Costruzioni Idrauliche

COSTRUZIONI IDRAULICHE

CAPITOLO 1 - Idrologia

1. Ciclo idrologicoL'idrologia è la scienza che studia l'acqua nel suo ambiente naturale. In particolare considera:

• la distribuzione spaziale e temporale dell'acqua;
• la sua circolazione (nelle diverse fasi e nei diversi ambienti);
• la sua disponibilità;
• le sue proprietà fisiche e chimiche e le relazioni con l'ambiente, comprese quelle con gli organismi viventi.

L'idrologia studia i flussi d'acqua che costituiscono il cosiddetto ciclo idrologico. I flussi dalla atmosfera alla superficie terrestre si chiamano precipitazioni; l'acqua piovana si infiltranel suolo o scorre in superficie (fiumi, laghi, torrenti...) o nel sottosuolo. Si ha infine l'evaporazione dal suolo, dalle superfici idriche, in primis gli oceani, ma anche laghi e altri bacini, e la traspirazione dalle piante e dagli animali; questi flussi sono definiti in una sola parola come evapotraspirazione.

Il primo ostacolo che incontra la precipitazione è la vegetazione, la quale intercetta parte della precipitazione stessa che non viene quindi assorbita dal terreno. Inoltre i primi strati di terreno sono più permeabili rispetto a quelli profondi, in quanto sono interessati da coltivazioni e dalla presenza delle radici degli alberi. Il primo strato costituisce quindi una via di deflusso preferenziale (deflusso ipodermico).

2. Bilancio idrologico a scala planetaria

Il volume di precipitazione annuale sulle terre emerse può essere stimato in torno al valore di 119'000 km³/anno. Dividendo tale quantità per la superficie delle terre emerse si ottiene un'altezza di pioggia annua pari a 720 mm/anno (in Italia tale valore è pari circa a 930 mm/anno).

Effettuiamo ora il bilancio idrico globale in termini di altezza di precipitazione (in millimetri):

• PRECIPITAZIONE MEDIA: 0.7×1120 + 0.3×1280 ≈ 1000 mm
• EVAPORAZIONE MEDIA: 0.3×410 + 0.7×1250 ≈ 1000 mm

Il bilancio si deve chiudere sempre.

3. Eventi di precipitazione

Le precipitazioni derivano dai processi di condensazione dell'umidità presente nell'atmosfera. Tale condensazione avviene per effetto del raffreddamento di masse di aria umida ascendente. In relazione ai fenomeni che portano al sollevamento di tali masse, si hanno eventi di precipitazione con caratteristiche diverse:

• Precipitazioni frontali (o cicloniche) dovute alla convergenza di masse d'aria di temperatura diversa in aree di bassa pressione, generalmente con il sollevamento di quelle più calde ad opera di quelle più fredde. Riguardano un'ampissima zona e sono fenomeni facilmente prevedibili.
• Precipitazioni convettive dovute al riscaldamento dell'aria vicino al suolo (convezione), sono tipiche dei climi caldi, caratterizzate da una forte intensità e contenute nello spazio (tipicamente estive).
• Precipitazioni orografiche dovute allo spostamento di un versante montano dentro il vento, che forza e costringe l'aria calda e umida a salire in quota, causando successiva condensazione e pioggia.
• Precipitazioni di contatto: la condensazione avviene per contatto (rugiada e brina).

7. Misura dei livelli idrometrici e stima delle portate liquide

Si definisce portata liquida la quantità di acqua (volume) che in un certo istante attraversa una data sezione (m³/s).

Si definisce deflusso superficiale la quantità di acqua che attraversa una sezione in un intervallo generico di tempo.

Si definisce livello idrometrico il livello del pelo libero, misurato rispetto ad un determinato riferimento detto zero idrometrico.

La misura diretta delle portate dei corsi d'acqua è possibile solo in alcuni casi particolari (piccoli torrenti, canali sperimentali). Normalmente si ricorre a misure indirette, a partire dal livello idrometrico (stima delle portate sulla base di una relazione fra livelli e portate).

