Corso completo di Elettronica Analogica - Parte 2-5

Punto di lavoro di M1

Punto di lavoro di M_1: KI15Mi12g RsIter 9ke VinteVasIds kgVaVos Rs0 IssVs it htmtIT.gs DSRs kqrstkgdstknRSIaskmtkgvtnjknrsIRsKim Stryker 0tastf.hn Ds5KITL 8D40 I 0,02 otX246,4µA I i200 µA X iT.es 246 1e pAVos 2 VIRs 2Ia svaIss X2 200µA Vi8Rs 1IsscosVas Vcc ofLasRD IssRs VVa Iss ioRs tra 2Qui vasi 10.24Ias i 200µA.

Punto di lavoro di Q2

Punto di lavoro di Q_2: ke keRerRi 4,7ha160ha QrR2 Rez43ha 1,641. Applico il generatore equivalente di Thevenin alla base: NRMiRenzi ieri33,92Va 18 Viother 3122t12 122Vcc. Per 474.2Retz Qrkhz Rea1,641Veh Vie IisReaRen In Ht PVen Vme 9µAIn z ftpnehREZVCEEVG InVEEVcc PratiRea ReaT.azper6,48 Vi treatKer Kc35mAIaT.cz 1 IeriRcaPer 6,684aVVeerIeri 6,481,35mA.

Punto di lavoro di Q3

Punto di lavoro di Q_3: Vcc Vcc12391ha Qr124 ReRake 2,2kt. Applico il generatore equivalente di Thevenin alla base: 5112311 7kdaNth di3 Va 24 Vi8,53 this 1tra123 ceREM QrVeh3 Re32,2k rthe l'ihtt In IBt tith 3 34riff faimepVcc 8,9kVIBRes pesticeIe Iis 2,72mA. PigOra VvenIcs 2,72mA 8,94.

Parametri a piccolo segnale

Parametri a piccolo segnale: Io2M e 301i rii Krtopm 64k5hm tua 2,8 Kr 2oz rigma tu 2508M 7351 Km2.3gm. È possibile calcolare il guadagno di tensione grazie alla linearizzazione del sistema, in quanto a piccolo segnale il sistema è appunto linearizzato. L'approccio da seguire per calcolare il guadagno di tensione è il seguente: si considera il fatto che avendo 3 singoli stadi (3 amplificatori) si può sempre calcolare un guadagno tra il terminale di ingresso e quello di uscita. Il circuito in AC è il seguente:

• è023Rc 123 Rs022 re1245gRs riRa 122MI Rezè RgTra equivalente di Thevenin e paralleli, si ha:
• È 0,99k0,995IÈ 1RamsRen 9,1111traNRA 10,4ktRs R NRG 4XRca 3ktRm Ros iRe 224A RgRl r 1da 023 ÈEg RBQ2Reh Ra Rar E2MiEth

Il guadagno di tensione A_v è: Aveaits. Per comodità ed estrema semplicità lo si può porre come il prodotto di singoli guadagni, ovvero si può porre: IÌAve IÌÈ IÌ È I.

In questo caso, il rapporto tra v_g_tilde e v_th_tilde è unitario, ma questo non vale sempre, quindi è sempre bene porlo nel conto. A partire dal primo termine, si ha:

• Ì Joat IMITI2TRin JT IlÈ È Iirrntfpi.hr un'ftpoie6WviRinspatirertstCPotloB.foB listRcff18,8k 2
• Per il secondo termine si ha: OBItavia tua RinRBRima gminanè Rea7 gmztttfRBNRe.msja FARin3 2T2gmzf.rsÈ ReaEHetatIma µMBK 62ITLRims 2,1Rez1T.it Pr tt threePer 244,4krect 2Rinzaffata
• L’impedenza vista dalla base verso massa è elevata perché l'amplificatore è un emettitore comune, il quale presenta una resistenza d’ingresso elevata.

Considerazioni sull'amplificatore

Il mosfet guadagna (in modulo) molto di più del bjt al secondo stadio perché il terminale di source è connesso a massa in AC. Invece, l’emettitore del bjt al secondo stadio è connesso alla resistenza R_E_2.

