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Soluzione dell'Appello di Dinamica delle Strutture del 31/5/2010

Si analizzi il telaio piano di Figura.

A tal fine si introducano i DOF dei nodi C e D, considerando le aste inestensibili

u =[ u φC φD ]

(spostamenti positivi verso destra, rotazioni positive se antiorarie) e si impieghi la seguente matrice di rigidezza locale, valida per l'asta AC,

Keb = k | 6    −6      3L 6L | 6    −3L 3L    3L L2 | 3L    −3L 3L    2L2 L2 | 3L    2L3     L2

dove K = 2EI/L3

e la matrice delle masse locale

Meb = μ | 156    54    22L   −13L |

54    156    13L   −22L 22L    13L    4L2   −3L2 −13L   −22L   −3L2   4L2]

essendo μ = mj/420 con mj = mj L e mj è la densità di massa, uniforme, di ciascuna asta.

Nota: non è richiesto di presentare i dati sotto forma di frazione, è sufficiente la notazione con 5 cifre significative.

Svolgimento

NOME

COGNOME

1/3

PROVA CED 31/5/2010

q̅

DOF1

DOF2

DOF3

(3/2)³ = 27/8

KM + KM = 6.16 K

<9 K

1. 4L²⋅2 + 2L²K = 14 L/3

3. 4L²⋅PA

= 14 L

  1. K33 + K39 = 3 L K + 2 EI⋅8/L³
  2. 12 L K

M31 = 3 L M = 31/8

KMi = KM1AC + KM1DB = 6K + 6K

MMi: MMi1 + MM1 + 420, 9A(2L) = 150μ + 150μ

N21 = K31AC = 22μL

K34 = K49BO = 3LK, 8 = 12LK

K32 = K93 = 2LKCD + 2LKi2 = 6LK

K33 = K44CO = 2LK + 2LK

[ -6.5017612      9.2758712 ] [ φ1 ][  9.8758712   -15.0023212 ] [ φ2 ]9.2758712 φ2 - 15.0023212 φ2 = 0φ1 = 1φ2 = 9.27587           15.00232 = 0.65829

Prova 5/11/2010

q = [2] [5]

DOF 1

K11 = K44 + CBDC K33 =

= (2L2 + 2L2) k =

= 2 kL2 + 2 kL2 ⇒ 2 . 2 EI/L

4 EI/2L = 2 EI/L = kL2

= kL2 + 2 kL2 - 3kL2

K21 = -K24 = 3L k = 3(2L) . 2EI/8L3 = 6 . 2 EI/L2 = 6 L k - 3/2 k

Forza da applicare in C anche se non ruota

K12 = K21 = 3/4 L k

K22 = ABCO K11 + K12 = 2 L k + 6 L k = 12 L k + 3/48 . 2 EI/L3 = 5/4 L k

KJ = ⎡ 3/kL 3/4kL ⎤

⎢ 3/4kL 5/4 k ⎥

M11 = M44 DC + M33 CO = 4L2μ + 4L2μ = 9 . 4L2 . 9A2L + 4L2μ = 36Lμ

μ = SA2L - 4 . 4L2

M212 = - M24 = 2 [2] = 2(2L)pA(2L) = 88 Lμ

M22 = M11 + 2L + 420L = 751 M2 . + 750M2 . + 750M . 920M = 888 μ

Soluzione Appello di Dinamica delle Strutture del 18/4/2011

Si analizzi il telaio piano di Figura.

A tal fine si introducano i DOF del nodo C, considerando le aste inestensibili

u=[u ϕC ϕC' ]

(rotazioni ϕ positive se antiorarie e spostamenti u positivi se verso destra) e si impieghi la seguente matrice di rigidezza locale, valida per l’asta AB,

Kab=k 6 -6 3L 3L 6 -3L -3L -3L 3L 2L2 L2 3L -3L L2 2L2

dove k=2EI / L3 , e la matrice delle masse locale

Mab =μ 156 54 22L -13L 54 156 13L -22L 221 13L 4L2 -3L2 -13L -22L -3L2 4L2

essendo μ=mt/420 con mt=m̄ L, e m̄ è la densità di massa, uniforme, di ciascuna asta.

TRONA

q̄=

ROTAZIONE IJ ➕

SPOSTAMENTO ➡️➕

SPOSTAMENTO ➡️➕

DOF1

DOF2

DOF3

Km=C33+K44+k

Dettagli
Publisher
beatricebignardi95
A.A. 2015-2016
81 pagine
SSD Ingegneria civile e Architettura ICAR/08 Scienza delle costruzioni
I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher beatricebignardi95 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Dinamica delle Strutture e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Modena e Reggio Emilia o del prof Nobili Andrea.