Corso completo di Elettronica Analogica - Parte 5-5

Si introduce la retroazione.

La retroazione viene applicata ai circuiti. In particolare usiamo

la retroazione negativa (sebbene esistono retroazioni positive

come quella del trigger di Schmitt, e di tutti i casi che si usano

per generare oscillatori). La retroazione si usa per stabilizzare il

guadagno. Se si ha una caratteristica di questo tipo:

o ios

10 104

5 µs si

scopi

Grazie alla retroazione riusciamo ad avere un circuito che avrà

un guadagno costante per qualsiasi tensione di ingresso.

Un0alta caratteristica della retroazione è quella di riuscire,

indipendentemente dalla resistenza di ingresso o di uscita

dell’amplificatore, ad aumentare o diminuire la resistenza di

ingresso o uscita. Inoltre grazie alla retroazione si può

aumentare la banda dell’amplificatore. Inoltre si riesce anche a

ridurre la distorsione non lineare. Lo schema a blocchi classico

della retroazione è il seguente:

Xs t i

Ad p

Xp p

Abbiamo un blocco Al, un blocco beta chiuso in retroazione ed

un nodo sommatore che effettua la differenza tra Xs ed Xbeta.

Il guadagno ad anello è:

Als p

Lo usiamo per capire se il sistema è stabile o meno. Il fattore:

It Als p

Prende il nome di "fattore di controreazione". A è il guadagno

del processo (e quindi dell’amplificatore) e beta è il guadagno

del blocco beta.

Studiamo la retroazione negativa. La retroazione è negativa se:

Ais 0

p

Ipotizziamo che quando studiamo questi circuiti è che il

segnale si propaga in questo verso, il collegamento della rete

di retroazione, ovvero l’impedenza di ingresso del blocco beta

non deve influenzare la rete di uscita del blocco A, ovvero A

non è influenzato da quello che vede come carico su beta è

similmente in ingresso, ovvero il blocco sottrattore non deve

influenzare le caratteristiche di uscita del blocco beta ne quelle

di ingresso del blocco A. Questo ci permette di studiare il

blocco A con una matrice a doppio bipolo indipendentemente

dal resto del circutio ed il blocco beta con una matrice a

doppio bipolo indipendentemente dal circuito cui è collegato.

Se questa cosa decade, allora non si possono più

schematizzare il blocco A ed il blocco beta indipendentemente

l’uno dall’altro.

Il margine di fase deve essere maggiore di fase affinché il

denominatore deve essere diverso da 0, ovvero:

Acsi F I

P

Individuato il blocco A ed il blocco beta si possono tirare fuori

tutte le caratteristiche necessarie a studiare la stabilità del

sistema.

Per la distorsione, considerando la caratteristica precedente, si

ha: Als A l

io

vo p

italsip

si l

1 IO P

A 1

lo P

Stiamo dicendo che se prima usavamo l’amplificatore in un

range ristretto e non appena usciamo dal un intervallo di valori

si distorceva l’uscita perché al di fuori dell’intervallo di utilizzo

si ha un’altra pendenza, ora invece, attraverso la retroazione, la

caratteristica è lineare. Prima quindi si aveva:

vitti

NN t

volti rive

Questo limite dell’amplificatore viene superato quindi

attraverso la retroazione. Inoltre se è presente l’effetto del

rumore, si ha:

Xs t Als

t

miti

Xp p

Il circuito retroazionato è così schematizzato. All’interno del

circuito a causa di qualsiasi motivo, è presente del rumore.

Quello che succede è che il rumore viene amplificato di una

quantità A sull’uscita (10^4 o 10^5), quindi anche per valori

bassissimi del rumore, abbiamo un’uscita fortemente affetta da

rumore. La retroazione ci permette di usare questo tipo di

circuito:

Xs t

t A A

t

X2 t

in

Xp p

In aggiunta al nostro amplificatore A1 si aggiunge un

amplificatore A2, detto stadio di pulizia. Cosa succede alla fdt,

è X0? Abbiamo: Aint Ai

Xo A

A A t.az

X2 Xf

A Xf

Xm

Xi Xm a

Ai ai Xs

Aa tata Xs Aaa

Xm Xp

Ai

Xm Xp

t tata Xs

Xm Xo

Ai A Aap

X i

e t fa

I'afiiptfif.EE

Stiamo dicendo che con l’introduzione di A2 e se A2 è

abbastanza grande, la retroazione è approssimabile alla

formula ottenuta.