Infine, la relazione tra v_th e v_s è la seguente: II 0,49. Quindi il guadagno di tensione è: t.ve EII.eI È KatrinaIIIIE 4 roÈ iiiEta farm RotRsKat E140µVtiAs AaÈ. È bene specificare il segno del guadagno perché il fatto che sia positivo o negativo dipende dell’amplificatore. Per poter identificare subito se il guadagno è invertente o meno, si può ipotizzare un aumento o una diminuzione di v_s_tilde e notare cosa succede alle altre tensioni di interesse. Sul circuito, ricordando che le configurazioni source comune ed emettitore comune sono invertenti, si possono porre del frecce verso l’alto o verso il basso per indicare se la tensione di interesse rispettivamente aumenta o diminuisce rispetto all’ingresso. In particolare, in questo caso, ipotizzando che v_s_tilde aumenti, si ha:

All’aumentare di v_s_tilde, aumenta v_g_tilde con lo stesso segno, quanto tra la relazione tra i due è data da un partitore di tensione. La tensione di uscita del primo stadio diminuisce all’aumentare di v_g_tilde in quanto la configurazione è a source comune, quindi invertente. La tensione di uscita del secondo stadio aumenta al diminuire della tensione di uscita del primo stadio essendo la configurazione del secondo stadio una configurazione a emettitore comune. Infine la tensione di uscita del terzo stadio e quindi dell’intero amplificatore, aumenta all’aumentare della tensione di uscita del secondo stadio, essendo il terzo stadio una configurazione a collettore comune, la quale è non invertente. In sintesi, guardando alle sole frecce sull’ingresso v_s_tilde e sull’uscita v_o_tilde, si nota come le due frecce sono concordi. Quindi l’intero amplificatore risulta non invertente. Tale considerazione là si può fare prima di ogni conto analitico.

Resistenze di ingresso e uscita

Altre caratteristiche da definire sull’amplificatore sono le resistenze di ingresso e quelle di uscita che in questo circuito sono poste così: RootRinroute routÈ Rinar.atRinRIN.

La resistenza di ingresso dell’amplificatore R_IN è: NRGRIN l MrRin 12gRin to. Dove si considera che la resistenza d’ingresso del mosfet (resistenza vista dal terminale di gate verso massa) è infinita. La resistenza d’uscita dell’amplificatore R_OUT è: frontRoute ReÈ necessario calcolare R_out_3, ovvero la resistenza d’uscita dell’ultimo stadio composto da una configurazione a collettore comune, quindi il modello a doppio bipolo è: È 273Rout RBt ontaPF tlRBRoute gonfiai Routsi. Per il calcolo di R_out_3 è necessario calcolare R_out_2, calcolabile dal seguente circuito: Ita RouteRa 202furtiRitaRout ei dee TIztRoutiXRARaitre REaloft naaftfmaz.IE Ifear. Per il calcolo di R_out_2 è necessario calcolare R_out_1, calcolabile dal seguente circuito: II RautiRin RoifinitaEE301Monti To Kr. Andando a ritroso si ha: TIztRoutiXRARoute loft naaftREaIjeIfeartgmz.seL 3i Mr 6 2273 ILRout RBt onta 1Pfs ti 601frontRoute Re.

Le resistenze di ingresso e uscita dell’intero amplificatore sono allora: RIN Mre 60Rout il. Poiché la resistenza di ingresso è grande e quella di uscita è piccola, allora si preleva in ingresso tutta la tensione e fornisce in uscita tutta la corrente. L’amplificatore è quindi un amplificatore di tensione.

Calcolando il guadagno di corrente

Calcolando il guadagno di corrente, si ha: AI Av 105È io È.FI 1Rst 16RINfa iVa ora calcolata la massima escursione del segnale di ingresso affinché tutto ciò calcolato fino ad ora funzioni correttamente. Il segnale di ingresso non deve variare troppo altrimenti il dispositivo non funziona correttamente. In particolare si perde la linearità del sistema in quanto per un’escursione eccessiva dell’ingresso si perde la valenza della condizione di piccolo segnale. È bene specificare che in un amplificatore a n stadi, la condizione di piccolo segnale deve valere su tutti gli n stadi, quindi su tutti gli n transistor presenti. Per il mosfet, la condizione di piccolo segnale impone:

