Costruzioni idrauliche - appunti

ELEMENTI DI IDROLOGIA

Le reti idriche si dividono in:

-Fognature (drenaggio urbano), che possono essere Bianche per le acque

meteoriche, Nere per le acque reflue oppure Miste;

-Acquedotti.

Le acque nere devono essere trattate prima di essere riversate nell’ambiente,

mentre per le bianche, provenienti invece dall’ambiente stesso il processo può

essere diretto. Le miste non possono andare al depuratore in quanto esso non può

depurare acque troppo diluite, perciò devono andare allo scolmatore di portata, che

è il macchinario che in estate causa il blocco della balneazione dopo una forte

pioggia. Perciò oggi il modo migliore è quello di separare le due reti e mandarle in

impianti diversi.

Gli acquedotti invece vengono costruiti in pressione proprio per evitare che in caso

di rottura degli agenti esterni possano entrare all’interno della rete.

Determinare la portata nera è abbastanza facile, perché essa dipende dalla

portata che introduce l’acquedotto nella rete, mentre per la portata bianca è

diverso perché per averne una stima precisa bisogna andare a stimare le

precipitazioni attraverso la pioggia di progetto.

Partiamo quindi dal ciclo idrologico, che è il percorso che l’acqua segue. Inizia tutto

con la precipitazione, che può essere sotto forma solida o liquida. Quest’acqua può

evaporare prima di toccare il suolo, in parte verrà assorbita dalle piante per

traspirazione, in parte toccherà terra e si infiltrerà nel suolo portandolo a

saturazione. In questo modo le acque meteoriche non si infiltrano più ed ha inizio il

fenomeno di ruscellamento superficiale, dove l’acqua si muove fino ad arrivare ai

corsi d’acqua. Partiamo dall’equazione del bilancio idrologico:

P=ET+I+R

dove R descrive la portata di un corso d’acqua in un bacino naturale, e la portata di

acque bianche in u centro urbano. Nei nostri centri urbani ipotizziamo ET pari a

zero, perché consideriamo eventi che si sviluppano in un breve tempo, ottenendo:

R=P-I= P efficace

dove bisogna conoscere le precipitazioni.

La raccolta, elaborazione, pubblicazione dei dati nelle Marche come in tutta Italia

era a carico del SIMN(Servizio idrografico e mareografico nazionale), addetto alla

collocazione degli strumenti e alla misura ed elaborazione dei dati, dove le Marche

fanno parte del compartimento di Bologna. A partire dal 2002 tale ruolo è stato

trasferito alla Protezione Civile. Le varie grandezze sono pubblicate negli annali

idrologici delle varie Regioni. Il monitoraggio nelle Marche oggi avviene tramite

una rete MIR telematica e in tempo reale, in grado di mettere in allerta

immediatamente superate certe soglie di temperatura, precipitazione e livelli

idrometrici, ma dal punto di vista statistico non è più di tanta utilità per i progettisti

dato che molte delle stazioni sono state spostate. La Protezione Civile ha dato inizio

ad un progetto di omogeneizzazione della copertura delle stazioni su tutto il

territorio nazionale, e tale progetto ha visto la disattivazione di gran parte delle

stazioni meccaniche per una loro conversione in stazioni telematiche della rete MIR.

Nel 2008 il sistema è entrato in funzione con la pubblicazione degli annali relativi al

periodo 1990-2007, attraverso il rilievo di: temperatura, livello idrometrico, pioggia

totale giornaliera, intensità di pioggia, umidità relativa, direzione e velocità vento.

Gli obiettivi della Rete Meteo Idro-Pluviometrica Regionale sono quello di costante

sorveglianza e protezione territorio tramite la conoscenza in tempo reale dei valori

sopra descritti al fine di prevenire fenomeni pericolosi quali valanghe e alluvioni nel

territorio regionale.

Le stazioni di misura sono munite di varia strumentazione, come sensore per

la direzione e velocità del vento, pluviografo, termometro, anemografo, barografo.

Gli strumenti in grado di misurare le precipitazioni sono:

-Pluviometro, che non è altro che un imbuto e un recipiente graduato, senza parti

meccaniche con cui si era in grado di misurare l’altezza di precipitazione facendo il

rapporto tra il volume di acqua contenuto nello strumento e la superficie della bocca

dello strumento. Per convenzione la misura veniva effettuata tutti i giorni alle 9:00

per misurare quindi le precipitazioni giornaliere.

