Domande Orale Analisi

DOMANDE analisi

ORALE

SUCCESSIONI

1 una

DEI elenco ordinato

successione costituito da

e ne

un'infinità numerabile di detti della

termini

oggetti successione

della

an dei

insieme termini successione

elemento della

an successione

esimo

n

CONVERGENZA DIVERGENZA

e divergente

successione

a

line are

uso l 7

convergente line

successione finito

l è finito

un che

numero i cio dire

porta

ci a per una

esiste

successione convergente un intero

numero che è più

di tutti elementi

grande della

gli successione

M

I tante

tic le

LIMITATE

SUCCESSIONI i

superiormente an

se µ

an

limitata

e

an Km IN

E

inferiormente se Im mean

limitata

Prendiamo superiormente

an

Un di Un

numero EN

maggiorente

è

c se E c

an

an

è il tra

c minore i maggioranti se ogni è

r c

di

maggiorente Lamb

Valgono le considerazioni limitata

analoghe an

per

inferiormente della

e

an massimo successione

s estremo

an superiore

e

UNA MONOTONA

SUCCESSIONE E limitata convergente

e

sia che

tale

finito

l

line l

am

n

l estremo l

superiore 7 am

E dei

più VE

piccolo maggioranti EN

7 à t.ci

o en

l

l di

e condizione

an E

ai ftp convergenza

VARIE

La di

serie successione negativi

termini

una non

a e sempre

determinata

Sia termini

successione

aw negativi

a Vir

non EN

api o

delle crescente

parziali

Su sempre

e

successione somme

Inti IN

Un

Su Smi C

Su

i anti

SERIE

2 NUMERICHE

Data

DEF di considero

reali

successione numeri

una an n

della

elementi

i primi in successione E

Sn ok

Kei

Chiamo la di tutti della

serie elementi

somma gli

successione

a n line

line

ahi Zap su

lei uno

non µ

LIMITE DELLA SERIE finito serie convergente

n

line I

ah divergente

serie

te

a

v indeterminata

serie

K È

1

a

an I

es a LÌ

1

la 2

1

e ab

LA convergenza

PER

condizione

Per che

Zoey line

avere e occorre infatti

0

are

la

hai a

serie

Hp convergente

nn n

2

Sra I

am In

am aut t ama

ma mai

Sn

Sua ami

t

line line

ikebana Sun

figo su

anti o

una v tra

serie la differenza

convergente nulla

elementi

due

i dev'essere

entrambi

poiche nello

convergono

stesso punto

Successioni SERIE

3 GEOMETRICHE

E ragione

6

dork

Sia

Successione ah successione IR

geometrica E

ao E

Ponendo a I Ehi

ah

la

serie serie detta

è

corrispondente serie geometrica

co K

Z e

b o

LIMITE DELLA SERIE

Se abbiamo termini che

serie positivi

e o a

una essere

puo

convergente divergente

o

Se ieri quindi

an la

o noi serie

per sarà divergente

Se 1

a

e n n n k

Sn E E 2

a E

ap a la

riscrivo serie

ii

b ii

o

o o

In ri

a i r

t t r moltiplico

t r

per

Enti le

sottraggo

23

ri

su espressioni

ra

E a

Su rit

i divido

i a

e e i i r

per

aol.cat

In E

I

enti

Analizzo convergente

µ

per reti

Per

rf

reti eine

e

per i n a À

I limite re i re

per i

per

indeterminata

Rapporto

DEL

CRITERIO

4

Dini an termini positivi

successione a la

te 1 serie convergente

e Iei

l

sia 1

l di limite

Per definizione anti

ke l

Iv IN t.cn

so su E

e line

c

am an

i

e

e e

e e anni

l E 1

a

c

E

1

Scelgo E i

e te e am

successione strettamente decrescente

Per induzione à

en

E art

Que

an

anti ni

µ rt

con ns U

e'an

tanti

e c

anta m

n

e

an E

am rt m

E

em

e

an art

alla

Passo serie

n fra

È porto

rt

rt

ok ao tèneri

ta e

ah

aa.it ar

antro notti

Était

ÈÌ recai

È.az are

ai e I E

serie somma tende

geometrica a o

finita per

di re

finiti o

termini i

conclusione n

Passando al limite che E

n segue

per quindi

ar c converge

Kao

5 CONTINUITÀ FUNZIONE

di una

Un se

limite f

di i

detto

C

limite x per

numero e Ix

78 ll

S Ita

e te

o a x a

o E

continua

funzione

Una

continuità se

e

line f

fix xD

della

il limite coincide

Ovvero funzione il

in punto

se un con

della di

valore limite

Dalla

nel definizione

stesso

funzione punto

Ix I fa fao

f

o x

a c e

che f

Si dice soddisfa ET

Lipschitz

Lipschitz in esiste

se una

finita

costante L t.ci

fcxDIcL

fCxd VK.net

x

x

f fan

xD L

e

Una che

funzione soddisfa continua

funzione

Lipschitz e una

infatti basta x.la 8

lxa

imporre ffkd

l g avere fcx.tl

per E

lfkd fcxilcllxa L S

x.la In

dato les

x

faille llxr

f X

x.la

Ge l

fini fatta e delle

sull'asse

Ad ascisse ne

piccolo segue una

spostame