• Ému V.v IÌ ottimaE ottima 1924 V0,2 0,04è tosta Non Vi0,04040RaptorsNel secondo stadio, v_pi_greco_2_tilde deve essere minore di 5mv. Va allora calcolato v_pigreco_2_tilde in funzione di v_s_tilde: è tra 5mV ItaMÈÈra Ai iportarseneapriti reA Zita TINARG ReaT.tt t 112Gt Rs perosta ottima.
• LA Irs'riacpIitDReaIeQ02ViosEosTeaxq02VInfine, nel terzo ed ultimo stadio si ha: E 5mVOk visual Istatott OF ItisA Az RGMAX p pesti 12GtRL Rsµ ZifÈ OTTIMA ItisA te 0,054RGpesti 12GtRl RsTtfPoiché si ottengono 3 condizioni diverse e vanno rispettate tutte e 3 contemporaneamente, va presa allora la condizione più piccola, ovvero la seconda: its OstiaE Vi0,02

Questo vuol dire che 0.02V è la massima ampiezza della tensione di ingresso. Al massimo la tensione di uscita è data allora da:

• Jot èAv Vi0,8

Il comportamento analizzato fino ad ora non considera le varie capacità poste nel circuito. Le capacità presenti nel circuito non sono solo quelle di bypass o di accoppiamento ma ci sono anche quelle date ad esempio dalle giunzioni base emettitore e base collettore dei bjt, quindi sono presenti anche capacità di diffusione e di svuotamento le quali hanno un valore finito. Di conseguenza, in frequenza, variano il guadagno dell’amplificatore in quanto l’impedenza associata al condensatore varia con la frequenza del segnale. In particolare all’aumentare della frequenza, l’impedenza associata al condensatore passa da un valore infinito ad un valore grande, ad un valore piccolo ed infine a un valore di cortocircuito, ovvero si annulla. Le capacità quindi influenzano la funzione di trasferimento associata al sistema la quale è quindi funzione della pulsazione s. Si ha comunque un range di frequenze in cui i condensatori di bypass e di accoppiamento possono essere trattati comunque da corti e i condensatori interni da aperto, ottenendo così un modello a doppio bipolo identico a quello utilizzato fino ad ora. Tale range di frequenze prende il nome di "centro banda". In tale range, il guadagno è esattamente uguale a quello calcolato fino ad ora e di norma è indicato con A_0_mid.

Realizzazione dell'amplificatore

È possibile realizzare un amplificatore con determinate caratteristiche come resistenze di ingresso e uscita, massima escursione del segnale di ingresso, amplificazione di tensione, corrente, transconduttanze e transimpedenze. Il segnale posto in ingresso è sinusoidale, quindi è possibile che l’amplificatore lavori solo per determinati range di frequenze. È importante studiare come agiscono gli elementi reattivi all’interno del circuito, dove sono posizionati e che ruolo hanno. In questo caso, il guadagno diventa una funzione di trasferimento che nel dominio di Laplace è del tipo:

• A ibm.itsmbmts Inbes Mta ècent taAni ts

La funzione di trasferimento è definita da un termine costante "a_0" detto "guadagno a centro banda", ovvero quando il modulo del rapporto dipendente da s è unitario. Il rapporto è una funzione con un numeratore di grado m ed un denominatore di grado n. Affinché il sistema sia fisicamente realizzabile, deve valere la condizione: m<n. Attraverso la risposta in frequenza ed i diagrammi di Bode e Nyquist è possibile studiare la funzione di trasferimento, quindi dell’amplificatore stesso e del guadagno. Le proprietà studiate sono il guadagno a_0 e il comportamento in frequenza della funzione di trasferimento, definita dal ruolo dei condensatori nel circuito e da dove sono posizionati. In termini di amplificatori, la funzione di trasferimento è così posta: A sina.EU Fils HttI't l'twlettostazzidopato lupistupidest Sturm I'tfu faftp.p.

