Dimostrazioni Teoremi Fisica 1

CORPO RIGIDO

Quando un corpo rigido si muove a velocità costante, la sua energia cinetica può essere riscritta come la somma delle energie cinetiche di pura traslazione e di pura rotazione.

La energia cinetica di pura traslazione è semplicemente la metà del prodotto della massa del corpo per il quadrato della sua velocità.

La energia cinetica di pura rotazione dipende dalla distribuzione di massa del corpo rispetto all'asse di rotazione. Utilizzando il teorema di Konig per corpi rigidi, possiamo scrivere l'energia cinetica di pura rotazione come la somma delle energie cinetiche dei singoli pezzi del corpo.

Quindi, l'energia cinetica totale di un corpo rigido è la somma delle energie cinetiche di pura traslazione e di pura rotazione.

Riprendendo la formula precedente dell'energia cinetica, possiamo sostituire la parte di energia cinetica di pura traslazione nella formula.

OIT.siODIEizmiw4piEri ciF xcpi1am diè dalQuesto Diverso PRECEDENTEcie miCi è cil'assela passantetra papiDISTANZA tiÙl'ASSE od 0passantePARALLELO pere distanzaQuesta donò MOMENTOunDIINERZIA diverso CiIo mi di èlQuindi PURACINETICAENERGIA ROTAZIONEIo CINETICA1 ENERGIA diW PURA ROTAZIONETEOREMA di HUYGENS - STAINERVediamo quali trasiano differenze due momentileIodi INERZIA In diversiePrendiamo dasistema composto PARALLELERETTE2unpassante passanteuna G 0e inper unai versioniù Eaw.FI Possiamo riscrivereeuauauc noni versioniperiatef sono applicati Midi ciEiIce Ioi e mia ioÈ lnxcflirica Idi cio Eiii.fi Irix lRiscriviamo Ia 4PimiHi ac Io lIrixEi Pi amiAdesso il Pipuntosonno 0Ge SOTTRAGGO aPi Pi 4a 0G 1Ei tuIo Io IrixRiscrivo G9Pi acome miEimi similnmelt 22imifixlpio ee.ca aD.tiixcainfra le RETTE Qui evidenzamettiamoDISTANZA ceIa Quantità daDipendono icheTRATTEGGIATEPARALLELE è DQuindiù 2ftMdaIIo 4 4 0nmi

iÌÉÈÉÌÈÈÈÈÌÈ etàQuindi riscriverepossiamodiD a Piiqui Io Igt HD TEOREMA di HUYGENS - STAINERIo adL'INERZIA ASSIALE RELATIVO un ASSEMOMENTO 0perPASSANTEIn add'INERZIA ASSIALE ASSE fa GRELATIVO un PASSANTEMOMENTOM delMASSA SISTEMATOTALEDa fra gliDISTANZA i al assi2 ASSI QUADRATO PARALLELIsonoIl MOMENTO d’INERZIA più piccolo (la MINIMA INERZIA) è per l’assepassante per G, perché Io > Ig (SEMPRE)RUOTA e ROTOLAMENTO PUROP Consideriamo siche muovediscounPIANOsu un ORIZZONTALEèg Scriviamo diilM PUNTOdd C Rla FF perCCONTATTO angolarepotràla velocità esserefa ÌnIo IIfarIIettIec EITANX C refonheenpteerp.INO pianoiosennò corro uscirebbe o entrerebbeLa di seeForzaDeve pianoDIREZIONE seealessere parallela pianoIX ÙconsiderandocFacendo ENTRANTE0 ilotteniamoDXdellaCon manoregolalaVETTORE AZZURRO lui Iù posso scriverne il

