Corso completo di Elettronica Analogica .- Parte 1-5

L’idea alla base di un amplificatore, supponendo di avere un

segnale in ingresso variabile nel tempo, ma periodico (come ad

esempio una sinusoide), con una certa frequenza w0, è quella

di amplificare l’ampiezza del segnale di un certo fattore A.

Schematicamente:

Vs sinlw.tt

OHI A Vs

Al

sintattica

v volti

2 i

La struttura che realizza l’amplificatore è un doppio bipolo che

fornisce un fattore di amplificazione A. Se A è un amplificatore

lineare, allora l’ampiezza della sinusoide posta in ingresso

viene semplicemente moltiplicata per A. In più, supponendo il

sistema lineare, allora vale il principio di sovrapposizione degli

effetti, ovvero:

Vs tvsasinlw.tl

1h sin

vi Watt i

Atvs

Salti the

sinnott sinnott

Supponendo che l’ingresso sia un generico segnale periodico,

allora tale segnale può essere scomposto in somma di infinite

sinusoidi attraverso la serie di Fourier e quindi l’ampiezza di

ogni sinusoide, poiché vale il principio di sovrapposizione degli

effetti, sarà moltiplicata per il fattore A. Tale fattore A potrebbe

amplificare di più o di meno alcune ampiezze intorno a basse o

alte frequenze, quindi il fattore di amplificazione per una

specifica sinusoide dipenderà dalla frequenza della sinusoide

stessa.

Ciò che va quindi opportunamente costruito è il blocco A il

quale non è altro che un doppio bipolo con all’interno un

circuito composto da resistenze, induttanze, capacità e

componenti attivi (in quanto semplici impedenze non possono

fornire amplificazione). Il guadagno A può essere molto

elevato, quindi per ottenere stabilità nel sistema ottenuto, si

sfrutta la teoria della retroazione. Per poter rappresentare

questi amplificatori viene utilizzato uno strumento ovvero il

doppio bipolo, il quale è una rete che possiede 2 coppie di

morsetti, detti "porte" del doppio bipolo. Le due coppie

vengono chiamate 1 e 2. Le tensioni e le correnti vengono

prese con la convenzione dell’utilizzatore, ovvero: C2

L aaa

aaaaa

o o

2

Li lilac aaa

All’interno del doppio bipolo c’è una rete che si può

rappresentare con un modello equivalente di thevenin o di

Norton, entrambi posti sia in ingresso che in uscita, quindi è

possibile avere 4 diverse configurazioni interne diverse al

doppio bipolo:

1. Modello Thevenin-Thevenin;

2. Modello Thevenin-Norton;

3. Modello Norton-Thevenin;

4. Modello Norton-Norton;

Supponendo di associare alla porta 1 l’ingresso è alla porta 2

l’uscita, allora alla porta 1, nel primo modello al primario sarà

presente un generatore equivalente di thevenin pilotato, quindi

è presente la serie tra la resistenza del generatore pilotato ed il

generatore pilotato stesso. Similmente sarà presente la stessa

struttura al secondario. I generatori pilotati sono pilotati

vicendevolmente, ovvero il generatore pilotato posto al

primario è pilotato dalla tensione imposta al secondario e

viceversa. Quindi la struttura thevenin-thevenin è:

L Lila

o o

2

L Liza aaa

Imponendo invece un modello di Norton al secondario, allora la

struttura è quella del secondo caso, ovvero un modello

thevenin-Norton:

L Lila aaa aaa

v

o o

2

L Liza aaa aaa

Nel terzo caso, quindi nel modello Norton-thevenin si ha

invece: L Lila

aaa aaa

d

o o

2

L Liza

aaa aaa

Infine, nel quarto caso, ovvero nel modello Norton-Norton, si

ha: C2

L

aaa aaa aaa aaa

µ µ

o o

2

L Liza

aaa aaa aaa

Per completare la trattazione dei 4 doppi bipoli, restano da

determinare le 4 matrici che descrivono i loro componenti

interni. Le matrici sono costituite da 4 parametri che

provengono dai sistemi di equazioni dei doppi bipoli che

descrivono i legami tra gli ingressi e le uscite. Nel primo caso,

la matrice che prevede in ingresso e in uscita generatori di

tensione e la matrice z ovvero quella delle impedenze:

zaiitzir.ir

Me È È

E

Zaia

zeri

E

I parametri Z sono dimensionalmente misurati in ohm, quindi i

parametri indipendenti saranno le correnti i1 e i2 mentre i

parametri dipendenti saranno le tensioni.