Un’altra caratteristica della retroazione è quella di stabilizzare il

guadagno, ovvero variazioni del guadagno, normalizzate al

guadagno stesso, sono più piccole quando l’amplificatore è

retroazionato rispetto a quando non lo è. Variazioni del

guadagno dovute a variazioni di temperatura o

dell’alimentazione, sono meno percepite dal circuito

retroazionato rispetto a quello non retroazionato. Si considera:

i

Af fate

d da

dae

ftp.f 1

2

Ita

da

dae da

tap

2 al P

Ita Ita

i

At da

al P

Ita

da

dat a 1

tap

I

at

L’espressione ottenuta evidenzia come le variazioni del

guadagno retroazionato (Af) sono pari a quelle del circuito non

retroazionato ma divise per il fattore di contro reazione

(1+A*beta >> 1).

Un’altro importante risultato ottenuto attraverso la retroazione

è la reiezione di banda, ovvero se l’amplificatore ha un

diagramma di Bode passa-banda a banda larga, allora il

guadagno a ciclo chiuso sarà pari ad un amplificatore a ciclo

chiuso con guadagno ridotto e banda più larga:

AH dB

ADB

a dB

Hap Wl

we concita.pl

tap

I con

cul

Dove abbiamo il la fdt del circutio non retroazionato e la fdt del

circuito retroazionato.

Questo vale solo se rappresentiamo il guadagno A(s) come un

passa banda a banda larga con 2 poli, wL ed wH, è gli zeri ad

infinito. Se l’amplificatore è così rappresentato, allora con la

retroazione abbiamo la stessa fdt con gli zeri a 0 ed infinito e

con i poli allontanati:

Wall tap

Un Un

cui Ch

We i

tap

l

Se il circutio ha uno zero non in zero si può usare

l’approssimazione a polo dominante. Per questo

l’approssimazione a polo dominante è così importante, ovvero

perché permette di studiare in retroazione i circuiti.

Per dimostrare che si ha una diminuzione del guadagno ma

un’aumento della banda, si considera:

Als ao stai s

It WH

Ao i

1

still s

l

Als

Afca Un

Ao t.to

s

I

italap still s

l Wii

A sua

stwlkstwi.it 13

Ao scuri

It stwlkstwi.it boccerai

Ao sum

tslwutwltaopwultwi.UA

12 bi

Per risolvere l’equazione di 2º grado al denominatore si

WntWltAopWHWii

approssima: E Unlit

WltWie Aop

ItAop

bo We Willie

We Wu

twit.to

Un 4ItAop

b 3Wie

µ

it Aop Ao

Afide con

s

udita.ph Istituto

A sù 1

tap I Wi

I St

I al

1

Ao It's

flop lui

i s

Un

Abbiamo una fdt passa banda con uno zero in zero e l’altro ad

infinito e con guadagno a centro banda pari a:

A 1

It Aop

E la distanza tra wL ed wH è aumentata. Considerando il GBP

si ha: iEwi

GBP A.ca Wu Aop Clie

Ao

A it

Aop

i

Non è possibile usare la retroazione per aumentare il GBP ma

là si può usare per aumentare la banda passante (banda 3 db)

a scapito del guadagno.

L’insieme delle motivazioni viste rappresenta motivo per cui si

usa la retroazione. La retroazione è stata introdotta perché non

si riusciva ad avere un buon controllo dell’uscita la quale

variava troppo rispetto all’ingresso.

L’unica cosa da capire nel circuito retroazionato è capire con

che retroazione si lavora. In ingresso ho il blocco A con un

sommatore e l’uscita la prelevo con il blocco beta. La

grandezza in ingresso o prelevata in uscita è indicata con X,

ma in un circuito le grandezze elettriche di interesse sono 2,

tensione e corrente. La X rappresenta quindi una delle 2

grandezze. Il nodo sommatore in termini di circuiti è una legge

di Kirchhoff alle tensioni o alle correnti, quindi si ha a che a fare

con serie o paralleli. Se in uscita prelevo una corrente, ho

messo un parallelo. Se prelevo una parte della tensione, ho

messo una serie. Sono quindi possibili 4 configurazioni: serie-

serie, serie-parallelo, parallelo-serie e parallelo-parallelo.

