Corso completo di Elettronica Analogica - Parte 3-5

Parametri a piccolo segnale

4m 25ktT.ci 2a rtVe ZiaGm Vat VA iterIN ra eroeera2ciVIIIpotrete 25h1in Polym gmzegmahm.sigm4MT.cz Veeµ Nathalie maipotrete 25KPolpatra RlitriCita Gpflì eW Hz0E 10321TWie Hz7ioIeri Iz 100µAIbra 1ftIfIit 101Ie 1,32 µAIeiIB 1µA13hIBIe eP 100µAVeeHp Vai Veer VaiParametri a piccolo segnale:

4m 25ktT.ci 2 arteVe MiaGm Vat VA iterraiter eroeeraciVIII 25h1in potym.pk Ie gmzegmahm.sigame4MT.cz Veeµ tvceflt.eevi MriIitz 25KPo Iez rjPoVeym IoS RoQiOki Rozits Ri QRizRi RiaItt PNftp.zi 25111Ria la ptNRiz 25,514T.tt rri Rstt 346,5poi 2 2pt2ozRoz IN 2eRi 25,5M 225KRia re es i12oz

Modello a doppio bipolo

Modello a doppio bipolo in bassa frequenza

Rstourits rit aimèt Sorit Gmtt

Modello a doppio bipolo in alta frequenza

eRs µtourits rit Gmtlì t JoJp eµritÈ aimèlì t

Calcoli e analisi

lite ln 4p Fi72 litriCita Gpflì e 4m 25ktT.ci 2a arteVe irGm VarieVat IM.irIN roieroa ro2VIII 25h1in potym.pk Ie gmzegmahm.sigame4MT.cz Veiµ tvceflt.eevi MriIitz 25KPo IezPoVeymzrjAu.otoWv

Per la bassa frequenza: g ÌoQual è l’ordine del sistema? Ci sono 5 capacità (4 interne) quindi l’ordine è 5; IoS RoQ101in Rozits Rir QRizof

Calcola w_H:

Ma C_L introduce un comportamento passa basso o passa alto? Il circuito con modello a doppio bipolo completo è: µRsojiok.RU 2T lì gimletSì tè µ 7ozritÈ lì armatatr_01 è trascurabile perché sta in parallelo a r_pigreco_21Ciel t.veesso yo PBae e o

Per w_H: Rs ti Iojiok.ru rt lì gimletSì t nè l a p 7ozritÈ lì timonet

Applico Miller. Va applicato a: erila ieeriGiaera Il circuito diventa: es Iojiok.ru ritfaTÈ è armatit IE Icriteri 702rit armoniaCita CatenaC Potter 13,7ftlift left 2nd trapotiieri i4 I rtFei 98nFIÌGia f.cn itgm2oeleafÈ 0,2II 1 0 pequaleaf 441

Calcolo delle R_eq: Rsi trtlp.tt 9,96kt epigrafertRegge et kept8h34rt IsIRapiti rthlrti.rs l4,5KRey rjRe9l riIM202pea

Calcolo delle pulsazioni: Iente rupeepiteti Recepitaera Rete ilitchi RealtyUN 2T Hz107i ioim li RegiAvis tamia_II faUn

Per il calcolo di A_0_mid: Rstourift 2T gimletSì t Soè rit 2ozSÌ armatatÈ iè gmFoaritratti rorgrftp2hPad truthset µvie SÌA µ3945Poti2ITLpm7ozomid Ipoh tre

Prodotto banda guadagno: 10965G AB 2UnmidP

Cosa succede se si aumenta di un fattore 10 la corrente dei generatori di corrente? tonni Cost2oz gma io2TEWm Il He202l iè Fra

Cosa succede se in ingresso è posto un gradino? kultiIN s sce Volsituttitt LIItlvio f sUnUNd stunt LOAoo.lt tHollisV kWAs se wst.ovswnf.tt Iis'IoA ftp.lkscstw.eswniB if.fH'sff È7w.evdsl Y ovsfts.la staret.rs istatVsA fivolti altie

Diagrammi di Bode del modulo e della fase di A_v(s): 1dBAd btonid WWatiAvis itgo lei10WUn0,14intiTR

All’aumentare di w_H, taglio meno frequenze e l’uscita reagisce più rapidamente. Si avvicina all’andamento a gradino.

