Curve, Analisi matematica II

CURVE

Def: Una curva nel piano è un'applicazione continua

[x(t), y(t) sono continue]

x: [a,b] → R²

T → (x(t), y(t)) es. parametrica della curva

Def: Date x₁(t), x₂(t), ..., x_m(t) funzioni continue in [a,b]

si definisce curva l'applicazione

γ: [a,b] → R

t → (x₁(t), x₂(t), ..., x_m(t))

Il sostegno della curva γ è il luogo dei punti

x([a,b])

Def: Una curva γ: [a,b] → R² si dice semplice se ∀t₁, t₂

con almeno uno ∈ (a,b), risulta

γ(t₁) ≠ γ(t₂) ⇒ (γ(t₁) - γ(t₂)) ≠ (0,0)

γ si dice chiuso se γ(a) = γ(b)