Teoria dimostrazioni Tecnologia meccanica

Modello di Piispanen

Ipotesi

• Taglio ortogonale puro - non c'è flusso laterale di materiale
• Truciolo continuo
• Utensile perfettamente affilato - retto e duro formano un angolo vivo
• Condizioni di taglio costanti - a regime

Prima di tutto dobbiamo definire...

• S = Spessore di truciolo indeformato
• S₁ = Spessore truciolo deformato
• R_e = S₁ / S = Fattore di ricalamento
• C_e = S / S₁ = Fattore di taglio

Considerare il triangolo OÂH, rettangolo in H...

1. S·OÂ = sin φ
2. S₁ = O·cos (φ - δ) = ÂH

Se sono note C, noto che φ dipende da C, δ...

1) Se δ = 0 => tg φ = C

2) Se C₂ + tg φ = 1 => φ = 45°

Porre il modello di PISSANEN

"La deformazione esterna per blocchi rigidi a forma di parallelogramma in corrispondenza del piano di scorrimento OA"

• Δs = SPOSTAMENTO DURANTE SCORRIMENTO = ãÔ
• Δx = DISTANZA TRA I BLOCCHI = ĔH
• Δs_s = DEFORMAZIONE DI TAGLIO PER SCORRIMENTO
• δ_s = Δs / ĔH = ÃH - HO / ĔH

Considero i triangoli ÂĔÔ, ÂÃĤ, ĤÔ

per ÂÃĤ → tg φ = ĔH/ÂŌ → ÃH = ĔH/tg φ

per ĤÔ → tg (φ - δ) = HO/ÃH → ĤO = tg (φ - δ) · ĔH

Allora: δ_s = ÃH + HO / ĔH = ĔH/tg φ + ĤO/tg (φ - δ) = δ_s = ctg φ + tg (φ - δ)

Per trovare il minimo relativo:

∂/∂φ = 0 → ∂ ctg φ/∂φ = 0 → ∂ tg (φ - δ)/∂φ = 0

→ -1/sin² φ - 1/(cos² (φ - δ)) = 0

- sng φ = cos² (φ - δ) → √cos (φ - δ) = (φ - δ)

- φ = 90 - φ + δ → φ = 45 - δ/2

φ = 45 - δ/2

Notiamo che:

δ_s = 0 → φ = π/4

Le def. δ_s aumenta con la riduzione dell'angolo di pioggia superiore δ.

Fresatura Periferica

Scelta Parametri di Taglio

Considera il singolo dente in presa

Pongo come Ipotesi:

1. Siccome a_z << D → può dirsi che la traiettoria del dente sarà una circonferenza di diametro D

• In corrispondenza di φ_s

h_max = a_z · sin φ_s

Se considero in genere φ → h = a_z · sin φ

NOTO CHE

1. cos φ_s = OH/OA = (R - P)/R = D/2 - P / D/2

Allora il sen φ_s = √[1 - cos²φ_s] = √[1 - [(R - P)/R]²] = √[1 - [1 - P/R]²] = √[2P/R - P²/R²]

→ D sen φ_s = √[2P/R] = 2√[P/D]

0) TEMPO DI LAVORAZIONE

t_L = L + L* + L'

S_j eh.

A = D₂/2

AH = B₂/2 + r

L_TOT = L - OH + D₂/2 + L*

Quanto vale OH?

OH = √(OA² - AH²) = √((D₂/2)² - (B₂/2 + r)²) = √(D₂²/4 - (B₂ + 2r)²/4) = 1/2 √(D₂² - (B₂ + 2r)²)

L_TOT = L + D₂/2 - 1/2 √(D₂² - (B₂ + 2r)²) + L*

L_TOT = L + 1/2 (D - √(D² - (B + 2r)²)) + L*

L* = 1/2 (D - √(D² - (B + 2r)²))

CASO PARTICOLARE - SPALLAMENTO

S_j eh.

• φ_z = π
• B_z = D_z
• r_z = B_z/2 - D/2 = 1/2 (D - B)

L* = 1/2 (D - √(D² - (B_z + 2r)²)) = 1/2 (D - √(D² - (B_z + r·1/2 (D - B))²))

= 1/2 (D - √(D² - (D - B)²))

Alla FATTORI che influenano la durata sono:

• AVANZAMENTO a
• PROFONDITÀ DI PASSATA p
• GEOMETRIA DELL'UTENSILE
• L'AZIONE DEL FLUIDO DA TAGLIO

Prendendo in considerazione l'avanzamento a e la profondità di passata p, è stato formulata "LA LEGGE DI TAYLOR GENERALIZZATA"

v_c T^m aⁿ p^s = c^*

Dove gli esponenti n ed s misurano l'influenza di a e p sulla durata T.