Per le resistenze di ingresso e uscita: Ri IoS RoQiione Rozits QRizRIN Mr2,56 INpour 2oz tl

Calcolo degli zeri: as Iojiok.ru ritSÌfa lì armatit ne l a p 7ozritSÌ armataCita tWz to WzOo sto toO O Sepe0,3ora O µWz t 1Ia o etÌ JBisett oogni t tr 8mi IrtiICTFmi 0 2,9GHz9t2 CumUz 9GHz2 IÌ5ore èsei 0gmao.ttsiepeI Sifsè ise8ms EYE

L'amplificatore operazionale

Si introduce ora un componente attivo chiamato "amplificatore operazionale", chiamato così in quanto inventato per effettuare operazioni aritmetiche sui segnali. Successivamente si sono scoperte altre applicazioni da poter realizzare grazie a questo componente.

L’amplificatore operazionale può essere visto in maniera ideale e in maniera non ideale. L’operazionale ideale prevede un insieme di condizioni che lo rendono appunto ideale, mentre quello reale non ha tutte le condizioni di idealità di quello ideale ma ne ha almeno una in meno. Esistono svariate tipologie di amplificatori operazionali reali, ognuno con le sue condizioni di idealità e di non idealità e a seconda dell’applicazione da sviluppare ne va usato uno piuttosto che un altro.

L’amplificatore operazionale ha il seguente simbolo: jt Joè

Dietro tale simbolo è presente un circuito approssimabile a un multistadio dove ogni singolo stadio a sua volta può essere composto da altri multistadio. Il fine di tali multistadio è quello di realizzare un amplificatore di tensione. Difatti l’amplificatore operazionale ideale non è altro che un amplificatore di tensione che ha come modello a doppio bipolo il seguente circuito: at it E1donia

Questo è il modello a cui si vuole tendere, ovvero si cerca di tendere a un generatore di tensione pilotato in tensione con guadagno infinito, resistenza di ingresso infinita e resistenza di uscita nulla. Si può allora equivalentemente porre: è Rd ioit È 0dado 1Jo Advia toia

È bene notare che l’ingresso non è riferito a massa, ovvero il generatore pilotato di tensione è pilotato dalla differenza di tensioni tra i 2 terminali, mentre il generatore pilotato è riferito a massa, quindi l’uscita è riferita a massa. L’ingresso non può essere allora dato da uno dei classici amplificatori a bjt o mosfet. L’ingresso è infatti dato da un particolare circuito detto coppia differenziale.

Si vuole ora realizzare un circuito che realizza queste caratteristiche, ovvero resistenza di ingresso molto grande, resistenza di uscita molto piccola e tensione di uscita legata alla differenza delle tensioni ai 2 terminali di ingresso, ovvero: video aAia iio videvid I DIl legame tra ingresso (differenziale) ed uscita è quindi lineare.

Tali caratteristiche sono desiderate in quanto l’amplificatore operazionale è sostanzialmente un amplificatore di tensione, quindi la resistenza di ingresso e quella di uscita devono essere rispettivamente molto grande e molto piccola. Un amplificatore di ottima qualità ha un guadagno molto elevato, idealmente infinito. Il guadagno di tensione A_id è difatti idealmente infinito e per A_id che tende a infinito, si ha: sot asot.ooiIIdaI o7f.tidf.ae

