Teoria: analisi II
Definizione del prodotto righe per colonne di due matrici
Siano A e B matrici di tipo (m,n) e (n,p) rispettivamente. Il prodotto righe per colonne di A e B è una matrice C di tipo (m,p), in cui l'elemento di posto (i,k) è il prodotto della riga i di A per la colonna k di B. Se A = {ai,j} e B = {bj,k}, l'elemento di posizione (i,k) della matrice prodotto è dato da:
- C = AB
- (AB)ik = ai1b1k + ai2b2k + ... + ainbnk
- = Σj=1n aijbjk
Caratterizzazione delle matrici invertibili
Siano A e B matrici quadrate di ordine n. Si dice che B è una matrice inversa di A se: AB = BA = I. Si dice che A è invertibile se esiste una matrice inversa di A.
Dimostrazione della matrice quadrata invertibile
Dimostrare che una matrice quadrata di ordine n è invertibile se e solo se det(A) ≠ 0:
- A è invertibile ⇒ A-1 esiste.
- Se det(A) = 0 ⇒ det(AA-1) = det(I)
- Det(A)det(A-1) = 1 — det(A)
- det(A-1) = 1/det(A)
Proprietà delle matrici simmetriche
Siano A e B matrici simmetriche di ordine n sullo stesso campo. AB è simmetrica se e solo se le matrici A e B sono permutabili (proprietà commutativa).
- (AB)T = ABA
- AT = A e BT = B ⇒ (AB)T = BTAT = BA = AB
Proprietà delle matrici triangolari inferiori
Siano A e B matrici triangolari inferiori, guardate di ordine n sullo stesso campo. Si verifica che AB è una matrice triangolare inferiore.
- Det(AB) = Det(A)Det(B)
- A e B sono triangolari inferiori ⇒ product AB è triangolare inferiore
-
![51 domande teoria Analisi 1]()
51 domande teoria Analisi 1
-
![Domande e risposte di Analisi 2]()
Domande e risposte di Analisi 2
-
![Domande di Analisi 2]()
Domande di Analisi 2
-
![Domande teoria esame Biomateriali]()
Domande teoria esame Biomateriali
Recensioni
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
