Domande aperte Elettrotecnica

DOMANDA 06- CIRCUITO RC SERIE

Un circuito elettrico composto da una resistenza elettrica R e da un condensatore di capacità C

collegati in serie tra di loro con un generatore di tensione ideale. Valgono le seguenti relazioni:

̇

̇ 2

2

√

= = = + =

̇

▪ Z è il modulo dell’impedenza,

▪ γ è l’angolo caratteristico dell’impedenza, ovvero l’angolo tra le due sinusoidi corrente i(t) e

tensione.

▪ e(t) ovvero ancora l’angolo compreso tra i relativi fasori.

La corrente è in anticipo sulla tensione dell’angolo caratteristico

LEZIONE 25

DOMANDA 07- Circuito RLC serie

circuito elettrico composto da una resistenza elettrica R, da un’induttanza L e da un condensatore

Un

di capacità C collegati in serie tra di loro. Valgono le seguenti relazioni:

̇ −

̇ 2 2

( )

√

= = = + − =

̇

γ è l’angolo caratteristico dell’impedenza ovvero l’angolo tra la corrente e la tensione ovvero ancora

l’angolo compreso tra i rispettivi fasori. La corrente è in ritardo/anticipo sulla tensione dell’angolo

caratteristico γ. 11

DOMANDA 08- Circuito RLC parallelo

Un circuito elettrico composto da una resistenza elettrica R, da un’induttanza L e da un condensatore

di capacità C collegati in parallelo tra di loro.

̇ ̇ ̇ √ 2 2

= ∗ = ∗ = + =

γ è l’angolo caratteristico dell’ammettenza ovvero l’angolo tra la corrente e la tensione ovvero ancora

l’angolo compreso tra i fasori della corrente e della tensione. La corrente è in ritardo/anticipo sulla

tensione dell’angolo caratteristico γ. LEZIONE 26

DOMANDA 11- Teorema di Bouquerot

Il Teorema di Bouquerot in circuito complesso con resistori, induttori e condensatori, permette di

calcolare le potenze. Questo teorema dice che la potenza attiva totale è data dalla somma

aritmetica delle potenze dissipate da ogni resistore:

= + + ⋯ +

1 2

La potenza reattiva totale è data dalla somma algebrica delle singole potenze reattive. Le potenze

induttiva e capacitiva hanno segno opposto, quindi quando sono uguali in valore assoluto la potenza

= + + ⋯ + − ( + + ⋯ + )

reattiva complessiva è pari a zero.

1 2

1 2

La potenza apparente complessa totale è data dalla somma vettoriale delle singole potenze

apparenti complesse. ̇ ̇ ̇ ̇

= + + ⋯ +

La potenza apparente totale può essere calcolata come:

2 2

√

= +

DOMANDA 13- Potenze in corrente sinusoidale

In un regime sinusoidale, le potenze in gioco sono tre:

Potenza attiva (P): è la potenza che viene convertita in lavoro. Si misura in watt (W) e si calcola

come il prodotto tra la tensione efficace (V), la corrente efficace (I) e il coseno dell’angolo di

sfasamento tra tensione e corrente (cos φ). In formule, si ha:

=

è la potenza che viene “immagazzinata” e poi restituita al circuito dai

Potenza reattiva (Q):

componenti reattivi (induttori e condensatori). Si misura in volt-ampere reattivi (VAR) e si calcola

come il prodotto tra la tensione efficace (V), la corrente efficace (I) e il seno dell’angolo di sfasamento

tra tensione e corrente (sin φ). In formule, si ha:

=

Potenza apparente è la potenza totale che fluisce nel circuito. Si misura in volt-ampere (VA) e si

calcola come il prodotto tra la tensione efficace (V) e la corrente efficace (I). In formule, si ha:

̇ ̇ ̇ ∗

= ∗ = +

12

LEZIONE 27

DOMANDA 3-Rifasamento totale

Rifasamento totale: si azzera la potenza reattiva per passare da quella in gioco dal carico Q

′

(corrisponde l’angolo = 0). Dopo il rifasamento totale, considerando il triangolo delle potenze

′ ′ ′

= , = 0, = 0.

Operativamente si considera il valore della potenza reattiva del carico e

si pone uguale alla potenza reattiva del condensatore da usare per rifasare. Avendo la potenza

reattiva e la tensione del condensatore si calcola la reattanza capacitiva (quella da utilizzare)

2 2

1 1

= = = = =

DOMANDA 04- Rifasamento parziale

Rifasamento parziale: si riduce la potenza reattiva per passare da quella messa in gioco dal carico Q

(a cui corrisponde l’angolo a quella dall’insieme di rifasamento Q’ (a cui

) carico+condensatore

corrisponde l’angolo Considerando il triangolo delle potenze la QC del condensatore è pari a

’).

