Domande Scritto Orale fisica e Risposte sia orali che scritte

Definire momento d’inerziaa Calcoalre il momento di inerzia di un anello di raio R rispetto ada un

asse passante per il centro di massa perpendicolare al piano dell’anello e per un asse sempre

perpendicolare al paino dell’ anello ma passante per un punto della circonferenz aadescritta daall’

anello

Si dimostri che un sistemadi particelle che interaiscono tra di loro conserva la quantità di moto

totale se la risultante delle forze esterne aenti sulle particelle è nulla (1° equazione cardinale)

Dimostrare, utilizzando il teorema di Koni, che l’eneria cineticadi un corpo riido può essere sceritta

come somma dell’energia cinetica traslazionale del centro di massa e di quella rotazionale

Spieare cosa è la forza centripeta e che moto si ha se tale forza è costante in modulo. Dire in quiali

condizioni in un moto curvilineo la velocità è costante in modulo.

Dimostrare come il teorema di ùClausius si posso arrivare alle definizione di entropia e dimostrare

che l’entropia è funzione crescente

Si definisca il centro di massa per un sistema di punti materiali e per un corpo riido e si ricavi il

teorema del moto del centro di massa per un sistema di punti materiali

Descrivere le due equazioni cardinali della dinamica e derivare la conservazione della quanbtità di

moto e del momento anolare

Pendolo composto e pendolo semplice

Risposte

Il ciclo di carnot è composto da 4 trasformazioni reversibili 2 isoterme 2 adibatiche 2di queste sono

espansioni e 2 sono compressioni; questo ciclo è stato introdotto da carnot per il calcolo del

rendimento di una macchina qualsiasi. Il rendimento viene definito come il lavoro diviso il calore, e

tramite questo ciclo riesce a dimostrare che il rendimento non dipende altro che dalle temperature

a cui avvengono gli scambi isotermi di calore. Quindi imposta un limite energetico alle

trasformazioni termodinamiche.

quindi abbiamo

AB espansione isoterma rev

BC compressione adiabatica rev

CD espansione isoterma rev

DA compressione adiabatica rev

Sul piano di Clapeiron PV l’isoterma e l’adiabatica si rappresentano come 2 curve (l’isoterma ha un

inclinazione maggiore rispetto all’adiabatica)

Dopo aver rappresentato il ciclo

Dato che l’energia interna di un gas perfetto dipende solo dalle sua temperatura si ha che ∆U = 0

Dalla prima legge della termodinamica ricavo che Q = −W = nRT ln (Vf/ Vi )

Questo per quanto riguarda l’isoterma, per quanto riguarda l’adiabatica ,

dato che l’adiabatica non scambia calore con l’esterno Q = 0

Dalla prima legge della termodinamica ricavo che ∆U = −W = Tf Vi^(γ −1)= Ti Vf^(γ −1)

La diseguaglianza di clausius è questa: l’integrale circuito di de Q su T è inferiore uguale a 0 dove

l’uguale è per le trasformazioni reversibili e l’inferiore per le trasformazioni irreversibili.

Partendo da questo posso dire: l’integrale circuito è l’integrale di un percorso chiuso, che posso

scrivere come somma di 2 percorsi

Ipotizziamo siano 2 percorsi (trasformazioni reversibili) , come dice la parola stessa una

trasformazione reversibile può invertirsi (cambbia senso di percorrenza), cambiando segno

all’integrale di una trasformazione cambiano gli estremi e diventa esattamente l’opposto dell’altra

trasformazione quindi si annullano.

Ora Ipotizziamo siano 2 percorsi (una trasformazione reversibile e una irreversibile (si rappresenta

con una linea tratteggiata)) , come dice la parola stessa una trasformazione reversibile può

invertirsi (cambbia senso di percorrenza), cambiando segno all’integrale di una trasformazione

cambiano gli estremi e diventa esattamente l’opposto dell’altra trasformazione quindi porto la

trasformazionecon segno negativo dall’altra parte della diseguaglianza e avrò che l’integrale lungo

il percorso a-b di de Q su T di una trasformazione irreversibile è inferiore all’ l’integrale lungo il

percorso a-b di de Q su T di una trasformazione reversibile

Per dimostrare che l’entropia è una funzione crescente uso il teorema di clausius che definisce una

funzione di stato ∆S=integrale da a a b di de Q su T (di una trasf. reversibile).

Per l’ipotesi di prima andando a sostituire nell’ultima diseguaglianza il risultato del teorema di

calusius avrei che l’integrale lungo il percorso a-b di de Q su T di una trasformazione irreversibile è

inferiore a ∆S

Dimostrare che la relazione di Mayer che lega il calore specifico molare a volume costaante

con quello a pressione costaante, Diere se la relazione vale per qualsiasi sistema.

La relazione di Mayer si ricava dalla prima equazione della termodinamica applicando le relazioni

dei gas perfetti, ovvero che:

l’incremento infinitesimo di calore è uguale all’incremento di temperatura infinitesimo per il numero

di moli per il calore specifico a pressione costante.

L’incremento infinitesimo di lavoro è uguale alla pressione per l’incremento infinitesimo di volulme