Nei modelli con Norton e thevenin insieme si hanno parametri

ibridi, ovvero i parametri h e g, i quali sono parametri

adimensionali o dimensionalmente misurati in ohm o siemens.

Nel secondo modello, si ha: sei

iii i

Nel terzo modello poi si ha:

Iiii

Infine nel quarto e ultimo modello, si ha:

anni

Io fa far

È semplice ricavare i vari sistemi di equazioni in quanto si

considera la grandezza che sta imponendo il generatore

pilotato il quale sicuramente deve dipendere dalla grandezza

posta all’altra porta. Gli equivalenti di Norton o thevenin

dipendono dal corrispettivo sull’altro porta. Si desidera che

l’uscita sia influenzata dall’ingresso e non il viceversa. Ad

esempio nel modello thevenin-thevenin z12 deve essere

piccolo o pari a 0. Il termine 12 riporta l’uscita in ingresso e

non è ciò che si desidera da un amplificatore. Nei parametri h,

h12 deve essere 0, poi y12 e g12. Eliminando tali parametri

restano solo delle resistenze dette resistenze d’ingresso o di

uscita. Realizzato il doppio bipolo amplificatore, quella

resistenza è la resistenza che si vede in ingresso al doppio

bipolo. Esempio, col modello thevenin-thevenin:

L Lila

o o

2

L Liza aaa

Si è quindi posto a 0 il termine z12. Negli altri modelli,

equivalentemente si ha:

L Lila aaa aaa

µ

o o

2

L Liza aaa aaa

L Lila aaa

o o

2

L Liza aaa

L Lila aaa aaa

µ

o o

2

L Liza aaa aaa

Le resistenze poste in ingresso sono le resistenze di ingresso.

Tutto ciò vale se il circuito e lineare in quanto se lo sono, si

possono rappresentare con elementi circuitali lineari. Gli

amplificatori infatti vengono rappresentati con questa tipologia

di circuiti perché è molto semplice affrontarli.

Poiché per ogni doppio bipolo si hanno 2 grandezze in

ingresso e 2 in uscita, allora si hanno 4 combinazioni diverse

per amplificare i vari parametri, ovvero il parametro di ingresso

può essere una corrente o una tensione e quella di uscita può

essere una tensione o una corrente. Si hanno quindi

amplificatori di tensione, corrente, trans conduttanza e trans

impedenza. Non è però la tipologia di fattore di amplificazione

a determinare il tipo di amplificatore. I vari fattori sono così

definiti:

t.hr Atc

odvNI ivoIANI

oviIWAI

At

oiIAN3

AI ir

È bene specificare che non è il parametro di amplificazione a

definire il tipo di amplificatore. Considerando ad esempio un

amplificatore di corrente, allora ci si aspetta che sul secondario

del doppio bipolo ci sia un generatore di corrente pilotato con

in parallelo la sua resistenza ed ancora in parallelo il carico Rl.

Se la grandezza da amplificare sul secondario e la corrente e si

vuole che la corrente sia amplificata, allora tale corrente

amplificata deve finire tutta in Rl e non nella resistenza in

parallelo al generatore la quale è la resistenza di uscita del

l’amplificatore. Affinché ciò accada, allora Rout deve essere

quanto più grande possibile, ovvero idealmente infinita, quindi

deve essere un aperto. Graficamente: Ia

aaa aaa aaaaa

RIN

IN Rl

AII'µ

t Roo

9 E

Rn ia

i

a aaa aaa

aaa

È possibile quindi porre:

Root

il

Az

is Router

terreo.ru

Supponendo che l’informazione da amplificare sia nella

corrente (e quindi opportuno porre in ingresso un generatore

Tiniia

equivalente di thevenin), allora della relazione ottenuta si

vorrebbe che:

AziN

A meno del segno, si vuole che il prodotto tra i rapporti di

resistenze sia unitario, quindi si vuole che Rout sia più grande

possibile (idealmente infinito) e che Rin sia più piccola possibile

(idealmente 0): root

Rin 50 to

Quando un amplificatore presenta una resistenza di ingresso

pressoché nulla è una resistenza di uscita infinita, allora tale

amplificatore corrisponde a un amplificatore di corrente.

Nonostante ciò si può sempre calcolare il parametro di

amplificazione di trans conduttanza, trans impedenza o di

tensione. Un amplificatore non è quindi descritto dal fattore di

amplificazione ma dalle sue resistenze di ingresso e uscita.

