Derivata seconda

Derivata seconda

Def:

Data f: I→ℝ (I intervallo) si dice che f è convessa (concava) in I se per ogni coppia di punti x₁, x₂ ∈ I si ha che il segmento di estremi (x₁, f(x₁)), (x₂, f(x₂)) non ha punti sopra (sotto) il grafico di f.

• Se f è derivabile in (a, b) allora f è convessa (concava) se
• Se f è derivabile due volte in (a, b) allora f è convessa (concava) in (a, b) se f'' ≥ 0 (≤ 0) per ogni x ∈ (a, b)

Def (flesso)

Sia f:(a, b)→ℝ una funzione e x₀ ∈ (a, b) un punto di derivabilità per f oppure f è costante (altrimenti in (a, b).

Allora diremo che x₀ è un punto di flesso se esistono un intervallo destro (x₀, x₀+h), h > 0 in cui f è convessa (concava) e un intervallo sinistro (x₀-k, x₀) in cui f è concava (convessa).