Domande Elettrotecnica

Domande di teoria

Teoremi di Thevenin e Norton (enunciato e dimostrazioni di bipoli equivalenti):

Teorema di Thevenin:

Un bipolo attivo, lineare e tempo invariante equivale, agli effetti esterni ad un bipolo attivo di tipo serie avente per forza elettromotrice la sua tensione a vuoto e avente per resististenza quella vista ai suoi morsetti una volta reso passivo.

• Dimostrazione:

1. Applico il principio di sostituzione sostituendo il bipolo B con un generatore di corrente, di valore pari alla corrente effettiva I.
2. Da cui, per principio di sovrapposizione cause effetti, si ha:

N⁰ = N⁰ + N⁰ = Eo - Req · II = I⁰ + I⁰

3. Di conseguenza si ottiene che

N⁰ = la tensione a vuoto ossia la tensione sviluppata dalla parte elettrica quando I=0Eo = tensione a vuoto

Thevenin

Teorema di Norton:

Un bipolo attivo, lineare e tempo invariante equivale, agli effetti esterni, ad un bipolo attivo di tipo parallelo avente per corrente interna la sua corrente di cortocircuito e per conduttanza quella vista ai suoi morsetti una volta reso passivo.

• Dimostrazione:

1. Applico il principio di sostituzione sostituendo il bipolo B con un generatore di tensione, di valore pari alla tensione effettiva ns
2. Da cui, per il principio di sovrapposizioni si ha:

N⁰ = N⁰ + N⁰ = 0 + N⁰

Nrs = N⁰ + N⁰ = (I + N⁰s)

I = I⁰ + I⁰ = Icc + Geq Nrs

3. Di conseguenza si ottiene che

Icc = corrente di cortocircuito

Norton

Potenze in regime sinusoidale, Teoremi di Tellegen, Boucherot:

Potenza attiva:

P = VI cos Ψ [W]

Valori medio del trasferimento energetico nel semi-periodo, è la responsabile del trasferimentodegli effetti alla porta del bipolo.

Potenza reattiva:

Q = VI sen Ψ [VA]

È la potenza che alternativamente fluisce nelle reattanze senza essere trasformata in altreforme di energia. Quindi è possibile scambiarla solo se nei circuiti ci sono delle reattanze,mentre non può essere scambiata nelle resistenze perché un bipolo passivo non è responsabiledella variazione delle reattanze. Si scambia con il circuito a cui è collegato.

Potenza apparente (modulo delle potenze complesse):

S = √(P² + Q²) = VI [VA] triangolo delle potenze

Non ha significato fisico ma è un valore a livello tecnico in quanto è la massima potenzaprelevabile dall'edificio se fosse completamente attivo.

La potenza apparente è la somma delle potenze effettive e reattive.

Fattore di potenza:

PF = cos Ψ = P / S

Teorema di Tellegen:

∑_k=1^N N(k, l)·I_kE_k = 0

Ipotizzi fattori

∑_k=1^N V_k · I_k = 0 ⟹ ∑_k=1^N S_k = 0 ⟹ ∑_k=1^N (P_k + jQ_k) = 0 teorema di Tellegen in regime alternato sinusoidale

Corollario di Boucherot:

Il corollario di Boucherot deriva del teorema di Tellegen e introduce la conservativitàanche delle potenze attiva e reattiva: ∑_k=1^N P_ke = 0 (∑_k=1^N Q_ke = 0)

Il metodo di Boucherot si basa sul bilancio della potenza, esso vorrà la sezione successiva.Il precedente circuito deve essere la stessa tensione e la stessa corrente.

La potenza complessa assorbita da un bipolo è uguale alla somma delle potenze complesseassorbite dagli elementi della compagnia lo stesso vale per la potenza attiva e quella reattiva.

LKC e LKT

1. LKC: La somma delle correnti entranti (entranti) in un nodo è uguale a zero. La somma delle correnti entranti in un nodo equivale a somma di quelle uscenti da esso (la carica non può accumularsi nel nodo).

     _k=1∑^N I_k = 0

2. LKT: La somma algebrica delle tensioni ordinatamente misurabili (con la stessa convenzione) lungo un percorso chiuso è uguale a 0.

     _k=1∑^N V_k = 0

Teorema fondamentale delle reti elettriche

Un rete di L lati è risolubile, cioè è possibile individuare le 2L incognite corrispondenti alle tensioni e correnti di lato, avvalendosi delle equazioni e le equazioni costitutive L e delle equazioni di indipendenza traindependent conseguenti alle LKC e LKT: vista la distinzione che se N sono i nodi, una rete è caratterizzata da S equazioni indipendenti si può basate sulla LKC e L-1 (N-1) equazioni di lati indipendenti basate sulla LKT.

Introduca il modello circuitale del trasformatore monofase...

1. Il modello completo di un trasformatore monofase è il seguente:

 R₁, R₂

 x₁, x₂

 r₀      R₁ Resistenza avvolgimento primario

     x₀ R₂       Resistenza avvolgimento secondario

          x₀ flusso dispersione dell'avvolgimento

          x_n2 nel 2^o avvolgimento

r₀: Prelievi di potente... a vuoto

x₀: ... potenza electrical magnetization del nucleo ferromagnetico

2. Il modello ridotto (a T) è il seguente:

 r_cc, x_cc

       r₀, x₀

   x_cc Potenzie elettronica dispersione in corto circuito

   _Pcc: ... power dissipati per r_cc

   _P0: Potenzie difficulti a vuoto x₀

Questi parametri si ottengono ... prova a vuoto e prova corto circuito:

- Nella prova a vuoto si allisma il circuito primario con una tensione nominale e si lascia apcertain il secondar... executor.