Supponendo di avere in ingresso una resistenza d’ingresso

infinita e in uscita una resistenza d’uscita infinita, allora è lecito

supporre che ci si aspetta un generatore equivalente di Norton

in uscita, ma non in ingresso, ovvero:

Il ie

Rtm a

is

it Rom

AI

RIN di

o µ

Rio i

i Aeroua

i Ardir RINLE

Rourtri RINTRTH

Rovetta

Avendo supposto sia la resistenza d’ingresso che quella

d’uscita infinite, allora si ottiene un amplificatore di trans

conduttanza. Volendo che i prodotti tra i rapporti di resistenze

siano unitari, allora Rout e Rin devono essere appunto infiniti

(idealmente):

Ate

È

Per una resistenza d’ingresso infinita ed una resistenza

d’uscita nulla, si ha:

I i

Rtm 1 a

R IN

Arts

is

it t

RIN di

o Rio i

i

Ad

E adf.HR

aItri Irae

Supponendo Rin infinita e Rout nulla, si ottiene allora una

BiAu

amplificazione di tensione e quindi un amplificatore di tensione

in cui vale: osLV vJ

or

L’ultimo caso da analizzare e il caso in cui sia Rin che Rout

siano nulle, in modo da ottenere un amplificatore di trans

impedenza: i ira ROUT

ii

i A

µ te t

p ri

RIN r

o

Rn i 2

do

i

Ati

E ii.pk Atir e.Rn

a iniRNtRINJz

Supponendo Rin ed Rout nulle, allora si ha:

AriIN

Per usare opportunamente il bjt come amplificatore, allora

vanno usate le sue equazioni e la sua trans caratteristica. In

particolare, le equazioni di un bjt sono quelle fornite dal

modello di ebers-moll, il quale pone:

e

e 13

I Ii aEie F

Isle ftp.le

e t

le le

ii e

Invece, la sua trans caratteristica è: ivqdireaaf

iejm.jo e re

m

Attivainversi

Nella trans caratteristica vengono identificate le 4 zone di

funzionamento del bjt. Al fine di utilizzare il bjt come

amplificatore, lo si fa funzionare in zona attiva diretta, quindi

con Vbc<0 e vbe>0. Inoltre vale sempre la relazione:

ie i tie

Applicando le condizioni di funzionamento in regione attiva

diretta, le equazioni del modello di ebers moll diventano:

Isle I le D

ie.is

ii e

i IB

lei e

Considerano poi anche l’effetto early, si ha:

BE il

Isle

io ftp.I i

Il parametro beta_f con annesso effetto early è così definito:

È tv

1

pi p

Si ricava che la corrente di base è:

io e

Is i

È p

Difatti la corrente di base di un bjt non è affetta da effetto early.

Avendo applicato le condizioni di attiva diretta, il modello

circuitale di ebers-moll diventa: e

B ooo i B

pe

y E

Si suppone che vbe sia così definita:

VB

JB 93

t

e E

Ovvero la vbe è composta da una componente continua e da

una alternata che può essere vista come una variazione. È

inoltre noto che con il circuito di polarizzazione si trova il punto

di lavoro Q composto da una certa Vce e da una Ic.

Graficamente:

È Ive CEE

E e

t

Il concetto di amplificazione lo si vede su questa caratteristica

perché applicando vbe variabile (come ad esempio una

sinusoide) varia la ic la quale può aumentare o diminuire a

causa dell’oscillazione di vbe. Similmente varia anche la Vce.

Attraverso la retta di carico si ritrovano i punti di lavoro in cui si

trova il bjt istante per istante. È importante che il segnale di

ingresso non sia troppo ampio, altrimenti dall’attiva diretta si

può andare in saturazione o interdizione.

Il problema è che l’esponenziale non è lineare, ma va

linearizzato attraverso la serie di taylor in modo da avere che la

variazione dell’ingresso sia lineare con la ic e non si abbia più

un legame esponenziale. In generale la serie di taylor è così

definita:

NÉ

f I xnxx.fi

Ciò è utile perché il bjt in termini di doppio bipolo può così

essere posto: i

too

è

La corrente ic dipende da Vce ma in maniera lineare, mentre in

maniera esponenziale da vbe. Conviene allora applicare il

segnale su base ed emettitore (soprattutto perché è difficile

leggere una corrente di base dato che è piccola) e prelevare

l’uscita dal collettore:

i

f

Questo è il motivo per cui non conviene applicare il segnale sul

collettore. In generale è la tensione vbe a svolgere la funzione

di ingresso, quindi l’ingresso è posto sul nodo di base o su

quello di emettitore. L’uscita e invece presa di norma sul

collettore o sull’emettitore:

B E

Ingressi

Uscite e E

La corrente di base è inoltre molto piccola in attiva diretta,

quindi se ha piccole variazioni, tali variazioni possono essere

così piccole che sono difficili da rilevare. La corrente di base è

piccola perché sebbene sia definita in maniera esponenziale e

comunque divisa per un grande parametro ovvero beta_f

(tipicamente dell’ordine delle centinaia).

