Determinante e inversa di una matrice

Determinante e inversa di una matrice

Definizioni

Matrice identità: particolare tipologia di matrice, che presenta tutti 1 sulla diagonale principale (ovvero dove l'indice della riga e l'indice della colonna sono uguali) della matrice e altrove 0.

Determinante: funzione che associa ad ogni matrice quadrata un numero reale, indicato con det(A). Pensa al valore assoluto del determinante come al fattore con cui le aree nello spazio vengono scalate! (Vedi questo video per chiarimenti).

Data una matrice generica A di dimensione n=2:

Il determinante della matrice è: det(A) = a₁₁a₂₂ - a₁₂a₂₁.

Minore di una matrice: un minore di una generica matrice A è la sottomatrice ottenuta cancellando una qualsiasi riga e una qualsiasi colonna dalla matrice di partenza; quindi, sarà il minore della matrice A da dove sono state eliminate la riga i e la colonna j.

Matrice inversa: una matrice quadrata A è detta invertibile se esiste una speciale matrice A^-1 tale che AA^-1 = A^-1A = I.