Corso zero Matematica - Parte 5

Cenni Teorici Trigonometria

La parte di matematica che si occupa del modo in cui vengono utilizzati gli angoli è detta goniometria quando queste viene applicata ai triangoli prende il nome di trigonometria.

Un angolo è l'intersezione di due semirette, le parte intercetta e quelle vicino al vertice.

Rappresentiamo gli angoli in una circonferenza.

Il punto d'incontro degli assi è l'origine e noi possiamo rappresentare gli angoli con vertice nell'origine fissando un punto P così che gli angoli vengano rappresentati a partire da P. P rappresenta l'angolo zero, partendo da P il verso positivo è antiorario.

1/360 dell'angolo piu si chiama 1 grado.

Cenni Teorici Trigonometria

La parte di matematica che si occupa del modo in cui vengono utilizzati gli angoli è detta Goniometria, quando queste viene applicata ai triangoli prende il nome di Trigonometria.

Un angolo è l'intersezione di due semirette, le parte interrotte e quelle vicino al vertice.

Rappresentiamo gli angoli in una circonferenza.

Il punto d'incontro degli assi è l'origine e noi possiamo rappresentare gli angoli con vertice nell'origine fissando un punto P così che gli angoli vengono rappresentati a partire da P.

P rappresenta l'angolo zero, partendo da P il verso positivo è anticorario.

1/360 dell'angolo più s. chiama 1 grado.

Consideriamo un angolo α in una circonferenza che ha convenzionalmente raggio 1. Fissare un angolo orientato equivar lo e fissare un punto della circonferenza goniometrica, al’ angolo α corrisponde sottendente l'arco PA qu. F xiemo l'angolo α corri. Possiamo 'identificare' l’angolo con l’arco e par al’ pol trasogno les AP e una grandezza lineare così e annodore PItinire (nulla) α seguenti: allora decidiamo di esprimere come unità di da p di misura degli archi il raggio stesso.

_AP/r (o 1) e una n mi cosale puro (adimensionale raggio). Queste e le misure in radianti.

Nell' angolo dei 90° per gocce l'angolo quindi misura dello spazio si serve del arco sotteso. Significa che lavrio esterno a po min di z volte nell'angolo centriche l’ il ricadro per le semicerconferenze e il rappo e e nl che voile 4

_PA/τ

In questo modo troviamo e misuriamo gli archi mediante numeri puri, trattando nelle funzioni come numeri reali.

(y + 2Kπ)

K può dare

K è un intero qualsiasi positivo o negativo.

Archi di questo tipo che si ottengono da θ aggiungendo o sottraendo più completi si chiamano ARCHI CONGRUENTI (A > θ).

Tracciamo le proiezioni del punto A sull'asse delle x. I numeri e trette dell'origine sono positivi e quelli a sinistra negativi avendo fisso in verso. Otteniamo tratto un triangolo rettangolo.

OR = ^cosθ il segmento OR dell'angolo θ si esprime di cosθ preso con il suo segno.

RA = ^senθ

cosθ e senθ sono funzioni punto circoliche elementari.

TEOREMA DI PITAGORA

cos²θ + sen²θ = 1

ciò indica che il punto A appartiene alla circonferenza trigonometrici

-1 < cosθ < 1

-1 < senθ < 1

Il teorema di Pitagora continua ad sestre vero anche nel case di degenerazione in cui l'unica retta non è concetto applicabile quando il triangolo rettangolo appreso è 1

(es. quando A = p^o o A = ^π/₂)

Conoscendo le funzioni goniometriche di un arco,

posso conoscere partendo da queste le funzioni goniometriche

di altri archi.

Consideriamo l'angolo supplementare di θ

θ₁ = π - θ

cos ( π - θ ) = - cos θ

sin ( π - θ ) = sin θ

θ ₁₁ = θ + π/2

cos ( θ + π/2 ) = - sin θ

sin ( θ + π/2 ) = cos θ

si scambiano il sen con il cos.

Un angolo del terzo quadrante possiamo portarlo al primo

sottraendo un angolo piatto, viceversa sommando π/2

PT = tg φ

tg φ = _senφ/_cosφ

Le tangenti non è sempre definite. Non è definite per gli archi _π/₂ e _3π/₂, per questi archi il prolungamento del raggio non incontra l'asse delle tangenti.

φ ≠ _π/₂ + 2kπ, _3π/₂ + 2kπ rimane dunque detto:

φ ≠ _π/₂ + kπ

mezzo più e così via

Le tg non è definite per questi valori!

L'asse delle tangenti è solo uno!

_tg (_φ + _kπ) = _tg φ

Riflettendo il triangolo OĀR ottengo il triang