Elettrotecnica - Domande Panella

Domande aperte Elettrotecnica

Ing. Gestionale - Sapienza

1) Teorema di Thevenin e Norton (e dimostrazione)

Thevenin

Un circuito resistro lineare, osservabile da due terminali, è equivalente ad un generatore indipendente di tensione in serie ad un resistore.

La tensione tra il generatore e la tensione che si ha tra i due terminali, quando sono aperti (tensione a vuoto). La resistenza R_eq del resistore, è la resistenza equivalente del circuito con i generatori indipendenti spenti.

Norton

Un circuito resistro lineare, osservabile da due terminali, è equivalente ad un generatore indipendente di corrente in parallelo ad un resistore.

La corrente In del generatore è la corrente che scorre nei terminali, quando questi sono in cortocircuito (circuiti di c.c.). La resistenza R_eq del resistore è la resistenza equivalente del circuito con i generatori indipendenti spenti.

1. ...

Per il principio di sovrapposizione si ha:

V = α I + ∑_k H_kv V_sev + ∑_k K_ki I_sei

I_se, V_se, V I I generatori interni e

1. ...

3) Max Trasferimento di Potenza Attiva

Escludo il circuito

con

• Z̅_S = R_S + j X_S
• Z̅_L = R_L + j X_L

Devo trovare il valore di Z̅_L affinché il carico assorba la massima potenza attiva - V_S e Z_S noti.

La corrente I̅ è pari a:

• I̅ = V_S / (Z̅_L + Z̅_S)

La potenza attiva sul carico:

P_Attiva = 1/2 R_L |I̅|² = 1/2 R_L |V_S|² / |R_S + j X_S + R_L + j X_L|²

P_Attiva(ZL) = 1/2 R_L |V_S|² / (R_S + R_L)² + (X_L + X_S)²

Tale potenza è massima se minimizzo il termine:

• (R_S + R_L)² + (X_L + X_S)² / R_L

È noto che X_L = -X_S ottengo cioè

• f(R_L) = (R_L + R_S)² / R_L = R_L + R_S + 2 R_S

pongo quindi la derivata e la risolvo

• f'(R_L) = 0 ⟹ R_L = R_S

Applicando queste condizioni:

• Z̅_L = R_S - j X_S = Z̅_S^*

Avrò la seguente condizione:

P_{Attiva max(ZL)} = 1/2 R_S |V_S|² / 4 R_S² = 1/8 |V_S|² / R_S

7) EQUAZIONI INDIPENDENTI

R nodi -> 2R incognite | R_tenzoni | 2R eq. R_topologiche (LCC LKT)

N nodi | R correnti | 2R eq. (contenutive Ohm)

Th.: R qualsiasi lineare indipendenti nodo se Δ ∅

⁶ quindi se Δ &exists; invariabile, quindi 2R ind.

GRAFO

R=5 ramiN=4 nodiMaglie = R - N + 1 = 2Tagli = N - 1 = 3

Relazioni Costitutive (5)

IG = 0VG = 3

{V₁ = R₁I₁ ⇒ V₁ = R₁I₁ = 0V₂ = R₂I₂ ⇒ V₂ = R₂I₂ = 0V₃ = R₃I₃ ⇒ V₃ = R₃I₃ = 0}

Relazioni Topologiche (5)

{I_V + I₂ - I_G = 0I_G - I₃ = 0-I₁ - I₂ + I₃ = 0V_G + V_E1 + VR₂ - VE = 0VG + VE1 - VE3 = 0}

LCC

LKT

quando ho x = 2R incognite

Le equazioni topologiche dei teoremi sono semplicemente quelle prima diú di sonno

1 nodo norma ciclo alcolena e derivett dei loro - quindi non sono equivalenti

Come equazioni di lijevi e li stem sole nelen bugno

4) RELAZIONI COSTITUTIVE DI TUTTI GLI ELEMENTI PRIMARI

• RESISTORE

V(t) = R I(t)

I(t) = G V(t)

P(t) = R I²

• INDUTTORE

V(t) = L

I(t) = 1/L ∫_t₀^t V(τ) dτ + I(t₀)

P(t) = L I(t)

• CONDENSATORE

I(t) = C

V(t) = 1/C ∫_t₀^t I(τ) dτ + V(t₀)

P(t) = C V(t)

• GENERATORE IND. TENSIONE
• GENERATORE IND. CORRENTE

V = V_s(t)

I = I_s(t)

• INDUTTORI ACCOPPIATI

V₁ = L dI₁/dt + M dI₂/dt

V₂ = M dI₁/dt + L₂ dI₂/dt

P(t) = V₁I₁ + V₂I₂

• TRASFORMATORE IDEALE

V₁ = M V₂

I₁ = -1/M I₂

P(t) = 0

• GENERATORI CONTROLLATI

CCVS V₂ = R₁ I₁, V₁ = 0

VCVS V₂ = α V₁, I₁ = 0

VCCS I₂ = g V₁, I₁ = 0

CCCS I₂ = β I₁, V₁ = 0

1°) POTENZA ATTIVA

Come è già calcolato nell'espressione della potenza istantanea, essa è la somma di 2 termini: uno costante e uno pulsante.

p(t) = 1/2 V_mI_m + 1/2 V_mI_mcos(2ωt + θ_V + θ_I)

Il termine costante viene chiamato potenza attiva ed è indicata con P.

p(t)

t

dalla definizione: LA POTENZA ATTIVA È IL VALOR MEDIO IN UN PERIODO DELLA POTENZA ISTANTANEA

P = ∫₀^Tp(t) dt = 1/2 V_mI_mcos(θ_V − θ_I)

REATTANZA

p(t) = 1/2 RI_m² + 1/2 RI_m²cos(2ωt + 2θ_I)

P = 1/2 V_mI_m − 1/2 RI_m² = 1/2 V_m² / R

INDUTTORE

p(t) = − 1/2 ωL I_m²sin(2ωt + 2θ_I)

P = 0

VERIFICA LINEARITÀ RETICOLE

Verifico se vale il principio di sovrapposizione degli effetti:

C1 (t) ↔ I1 (t)

C2 (t) ↔ I2 (t)

Unisco le correnti C(t) con coefficienti unitari:

C(t) = C1 (t) + C2 (t) ↔ I(t) = I1 (t) + I2 (t)

Supponendo che in generale vale:

V(t) = RI(t)

ma guardando 0 posso scrivere V(t) = R (I1 (t) + I2 (t)) quindi:

V(t) = RI2 (t) + RI2 (t)

Sostituito ele e corrispondono perfettamente a V1 (t) e V2 (t)

Rispetto1,l’effetto sovrappone e (t):

I(t) = I1 (t) + I2 (t) = V1 (t) + V2 (t) = RI1 (t) + RI2 (t)

Quindi vale il principio di sovrapposizione degli effetti.

Affinché un circuito sia lineare deve oltre che è possibile V e I comporno e I’ e non devono essere esponenti in altre forma trascurando.

Frattutto il parametro k deve essere propriamente sto V e I.