Dimostrazioni Tecnologia Meccanica I

Fonderia: tensioni termiche

Tensioni termiche: problema causato dal ritiro in fase solida. Poiché corpi con geometria differente raggiungono la Ta_mb con velocità diverse e quindi contrazioni differenti. Per esempio, prendiamo una piastra con due alette. Confronto le velocità di raffreddamento: vale quindi la legge di Chvorinov (il tempo di solidificazione è legato alla geometria del pezzo attraverso il modulo termico).

Dispongo i vincoli su C (incastro + carrello) per avere una deformazione semplificata lungo una direzione e da un solo lato. Si creano tensioni che dipendono solo dal metallo e non dalla forma e natura.

Guardato il calore scambiato: (solo conduzione)

ΔQ ∝ S ⋅ (T−T_amb) ⋅ Δt → Δt = ½ ΔQ / S ⋅ (T−T_amb)

ΔQ ∝ m ⋅ Cp ⋅ ΔT → ΔT = ½ ΔQ / m ⋅ Cp = ΔQ / ρ ⋅ V ⋅ Cp

da cui:

ΔT / Δt = ΔQ / ρ ⋅ V ⋅ Cp ⋅ S ⋅ (T−T_amb) / ΔQ = S / V ⋅ (T−T_amb) / ρ Cp

Fonderia: tensioni termiche

Problema causato dal ritiro in fase solida perché corpi con geometria differente raggiungono la T_amb con velocità diverse e quindi contrazioni differenti. Per esempio, prendiamo una piastra con due anime. Confronto le velocità di raffreddamento: vale quindi la legge di Chvorinov (il tempo di solidificazione è legato alla geometria del pezzo attraverso il modulo termico).

Disponso i vincoli su C (incastro + carrello) per avere una deformazione semplificata lungo una direzione e da un solo lato. Si creano tensioni che dipendono solo dal metallo e non dalla forma e misura.

Guardato il calore scambiato: (solo conduzione)

ΔQ α S · (T - T_amb) · Δt → Δt = _ΔQ/^{S (T - T_amb)}

ΔQ α m · Cp · ΔT → ΔT = _ΔQ/^{m · Cp} = _ΔQ/^{ρ · V · Cp}

da cui:

ΔT / Δt = ΔQ / ρ · V · Cp · _{S (T - Tamb)}/^ΔQ = _{S / V} · _{(T - Tamb)}/^ρCp

Note che il modulo termico è pari a:

M = V/S

Troveremo che:

ΔT/Δt ∝ 1/M (T - Tamb)

Quindi la velocità di raffreddamento è prop. alla ΔT divisa per il modulo termico. Per il tipo di legge trovato, la legge di raffreddamento è di tipo esponenziale negativo: alla temp. di solidus il corpo a raffredda più velocemente di b. Raggiunto un valore t* dove le tangenti sono uguali, la tendenza si inverte; b scorre più veloce di a.

Calcolo dei moduli termici

Calcolo i moduli termici delle parti a e b:

M_a = V_a/S_a = H_a² L/(4L H_a) = H_a/4

M_b = V_b/S_b = H_a * H_b * L / (2L H_a + 2L H_b) = H_a * H_b / 2(H_a + H_b)

M_b/M_a = (H_a * H_b) / [2(H_a + H_b)] * 4/H_a = 2 H_b / (H_a + H_b)

Divido per H_b: trovo M maggiore

M_b/M_a = 2 / (H_a/H_b + 1)

Ma per ip: H_b >> H_a quindi

M_b/M_a → 2 e M_b > M_a

Considerazione su tempo generico

Ora considero un tempo generico con T > T_amb. Dato che le temperature T_a e T_b durante il raffreddamento sono diverse e hanno lunghezze libere differenti. Il problema si annulla raggiunto la temp. ambiente:

ΔL_a = L_TA · α · (T_a - T_amb)

ΔL_b = L_TA · α · (T_b - T_amb)

Dato però che i due corpi a e b sono vincolati al corpo C, per la congruenza troveranno istante per istante una configurazione di equilibrio. Sia a che b avranno in realtà la stessa lunghezza L in un dato istante durante il raffreddamento. Quindi il corpo a è sollecitato a trazione di δL_a e b a compressione di δL_b:

ΔL_b - ΔL_a = δL_a + δL_b

Se le sollecitazioni restano in campo elastico vale che:

|σ_a| = E · ε_a = E · |δL_a| / L ,

|σ_b| = E · ε_b = E · |δL_b| / L

TRAZIONE         COMPRES.

Sommiamo:

|σ_a| + |σ_b| = E · |δL_a| / L + E · |δL_b| / L = E · ΔL_b - ΔL_a / L

= E · ( L_TA α (T_b - T_amb) - L_TA α (T_a - T_amb) ) / L

= E · L_TA / L α · (T_b - T_a )

Equilibrio di forze

Infine: equ. forze lungo direzione orizzontale → 2|σ_a|=|σ_b|

OSS.: maggiore differenza tra t_t, maggiore sollecitazione!

Deformazione plastica

Meccanica della deformazione plastica

Applico una compressione a un cubetto di materiale (cilindro).

Senza attrito

Con attrito: barreling

Deformazione plastica in tempe