- Le prove in cortocircuito invece alimentano il primario con una tensione ridotta tale per cui ssorrono negli avvolgimenti le correnti nominali.

5x

5x

- Definizione di auto e mutua induttanza e calcolo delle forze nei circuiti magnetici ed energia accumulata in un mutuo induttore.

- L'autoinduttanza è definita come: N₂dove Nè il numero di spire dell'avvolgimento ed R_eq la resistenza equivalente del circuito magnetico. L'autoinduttanza è la grandezza fisica che lega la corrente che scorre nel circuito con il flusso del campo di induzione magnetica. È generata dalla corrente i.

- La mutua induttanza invece è definita come: M = N₁N₂dove Nindice il numero di spire degli avvolgimenti, N₂quello del R_eq la resistenza equivalente del circuito. La mutua induttanza è l'induttanza tra due circuiti elettricamente separati quando il campo magnetico generato da uno esercita una forza elettromotrice sull'altro e viceversa, creando un flusso magneticoconcatenato tra i due avvolgimenti.

- Si misurano entrambe in Henry: [H].

- L'energia magnetica accumulata in un mutuo induttore è definita come:

W = 1/2 L₁i₁(t)² + 1/2 L₂i₂(t) + L₁₂i₁(t)i₂(t),dove L₁ ed L₂ sono le autoinduttanze ed i₁ ed i₂ le relative correnti circolanti negli avvolgimenti.

- L'energia in un circuito magnetico si accumula nel traferro in quanto esso possiede flusso, campo e tensione magnetica. In particolare, l'energia accumulata nel traferro vista glieffetti esterni è pari a:W = 1/2Li₂,con l’induttanza

- Ora studiamo il caso di un traferro avvicinato ad un'ancora mobile:

Sull’ancora mobile girano delle forze meccaniche date da:

F = (Φ² / 2μ₀S),dove Φè il flusso magnetico, μ₀la permeabilità magnetica del vuoto (μ₀ = 4π . 10^-7 H/m)ed Sla sezione del traferro.

La forza agente al traferro invece sarà pari a:

F₂= (Φ² / 2μ₀S)

Il segno negativo indica che il traferro attrae l’ancora mobile per ridurre lo spazio vuoto e giungere alla condizione di minima energia.

Bipoli elementari: definizione e legami costitutivi

I bipoli elementari sono: bipoli generatori (generatore ideale di tensione e generatore ideale di corrente), bipoli conservativi (induttori e condensatori) e bipoli resistori.

L'equazione costitutiva di un generatore ideale di tensione è:

V(t) = V_e

Per un generatore ideale di corrente:

i(t) = a(t)

Per un resistore:

V(t) = Ri(t) (Legge di Ohm)

Per un condensatore:

q = CV

i = C

Per un induttore:

U = L

I bipoli generatori erogano una potenza uscente pari a quella entrante: P_e = Vi.

I bipoli conservativi, invece, riguardano l'accumulo di energia all'interno di un campo magnetico o elettrico prodotto dal bipolo stesso:

W_c = ¹/₂CV² (condensatori)

WL = ¹/₂Li² (induttori)

I bipoli resistori, invece, dissipano energia per effetto Joule, quindi trasformando calore con potenza termica: P_t = Vi.

Teorema di Millman:

Il teorema di Millman enuncia che, sia data una rete bimodale costituita da N bipoli in parallelo di tipo generatore reale di tensione e generatore reale di corrente, la tensione tra i due nodi è data da:

V_AB = ^Σ/NA

con N_E = numero generatori di tensione

N_A = numero generatori di corrente

9) Rifasamento di un carico industriale (caso monofase)

Il rifasamento di un carico industriale si effettua per ridurre al minimo le dispersioni di potenze nel sistema. Il cos_φ è il fattore di potenza e identifica l’angolo di rifasamento. Più cos_φ è alto, più il sistema è capace di rifasamento. Si definisce PF (power factor), ideale sarebbe cos_φ=1 ma avrei dei costi troppo elevati dovuti alle cadute induttive se cos_φ<0,8 non posso collegare un carico alla rete. In genere dunque si rifasa con valori di cos_φ0,9 o superiori, che sono valori che rendono stabile la rete, ossia che permettono di trasmettere il potenziale elettrico con un minor rischio di blackout. Ora ricavo la formula di dimensionamento delle capacità di rifasamento:

Per il triangolo delle potenze

Q_c= P_c tg(ψ_rif) = P_ctg(ψ)

Q_cons= P_c^tg(ψ) - tg(ψ_rif)

Q_cons= Q_c + Q_L

Dove Q_cons è la potenza reattiva che il condensatore deve generare per rifasare il carico Q_cons= ^V₂/_XC - W/CV = 2πf CV₂

• uguagliando, ottengo che:

P_d[tg(ψ_c= tg(ψ_rif)] = 2πf CV₂

⇒ C = ^{P_c[tg(ψ) - tg(ψ_rif)]}/_{2πf V2}