-Pluviografo, che può essere a bascula o elettronico, che comunque permette di

ottenere dati ogni Δt, ottenendo dati più accurati all’interno di un giorno. Utilizza

una bascula collegata a un pennino tipo sismografo, e dopo una settimana si

cambia e si mette una nuova striscetta rotante. Si fanno misure con precisone di

0,2 mm. Ogni 15 minuti viene effettuata una misura di pioggia tramite un

pluviografo della rete MIR.

A noi interessa però anche il livello di un corso d’acqua perché in un fiume potrebbe

esserci un punto di rilascio delle fognature bianche, perciò devo sapere a che

altezza poterla rilasciare senza mandare in pressione la rete. Lo strumento più

semplice è l’idrometro. Si possono anche usare idrometrografi, corrispondenti

del pluviografo, che effettua misure in continuo. Oggi ve ne sono anche ad

ultrasuoni senza più il cilindro rotante e la striscetta. La misura del livello

idrometrico sugli annali è effettuata alle ore 12:00. IL livello idrometrico è misurato

rispetto a un livello di riferimento, o zero idrometrico, caratteristico della

stazione, che in genere è un punto noto o significativo.

La portata di un corso d’acqua viene generalmente calcolata in modo indiretto, o

conoscendo la sezione di misura e quindi tramite l’utilizzo di un idrometro, o tramite

metodi come l’uso di un tracciante oppure del mulinello idraulico accoppiato poi alla

misura della sezione con classici metodi topografici.

ANNALI IDROLOGICI

Gli Annali Idrologici sono pubblicati con cadenza annuale e divisi in due

parti:

-Parte Prima, A)Termometria e B)Pluviometria;

-Parte Seconda, A)Afflusso meteorico, B)Idrometria e C)Portate e Bilanci idrologici.

La sezione C) è la più inaffidabile per mancanza di misure.

Nella sezione 1A) sono riportati i dati relativi alle massime e minime temperature

registrate nei vari giorni sempre alle ore 9:00, le medie mensili e annue delle

temperature, e le temperature estreme e i giorni in cui esse sono state registrate.

Quella che interessa a noi è la sezione 1B). L’altezza di precipitazione, misurata

in mm, è il quoziente tra il volume di acqua nel pluviometro e la sezione del tubo

raccoglitore. Un giorno piovoso è un giorno in cui è stata registrata una altezza di

precipitazione≥1mm. L’intensità media di precipitazione è il rapporto tra

l’altezza di precipitazione caduta nell’intervallo di tempo e l’intervallo di tempo.

Le tabelle sono precedute dall’elenco e caratteristiche delle stazioni che hanno

funzionato nell’anno.

In questa sezione troviamo 5 tabelle. La tabella I comprende le osservazioni

pluviometriche giornaliere, con il numero dei giorni piovosi e il totale mensile e

annuo delle precipitazioni. Se nel giorno non ci sono state piogge si indica con una

barra. La tabella II si ha il totale mensile dei dati in tabella I con in grassetto il

valore massimo mensile e in corsivo il valore minimo mensile. In tabella III

(piogge orarie) ci sono le precipitazioni di massima intensità registrate ai

pluviografi di durata superiore all’ora appartenenti anche a giorni diversi, con

indicato il giorno di inizio. In tabella IV troviamo le massime precipitazioni

verificatesi in più di un giorno consecutivo anche non nello stesso mese e

l’intervallo di tempo in cui esse hanno avuto luogo.

Per ultimo in tabella V (scrosci) troviamo le precipitazioni di notevole intensità e

breve durata registrate ai pluviografi e il relativo giorno e la durata. Sono quelle che

usiamo di più, generalmente hanno durata minore all’ora, e oggi standardizzati a 15

e 30 minuti, che se lo strumento ha ben funzionato, rappresentano il massimo.

In passato gli strumenti stavano solo in zone particolarmente suscettibili, mentre

oggi li troviamo omogeneamente distribuiti sul territorio. In realtà il pluviografo

funziona bene con le precipitazioni orarie, perché con gli scrosci si attappa e quindi

non risulta preciso, anzi è sottostimato, per questo si stanno cercando dei metodi

per misurare al meglio gli scrosci. I dati di tabella V che sono usati per la

progettazione delle fognature bianche sono in realtà i dati più incerti che abbiamo.

Nella seconda parte troviamo i dati relativi ai corsi d’acqua.

Nella sezione 2A), troviamo gli afflussi meteorici. Prendendo il bacino a monte di

una sezione di chiusura, tenendo conto del solo bacino imbrifero, e cioè della sola

acqua superficiale, all’interno del bacino possono ricadere varie stazioni di misura,

perciò l’afflusso meteorico mi permette di denotare il volume di acqua meteorica

caduta sul bacino a partire dai dati delle stazioni. Questo viene dato in mm di

pioggia uniformemente distribuito su tutto il bacino, chiuso alla sezione di misura.

