Dinamica delle Strutture

DINAMICA DELLE STRUTTURE

Si consideri un p.to materiale collegato ad un vincolo mediante una molla di rigidezza K, cui è applicata una forza f, in ambito statico, con riferimento ad un sistema di questi tipi si è detto che vale:

f = K . x (1)

x è lo spostamento che il sistema esibisce nella direzione di applicazione della forza. Quella relazione su scritta, va sotto il nome di Legge di Hooke, che lega la forza allo spostamento.

Una tale Legge, vale se la forza è applicata staticamente, le cose cambiano se la forza è applicata con una certa variabilità temporale. Continuando a considerare un p.to materiale, non dotato di massa, si può immaginare che la stesa eq. precedente valga anche in campo dinamico, con la differenza che la forza f vari nel tempo, in unità di uno spostamento che in primis dipende dal tempo, mentre la costante elastica K resta sempre dello steso valore.

f(t) = (K . x(t)) (2) _{Relatività elastica del sistema.}

Fin quì sembrerebbe tutto uguale al caso statico; in realtà si ha che forze cariche, corpi, che son dotati di Massa, quindi, con riferimento ad essi non è possibile schematizzarli con un p.to materiale, e non è quindi possibile avvalersi di quest'ultima equazione. A tal proposito ci si può avvalere delle schematizzazione seguente (fig.162) in cui il carrello, a differenza dell

DINAMICA DELLE STRUTTURE

Si consideri un p.to materiale collegato ad un vincolo mediante una molla di rigidezza K, cui è applicata una forza f, in ambito statico, con riferimenti ad un sistema di questo tipo si è detto che vale:

f = K . x ₍₁₎

x è lo spostamento che il sistema esibisce nella direzione di applicazione della forza. Quella relazione su scritta, va sotto il nome di Legge di Hooke, che lega la forza allo spostamento.

Una tale Legge vale se la forza è applicata staticamente, le cose cambiano se la forza è applicata con una certa variabilità temporale. Continuando a considerare un p.to materiale, non dotato di massa, si può immaginare che la stesa eq. precedente valga anche in campo dinamico, con la differenza che la forza f varii nel tempo, in virtù di uno spostamento che in primis dipende dal tempo, mentre la costante elastica K resta sempre dello stesso valore.

f(t) = (K . x(t)) ₍₂₎

Fin quì sembrerebbe tutto uguale al caso statico; in realtà si ha a che fare con dei corpi che son dotati di Massa, quindi, con riferimento ad essi non è possibile schematizzarli con un p.to materiale, e non è quindi possibile avvalersi di quest'ultima equazione. A tal proposito si può vedere che la schematizzazione seguente (fig.162), in cui il cavalletto, a differenza del...

suo omologo in (fig. 161), è dotato di massa m, e come prima, c'è anche la presenza di una molla di rigidezza K (costante). Al carrello è poi appli- cata una forza variabile nel tempo, f(t). Nel caso precedente, la forza f(t) veniva equilibrata soltanto dal prodotto K∙X(t), che è una forza e che è definita come REATTIVITÀ ELASTICA DEL SISTEMA, dunque la forza si potrebbe anche indicare con f_e(t). In questo secondo caso, invece, oltre a quell'ultima forza indicata, si deve considerare, che se si cercano di compri- mere e comunque forzare il dato sistema, per il solo motivo di essere dotato di una massa, esso si opporrebbe al moto con quella che viene definita forza di Inerzia. Dunque nasce una f. di Inerzia che assieme con la f. di reattività elastica del sistema si oppone alla forza f(t):

f(t) = f_e(t) + f_i(t) EQ. di EQUIL. DINAMICO

In genere la forza di Inerzia può scriversi come prodotto della massa per l'accelerazione assoluta, ossia quell'accelerazione che la massa subisce rispetto ad un sistema di riferimento fisso, anche detto sistema di rif. inerziale e la si indichi come ÿ(t):

f_i(t) = m ∙ ÿ(t)

Considerando il sistema di riferimento iniziale, in cui è stato definito uno spostamento laterale verso x(t), del quale è anche possibile definire una sua derivata prima, ẋ(t), ovvero la velocità, ed anche una sua deriva- ta seconda ẍ(t), ovvero l'accelerazione rispetto a tale sistema di riferimen- to, il quale se può muoversi rispetto ad un altro sistema, e cioè tramite

una sorta di spostamento di trascinamento, si dirà che l'accelerazione assoluta, cioè quella rispetto al sistema fisso di quest'ultimo, sarà pari a:

\[ \ddot{y}(t) = \ddot{x}_s(t) + \ddot{x}(t) \] (5)

Ciò vale anche per la velocità e lo spostamento; quì, si ha che \(\ddot{x}_s(t)\) è l'acc. di trascinamento, e \(\ddot{x}(t)\) è l'acc. relativa, dunque:

\[ f_t(t) = m \left[ \ddot{