Esercizio 4 Costruzioni Idrauliche

PRIMA DELL’INTERRIMENTO

A monte della briglia in questo caso si avranno le seguenti spinte:

i. Spinta idrostatica SI , sul paramento di valle e di monte più un’ulteriore spinta dovuta al

terreno ST, nella zona compresa tra il fondo dell’alveo e il piano di fondazione.

ii. Spinta dovuta alle sottopressioni SP ,lungo il piano di contatto tra la fondazione e il

terreno;l’andamento delle sottopressioni è assunto variabile linearmente.

Nb

H = z + z f

1

SI = γ ( H+2h ) H

m w

2

1 φ

f2

ST = ( γ γ )z k ° 2

; dove k è il coefficiente di spinta attiva k = tan (45 - )

m sat - w a a a

2 2

= 0.33 1

SI = γ 2

hv

V w

2

1 f2

ST = ( γ γ )z k ; dove k è il coefficiente di spinta a riposo k = 0.5

V sat - w 0 0 0

2

1 γ ( H + h +h )( b + z )

SP = Effettuando i calcoli otteniamo:

w V v

2

SI m 156447

SI v 910,5

ST m 3365

ST v 5098,3

SP 107363

Calcolo dei bracci:

(3

H h+ H)

xs (SI ) =

m (2

3 h+ H)

zf

xs (ST ) =

m 3

hv

xs (SI ) =

v 3

Zf

xs (ST ) =

v 3 2 hv+ H+ h

(1− )

xs (SP) = (b + z )

v ( )

3 hv+ H+ h mome

spinte bracci nti

28553

SI m 156447 1,83 1

SI v 910,5 0,14 -131

ST m 3365 0,44 1481

ST v 5098,3 0,44 -2243

24588

SP 107363 2,29 1

DOPO L’INTERRIMENTO

Nel caso di briglie con drenaggi si hanno le seguenti spinte:

i. Spinta del terreno sul paramento di monte,spinta dell’acqua nell’eventuale zona immersa

nelle vicinanze del piano di fondazione e dell’acqua per il carico h sulla gaveta.

ii. Spinta dovuta alle sottopressioni lungo il piano di contatto tra fondazione e terreno;

l’andamento è assunto variabile linearmente lungo il piano di fondazione tra la pressione di

monte e il carico idrostatico di valle. =γ

S h Hka

I 1 m 1 2

=

S γ h v

I 2 m 2

1 2

( )

= −h

S γ H v K

T 1 m t a

2 ( )

=γ −h

S H v h v K

T 2 m t a

1 2

= (γ −γ )h

S v K

T 3 m Sat W a

2 1 2

=

S γ h v

Iv 2

1 2

= (γ −γ )

S z K

Tv Sat W f 0

2

=γ (b+ )

S h v z

P v

Spinte

SIm1 14179,5

SIm2 910,5

STm1 63346

STm2 12439

STm3 362

SIv 910,5

STv 5098

SP 15044

Calcolo dei bracci:

H

xs (SI ) =

m1 2

hv

xs (SI ) =

m2 3

( +2

H hv)

xs (ST ) =

m1 3

Zf

xs (ST ) =

v 3

hv

xs (ST ) =

m2 2

hv

xs (ST ) =

m3 3

(b+ )

zv

xs (SP) = 2 mome

Spinte bracci nti

SIm1 14179,5 2,41 34173

SIm2 910,5 0,14 131

11997

STm1 63346 1,89 5

STm2 12439 0,22 2680

STm3 362 0,14 52

SIv 910,5 0,14 -131

STv 5098 0,44 -2243

SP 15044 1,78 26778

 Calcolo delle forze peso ( MOMENTO STABILIZZANTE )

Le spinte analizzate finora generano momenti ribaltanti. Ora calcolo i momenti stabilizzanti che

sono generati dalle forze peso. A tal proposito si divide l’intero corpo briglia, inclusa la fondazione,

in tre blocchi: R, T e F:

R = ( z ∙ s ) γ c

1

T = ( b – s ) ( z ∙ γ )

c

2

F = z ( b + z ) γ

f v c

spinte

16296

R 0

T 29400

11278

F 1

Calcolo dei bracci:

s

x = + ( b + z ) – s

R v

2

2( b−s)

x = + z

T v

3

(b+ )

zv

x =

F 2 mome

spinte bracci nti -

16296 42206

R 0 2,59 6

T 29400 1,39 -40768

-

11278 20075

F 1 1,78 0

 VERIFICA AL RIBALTAMENTO

∑

=

M Momenti di segno negativo

Definisco: ,

S

∑

=

M Momenti di segno positivo

R

Per la verifica al ribaltamento si ha:

M ≥G∗M

S R M S ≥G

Ovvero: M R

 Prima dell’interrimento:

Ms Mr

665958 532907

Ms/Mr

1,2497

La relazione scritta precedente quindi non è verificata

Quindi affinchè sia verificata possiamo ad esempio aumentare il valore di b base del corpo briglia.