VELOCITÀ del PUNTO Cio IettoIIIVII WR quindio avrannolo perchéVERSOSTESSOGnomo lo STESSO SEGNOcutile IIIù Predominando nella differenzap sopraVI ha loche stessocapisco daVERSOQuindi la Fa SXVERSOvaVcFa q IVI ettoèWRSe invece consideriamo2 distessa pimconVELOCITÀStudiando Cdella PUNTOIIIItala turco in la differenzaquesta cosa diavrà CNRlo SEGNOSTESSOè VI STESSOloavràquindieP di WRSEGNOèi Quindiù la Fa VERSO DXvapèeutile FaVc III velocitàSe WRconsideriamoinvece la3 alloraIldel è WRWRdi ZEROCONTATTO oCPUNTO Io mixsiamo nel cuicaso in sonoacsempre equindi IVI MENOc'ènella diANTI formula ilPARALLELI VELOCITÀ di allorase èla c'èZERO NONc d'ATTRITOdella FORZABISOGNOè PUROROTOLAMENTORUOTA e ROTOLAMENTO PURO ( CASO GENERALE )Consideriamo DISCO ATTRITOORIZZONTALEPIANO conun une IoAbbiamo DXversodaINIZIALI SXvaCONDIZIONI2 Io è ENTRANTEAvremo

POSSIBILITÀ2 No WoRosso BlucasocasoXu FORZALe PESOFORZE sonoEcia alNORMALE PIANOd'ATTRITOFORZAnelFORZE nelFORZEROSSO BLUCASO CASOVamio Woaa RR FpFp NN fac asSDRDefiniamo un µFa ÈScriviamo la I MataCARDINALE fptNN.mgmaxi faMia tmmg.my MisamiigMNFa c'èNonPERCHÉ movimentoyLUNGO Udi AQuindi il mmuove lasi lungocorposcriviamo TRASLAZIONEle laORARIELEGGIne perVat il è homythXa IngotXTRASLATORIOnoto aRISOLTOstudiare scriviamoPer ROTAZIONE IIla la CARDINALECdu èperché PUNTOAPPLICO Gla FissoNONnel c unePoniamo We per CAPIRSI MEGLIOPoniamo ENTRANTE POSITIVOil VERSO comeMITif FARIce 1 MgkInI casaanche in questa eMYÈ 12Quindi IN AcceleraUNIFORMnotoun27IMREIg dalyacht NON tenDIPENDEScriviamo ROTAZIONEle laORARIE 1NLEGGI µnot Wo218ftIilµ tMET ROTATORIOnotoI e 12RISOLTOEsaminando dellei segni ACCELERAZIONI ROTAZIONALETRASLAZIONALE ePIÙCASO TRASHROSSO di INIZIALMENTERUOTA QUANTOPIÙ INIZIALMENTETRASLACASO

RUOTIBLU QUANTOdiVELOCITÀNU ROSSOCASO la TRASLAZIONALE nelAUMENTA tempoinfattiVELOCITÀla ROTAZIONALE DIMINUISCEeIce fare 2mgttw.IRdelQuinditratuft VELOCITÀla èdi CONTATTOPUNTO IRIn nel RossoCASOQuando VELOCITÀrappresentanole cheRETTE aincontrano chesi masiTRASLAZIONALE ROTAZIONALEeIRIa Oquindi vaediventata contattoEssendo il punto di ferma laPIÙd'ATTRITO FaFORZA quindiNON SERVE Oc'è piùNON TRASLAZIONALEACCELERAZIONESe Fa è piùNON ACCELERAZIONE ANGOLAREQuindi diventamomento cuidal vein il Camzerodel ladisco UNIFORMEsi MOTOmuove RETTdi eVELOCITÀ RIMANE COSTANTEANGOLAREIR in questopunto realtàla dopoannoiareFawoe o il cantanopuntorimane costanterecacitatraslazionanela il v conpuntodopoFano rimane costantee stiatrovarePossiamo si muovendoche VELOCITÀanell'istante cuiil vto in 0 facendocorpoVolto ve R to R9 oVoX twomoglie 2µgato Voto CUORVoWok3µg CASOROSSO3µgCASO

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