Domande e risposte di Analisi 2

Teorema di Fermat

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La forma differenziale F è lineare e si scrive come F = F1 dx + F2 dy + F3 dz. I coefficienti F1, F2 e F3 sono funzioni di x, y e z rispettivamente. La forma differenziale è orientata.

Consideriamo una curva C che sia una parametrizzazione di un intervallo [a, b]. La forma differenziale si scrive come F = F(x(t), y(t), z(t)) dove x(t), y(t) e z(t) sono le componenti della curva C.

La forma differenziale è detta esatta se esiste una funzione U(x, y, z) tale che F = grad(U), dove grad(U) è il gradiente di U.

Se la forma differenziale è esatta, allora il campo F è conservativo, cioè il lavoro fatto dal campo lungo una curva chiusa è nullo.

Il campo F è regolare se le sue componenti F1, F2 e F3 sono continue e hanno derivate parziali continue.

È possibile definire un potenziale per il campo F se e solo se il campo è conservativo.

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