Per un’uscita finita e un guadagno infinito, la tensione differenziale di ingresso è nulla, ovvero si presenta un cortocircuito, in quanto un cortocircuito lo si definisce quando 2 terminali sono allo stesso potenziale. Questa particolarità di questo circuito è ancora più strana considerando che la resistenza di ingresso tende a infinito, ovvero: iRidato O iÈ allora presente un cortocircuito in cui però le correnti sono nulle, ovvero un circuito aperto. È qui che sta una delle particolarità del circuito ovvero che sebbene si veda un cortocircuito, le correnti in ingresso sono nulla a causa della resistenza di ingresso infinita. Il cortocircuito è definito "cortocircuito virtuale", ovvero una particolare configurazione in cui si ha una corrente nulla, una differenza di potenziale nulla ma tale configurazione non è né un cortocircuito ne un circuito aperto. Per come è definito il cortocircuito virtuale, si ha: GNvi Dirt ENDoo

A causa del cortocircuito virtuale, il potenziale v+ è 0, come potenziale, ma non massa. Non è massa perché la corrente non si chiude verso massa, in quanto è presente un circuito aperto a valle. Se R_id non tende a infinito ma assume un valore finito, allora l’amplificatore operazione non è più ideale ma reale.

Le condizioni viste fino ad ora sono le seguenti: Aid toRid tOvidÈ HeerIl circuito visto fino ad ora necessita della definizione di altri parametri che devono tendere a 0 o a infinito per poter vedere l’operazionale come ideale o meno. È da notare che non è necessario porre il segno di tilde sui segnali in quanto questo genere di amplificatori amplifica anche i segnali in DC. Tutti i segnali possono essere definiti dalla differenza di potenziale si 2 terminali o come il loro valore medio di tensione, detta "modo comune" e quindi così definita: Vien t v2

Un circuito che realizza attraverso dei generatori di tensione tali relazioni è il seguente: èt12Sid Sidooidivien 2Considerando: Vid è èèvien Sido t EidÈ èSid è Èè aidItSid vien Sid

Da cui: È Sidvien t 2o DvienOvvero ogni potenziale rispetto massa può essere scritto come somma di 2 termini, dove uno è di modo comune e l’altro è di modo differenziale, dove il modo comune è definito come la media dei potenziali è quello differenziale come la differenza tra i 2 terminali. Se al bipolo viene applicato la seguente configurazione di generatori di ingresso: ètvidi SidoIdkvien

Allora a valle deve essere vista un’impedenza di ingresso R_id vista quando l’ingresso di modo comune è nullo e un’impedenza R_icm quando l’ingresso differenziale è nullo. Il circuito allora è per forza il seguente: 2RicaètIda Rid Ric2è µdivien I 2

Quando l’ingresso differenziale è nullo, allora R_id viene cortocircuitate, ovvero: 2Ricaè Rid Ric2è µvienLa resistenza vista da v_icm e la resistenza di ingresso di modo comune è vale il parallelo tra le due resistenze di valore 2*R_icm, ovvero R_icm. La resistenza vista invece dall’ingresso differenziale è la resistenza di ingresso differenziale R_id.

Poiché anche R_icm fa parte della resistenza di ingresso dell’amplificatore, allora anche R_icm deve essere infinito. Tale condizione si aggiunge alle condizioni di idealità dell’amplificatore operazionale ideale. È da notare come se si studia l’ingresso con il generatore di modo comune, si vede nel circuito la massa, in quanto viene cortocircuitata la R_id, mentre se si studia l’ingresso con la v_id, a causa della condizione su R_icm che deve essere infinita, allora l’ingresso v_id è di tipo differenziale e cade ai capi di R_id. Essendo di tipo differenziale non è applicata tra un terminale è massa ma appunto tra 2 terminali.

Se queste 2 idealitá (resistenze di ingresso di modo comune e di ingresso differenziale e guadagno di ingresso differenziale infinito) sono rispettate, allora vale il cortocircuito virtuale. È presente tuttavia anche un’altra idealità. Si considera il fatto che il generico segnale posto in ingresso può essere scomposto in un segnale differenziale sommato a un segnale di modo comune. All’ingresso e quindi posto un segnale di modo comune il quale però non è desiderato. L’amplificatore operazione viene usato per amplificare la sola differenza quindi il solo segnale differenziale. Per questo motivo, idealmente, il guadagno di modo comune deve essere nullo: Aem 0