Gli amplificatori presentano questo tipo di risposta in frequenza, ovvero un termine costante che moltiplica una funzione di trasferimento (fdt) con grado del numeratore minore del grado del denominatore. Gli amplificatori vengono definiti "a banda larga", quando si verifica la condizione: w_L<<w_H, dove w_L è il maggiore dei poli della funzione di trasferimento F_L(s) ed w_H è il minore dei poli della funzione di trasferimento F_H(s). La fdt è quindi definita da 3 grandezze, ovvero a_0 (il guadagno calcolabile a centro banda, quando F_L(s) ed F_H(s) sono pari a 1), e da 2 comportamenti in frequenza, ovvero F_L(s) (dove "L" sta per "Low-frequency", ovvero il comportamento a basse frequenze) ed F_H(s) (dove "H" sta per "High-frequency"). I comportamenti ad alta e bassa frequenza godono della seguente proprietà: dE i7.1 d imolti. La fdt è quindi scritta come termine costante che moltiplica le 2 fdt rappresentanti del comportamento ad alta e bassa frequenza. Per come sono definite F_L(s) ed F_H(s) e per le proprietà che godono, a centro banda le due fdt sono unitarie, quindi il guadagno a centro banda è pari proprio ad a_0.

Affinché sia valida la relazione

Affinché sia valida la relazione: Ac El Fasisi ce so. Deve risultare valida la condizione w_L<<w_H, dove w_L è il polo più grande dei poli passa basso ed w_H è il polo più piccolo dei poli passa alto. Per capire se una fdt è passa alto o passa basso, si osservano i grafici di Bode. Il grafico di Bode di una funzione passa alto è del tipo: Al.sndBAodB iIup. La pendenza iniziale è di +20db/dec se il termine costante è positivo, altrimenti la pendenza iniziale è di -20db/dec se il termine costante è negativo.

Per ottenere il grafico del modulo, si pone: s=j*w, e si ha: Alito Asei hoAow iflop w µ. La fdt associata è del tipo: Aisle to ib.fi stop9 scapa. Il grafico della fase invece si ricava da: Acini A tjf.EEinit. Ipotizzando il termine costante ancora positivo, la fase iniziale parte da 0º mentre se fosse negativo, il grafico partirebbe da -180º. Inoltre lo zero nell’origine fornisce una fase iniziale di +90º. In questo caso, con il termine costante ipotizzato positivo, si ha: ltaliainTR I WWp0,1Wp locup.

Analizzare la risposta al gradino

Analizzare la risposta al gradino significa studiare l’uscita del sistema applicando all’ingresso un segnale di tipo gradino. Nel dominio di Laplace si ha: Xdatilt testfinltll Xilst.li'sxiltt. Si deve studiare l’andamento dell’uscita supponendo un ingresso a gradino ed una funzione di trasferimento del tipo: Alberto sfati X XiXd D AXo allof stop capi tuttiètoVoid xdh.tostop. Graficamente: LtXiXi ttoltiXiaodilloqui tsup. L’uscita decade all’aumentare del tempo e ciò è importante perché permette di calcolare il polo. Difatti la risposta nel dominio del tempo dipende dal polo. In realtà si effettua una stima di w_p utilizzando gli istanti di tempo t_1 e t_2, ovvero gli istanti di tempo in cui l’ampiezza dell’uscita è prima il 90% del valore iniziale e poi il 10% del valore iniziale. Si pone:

• t 1mLxdt.l.ae 0,91Wat triploeti ilX Ita lne0 tete 0Up L o

Si definisce "t_f" il tempo di discesa (fall-time) come il tempo che intercorre tra l’istante in cui l’ampiezza dell’uscita è il 90% di quello iniziale e l’istante di tempo in cui l’ampiezza dell’uscita è il 10% di quello iniziale. Si ha quindi: lnte ed 9lnta lnti Lµ 1 8 f eoiTip. Si ha quindi: Wp iIf. Si può quindi utilizzare uno strumento che effettua il diagramma di Bode o calcolare il polo in quest’ultimo modo.

Risposta nel tempo e frequenza

È possibile legare la risposta nel tempo alla risposta in frequenza del modulo della fdt. Si nota infatti che nel dominio del tempo, l’ingresso ha una brusca variazione all’interno dell’origine e che successivamente si pone su un valore costante, ovvero l’ingresso è praticamente DC. Volendo rappresentare la brusca variazione in termini di serie di Fourier, si considera il fatto che la brusca variazione è simile all’andamento di una forma d’onda quadra, la quale in termini di serie di Fourier è composta da infinite componenti frequenziali. Queste infinite componenti armoniche si usano per rappresentare proprio la variazione, ovvero la brusca variazione. Le brusche variazioni vengono sempre rappresentate da infinite componenti armoniche. La variazione dell’ingresso si ripercuote esattamente...