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Tabella derivate fondamentali
| Funzione | Derivata |
|---|---|
| f(x) = K (costante) | f'(x) = 0 |
| f(x) = x | f'(x) = 1 |
| f(x) = xq, q ∈ ℜ | f'(x) = q × xq-1 |
| f(x) = ax | f'(x) = ax ln(a) |
| f(x) = ex | f'(x) = ex |
| f(x) = loga(x) | f'(x) = 1⁄x ln(a) |
| f(x) = ln(x) | f'(x) = 1⁄x |
| f(x) = |x| | f'(x) = |x|⁄x |
| f(x) = sin(x) | f'(x) = cos(x) |
| f(x) = cos(x) | f'(x) = -sin(x) |
| f(x) = tan(x) | f'(x) = 1⁄cos2(x) |
| f(x) = cot(x) | f'(x) = -1⁄sin2(x) |
| f(x) = arccos(x) | f'(x) = -1⁄√(1-x2) |
Funzioni e derivate aggiuntive
| Funzione | Derivata |
|---|---|
| f(x) = arcsin(x) | f'(x) = 1/√1 - x2 |
| f(x) = arctan(x) | f'(x) = 1/1 + x2 |
| f(x) = arccot(x) | f'(x) = -1/1 + x2 |
| f(x) = sinh(x) | f'(x) = ch(x) |
| f(x) = cosh(x) | f'(x) = sh(x) |
| f(x) = √mxn = xn/m | f'(x) = n/m x(n/m) - 1 |
| f(x) = 1/xn = x-n | f'(x) = -n x-n-1 |
| f(x) = 3x2 | f'(x) = 6x |
| f(x) = ln(x) - sin(x) | f'(x) = 1/x - cos(x) |
| f(x) = (1/2)x · arctan(x) | f'(x) = (1/2)x ln(1/2) · arctan(x) + (1/2)x (1/1 + x2) |
| f(x) = x3/cos(x) | f'(x) = 3x2 · cos(x) - x3 sin(x)/cos2(x) |
| f(x) = [ x2 + ln(x) ] · sin(x) | f'(x) = (2x + 1/x) · sin(x) + [ x2 + ln(x) ] · cos(x) |
Regole di derivazione
- Addizione: αf(x) + βg(x) ⟹ D [αf(x) + βg(x)] = αf'(x) + βg'(x), α, β ∈ ℝ
- Prodotto: f(x) ⋅ g(x) ⟹ D [f(x) ⋅ g(x)] = f'(x) ⋅ g(x) + g'(x) ⋅ f(x)
- Quoziente: f(x)/g(x) ⟹ D [f(x)/g(x)] = f'(x) ⋅ g(x) - f(x) ⋅ g'(x)/g(x)2
- Funzione reciproca: 1/f(x) ⟹ D [1/f(x)] = f'(x)/f(x)2
- Funzione inversa: f-1(y) ⟹ D [f-1(y)] = 1/f'(x)
- Regola della catena: f(g(x)) ⟹ D [f(g(x))] = f'(g(x)) ⋅ g'(x)
- Regola della potenza: f(x)g(x) ⟹ D [ f(x)g(x) ] = f(x)g(x) [ g'(x) ln(f(x)) + ( g(x) f'(x) / f(x) ) ]
Derivate delle funzioni composte
- D(af(x)) = af(x) · f'(x) · ln a
- D(sin f(x)) = cos f(x) · f'(x)
- D(cos f(x)) = -sin f(x) · f'(x)
- D(tan f(x)) = f'(x) / cos2 f(x)
- D(arcsin f(x)) = f'(x) / √(1 - [f(x)]2)
- D(|f(x)|) = segno (f(x)) · f'(x)
- D([f(x)]n) = n · f(x)n-1 · f'(x)
- D(ln f(x)) = f'(x)/f(x)
- D(ln |f(x)|) = segno (f(x)) · f'(x)/|f(x)|
- Δ(ef(x)) = ef(x) · f'(x)
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Scienze matematiche e informatiche
MAT/05 Analisi matematica
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