Derivate e regole di derivazione

Esame Istituzioni di matematica

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. Bonetti Elena

Università Università degli Studi di Milano

Appunto

3,0 / 5 (2)

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Ottimo schema riassuntivo delle tecniche fondamentali di derivazione, con annesse tabelle delle derivate principali (da conoscere a memoria naturalmente). Inoltre vi sono piccoli e semplici esercizi per focalizzare meglio l'utilizzo della tabelle delle derivate (esercizi già risolti)

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Estratto del documento

Tabella Derivate Fondamentali

Funzione

f(x) = K (costante)
f(x) = x
f(x) = x^q, q ∈ ℝ
f(x) = a^x
f(x) = e^x
f(x) = log_a(x)
f(x) = ln(x)
f(x) = |x|
f(x) = sin(x)
f(x) = cos(x)
f(x) = tan(x)
f(x) = cot(x)
f(x) = arccos(x)

Derivata

f'(x) = 0
f'(x) = 1
f'(x) = q × x^q-1
f'(x) = a^x ln(a)
f'(x) = e^x
f'(x) = ¹/_{x ln(a)}
f'(x) = ¹/_x
f'(x) = ^|x|/_x
f'(x) = cos(x)
f'(x) = -sin(x)
f'(x) = ¹/_cos²(x)
f'(x) = -¹/_sin²(x)
f'(x) = -¹/_{√(1 - sin²(x))}

FUNZIONE

f(x) = arcsin(x)
f(x) = arctan(x)
f(x) = arccot(x)
f(x) = sinh(x) = (e^x - e^-x)/2
f(x) = cosh(x) = (e^x + e^-x)/2

DERIVATA

f'(x) = 1 / √(1 - x²)
f'(x) = 1 / (1 + x²)
f'(x) = -1 / (1 + x²)
f'(x) = Ch(x)
f'(x) = Sh(x)

Attenzione :

f(x) = x^n/m, f'(x) = (n/m) x^{(n/m - 1)} = (n/m) x^(n-m)/m
f(x) = 1 / xⁿ = x^-n
f'(x) = -n x^-n-1

Derivate delle Funzioni Composte (2)

D(a^f(x)) = a^f(x) · f'(x) · ln a

D(sin f(x)) = cos f(x) · f'(x)

D(cos f(x)) = -sin f(x) · f'(x)

D(tan f(x)) = f'(x) / cos² f(x)

D(arcsin f(x)) = f'(x) / √(1 - [f(x)]²)

Dettagli

Publisher

Giac97

A.A. 2017-2018

8 pagine

SSD Scienze matematiche e informatiche MAT/05 Analisi matematica

I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher Giac97 di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni di Istituzioni di matematica e studio autonomo di eventuali libri di riferimento in preparazione dell'esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell'università Università degli Studi di Milano o del prof Bonetti Elena.