Derivate, regole di derivazione e punti di non derivabilità

Derivata di una funzione

Definizione:

Equazione della retta tangente al grafico di f(x) nel punto x₀.

Come lo trovo?

m_sec = ^Δy/_Δx = ^{f(x₀ + h) - f(x₀)}/_{x0 + h - x0} = ^{f(x₀ + h) - f(x₀)}/_h

Rapporto incrementale

m_tg = lim_h→0 ^{f(x₀ + h) - f(x₀)}/_h

Se questo limite esiste ed è finito, la funzione y = f(x) si dice derivabile nel punto di ascissa x₀ e il valore che il limite assume prende il nome di derivata di f in x₀ [f'(x₀)].

Derivate particolari:

y = [b(x)]^g(x)

y' = e^g(x)ln[b(x)].

y = f[g(x)]

y' = f'[g(x)] ⋅ g'(x).