= ∗ ′ = ∗ ′.

meno la Avendo la potenza reattiva e la tensione del condensatore

calcoleremo la reattanza capacitiva (capacità da utilizzare):

′ ′

( )

= − = ∗ −

2 2

1 1

= = = =

LEZIONE 31

DOMANDA 6-Sistemi trifase a stella equilibrata

Al generatore trifase è collegato un utilizzatore costituito da tre impedenze identiche connesse tra di

loro a stella. Il punto in comune O è detto centro stella. In ogni fase della stella circolerà una corrente

determinabile dalla legge di Ohm, ognuna delle 3 impedenze ha tensione di fase:

̇ ̇ ̇

1 2 3

̇ ̇ ̇ ̇ ̇ ̇

= = = = = =

1 1 2 2 3 3

̇ ̇ ̇

Le tre correnti hanno stesso modulo e sono sfasate tra di loro di 120°. Applicando la LKC al nodo O

̇

si può calcolare la corrente sul neutro:

o La corrente che attraversa conduttori di linea coincide con quella che attraversa conduttori di fase;

o In ogni istante di tempo la somma vettoriale delle 3 correnti di linea che coincide con la corrente

che attraversa il conduttore di neutro, è pari a zero, quindi il conduttore di neutro non è necessario.

o √3

Il modulo della tensione concatenata V è pari a volte il modulo della tensione stellata E.

o

In ogni fase la tensione stellate e la corrente sono sfasate tra loro di un angolo coincidente con

̇

l'angolo caratteristico dell'impedenza

o In ogni istante di tempo ci sarà un conduttore di fase che rappresenta un percorso di ritorno al

generatore per le correnti circolanti nelle altre fasi.

13

DOMANDA 7-Impedenze a stella e a triangolo

Impedenze a stella(y): tre impedenze (identiche o diverse tra loro), sono collegate a stella se hanno

un estremo collegato in comune (punto O) e gli altri tre estremi collegati ad altrettanti punti del

circuito (1-2-3)

Impedenze collegate a Triangolo(D): tre impedenze (identiche o diverse tra di loro), queste sono

collegate a triangolo se il morsetto finale della prima è collegato al morsetto iniziale della seconda, il

morsetto finale della seconda è collegato al morsetto iniziale della terza e il morsetto finale della terza

è collegato al morsetto iniziale della prima. Gli altri tre estremi collegati ad altrettanti punti.

LEZIONE 32

DOMANDA 9- Sistemi trifase a stella squilibrata senza neutro

Generatore trifase è collegato a tre impedenze tra di loro diverse, connesse a stella; il punto in comune

O’ è detto centro stella. Non è presente il conduttore di neutro, quindi le correnti dovranno avere

una risultante nulla e richiudersi sui conduttori delle tre fasi. Le tensioni stellate sulle singole

impedenze varieranno le tensioni stellate devono generare una terna di correnti avente risultante nulla

(spostamento del centro stella). Le 3 impedenze del carico hanno modulo e fasi diverse tra loro:

1 2

̇ ̇

( ) ( )

= + = = + =

1 1 1 1 2 2 2 2

1 2

3

̇ ( )

= + =

3 3 3 3

3

̇ ̇ ̇

, , , rappresentano la terna delle tensioni di fase nel caso di stella equilibrata (ideale), e con

1 2 3

̇ ̇ ̇

′, ′, ′

le tre tensioni di fase nel caso di stella squilibrata (reale). Il vettore rappresenta

1 2 3 ’−

la tensione esistente tra il centro stella reale O’ e ideale O. La tensione del centro stella reale può

essere valutata facilmente tramite la formula di Millmann

DOMANDA 10-Sistemi trifase a stella squilibrata con neutro

Sistemi trifase a stella squilibrata con neutro: in questo tipo di collegamento, il generatore trifase

è collegato a tre impedenze tra di loro diverse connesse a stella, il punto in comune O è detto centro

stella. Le 3 impedenze del carico hanno moduli e fasi diverse tra loro

1 2

̇ ̇

( ) ( )

= + = = + =

1 1 1 1 2 2 2 2

1 2

3

̇ ( )

= + =

3 3 3 3

3

In ogni fase della stella circolerà una corrente determinabile con la legge di Ohm. Le 3 correnti hanno,

diversi moduli e fasi. Applicando la LKC al nodo O si ottiene una corrente sul neutro che è diversa

da zero:

▪ Le correnti che attraversano tre conduttori di linea coincidono con quelli che attraversano

conduttori di fase;

▪ La somma delle tre correnti di linea coincide con la corrente che attraversa il conduttore di neutro.

Non è pari a zero, quindi il conduttore di neutro è necessario.

▪ √3

Il modulo della tensione concatenata V è pari a volte il modulo della tensione stellata E

In ogni fase la tensione e corrente sono sfasate di un angolo caratteristico dell'impedenza di fase

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LEZIONE 33

DOMANDA 04- Sistemi trifase a triangolo squilibrato

Il generatore trifase è collegato a tre impedenze diverse connesse tra di loro a triangolo. Le tre

impedenze del carico hanno moduli e fasi