Derivate

TEOREMA :

Hp f derivabile

e E

in

: / continua

ivi

è

Thi vale l'inverso

non

= derivabile

continue

(x) F e

F =

in

e non

in

y in me

0

= =

Hp :

Dim (

: =

f) f(x)-f

Limf(x)

Thi =

(f(x) f(x)) z)

(x -

- . x)

(x -

lim

(Seu =

x 0

,

f(x) X

= 0

=

x 0

=

I continuità

studiare

.

2 ot Lim

X = e

Xseux

,

live sent

X

410 lim

0

X = xseux o

=

,

① 0 -

X -

Limo-

fo 0

· = devivabilite

studiare

2 . Me

↳ xseu-o derivabile

lim è

lim =

seukx in x

non =0

=

X X

- 0 X

& *

-0

-

INTERPRETAZIONE GEOMETRICA

f(x)

y = Tp

fleta

↑

-"

=

F Ax

+

S + *

*

=

y-g -) note

secente

ex s o =

Mt

= )

f(x)(x

j Tr

-

y =

- ny gef

(x)

y ·

= A se

+ d 7X

DERIVABILITA

PUNTI DI NON

=

2 = f(x)

pito angoloso

e

=

X per

un

Es (x)

y =

.

In

.

2 - =

+

AX verticale

ammette tengente

=

x- x

Ax O o =

> =

- X in

Es y 0

=

=

. =

in

My

- +,

x to

>x

=

-

.

im

3 di cuspide

pote

=

x = x

Es F

in 0

y =

=

. ot 0

+

-

X

==

Lim ,

X-0- D

-

,

[Se

2)

Es (2

-el in 1

y y =

= =

= -

. de continue

composta fini

f(x) poiché

continue = 1

in = 1)

1)(x

( + fi(x)

lim 2 =

=

-1)

f(x)-f(e)

line +

1x2-11 X-1

-0 =

=

1

X- X 1

1 X (1)(x 1)

-

- lim + f(x)

- 2 =

=

=

X-1- 1)

(x

-

to angoloso

1

X = p .

-

2)

(x2

y = -

OPERAZIONI LE DERIVATE

PER

fig derivabili A

1 siano in

. D(xf xDf A

Bq) BDg

+ in

+ =

ES D(x 2x) Dx 2Dx

: 2x

= =

+ + + 2 alterato

costanti

DI I

aDf

f) possono in

=

. devivabili A

in

fig sieno

2 . gDftfDg

g)

DIf =

. cosx)

DIcosk

DIcos) Drosx

cosxDcosx

Es ecoseux

: + cosx

= = =

.

-

devivabili A

in

fig siono

3 go

,

. 0

=

Di g(x)

Aqx : = cosex

coseux-seuxDst

DI

DIteux

Es tex0 c

= = 1 +

= =

=

. cosix

XF ki

+

f(x) Imf

AB

:

y = =

gly) C iR

u :

= g(f(x)) An IR

+=

Se BIC :

m = BrCY

(x

Af f(x)

A E

:

= y =

g(f(x)) Jf(x)

Hp FEAf

4 :

u ;

= ,

7 glij) f(x)EB1C

j =

,

g(f())

Jul) f'(z)

Thi

= =

Es cost D(x)

senex

: = acosax

=

X" xEIR

5 x70 , ,

. (nx e(nx

et xxx 1

x Xxx =

y x

= = = =

.

X

Dx 1

Xxx -

= Dx"

Es +o

xtClo

DUx 2 xo

= j

,

. 1-2 lo a

Ex devivabile

V è

= in +

= i

Dix =. ECOIRI

x2 devivabile IRKOS

e in

ARIGoY

Es fECTAl

Ink)

y = ,

. 4 set

Ink1

g =

= [

y = "D(bl

1)

Es DIn(ax ete -

: + =

p(x) x 1

2x

+ +

=

p(x) +

2x 2

=

p"(x) 2

=

P"(x) 0

= If fif" C (All

fectAl

Si dice che E

= . . .