Un altro dispositivo che può essere usato come amplificatore è

il MOSFET il quale lavora però in saturazione.

Il bjt è composto essenzialmente di diodi i quali sono anch’essi

linearizzabili. Si pone:

eaid.IsLeWK

A SD vite VE

via

K 1

dai VE 8

Applicando la serie di taylor, si ha:

YiiiYoqr

IIlosn f

Isle It 7 e t

2 con

fai t

SD

Poiché si desidera una andamento lineare intorno al punto di

lavoro, se il termine quadrato e più piccolo dei primi due, allora

anche il termine cubo e i successivi saranno più piccoli, quindi

trascurabili. Sapendo che:

E

is IE Effort

ZEIT

t t

Allora: IE III

E E

io FÈ l't i

Il dispositivo e linearizzato se:

SÌ E

II È

24

1 5mV è

io

Il termine “molto maggiore” significa “10 volte”. Fatto ciò, e

allora possibile porre:

io È

È tis Ià fig

è

at i

i t

IF

Vi

T.it

Un generico circuito amplificatore può prevedere più

amplificatori collegati l’un l’altro. Se non ci sono segnali

variabili nel tempo e il punto di lavoro di un transistor dipende

da un altro transistor, allora i 2 amplificatori si definiscono

accoppiati in DC. Se invece il punto di lavoro dei circuiti sono

indipendenti l’uno dall’altro allora sono accoppiati in AC. Per

disaccoppiare un circuito da un altro, si usa un condensatore

in quanto in DC la frequenza e nulla, quindi l’impedenza

associata alla capacità e infinita. Ponendo un condensatore in

serie tra 2 stadi, allora in DC saranno disaccoppiati in quanto

corrente continua non può passare, ma sono accoppiati in AC:

Coin te

A o

Le capacità possono essere sia interne al transistor che

esterne. Le capacità in AC hanno una certa impedenza che

quindi definiscono il comportamento in frequenza

dell’amplificatore.

Per amplificare un segnale periodico e di ampiezza V_m si

utilizza un blocco di amplificazione A. Il segnale può essere

schematizzato in un generatore di tensione equivalente

(rappresentato dal l’equivalente di thevenin) inserito alla porta

di ingresso del doppio bipolo. L’uscita e collegata al generico

carico R_l ed è anch’essa un segnale periodico di ampiezza

pari ad A*V_m con stessa frequenza del segnale d’ingresso ma

con un certo sfasamento che può essere anche di 180º. Come

tutti i circuiti, il doppio bipolo va polarizzato. La polarizzazione

impone il punto di lavoro ai dispositivi interni al circuito. Il

generico segnale viene considerato come somma della sua

componente DC e la sua componente AC, ovvero termine

continuo e termine alternato: VEE

RTM

visit Als ooh µ

VEE

V.to VotooTttj

vsltt jodtI

Se si hanno più segnali, dato che il sistema e lineare, vale il

principio di sovrapposizione degli effetti. Affinché il sistema sia

lineare, allora all’interno del doppio bipolo devono esserci solo

componenti lineari, ovvero resistenze, condensatori e

induttanze. Il problema di questi componenti e che non sono

elementi attivi. Per questo motivo si impiegano i transistori i

quali purtroppo non sono elementi lineari. Per essere

considerati elementi lineari, tali dispositivi vanno linearizzati

intorno a un punto di lavoro che si trova nella regione di

polarizzazione adeguata che nel caso del bjt è la regione attiva

diretta. Il bjt avendo 3 ingressi, può essere così visto:

E

io a SÈ

STE aaa

In tale caso il bjt e polarizzato in attiva diretta e vanno applicate

le equazioni di ebers-moll e sovrapporre i segnali alternati. Il

modello di ebers-moll vale sempre, anche nel piccolo segnale.

Tali equazioni sono:

Isle

Ie l FI

ftp.ofltof

fijz

IseFI È

l tT Isle

ii I Pro

Profit FIT

È evidente come la corrente di base ib allora non soffre di

effetto early. Poiché si vuole linearizzati il