Le tabelle sono precedute da una carta della regione in cui sono ubicate ed elencate

le stazioni considerate come sezione di chiusura nel calcolo degli afflussi.

Nella sezione 2B) si contiene l’idrologia, cioè l’altezza giornaliera del livello di un

alveo misurata alle ore 12:00. Anche questa sezione è poco affidabile per mancanza

di dati.

Nella sezione 2C) sono indicate le portate e i bilanci idrologici, a non si può far

molto riferimento a queste misure. Ad esempio con il mulinello si misura la velocità

in vari punti e poi tramite: ∫ v(a) da =Q

A

Così conoscendo la sezione posso tracciare la scala delle portare che lega h a Q.

Se però ho una piena, questa modifica la mia sezione, perciò dovrei effettuare una

nova serie di misure e calcolare di nuovo la mia scala, ma siccome ciò non viene

fatto in realtà, allora tale sezione rimane inaffidabile.

La progettazione di opere idrauliche non è cautelata da una forte normativa

che giudica la progettazione, ed insieme ai dati affidabili, complica ancora di più

tale tipo di progettazione. La pioggia di progetto lega l’altezza di precipitazione alla

sua durata tramite la Curva Segnalatrice di Possibilità Climatica o Pluviometrica:

h=at n

dove a e n sono costanti determinate caso per caso, dove a dipende dalla stazione

di misura e dal tempo di ritorno T , mentre n dipende solo dalla stazione di

R

misura, h è espressa in mm e il tempo in ore. Fissata la durata da considerare per

le precipitazioni, ed estratte dagli annali per un definita stazione la serie di eventi

osservati per un periodo di tempo abbastanza lungo si procede all’elaborazione.

Il tempo di ritorno T è il periodo, dato in anni, nel quel un evento è mediamente

R

uguagliato o superato. Cioè che un evento si verifichi una volta in quel tempo. Esso

è legato alla pericolosità dell’evento. Noi non annulliamo il rischio, ma cerchiamo

per quanto possibile di ridurlo al minimo. Una volta ogni 5 anni la fognatura può

non riuscire a smaltire tutto il suo carico.

ELABORAZIONI DATI PLUVIOMETRICI

Andiamo ad ordinare le osservazioni di precipitazione in ordine cronologico, e

poi andiamo ad ordinarli in ordine decrescente in base al massimo per ogni durata.

Ottengo così tante righe quanti sono gli anni di osservazione e tante colonne quante

sono le durate considerate.

Per un’elaborazione statistica attendibile si richiede una serie di almeno 30

anni di misure continue. UN campione da elaborare è fatto di osservazioni tutte

della stessa durata. Per gli scrosci, abbiamo invece bisogno di almeno 15 anni di

dati, ma generalmente tranne 15 e 30 minuti, non è possibile ricostruire altre serie.

I dati di piogge orarie e scrosci non vanno elaborati insieme in quanto sono cose

diverse. Per gli scrosci tra tutti i dati disponibili della stessa durata prendere il

massimo.

Presi perciò tutti i dati posso iniziare con il Metodo dei Casi Critici per trovare la

mia curva segnalatrice.

Facciamo quindi riferimento alla prima riga della tabella, che rappresenta il nostro

primo caso critico. Procedo quindi ad individuare il secondo e così via fino alla fine

della tabella. Ottengo quindi per ogni riga 5 coppie di valori durata/intensità.

Sistemo i le 5 coppie per ogni caso critico su di un grafico (t,h) e posso quindi

ottenere una curva per ogni caso critico. Ogni curva ha equazione h=at , che è

n

l’espressione della curva di possibilità pluviometrica per un certo caso critico.

Man mano osservo che a diminuisce e che l’ultimo caso critico ha T =1, mentre il

R

primo caso critico ha T pari al numero di anni di osservazioni. La costante n invece

R

varia da un caso all’altro. Data la difficoltà pratica di interpolare una curva tramite i

miei 5 punti, generalmente si usa un piano logaritmico, in quanto l’equazione della

curva può diventare log h= log a + n log t, dove invece di una curva abbiamo una

retta, più facile da tracciare. IL coefficiente angolare di tale retta mi da n mentre

l’intersezione della retta con l’asse h mi da log a. Faccio questo per tutti i casi critici

e poi procedo con gli scrosci. Qui il problema è che potrei non avere abbastanza

osservazioni, ottenendo quindi una scarsa elaborazione statistica. Devo mettere il

tempo in ore, perciò passando ai logaritmi ottengo un grafico nella parte negativa di

t. Per avere un valore in più potrei prendere anche la durata di 1 ora, ottenendo

una retta più precisa.

