Dimostrazioni Tecnologia Meccanica I

FONDERIA :

Tensioni Termiche :

Problema causato dal ritiro in fase solida perché corpi con geometria differente raggiungono la Temp. con velocità diverse e quindi contrazioni differenti. Per esempio prendiamo una piastra con due asole:

Confronto le velocità di raffreddamento : vale quindi la LEGGE DI CHVOAINOV (il tempo di solidificazione è legato alla geometria del pezzo attraverso il modulo termico).

Sdoppiamo i vincoli su C (incastro + carrello) per avere una deformazione semplificata lungo una direzione e da un solo lato. Si creano tensioni che dipendono solo dal metallo e non dalla forma e nodo.

Guardando il CALORE SCAMBIATO : (solo conduzione)

ΔQ α S⋅(T-T_AMB)⋅Δt → Δt =  ΔQ  / S(T-T_AMB)

ΔQ α m⋅Cp⋅ΔT → ΔT=  ΔQ  = ΔQ  / p⋅V⋅Cp

da cui :

 ΔT / Δt  =  ΔQ  / p⋅V⋅Cp ⋅  S(T-T_AMB)  / ΔQ  =  S⋅(T-T_AMB)  / pCp

Nota che il modulo termico è pari a: H = _V/_S

troveramo che:

ΔT/Δt ∝ ₁/_M(T - Tamb)

quindi la velocità di raffreddamento è prop. alla ΔT diviso per il modulo termico.

Per il tipo di legge trovata la legge di raffreddamento è di tipo esponenziale negativo: alla temp. di solido il corpo a raffredda più velocemente di b. Raggiunto un valore t* dove le tangenti sono uguali, la tendenza si inverte; b sarа più veloce di a.

Calcolo i moduli termici delle parti a e b:

M_a = _Va/_Sa = _{Ha² L}/_4L·Ha = _Ha/₄

M_b = _Vb/_Sb = _Ha·Hb·L/_{2L·Ha + 2L·Hb} = _Ha·Hb/_{2(Ha + Hb)}

Divido per H_b: trovo M maggiore

_Mb/_Ma = ₂/_{Ha/Hb + 1}

ma per Ip.: H_b » H_a quindi

_Mb/_Ma → 2 e M_b > M_a

Ipoti_zzo un attrito buono: più buono _è, più è giusto.

Ipoti_zzo uno am_plicale di sp_azio e μ piccolo. Quindi:

(σ_x - ρ)² + (ρ - σ_x + ρ)² + (ρ_x + ρ)₂ − σ_x)² = 2y²

− [ (ρ - σ_x)² + 1/2 (ρ - σ_x)² + [1/2 (ρ - σ_x)]² = 2y²

(ρ - σ_x)^3/2 + 1/2 (ρ - σ_x)² = 2y²

3/2 (ρ - σ_x)² = 2y² ⇒ ρ - σ_x = 2/√3 y

quindi: σ_x = ρ - 2/√3 y e dσ_x = dp.

Sostituendo:

σ_z = σ_x + ρ/2 = ρ - 2/√3 y + ρ/2 = ρ - 1/√3 y → σ_z > σ_x

Vale che:

Von Mises: σ_max - σ_min = 2/√3 y → σ_max - σ_min/2 = y/√3 = K_VM

Trunca: σ_max - σ_min = y → σ_max - σ_min/2 = y/2 = K_CT

che uso in base ai casi (di solito von Mises)

Quindi sostituendo dσ_x = dp nella condizione di equilibrio, si ottiene:

dp · h + 2μρ pdx = 0

2μρ pdx = - dp · h → 2M/h · dx = − dp/p

che vado a integrare.

Trafilatura: Forze

L_INT = μ · V = ^γln^{(A₀ / A_f)} · A_f · L_f

L_EST = F · L_f

ma L_INT > L_EST ⇒ F = ^γln^{(A₀ / A_f)} · A_f

quindi lo sforzo di trazione a cui è sottoposto il filo già trafilato vale:

σ_d = ^F/_Af = ^γln^{(A₀ / A_f)} = ^γlnR

Riduzione:

1. Trafilatura a caldo: σ_d = γ (attrazione più critica)

   γ ln^{(A₀ / A_f)} = γ ⇒ ^A₀/_Af = e quindi la riduzione massima:

   ^{A₀ - A_f}/_A0 = 1 - ¹/_e = 0,632 ≅ 63 %

2. Trafilatura a freddo: σ_d = γ_f

   ^γln^{(A₀ / A_f)} = K ε^m → ^{K εm}/_m+1 ln^{(A₀ / A_f)} = K ε^m

   → ln^{(A₀ / A_f)} = m+1 → ^A₀/_Af = e^m+1

   es. rid. max (m = 0,7) → 80/85 %

Forze

Forze di Taglio dovute allo stato di sollecitazione utensile-truciolo:

• azione comprimente dell’utensile
• adesione truciolo-mezzo
• moto relativo da attrito tra truciolo e mezzo

La forza risultante F può essere scomposta secondo 3 direzioni:

• petto (F_T, F_TN)
• piano scorrimento (F_SH, F_SHN)
• direzione taglio (F_f, F_c)

β: angolo attrito

F_S: forza tangenziale al petto dell’utensile

F_TN: forza normale al petto dell’utensile

F_SH: forza sul piano di scorrimento

F_SHN: forza normale "

F_f: forza avanzamento

F_c: forza taglio

F_S = F_tan β

F_TN = F_cos β

con μ = tg β

F_SH = F_cos (ϕ + β - δ)

F_SHN = F_tan (ϕ + β - δ)

F_f = F_tan (β - δ)

F_c = F_cos (β - δ)

Trattando tutto in parte si cerca Cerchio di Merchant

Angoli:

α: perché moto circolare, α sarà ridotto di un angolo ε. Quindi: ε₂-ε₁ deve essere positivo per evitare lo scivolamento sulla superficie lavorata. α₁↑ ↓diminuire la sezione resistente ↑ risalita dorsale = dipende da mat. da lavorare (ritiro elastico) - dipende da mat. utensile

γ: influenza nella formazione di truciolo γ↑ ↑def, ↓↑ K_c, ↓F, ↓P, ↓attrito scorrimento, ↓Temp, ↓resist. cipriale tagliente, e peso ↑penetranti taglio.

• Materiali poco tenaci → γ ↑↑
• utensile poco tenace → anche γ → = ↑ (↑ sec. resistenti)

ψ: influenza forza taglio: ψ↑: ↑durata taglienti, ↑F. ψ ≦ 0 → pezzi poco rigidi ψ ≧ 0 → pezzi rigidi

ψ': inversa a ψ det. ε (angolo tagliente) quindi sovrattizza ψ'↑ compatibile con K' che influenza Ra

λ: λ⁺ utensile tenace → sollecitazioni di taglio λ^- utensile fragile-duro → no sollecitazione compressione

K: rende graduale ingresso-uscita (evita block meccanico) (influenza nella Ra) - K↓ → usura transc. ↓ → F_c ↑ (area cob. pressione↑) h = f_aχξ e b = Δξ_e/max K