Dipende tutto da come preleviamo il segnale di ingresso e

quello di uscita per poterlo retroazionato. La retroazione

definisce anche il tipo di amplificatore perché quando abbiamo

una retroazione con una connessione serie, la resistenza vista

li viene aumentare di un fattore di comtroreazione e in uscita la

stessa cosa. Se invece abbiamo un parallelo, la resistenza

viene ridotta. Poiché l’amplificatore viene definito dalla

resistenza di ingresso e da quella di uscita, in base al tipo di

retroazione prossimo avere un amplificatore di trans

impedenza, di trans conduttanza, di tensione o di corrente.

L’amplificatore di tensione ad esempio prevede una RIN

grande ed una ROUT piccola. Se la RIN viene aumentata con

la connessione serie e l’uscita la devo ridurre con la

connessione parallelo, allora l’amplificatore retroazionato è un

amplificatore di tensione. Andremo a calcolare unicamente il

guadagno di tensione. Se poi si vuole calcolare il guadagno di

corrente, allora si calcola prima quello di tensione e poi ci si

riconduce a quello di corrente. Il metodo da usare per lo studio

dei circuiti retroazionati è il metodo della retroazione che però

si può applicare solo per la particolare configurazione del

circuito. L’unica difficoltà del metodo è capire che genere di

retroazione è e cercare di ricondursi al giusto guadagno. Una

volta capito ciò e disegnato bene il circuito si tratta di

analizzare un multistadio e calcolare A(s). Noto A(s) si può

scrivere analiticamente il guadagno a ciclo chiuso. Non si può

scrivere il guadagno a ciclo chiuso se la fdt a ciclo aperto ha

uno zero non in zero perché se:

Atl si i

p

E A(s) ha uno zero non in zero, allora in Af(s) tale zero diventa

un polo.

Iniziamo a vedere il metodo della retroazione il cui fine e

semplificare i conti perché attraverso la retroazione l’uscita è

funzione di se stessa.

Vediamo il metodo della retroazione applicato al caso serie-

parallelo:

Rs if if

A Re

of ora

its So

02

if

if

I

o P

o io

i

Va sempre fatto il blocco con indicate le correnti e le tensioni.

Essendo una retroazione serie-parallelo, in ingresso le correnti

sono uguali ed in uscita le tensioni sono uguali. In questo tipo

di retroazione si ha: L v

te

Xs i

Xp

Ovvero dimensionalmente gli ingressi del sommatore sono

tutte tensioni. Anche l’uscita è una tensione:

VI

I

X

Questo perché l’ipotesi iniziale era che l’ingresso del blocco

beta non deve influenzare l’uscita del blocco A. Se l’uscita del

blocco A è presa in parallelo, allora la sua uscita è una

tensione che non viene alterata applicando il blocco beta in

parallelo ma viene prelevata un’informazione dall’uscita, ovvero

la corrente. La corrente svolge la funzione di "campionare"

l’uscita. In questo modo non viene influenzato l’amplificatore.

Infatti gli operazionali hanno quasi sempre un parallelo in

uscita. La tensione e invece imposta attraverso l’amplificatore.

L’unico parametro modificabile e prelevabile è appunto la

corrente che viene prelevata. Va ora calcolato:

Ari

Perché con una configurazione serie-parallelo si aumenta la

resistenza di ingresso e si diminuisce quella di uscita. Per

calcolare Av si fanno le leggi di Kirchhoff ai nodi e alle correnti

e si legavo a Vo e Vs. Tuttavia avendo una schematizzazione a

blocchi di doppi bipoli, si possono usare le matrici di

impedenza, conduttanza, trans-impedenza e trans-

conduttanza per studiare il circuito retroazionato. Va capito

quale matrice e quella da usare. In ingresso va fatta la legge di

Kirchhoff alle tensioni perché la corrente è unica, quindi è di

interesse solo la legge di Kirchhoff alle tensioni:

ii if

i

Poiché facciamo la legge di Kirchhoff alle tensioni, posso avere

in ingresso al blocco A ed in uscita al blocco beta dei

generatori di tensione e quindi mi aspetto:

a

Rs i

i A

a te

e a a

A

121252

te

if

as if

P P

ti

v P

birra

if

Posso già dire che sicuramente la variabile indipendente al

primario è la corrente perché è una quantità che è comune a

tutti. Se voglio poi fare la legge di Kirchhoff alla maglia di

ingresso considero l’uguaglianza tra le correnti dei 2 blocchi. In

uscita ho un parallelo, quindi devo sommare delle correnti,

anche se la grandezza di uscita è una tensione, in quanto ho il

parallelo. Ho il parallelo perché non devo influenzare l’uscita

del blocco A con l’ingresso del blocco beta. Per fare

semplicemente una legge di Kirchhoff alle correnti in uscita,

allora mi aspetto un generatore equivalente di Norton:

if ira

A

a a

zii 1222 Oz

12

Sa va

P

Ia

P p

p

thinker 02

Il termine comune è la tensione.