IL metodo dei casi critici presenta però due limiti:

-non permette di allargare il campione delle previsioni oltre il periodo di

osservazione. Ogni caso critico ha il suo T (T =N, T =N/2, T =N/3 … T =N/N),

R R1 R2 R3 RN

con T =N/i, dove i è il numero d’ordine del mio caso critico. Per problemi

Ri

matematici non posso avere T =1, perciò al numeratore metto N+1 ottenendo:

R

T ≈N+1/i, che è la formula di Plotting Position;

R

-non permette di valutare la ricorrenza media del verificarsi di un evento, non mi

permette di farlo con un T assegnato. Mi permette solo di fare delle banali

R

osservazioni. ELABORAZIONE STATISTICA DI GUMBELL

Possiamo dire che l’altezza è un valore probabilistico, quindi le nostre

grandezze sono variabili casuali, e tratteremo queste grandezze tramite una

distribuzione, che in genere è quella di Gauss e che descrive la densità di

probabilità tramite la campana. Bastano quindi due parametri per descriverla.

Oppure esiste la distribuzione lognormale che mi da solo valori positivi. Oppure si

utilizza la distribuzione doppio-esponenziale o distribuzione di Gumbell, che si

utilizza quando si ha a che fare con eventi estremi. Definiamo la variabile ridotta Y:

P(Y)= e , che è la probabilità di non superamento tale che P(Y’≤Y), da cui

-e^(-Y)

otteniamo che la P =1-P(Y). Lo scopo della statistica è ricavare la forma

superamento

della distribuzione, ovvero i parametri che la definiscono, sulla base dei nostri dati.

Per descrivere una grandezza idrologica in maniera probabilistica abbiamo 4 fasi:

1-si sceglie un tipo di distribuzione;

2-si effettua una verifica dell’ammissibilità della scelta effettuata, questa stima è

effettuata con la carta probabilistica;

3-si stimano i parametri della distribuzione, in modo che si adattino al campione;

4-si esegue una verifica oggettiva sulle bontà dell’adattamento.

Quindi data X variabile aleatoria, possiamo dire che X=h, e quindi applichiamo la

seguente descrizione statistica: X(T )=X + F S

R x

dove X è il valore medio, F è il fattore di frequenza ed S lo scarto quadratico

x

medio. A questo punto definiamo F=(Y(T )-Y )/S , dove Y(T ) è la variabile

R N N R

ridotta, Y è la media della variabile ridotta e S è lo scarto quadratico medio della

N N

variabile ridotta. I valori di Y ed S sono tabellati in funzione del numero N di

N N

osservazioni.

Sostituendo si ottiene che X(T )=X - (S /S ) Y + (S /S )*Y(T ).

R x N N x N R

Dalla equazione della probabilità di non superamento data da Gumbell otteniamo

Y=-ln (-ln P(Y)), e sapendo che T =1/(1-P(Y)) si ottiene che

R

Y=-ln (-ln ((T -1)/T )), che lega la variabile ridotta al tempo di ritorno. Ecco il

R R

motivo per cui TR=1 sarebbe un problema matematico. m s

A questo punto devo solo calcolare X ed S , e le trovo dicendo che ≈X e ≈S

x x x x

(la distribuzione di Gauss è caratterizzata da coppie (m,s)). Così adatto la mia

distribuzione al mio campione tramite il Metodo dei Momenti ottenendo:

X=(1/N) x , S =((∑ (x -X))/(N-1)))

(1/2)

∑

i i x i

si trova quindi X(T ).

R

Fatto ciò per ogni campione, alla fine abbiamo N valori. Poi tramite gli h trovati

procedo a trovare la retta e poi al calcolo di a ed n. Tramite questa operazione

posso calcolare con qualsiasi T , tenendo conto però che più esso è grande e più

R

potremmo commettere degli errori.

Per le precipitazioni di durata oraria, n in genere per le Marche varia tra 0,25 e

0,50. Cosa ben diversa per gli scrosci, dove se oltre a 15 e 30 minuti non ci sono

dati si usa la pioggia oraria, in cui n raggiunge valori maggiori, in genere sopra a

0,50. Poi devo anche considerare l’incertezza degli scrosci, misurati con strumenti

che in realtà sarebbero davvero efficaci solo per le piogge orarie.

Quindi in realtà sul nostro piano logaritmico vediamo in genere curve abbastanza

parallele che traslano verso l’altro con l’aumentare di T . Il fatto che due curve si

R

intersechino, e che cioè l&rsquo