Effettuando nuovamente i calcoli dopo aver posto b = 4 m otteniamo:

b ns z s

4 0,2 3,5 3,3

A cambiare sono:

a. Prima dell’interrimento mome

spinte bracci nti

28553

SI m 156447 1,83 1

SI v 910,5 0,14 -131

ST m 3399 0,44 1495

ST v 5098,3 0,44 -2243

46963

SP 148377 3,17 0

b. Dopo l’interrimento mome

Spinte bracci nti

SIm1 14179,5 2,41 34173

SIm2 910,5 0,14 131

11997

STm1 63346 1,89 5

STm2 12439 0,22 2680

STm3 362 0,14 52

SIv 910,5 0,14 -131

STv 5098 0,44 -2243

SP 20791 2,46 51145

c. Momento stabilizzante mome

spinte bracci nti

27720 90644

R 0 3,27 4

T 29400 1,39 40768

15586 38342

F 6 2,46 9

Attraverso i dati ottenuti si fa nuovamente la verifica al ribaltamento.

 Prima dell’interrimento

Ms Mr

1333015 756656

Ms/Mr

1,7617

M S ≥ 1,5 , è verificata.

M R

 Dopo l’interrimento:

Ms Mr

13330 20815

15 5

Ms/Mr

6,4039

54

M S ≥ 1,5 , è verificata.

M R

 VERIFICA ALLO SLITTAMENTO

Definisco:

∑ =Somma

F forze orizzontali agenti sulla briglia

0

∑ =Somma

F forze verticali agenti sulla briglia

V

=0,7=Coeff

f . di attrito

Per la verifica allo slittamento si ha:

∑ ∑

>

f F F

V 0

Nel caso in cui non sia verificata si può aumentare i calcoli verticali oppure aumentare il

coefficiente d’attrito.

a. Prima dell’interrimento:

Fv Fo

31408

8 165854,5

∙

0,7 314088 ≥ 165854,5 , quindi è VERIFICATO.

b. Dopo l’interrimento

Fv Fo

97246,

441675 2

∙

0,7 441675 ≥ 97246,2 , quindi è VERIFICATO.

 VERIFICA ALLO SCHIACCIAMENTO

σ ≤ σ Per il calcestruzzo

Max Amm

¿

lim Per il terreno

σ ≤ q

¿

Max

Dove: ∑

( ) F

e b

V

=

σ 1+6 per e<

b b 6

∑ F

2 b

E V

= >

σ per e

3 u 6 −M

M

b S R

dove

−u u=braccio dellarisultante delle forze verticali=

e= ∑

2 F V

Dove il valore della base è b+z .

v

a. Prima dell’interrimento σmax(N/m σc(N/cm

base Ms Mr Fv u e base/6 ^2) ^2)

13330 75665 31408 1,835024 0,624975 112494,93

4,92 15 5,8 8,1 89 11 0,82 18 450

σ = 2 2 2 -4

Quindi essendo 11,24949 N/cm ( da N/m passo a N/cm moltiplicando per 10 )

Max

,

σ ≤ σ VERIFICATA

Max Amm ¿

lim ¿

lim 2

= 30 N/cm

La relazione , VERIFICATA (poiché

σ ≤ q q

¿

Max ¿

b. Dopo l’interrimento σmax(N/m σc(N/cm

base Ms Mr Fv u e base/6 ^2) ^2)

-

13330 20815 44167 2,546805 0,0868051 80268,163

4,92 15 5,1 5,1 16 6 0,82 48 450

σ = 2 2 2 -4

Quindi essendo N/cm ( da N/m passo a N/cm moltiplicando per 10 )

8,026816

Max

,

σ ≤ σ VERIFICATA

Max Amm ¿

lim ¿

lim 2

= 30 N/cm )

La relazione , VERIFICATA (poiché

σ ≤ q q

¿

Max ¿