(Si veda formula di Chezy per ambito uniforme)

Schema grafico:

Si assume che per una data sezione di un corso d'acqua esista una relazione biunivoca tra portate e livelli (scala delle portate), che permette di trasformare le osservazioni di l'iezze d'acqua in osservazioni di portate, supposto invariabili nel tempo.

La determinazione della scala delle portate richiede l'esecuzione di un certo numero di misure contemporanee di livello e di portate (costose e onerose, limitate al numero minimo indispensabile per una corretta definizione della scala delle portate).

Grafico Q/h

11. Modellistica matematica della trasformazione afflussi-deflussi

PRECIPITAZIONE i(x,y,t)

• PERDITE (x,y,t)
• intercettazione della vegetazione
• evapotraspirazione (in realtà questo è sempre presente nelle varie fasi)

PIOGGIA NETTA ie(x,y,t)

• INFILTRAZIONE f(x,y,t)
• l'acqua che non si infiltra genera il deflusso superficiale
• ie(x,y,t) = i(x,y,t) - f(x,y,t)
• con ie>0 se i(x,y,t) f(x,y,t)
• (f è la capacità di infiltrazione)

f(t) = fc + (fo - fc) e^-kt

PERCOLAZIONE IN FALDA

DEFLUSSO SUPERFICIALE ⁸(x,y,t) DEFLUSSO IPODERMICO DEFLUSSO SOTTERRANEO

IDROGRAMMA DI PIENA q(t)

Possiamo fare le seguenti considerazioni:

• Le perdite dovute alla vegetazione e all'evapotraspirazione sono di entità modesta rispetto agli eventidi piogge intense; pertanto tale componente è trascurabile rispetto alla piena. Inoltre, perché la pienainteressa durate di tempo molto piccole mentre l'evaporazione è costante, il suo valore medio sarà sicuramentetrascurabile (per non considerare poi che se è nuvoloso il fenomeno di evaporazione è più lento).
• Il deflusso ipodermico, la percolazione dalla falda e il conseguente deflusso sotterraneo sono anch'essi trascurabili;nella reale idrografia abbiamo calcolato velocità dell'ordine dei [cm/s] su superficie urbana [cm/s], mentre nelsotterraneo ci si riferisce alla legge di Darcy per le velocità (N·Z·K con k = 10^-6-10^-4 m/s). È chiaro quindiche nel sotterraneo le velocità sono molto ridotte rispetto a quelle del deflusso superficiale. Per tale consi-derazione il loro contributi arrivano alla sezione di chiusura del bacino quando il probabile picco ègià passato; si ipotizza quindi che, al momento che l'acqua si infiltra nel suolo, quest' èla fine della piena.
• Il contributo dei deflussi sotterranei è visibile nell'idrogramma di piena solamente nel ramodi esaurimento del fenomeno.

Ogni modello lineare e stazionario è caratterizzato dalla seguente equazione differenziale a coefficienti reali (l'ordine n dipende dal modello, così come il valore dei coefficienti):

Questa è risolvibile con la seguente condizione iniziale:

La soluzione prende la forma di integrale di convoluzione:

con opportuni cambi di variabili di integrazione dove h(t) prende il nome di idrogramma unitario istantaneo (IUI). Questo rappresenta la risposta del sistema ad una sollecitazione unitaria e impulsiva. Un impulso di questo genere viene indicato come delta di Dirac δ(t), avente le seguenti caratteristiche:

Partendo dalla definizione di volume si ottiene che

dove A è la superficie del bacino. Per linearità, se raddoppio ie_d devo dimezzare il tempo:

Affinché il volume si mantenga unitario, restringendo l'intervallo temporale devo aumentare sempre l'intensità di pioggia. Ripetendo questo processo fino a valori di tempo infinitesimi si ottiene l'impulso unitario.