il nostro filtro sia di tipo IIR, possiamo stimare solo alcuni punti della risposta impulsiva, quindi il sistema non sarà completamente caratterizzato dalla h[n] ottenuta. Stimando tramite la TDF la risposta in frequenza del sistema, dovremmo tener conto dell'effetto del troncamento. In frequenza, la risposta del sistema sarà pari a quella reale convoluta con la trasformata della finestra.

Differenze fra zero padding e aumento del tempo di osservazione

Nel caso dello zero padding ho un miglioramento in termini di visualizzazione dello spettro, cioè della risoluzione frequenziale ottenibile nell'analisi della trasformata della sequenza. Discutere con esempi come le due operazioni possono essere realizzate in Matlab.