I parametri delle matrici sono ibridi e di tipo h:

iii iiii

e

Si parte dal voler costruire la matrice che permette di scrivere

più facilmente possibile le grandezze di interesse del circuito

retroazionato per ricavare la matrice stessa.

Si può identificare un’unica matrice che rappresenti un unico

doppio bipolo che comprende sia il doppio bipolo A che beta è

che ha i1 e v1 come ingressi e i2 e v2 come uscite

semplicemente sommando le matrici ottenute:

hit

of

ott hit I tria

hit LE i

hi

o i ii

r

t or

kili lor

iI hai

hai that

iI hai hai

io sa

ii

Siamo riusciti ad identificare quella che è la vera difficoltà dei

circuiti retroazionati, ovvero identificare il genere di retroazione

e la matrice adeguata. Tutto questo ci dice che abbiamo una

grande matrice con grandezze v1, v2, i1 e i2. Sfruttiamo la

legge di Kirchhoff per l’intera maglia di ingresso e per il nodo

comune di uscita:

52 So 1

Ii

Rs So

Os t

a

In queste equazioni è presente la retroazione ed è un problema

serio perché è difficile da risolvere analiticamente. V1 ad

esempio dipende dall’ingresso ma anche dall’uscita, e quindi

già si ha un sistema, Vo poi dipende da i2 che a sua volta

dipende da i1, quindi dall’ingresso. La soluzione è quindi

elaborata da raggiungere, ma con il metodo della retroazione si

può raggiungere velocemente la soluzione.

Si considera: LE

tiri ii

Rsi

vs or

l hit

this

that i

Rs

it th

Rsi so

vs t

O tra

hai

hai iitfhrrtf.fi

iii

Ed ora applicando il metodo di Kramere si può calcolare Vo/Vs.

I passaggi sono stati pochi perché è stata identificata la

corretta matrice. Calcolando Vo/Vs abbiamo:

teatro 55

detto Kat 0

t.tt tant

2s

dit tutti

hai Rl

122T 55 k2Thr

hit.rs fhIt

122T Ss

hitters hit

th intarsi'fÌÈt

T

1221

hitters hit

Io I

2T

as it ihii.rs hEtr

L’espressione ottenuta è il guadagno Vo/Vs a ciclo chiuso.

Ricorda molto:

Ae i

Iap

Il parametro h12T e la somma tra il generatore di tensione

h12A ed h12beta, quindi è qualcosa legato all’ingresso. Il

parametro h21T e la somma delle correnti di cortocircuito dei

generatori di corrente h21A ed h21beta. Sono anche presenti i

termini: h11T+Rs, h22T+1/Rl, per tenere conto degli effetti di

carico. Il termine h21 tiene conto del massimo guadagno e poi

va aggiunta l’impedenza.

Perché l’espressione ottenuta non è esattamente quella di uno

schema a blocchi retroazionato?

In: i

Al Aap

A è il guadagno dell’amplificatore e beta è il guadagno che

interessa la sola rete beta. Qui invece i termini h12T ed h21T

sono composti in parte da termini della rete A ed in parte da

termini della rete beta. Il termine h21T ad esempio scritto così

rappresenta il guadagno sia del blocco A che del blocco beta.

Questa cosa non è voluta perché l’ingresso oltre a passare

attraverso A sta passando anche anche attraverso beta.

Analogamente h12T deve essere beta ma è presente anche il

termine h12A, ovvero l’uscita sta passando anche attraverso A.

Sta quindi decadendo l’unidirezionalitá del segnale. Il segnale

deve andare dall’ingresso all’uscita attraverso A e dall’uscita

all’ingresso attraverso beta. Il termine h21beta ad esempio non

potrà mai essere 0, ma dovrà essere molto più piccolo del

termine h21A. Quindi per l’unidirezionalita deve valere:

tra tardi

tizia ha

Questo condizioni implicano:

T

1221

tutt'b hit

go 122T

as