Poiché inoltre ogni segnale deve essere amplificato, allora idealmente la banda deve essere infinita: Bw sta

È presente un’altra grandezza considerata, ovvero lo slew-rate (velocità di risposta) il quale è un indice della velocità con cui l’uscita riesce a seguire l’ingresso. Idealmente si vorrebbe che applicando ad esempio un gradino all’ingresso, allora in uscita si abbia un gradino identico (a meno di qualche costante moltiplicativa). Ciò vale se lo slew-rate è infinito, ovvero l’uscita risponde istantaneamente all’ingresso. Quando lo slew rate non è infinito, l’uscita segue l’ingresso con un po’ di ritardo. Idealmente quindi: 512 to

Inoltre, applicando una qualsiasi tensione in ingresso ci si aspetta di avere un’escursione dell’uscita infinita, sempre idealmente: E 5C USCITADELL to

Inoltre le correnti di ingresso sono dette "correnti di bias" e quelle sono nulle. Invece la corrente di uscita è idealmente infinita. Quindi: I 0Biastout t

In sintesi, le condizioni di idealità dell’amplificatore operazionale sono le seguenti: Rid to 1staRicaf512 toE 5C DELL'USCITAI 0Biastout t

Quando si studia l’amplificatore operazionale ideale escludendo anche una sola di queste ipotesi di idealità, allora l’amplificatore operazionale non è più considerato ideale, ma reale.

L’amplificatore operazionale è un componente attivo il quale non è altro che un amplificatore di tensione con resistenza di ingresso infinita, resistenza di uscita nulla e guadagno infinito. Quando il guadagno A_id tende a infinito si ha la condizione di cortocircuito virtuale: ÈAid uto èavid o

Inoltre le correnti entranti nel terminale invertente e in quello non invertente sono nulle: tL O Ii io

Avendo una resistenza di uscita nulla, allora si può porre in uscita qualsiasi carico indipendentemente dalla tensione che si desidera imporre in uscita. La banda dell’amplificatore operaione è idealmente infinita. Quando la banda non è infinita, rientra in gioco il parametro dello slew rate, dato dalla variazione dell’uscita rispetto al tempo. Idealmente lo slew rate è infinito: S ditoR toalt

Siccome qualsiasi potenziale riferito a massa può essere scritto come somma di un termine differenziale e uno di modo comune, allora si ha: ivienivid t iDovien

L’amplificatore operazionale è pensato per amplificare la sola differenza tra v+ e v-. Tuttavia anche la componente di modo comune viene amplificata. Per questo si desidera idealmente che il fattore di guadagno di modo comune tenda a 0: Aiea 0

Un parametro dell’amplificatore operazionale che lega il modo comune al modo differenziale è il CMRR, common-mode rejection ratio (reiezione di modo comune), definito come il rapporto tra il guadagno di modo differenziale è quello di modo comune. Idealmente tale quantità è infinita: RE AidMR toAi cm

Idealmente inoltre l’uscita deve poter tendere a infinito, ovvero si deve poter supporre di applicare in ingresso qualsiasi segnale e di amplificarlo a qualsiasi valore, anche oltre l’alimentazione. Questo significa che l’amplificatore operazionale non satura: SATURANONvorrai to

Idealmente, improvvise variazioni dell’alimentazione non devono perturbare il comportamento dell’amplificatore. Questa proprietà prende il nome di power-supply rejection ratio, ovvero PSRR, e deve essere idealmente infinita in modo che improvvise variazioni dell’alimentazione non varino il comportamento del circuito: Ps Rr t

Le correnti di bias sono le correnti necessarie ad alimentare il circuito in ingresso e sono sempre riferite ai terminali invertente e non invertente. Sono quantità generalmente costanti e idealmente sono nulle. Nel caso in cui il primo stadio interno dell’amplificatore operazione sia un emettitore comune, allora la corrente di bias è la corrente di base di una configurazione a emettitore comune. Ibi 0as

Idealmente inoltre la tensione di offset è nulla. La tensione di offset, indicata con V_os, è la tensione da appl...