Costruzioni Idrauliche - Filtrazione, sifonamento e piping

P arliamo ora di un problema assai grave: il moto di filtraz sotto la briglia.

P rima, però, e' necessario determinare le azioni mec. cariche del moto di filtraz sul mezzo poroso.

Consideriamo il tubo di flusso delimitato dalle linee di flusso 1-2 e 3-4 (distanti da loro Δs) e dalle linee equipotenz 1-3 e 2-4 (distanti da loro Δx).

Ebbene, vogliamo determinare _s e _t. Dove:

• _s = azione meccanica (per unità di volume solido) nella direz del moto.
• _t = azione meccanica (per unità di volume solido) nella direz 1 al moto.

O vvero:

Premessa:

• n = porosita' del mezzo
• n' = porosita' del fluido
• p = pressione
• φ = inclinaz della dir _s

P arliamo ora di un problema assai grave: il moto di filtraz sotto la briglia.

P rima, però, è necessario determinare le azioni mec. cariche del moto di filtraz sul mezzo poroso.

Consideriamo il tubo di flusso delimitato dalle linee di flusso 1-2 e 3-4 (distanti da loro ∆x) e dalle linee equipotenz 1-3 e 2-4 (distanti da lo. ro ∆s)

Ebbene, vogliamo determinare ₛ e ₜ Dove: ₛ = Azione meccanica (per unità di volume solido) nella direz del moto.

ₜ = Azione meccanica (per unità di volume solido) nella direz ⊥ al moto.

Premessa:

• n = porosità del mezzo
• µ = viscosità del fluido
• p = pressione
• φ = inclinaz della direz s

1) EQUILIBRIO DELLA FORZE NELLA DIREZ S:

1. PESO DEL FLUIDO (spinta di galleggiamento).
2. GRADIENTE DI PRESS.
3. SPINTA DI FILTRAZIONE

Dunque: P_w sen φ - Δp Δr. g_s V_s = 0

Dowe: P_w = ρ g n d_s dτ – M_w g_VW . V . P_w

V_s = (1-n) dτ d_s = V - V_w. V = V_sV

ρg n d_r d_s sen φ . Δp Δr/τ. g_s (1-n) dσ dφ/τ. 0

p q n d_s sen φ .Δp/τ. = g^s (1 – n) dσ θ. 0

g_s = ¹/_ρg (n sen φ .Δp/τ - ¹/_1-n d_σ/d_s)

_3s / pg = 1 / 1-w * (semp - Δp / 1) / ds pg - sen ψ

j = pendenza motrici locale

CONCL:

_3s / pg = 1 / 1-w * (j - sen ψ)

2) EQUILIBRIO NELLA DIREZIONE T:

1. PESO DEL FLUIDO
2. GRAD DI PRESSIONE
3. SPINTA DELLA FILTRAZIONE

pg n d / ds cos ψ - pg d / ds / ds cos ψ - _9r (1 - n) d / ds / ds = 0

_3T = 1 / 1 - n * pg cos ψ (n + 1)

CONCLUSIONE:

_3s = pg cos ψ

Comprendendo queste due forze:

AZIONE MECCANICA PER UNITÀ DI VOLUME TOTALE

(1-n) / (1-n) pg 3 = γ 3

Ora, il piu’ grande probl di instabil dell’opera e’ il sifonam.

1. Sifonam e’ l’asportaz di terreno al piede della briglia verso valle. E’ provocato da 2 cause:

• Sollevam del terreno. E’ dovuto ad un gradiente di press collegato alla sotto-filtraz
• Forzaz di canali sotterranei (piping). E’ dovuto ad asportaz di materiale fine da parte del moto filtrante (in particol. sotto la fondaz)

Sifon per sollev terreno

Quanto vale il grad critico (i_c) ovvero il grad. idraulico oltre il quale avviene il sollevam del terreno?

Prendiamo un campione di terreno di volume infinite. Simo soggetto ad un grad di press.

Esso e’ soggetto a queste forze:

Equilibrio al sollevamento: Le forze verso il basso sono appena uguali a quelle verso l’alto (condiz limite)

P + \left( \mu + \frac{\partial \gamma}{\partial z} dz \right) dx = \rho g \overline{dz} dx

P__- = \frac{\partial p}{\partial z} dz dx

\text{MA} \quad \overline{h}_z + \frac{p__-}{\gamma} \quad \rightarrow \quad (h-z) \gamma = \rho

\text{DUNQUE} \quad \frac{\partial \gamma}{\partial z} = \left( \frac{\partial h}{\partial z} - 1 \right) \gamma \quad \Rightarrow \quad P__- = \left( \frac{\partial h}{\partial z} - 1 \right) \gamma dx dz

\text{ORA, PER TERRENO IMMERSO E'} \quad P__- \gamma_\text{sat} dz dx

\gamma_\text{sat} dz dx | / \rho dx = - \left( \frac{\partial h}{\partial z} - 1 \right) \frac{\gamma}{\gamma_{sat}} dz dx

\frac{\partial h}{\partial z} \equiv \underline{ic} = \frac{\gamma_\text{sat} - \gamma}{\gamma} \quad \text{ PENDENZA CRITICA \hspace{0.2em} \frown}

Concl:

QUANDO VIENE SUPERATO ic (RICAVABILE DAI SOLI PESI SPECIFICI) INIZIA IL SIFONAM.

EBBENE, ic < ic _ \exp

IL PROBLE E': \textbf{COME TROVO ic?}

Fenomeno del Piping

Dall'esperienza, si ha che la resistenza all'asportaz di materiale è più basso nel contatto fra la base della briglia e il terreno che non in altre zone.

Questo perchè maggiore è il percorso del fluido, minore è il grado idraulico e quindi la capacità di asportaz del materiale.

Es

Qui le linee di flusso sono più fitte perchè il moto è compresso in un'area più piccola. T ↑ V ↑ potere erosivo.

Ora, se il materiale viene asportato, i vuoti aumentano fino a diventare voragini.

Il percorso è diviso in zone vertic e zone orizzont.

L_v = Σ L_vi L_o = Σ L_oi