Teoria dimostrazioni Tecnologia meccanica

MODELLO DI PIISPANEN

IPOTESI

1. TAGLIO ORTOGONALE PURO - non c'è flusso laterale di materiale
2. TRUCIOLO CONTINUO
3. UTENSILE PERFETTAMENTE AFFILATO - Retta e dorso formano un angolo γ=0
4. CONDIZIONI DI TAGLIO COSTANTI - a regime

Prima di tutto dobbiamo definire delle zone nella lavorazione del truciolo

S = _{spessore di truciolo indeformato}

S₁= _{spessore truciolo deformato}

R_e = ^S₁/_S = _{FATTORE DI RILAMINAMENTO}

C_e = ^S/_S1 = _{FATTORE DI TAGLIO}

Considero il triangolo OÂH, rettangolo in H

L'angolo in O ottuso del prolungamento di OH e AO è uguale a 90° - φ + δ che è uguale all'angolo nel triangolo in O

A sua volta l'angolo in A sarà uguale a 90° - (90 - φ + δ), quindi a φ - δ

Geometricamente noto:

S: ÔÂ = sin φ

S₁ : ÔÂ ⋅ cos(φ - δ) = ÂH

C_e = ^S/_S1 = ^{ÔÂ ⋅ sin φ}/_{ÔÂ ⋅ cos (φ - δ)} => C_e = ^{sin φ}/_{cos (φ - δ)} = f(φ, δ)

Se fosse noto C_e, noto che φ dipende da C_e, δ (φ(C_e, δ))

=>

tg φ = ^{C_e ⋅ cos δ}/_{1 - Ce ⋅ sin δ}

1. Se δ ⋅ 0 => tg φ = C_e =>
2. Se C_e ⋅ 1 + tg δ = 1 => φ = 45°

MODELLO DI PIISPANEN

IPOTESI

1. TAGLIO ORTOGONALE PURO -> non c'è flusso laterale di materiale
2. TRUCIOLO CONTINUO
3. UTENSILE PERFETTAMENTE AFFILATO -> Petti e dorso formano un angolo vivo
4. CONDIZIONI DI TAGLIO COSTANTI -> a regime

Prima di tutto dobbiamo definire delle zone nella lavorazione del truciolo

S = spessore di truciolo indeformatoS₁ = spessore truciolo deformatoR_e = ^S₁/_S = fattore di ricalcamentoc_e = ^S/_S1 = fattore di taglio

Considero il triangolo OAH, rettangolo in H

L’angolo in O ottenuto dal prolungamento di OH e AO è uguale a 90° - φ + δ che è uguale all'angolo nel triangolo in OA sua volta l'angolo in A sarà uguale a 90° - (90° - φ + δ), quindi a φ - δ

Geometricamente noti:

S ⋅ ŌĀ ⋅ sin φS₁ ⋅ ŌĀ ⋅ cos (φ - δ) = ĀH

→c_e = ^S/_S1 = ^{ŌĀ ⋅ sin φ}/_{gĀ ⋅ cos (φ - δ)} →c_e = ^{tan φ}/_{cos (φ - δ)} = ƒ(φ, δ)

Se sono note c_e, noto che φ dipende da c_e, δ (ƒ(c_e, δ))

• → tan φ = ^{c_e ⋅ cos δ}/_{1 - ce ⋅ sin δ}

1. Se δ ⋅ O = 0 → tan φ = c_e
2. Se c_e ⋅ 1 + tan φ = 1 → φ = 45°

Nota al modello di PISSANEN

"La deformazione esterna per blocki rigidi a forma di parallelogramma in corrispondenza del piano di scorrimento OA"

Δs = SPOSTAMENTO DURANTE SCORRIMENTO

Δx = DISTANZA TRA I BLOCCHI = ĒH̅

γ_s = DEFORMAZIONE DI TAGLIO PER SCORRIMENTO

γ_s = Δs / Δx , ĀH̅-HO̅ / ĒH̅

Considera i triangoli: ĀĒÔ, ĀĒĤ, ĒHÔ

per ĀĒĤ - tg φ = ĒH̅ / ĀH̅ - ĀH̅ = ĒH̅ / tg φ

per ĒHÔ - tg (φ-δ) = HO̅ / ĒH̅ Ho = tg (φ-δ) . ĒH̅

Allora: γ_s = ĀH̅ + HO̅ / ĒH̅ = ĒH̅ / tg φ + ĒH̅ tg (φ-δ) / ĒH̅

→ γ_s = ctg φ + tg (φ-δ)

Per trovare il minimo relativo:

∂ γ_s / ∂ φ = 0 → ∂ ctg φ / ∂ φ . ∂ tg (φ-δ) / ∂ φ = 0

→ -1 / sin² φ + 1 / (cos² (φ-δ)) = 0 → sin² φ = cos² (φ-δ)

→ sin φ = cos (φ-δ)

→ sin φ = sin (90°-φ + δ) → φ = 90°-φ + δ

→ φ = 45° + δ / 2

Notiamo che:

γ_s = 0 → φ = π / 4

la def. γ_s aumenta con la riduzione dell'angol di

propria superiore γ

ANALISI CINEMATICA

V_t = VELOCITÀ IN TAVOLA CON CUI SI SPOSTA L'UTENSILE

V_j = VELOCITÀ TRUCIOLO LUNGO IL PETTO DELL'UTENSILE

V_s = VELOCITÀ DI SCORRIMENTO

V_s = V_t + V_j

1. Per la CONSERVAZIONE DELLA PORTATA

V_t · S = V_j · S_i   ⇒   V_t = V_j · ^S_i⁄_Sx   ⇒   V_j = V_t · ^{sin φ}⁄_sin(φ-δ)

2. NOTO IL TRIANGOLO FORMATO DAI VETTORI